基于改進(jìn)冪次趨近律的Buck變換器滑?？刂品椒ㄑ芯?/h1>
2021-03-15 07:34:34姜文東王海濤張森海葛黃徐周贊東
電氣傳動 2021年5期
姜文東，王海濤，張森海，葛黃徐，周贊東
（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州310007；2.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北武漢430074；3.國網(wǎng)浙江省電力公司嘉興供電公司，浙江嘉興314033）
隨著人們生活水平和用電設(shè)備智能化的不斷提高，對電能質(zhì)量要求相應(yīng)水漲船高，尤其高精密儀器設(shè)備對電能質(zhì)量的要求更加嚴(yán)格。發(fā)電機(jī)組無法給所有用電設(shè)備提供合適的電壓，此外，電能在輸、變電過程中易出現(xiàn)損耗或受到噪音等因素的干擾，電能質(zhì)量得不到保證。Buck變換器作為開關(guān)電源的核心部件，在體積、重量、能耗等方面具有一定優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)儀器設(shè)備、計算機(jī)以及航空航天等領(lǐng)域[1-4]。
當(dāng)前，Buck變換器通常采用PID控制算法，但當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動或者內(nèi)部參數(shù)變化時，Buck變換器會出現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)速度慢、輸出波形諧波含量較高等缺點?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法對外部擾動以及內(nèi)部參數(shù)變化具有極好的魯棒性，動態(tài)性能優(yōu)異，適宜于工程實現(xiàn)[5]。但算法自身存在局限性，在切換頻率無法達(dá)到無限大前提下，系統(tǒng)會產(chǎn)生抖振。
為解決這一難題，文獻(xiàn)[6]提出趨近律控制方法來減小滑模運動中的抖振問題；文獻(xiàn)[7]針對傳統(tǒng)趨近律收斂速度慢、抖振較大等缺點，提出一種雙冪次趨近律控制方法，該方法克服了單冪次趨近律距離滑模面較近時，收斂速度放緩等缺點；文獻(xiàn)[8]針對指數(shù)趨近律超調(diào)量大等缺點，提出一種基于模糊控制的趨近律方法，通過模糊控制自適應(yīng)調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律參數(shù)，有效提高系統(tǒng)收斂速度，減小抖振；文獻(xiàn)[9]利用狀態(tài)空間平均法，建立Buck變換器工作狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，通過建立基于多冪次趨近律的滑?？刂破?，實現(xiàn)對Buck變換器輸出電壓的精確控制。
本文在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂品椒?，并將其應(yīng)用于Buck變換器三階滑?？刂破?。該控制方法不僅增強(qiáng)了系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且隨系統(tǒng)狀態(tài)變化有效降低抖振大小，最終收斂于平衡點。
1 Buck變換器數(shù)學(xué)模型
Buck變換器又稱直流降壓變換器，是DC/DC變換器的一種，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 Buck變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Buck converter topology
圖1中，ui為輸入電壓，uo為輸出電壓，Vg為開關(guān)管，D為二極管，C為電容，L為電感，R為電路負(fù)載。通過調(diào)節(jié)開關(guān)管Vg通斷，實現(xiàn)控制輸出電壓uo的作用。具體來說，當(dāng)開關(guān)管Vg閉合時，輸入電壓ui通過電感L給輸出端供電，此時，二極管由于受到反向電壓，處于關(guān)斷狀態(tài)。當(dāng)開關(guān)管Vg關(guān)斷時，由于電感L續(xù)流作用，電流不會立即下降為零。此時，二極管承受正向電流導(dǎo)通，負(fù)載電流通過二極管放電，起到降低電壓uo大小的目的。
假設(shè)Buck變換器負(fù)載為線性負(fù)載，根據(jù)基爾霍夫定律，定義電感電流iL和輸出電壓uo為系統(tǒng)狀態(tài)變量，求得Buck變換器狀態(tài)空間方程為
式中：iL為電感電流；u為開關(guān)管Vg通斷，當(dāng)u=1時，Vg閉合，當(dāng)u=0時，Vg關(guān)斷。
2 改進(jìn)冪次趨近律控制方法
2.1 趨近律的提出
目前常用的趨近律有以下4種，如表1所示[10]。
表1 四種趨近律比較Tab.1 Comparison of four reaching laws
