曹新平，尹忠剛，張彥平，張延慶

（1.西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西西安710048；2.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西西安710049）

內(nèi)置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motors，IPMSM）因其轉(zhuǎn)矩密度大、功率密度高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點，在航空航天、軌道交通和家用電器等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于安裝位置傳感器會導(dǎo)致系統(tǒng)成本增加，可靠性降低，因此，IPMSM無位置傳感器控制受到眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注及研究。目前，無位置傳感器策略按電機轉(zhuǎn)速運行有效范圍，一般分為零/低速和中高速兩大類：零/低速方法主要利用電機凸極特性通過外加激勵獲取位置信息[2-3]；中高速方法主要是基于電機反電動勢模型求取位置信息[4-15]。

在中高速領(lǐng)域，基于電機反電動勢的控制方法主要包括模型參考自適應(yīng)[5-6]、擴展卡爾曼濾波器[7]、滑模觀測器[8-15]（sliding mode observer，SMO）等方法。其中，滑模觀測器因其實現(xiàn)簡單、魯棒性強等優(yōu)點，在永磁同步電機中高速無位置傳感器驅(qū)動領(lǐng)域的研究最為普遍。然而，傳統(tǒng)SMO因其滑?？刂坪瘮?shù)固有的不連續(xù)切換引起的抖振是不可避免的。文獻[8]和文獻[9]分別利用飽和函數(shù)和sigmoid函數(shù)代替符號函數(shù)以減弱觀測反電動勢中的高頻抖振。然而，基于sigmoid函數(shù)的滑模觀測器控制系統(tǒng)因高頻信號切換導(dǎo)致系統(tǒng)存在較大抖振，針對此問題，文獻[10]提出了一種分段指數(shù)型函數(shù)代替sigmoid函數(shù)的新型滑模觀測器，進一步削弱了系統(tǒng)抖振。文獻[12-13]將定子電流和反電動勢作為狀態(tài)變量構(gòu)造了全階滑模觀測器，既省去了低通濾波器（low pass filter，LPF）又能夠有效抑制抖振，并且具有較好的觀測效果。

本文提出了一種改進型全階滑模觀測器的無位置傳感器控制方法。首先，以準符號函數(shù)作為滑?？刂坪瘮?shù)，達到削弱抖振和提高反電動勢估計性能的目的；其次，設(shè)計與電機轉(zhuǎn)速相關(guān)的自適應(yīng)滑模增益，以避免電機轉(zhuǎn)速變化影響轉(zhuǎn)子位置的估計精度。實驗結(jié)果驗證了基于改進型全階滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器控制方法的正確性和有效性。

1 全階滑模觀測器設(shè)計

1.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式永磁同步電機在兩相靜止（α-β）坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

其中

ΔL=Ld-Lq

式中：uα，uβ，iα，iβ，eα，eβ分別為α，β軸定子電壓、定子電流和反電勢；Rs，ωr，θr，Ψf分別為定子電阻、電角速度、轉(zhuǎn)子位置和永磁體磁鏈；