表1中，s˙為滑模趨近律；s為滑模面；k，ε為趨近律參數(shù)；sgn為符號函數(shù)。4種趨近律各有優(yōu)缺點：等速趨近律的設(shè)計方法簡單，趨近速度取決于參數(shù)ε。當(dāng)參數(shù)ε較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能從較快的速度趨近滑模面，但到達(dá)滑模面后的抖振較大；當(dāng)參數(shù)ε較小時，系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時間過長，且無論參數(shù)ε如何選擇，系統(tǒng)狀態(tài)均不能收斂于平衡點。相比于等速趨近律，指數(shù)趨近律具有更快的收斂速度，但系統(tǒng)狀態(tài)仍不能收斂于平衡點。
冪次趨近律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時，收斂速度較快，但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時，尤其 ||s＜1時，收斂速度極慢。變速趨近律同樣能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)最終收斂于平衡點。不同之處在于，變速趨近律滑模區(qū)域呈扇形，隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂至平衡點。當(dāng)參數(shù)ε較大時，收斂速度較快，到達(dá)滑模面后狀態(tài)x較大，導(dǎo)致系統(tǒng)抖振較大；當(dāng)參數(shù)ε較小時，導(dǎo)致收斂速度緩慢，到達(dá)時間過長。
本文綜合冪次趨近律和變速趨近律的優(yōu)點，提出一種改進(jìn)冪次趨近律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中：k1，k2為趨近律參數(shù)，k1，k2均大于零；x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。
改進(jìn)冪次趨近律由冪次項-k1||sαsgn(s)和變速項-k2||x sgn(s)/( ||x+1)組成。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時，冪次項起主要作用，且有：
變速項能夠提供足夠大的趨近速度。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時，變速項起主要作用，隨系統(tǒng)狀態(tài)變量x自適應(yīng)調(diào)節(jié)抖振大小。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近平衡點時，有：
變速項在平衡點附近收斂于±k2x。此時，改進(jìn)冪次趨近律變換為
綜上，這樣設(shè)計趨近律既吸收了冪次趨近律快速到達(dá)的優(yōu)點，又采納了變速趨近律自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模抖振的優(yōu)勢，最終使系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點。
2.2 控制性能分析
定義Lyapunov函數(shù)：
對式（6）求導(dǎo)，并將式（2）代入，得：
由此可見，改進(jìn)冪次趨近律滿足滑模到達(dá)條件。
本文設(shè)計的改進(jìn)冪次趨近律承接冪次趨近律快速到達(dá)特性。假設(shè)滑模初始狀態(tài)s(0)＞0，此時改進(jìn)冪次趨近律：
整理，并求積分，得：
求得：
從式（10）可以看出，系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面。
當(dāng)系統(tǒng)受到有界外部擾動時，此時改進(jìn)冪次趨近律數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中：d(t)為外部擾動且滿足 ||d(t)≤η，η＞0。
對式（6）求導(dǎo)，并將式（11）代入，得：
定義k′2=k2|x|/( |x|+1)，整理式（12），得：
由式（11），求得：
當(dāng)滑模面收斂到平衡點附近時，變速趨近律趨于零，式（15）變換為
綜上，在采用改進(jìn)冪次趨近律前提下，當(dāng)系統(tǒng)受到有界外部擾動時，滑模面及其導(dǎo)數(shù)能收斂到式（14）、式（16）所示的領(lǐng)域內(nèi)。
3 基于改進(jìn)冪次趨近律的三階滑?？刂破髟O(shè)計
3.1 控制器設(shè)計
根據(jù)式（1），得：
由于電感電流：
對式（17）求導(dǎo)，并將式（18）代入，求得：
對式（18）求導(dǎo)，可得：
根據(jù)式（19）、式（20），求得Buck變換器三階滑?？刂破鳡顟B(tài)空間方程為
其中 x=[ x1x2x3]T
定義線性滑模面
其中，滑模面參數(shù)c1，c2，c3均大于零。對式（22）求導(dǎo)，得：
將式（2）代入，求得滑?？刂破骺刂谱饔胾為
3.2 滑模面參數(shù)選擇
本文在三階滑模控制器基礎(chǔ)上設(shè)計滑模面，滑模面包含電感電流，參數(shù)選擇具有不確定性，故有必要進(jìn)一步分析滑模面參數(shù)的取值問題。
根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義，求得：
根據(jù)式（25），如若滿足滑模運動條件，滑模面參數(shù)需滿足c2＞c3C條件。同樣，根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義，求得等效控制ueq為
從式（26）可以看出，當(dāng)滑模面參數(shù)滿足c2=c1CR條件時，等效控制ueq不受輸出電壓變化率u˙o影響，此時等效控制ueq=uo/ui。
4 仿真與實驗驗證
4.1 仿真驗證
為驗證基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破饔行?，通過Matlab/Simulink仿真軟件，將改進(jìn)冪次趨近律與指數(shù)趨近律分別應(yīng)用于Buck變換器進(jìn)行比較。Buck變換器參數(shù)為：ui=20V，L＝10 mH，C＝3.6 mF，R＝10Ω。改進(jìn)冪次趨近律參數(shù)為：k1=20，k2=5，α=1.2?；Ｃ鎱?shù)為：c1=30，c2=1，c3=10。圖2為基于兩種趨近律的Buck變換器輸出電壓uo比較，圖3為基于兩種趨近律的Buck變換器電感電流iL比較。
圖2 Buck變換器輸出電壓比較Fig.2 Buck converter output voltage comparison
圖3 Buck變換器電感電流比較Fig.3 Buck converter inductor current comparison
從圖2可以看出，基于指數(shù)趨近律的三階滑?？刂破鬏敵鲭妷旱竭_(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間過長，超調(diào)量較大，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后不能收斂于平衡點，基于改進(jìn)冪次趨近律的三階滑?？刂破鬏敵鲭妷旱竭_(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間較短，超調(diào)量相對較小，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂于平衡點。
從圖3可以看出，基于指數(shù)趨近律的二階滑?？刂破麟姼须娏鞒{(diào)量比三階滑?？刂破鞔蠛芏??；谥笖?shù)趨近律的三階滑?？刂破麟姼须娏鞒{(diào)量較大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后不能收斂于平衡點。基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破麟姼须娏鞒{(diào)量較小，可隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂于平衡點。圖3進(jìn)一步表明，通過設(shè)計三階滑?？刂破?，能夠有效控制電感電流，降低電感電流超調(diào)量，有利于控制器設(shè)計。
4.2 實驗驗證
為驗證基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破饔行?，搭建實驗平臺將其與指數(shù)趨近律相比較。Buck變換器參數(shù)、改進(jìn)冪次趨近律參數(shù)、滑模面參數(shù)與仿真保持一致。其中，Buck變換器輸入電壓由可編程電源Chroma 62050P提供，開關(guān)管采用TI公司的CSD16414Q5，二極管采用STPS20200CT，電感采用TDK公司的VLB12065HT-R36，輸出電容采用Murata公司的GRM32ER71H106MA12，負(fù)載采用可編程電子負(fù)載Agilent 6060B。電流檢測采用霍耳電流傳感器CHB-25NP?？刂瓢宀捎肈SP28335作為控制芯片。圖4為指數(shù)趨近律控制方法輸出電壓實驗波形，圖5為改進(jìn)冪次趨近律控制方法輸出電壓實驗波形。其中，圖4c和圖5c為負(fù)載從10Ω突變?yōu)?Ω時，輸出電壓實驗波形。
圖4 指數(shù)趨近律控制方法輸出電壓實驗波形Fig.4 Output voltage experimental waveforms of exponential reaching law control method
圖5 改進(jìn)冪次趨近律控制方法輸出電壓實驗波形Fig.5 Output voltage experimental waveforms of improved power reaching law control method
從實驗波形可以看出，與基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破鬏敵鲭妷合啾容^，基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破鬏敵鲭妷撼{(diào)量較小，到達(dá)穩(wěn)態(tài)速度快，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后電壓諧波含量較低。當(dāng)負(fù)載突變時，輸出電壓超調(diào)量較小，回到穩(wěn)態(tài)所需時間更短，抗干擾和帶載能力更強(qiáng)，進(jìn)一步證明本文所提方法的優(yōu)越性。
5 結(jié)論
本文針對Buck變換器三階滑模控制器，提出一種改進(jìn)冪次趨近律滑模控制方法。該方法有效提高了系統(tǒng)動態(tài)性能，減小了輸出電壓超調(diào)量，降低了系統(tǒng)抖振。通過仿真和實驗驗證，證實了方法的有效性，對工程實踐具有一定借鑒意義。
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隨著人們生活水平和用電設(shè)備智能化的不斷提高，對電能質(zhì)量要求相應(yīng)水漲船高，尤其高精密儀器設(shè)備對電能質(zhì)量的要求更加嚴(yán)格。發(fā)電機(jī)組無法給所有用電設(shè)備提供合適的電壓，此外，電能在輸、變電過程中易出現(xiàn)損耗或受到噪音等因素的干擾，電能質(zhì)量得不到保證。Buck變換器作為開關(guān)電源的核心部件，在體積、重量、能耗等方面具有一定優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)儀器設(shè)備、計算機(jī)以及航空航天等領(lǐng)域[1-4]。
當(dāng)前，Buck變換器通常采用PID控制算法，但當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動或者內(nèi)部參數(shù)變化時，Buck變換器會出現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)速度慢、輸出波形諧波含量較高等缺點?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法對外部擾動以及內(nèi)部參數(shù)變化具有極好的魯棒性，動態(tài)性能優(yōu)異，適宜于工程實現(xiàn)[5]。但算法自身存在局限性，在切換頻率無法達(dá)到無限大前提下，系統(tǒng)會產(chǎn)生抖振。
為解決這一難題，文獻(xiàn)[6]提出趨近律控制方法來減小滑模運動中的抖振問題；文獻(xiàn)[7]針對傳統(tǒng)趨近律收斂速度慢、抖振較大等缺點，提出一種雙冪次趨近律控制方法，該方法克服了單冪次趨近律距離滑模面較近時，收斂速度放緩等缺點；文獻(xiàn)[8]針對指數(shù)趨近律超調(diào)量大等缺點，提出一種基于模糊控制的趨近律方法，通過模糊控制自適應(yīng)調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律參數(shù)，有效提高系統(tǒng)收斂速度，減小抖振；文獻(xiàn)[9]利用狀態(tài)空間平均法，建立Buck變換器工作狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，通過建立基于多冪次趨近律的滑?？刂破?，實現(xiàn)對Buck變換器輸出電壓的精確控制。
本文在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂品椒?，并將其應(yīng)用于Buck變換器三階滑?？刂破?。該控制方法不僅增強(qiáng)了系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且隨系統(tǒng)狀態(tài)變化有效降低抖振大小，最終收斂于平衡點。
1 Buck變換器數(shù)學(xué)模型
Buck變換器又稱直流降壓變換器，是DC/DC變換器的一種，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 Buck變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Buck converter topology
圖1中，ui為輸入電壓，uo為輸出電壓，Vg為開關(guān)管，D為二極管，C為電容，L為電感，R為電路負(fù)載。通過調(diào)節(jié)開關(guān)管Vg通斷，實現(xiàn)控制輸出電壓uo的作用。具體來說，當(dāng)開關(guān)管Vg閉合時，輸入電壓ui通過電感L給輸出端供電，此時，二極管由于受到反向電壓，處于關(guān)斷狀態(tài)。當(dāng)開關(guān)管Vg關(guān)斷時，由于電感L續(xù)流作用，電流不會立即下降為零。此時，二極管承受正向電流導(dǎo)通，負(fù)載電流通過二極管放電，起到降低電壓uo大小的目的。
假設(shè)Buck變換器負(fù)載為線性負(fù)載，根據(jù)基爾霍夫定律，定義電感電流iL和輸出電壓uo為系統(tǒng)狀態(tài)變量，求得Buck變換器狀態(tài)空間方程為
式中：iL為電感電流；u為開關(guān)管Vg通斷，當(dāng)u=1時，Vg閉合，當(dāng)u=0時，Vg關(guān)斷。
2 改進(jìn)冪次趨近律控制方法
2.1 趨近律的提出
目前常用的趨近律有以下4種，如表1所示[10]。
表1 四種趨近律比較Tab.1 Comparison of four reaching laws
表1中，s˙為滑模趨近律；s為滑模面；k，ε為趨近律參數(shù)；sgn為符號函數(shù)。4種趨近律各有優(yōu)缺點：等速趨近律的設(shè)計方法簡單，趨近速度取決于參數(shù)ε。當(dāng)參數(shù)ε較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能從較快的速度趨近滑模面，但到達(dá)滑模面后的抖振較大；當(dāng)參數(shù)ε較小時，系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時間過長，且無論參數(shù)ε如何選擇，系統(tǒng)狀態(tài)均不能收斂于平衡點。相比于等速趨近律，指數(shù)趨近律具有更快的收斂速度，但系統(tǒng)狀態(tài)仍不能收斂于平衡點。
冪次趨近律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時，收斂速度較快，但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時，尤其 ||s＜1時，收斂速度極慢。變速趨近律同樣能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)最終收斂于平衡點。不同之處在于，變速趨近律滑模區(qū)域呈扇形，隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂至平衡點。當(dāng)參數(shù)ε較大時，收斂速度較快，到達(dá)滑模面后狀態(tài)x較大，導(dǎo)致系統(tǒng)抖振較大；當(dāng)參數(shù)ε較小時，導(dǎo)致收斂速度緩慢，到達(dá)時間過長。
本文綜合冪次趨近律和變速趨近律的優(yōu)點，提出一種改進(jìn)冪次趨近律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中：k1，k2為趨近律參數(shù)，k1，k2均大于零；x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。
改進(jìn)冪次趨近律由冪次項-k1||sαsgn(s)和變速項-k2||x sgn(s)/( ||x+1)組成。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時，冪次項起主要作用，且有：
變速項能夠提供足夠大的趨近速度。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時，變速項起主要作用，隨系統(tǒng)狀態(tài)變量x自適應(yīng)調(diào)節(jié)抖振大小。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近平衡點時，有：
變速項在平衡點附近收斂于±k2x。此時，改進(jìn)冪次趨近律變換為
綜上，這樣設(shè)計趨近律既吸收了冪次趨近律快速到達(dá)的優(yōu)點，又采納了變速趨近律自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模抖振的優(yōu)勢，最終使系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點。
2.2 控制性能分析
定義Lyapunov函數(shù)：
對式（6）求導(dǎo)，并將式（2）代入，得：
由此可見，改進(jìn)冪次趨近律滿足滑模到達(dá)條件。
本文設(shè)計的改進(jìn)冪次趨近律承接冪次趨近律快速到達(dá)特性。假設(shè)滑模初始狀態(tài)s(0)＞0，此時改進(jìn)冪次趨近律：
整理，并求積分，得：
求得：
從式（10）可以看出，系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面。
當(dāng)系統(tǒng)受到有界外部擾動時，此時改進(jìn)冪次趨近律數(shù)學(xué)表達(dá)式為
式中：d(t)為外部擾動且滿足 ||d(t)≤η，η＞0。
對式（6）求導(dǎo)，并將式（11）代入，得：
定義k′2=k2|x|/( |x|+1)，整理式（12），得：
由式（11），求得：
當(dāng)滑模面收斂到平衡點附近時，變速趨近律趨于零，式（15）變換為
綜上，在采用改進(jìn)冪次趨近律前提下，當(dāng)系統(tǒng)受到有界外部擾動時，滑模面及其導(dǎo)數(shù)能收斂到式（14）、式（16）所示的領(lǐng)域內(nèi)。
3 基于改進(jìn)冪次趨近律的三階滑?？刂破髟O(shè)計
3.1 控制器設(shè)計
根據(jù)式（1），得：
由于電感電流：
對式（17）求導(dǎo)，并將式（18）代入，求得：
對式（18）求導(dǎo)，可得：
根據(jù)式（19）、式（20），求得Buck變換器三階滑?？刂破鳡顟B(tài)空間方程為
其中 x=[ x1x2x3]T
定義線性滑模面
其中，滑模面參數(shù)c1，c2，c3均大于零。對式（22）求導(dǎo)，得：
將式（2）代入，求得滑?？刂破骺刂谱饔胾為
3.2 滑模面參數(shù)選擇
本文在三階滑模控制器基礎(chǔ)上設(shè)計滑模面，滑模面包含電感電流，參數(shù)選擇具有不確定性，故有必要進(jìn)一步分析滑模面參數(shù)的取值問題。
根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義，求得：
根據(jù)式（25），如若滿足滑模運動條件，滑模面參數(shù)需滿足c2＞c3C條件。同樣，根據(jù)李導(dǎo)數(shù)定義，求得等效控制ueq為
從式（26）可以看出，當(dāng)滑模面參數(shù)滿足c2=c1CR條件時，等效控制ueq不受輸出電壓變化率u˙o影響，此時等效控制ueq=uo/ui。
4 仿真與實驗驗證
4.1 仿真驗證
為驗證基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破饔行?，通過Matlab/Simulink仿真軟件，將改進(jìn)冪次趨近律與指數(shù)趨近律分別應(yīng)用于Buck變換器進(jìn)行比較。Buck變換器參數(shù)為：ui=20V，L＝10 mH，C＝3.6 mF，R＝10Ω。改進(jìn)冪次趨近律參數(shù)為：k1=20，k2=5，α=1.2?；Ｃ鎱?shù)為：c1=30，c2=1，c3=10。圖2為基于兩種趨近律的Buck變換器輸出電壓uo比較，圖3為基于兩種趨近律的Buck變換器電感電流iL比較。
圖2 Buck變換器輸出電壓比較Fig.2 Buck converter output voltage comparison
圖3 Buck變換器電感電流比較Fig.3 Buck converter inductor current comparison
從圖2可以看出，基于指數(shù)趨近律的三階滑?？刂破鬏敵鲭妷旱竭_(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間過長，超調(diào)量較大，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后不能收斂于平衡點，基于改進(jìn)冪次趨近律的三階滑?？刂破鬏敵鲭妷旱竭_(dá)穩(wěn)態(tài)所需時間較短，超調(diào)量相對較小，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂于平衡點。
從圖3可以看出，基于指數(shù)趨近律的二階滑?？刂破麟姼须娏鞒{(diào)量比三階滑?？刂破鞔蠛芏??；谥笖?shù)趨近律的三階滑?？刂破麟姼须娏鞒{(diào)量較大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后不能收斂于平衡點。基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破麟姼须娏鞒{(diào)量較小，可隨系統(tǒng)狀態(tài)變化漸近收斂于平衡點。圖3進(jìn)一步表明，通過設(shè)計三階滑?？刂破?，能夠有效控制電感電流，降低電感電流超調(diào)量，有利于控制器設(shè)計。
4.2 實驗驗證
為驗證基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破饔行?，搭建實驗平臺將其與指數(shù)趨近律相比較。Buck變換器參數(shù)、改進(jìn)冪次趨近律參數(shù)、滑模面參數(shù)與仿真保持一致。其中，Buck變換器輸入電壓由可編程電源Chroma 62050P提供，開關(guān)管采用TI公司的CSD16414Q5，二極管采用STPS20200CT，電感采用TDK公司的VLB12065HT-R36，輸出電容采用Murata公司的GRM32ER71H106MA12，負(fù)載采用可編程電子負(fù)載Agilent 6060B。電流檢測采用霍耳電流傳感器CHB-25NP?？刂瓢宀捎肈SP28335作為控制芯片。圖4為指數(shù)趨近律控制方法輸出電壓實驗波形，圖5為改進(jìn)冪次趨近律控制方法輸出電壓實驗波形。其中，圖4c和圖5c為負(fù)載從10Ω突變?yōu)?Ω時，輸出電壓實驗波形。
圖4 指數(shù)趨近律控制方法輸出電壓實驗波形Fig.4 Output voltage experimental waveforms of exponential reaching law control method
圖5 改進(jìn)冪次趨近律控制方法輸出電壓實驗波形Fig.5 Output voltage experimental waveforms of improved power reaching law control method
從實驗波形可以看出，與基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破鬏敵鲭妷合啾容^，基于改進(jìn)冪次趨近律的滑?？刂破鬏敵鲭妷撼{(diào)量較小，到達(dá)穩(wěn)態(tài)速度快，且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后電壓諧波含量較低。當(dāng)負(fù)載突變時，輸出電壓超調(diào)量較小，回到穩(wěn)態(tài)所需時間更短，抗干擾和帶載能力更強(qiáng)，進(jìn)一步證明本文所提方法的優(yōu)越性。
5 結(jié)論
本文針對Buck變換器三階滑模控制器，提出一種改進(jìn)冪次趨近律滑模控制方法。該方法有效提高了系統(tǒng)動態(tài)性能，減小了輸出電壓超調(diào)量，降低了系統(tǒng)抖振。通過仿真和實驗驗證，證實了方法的有效性，對工程實踐具有一定借鑒意義。
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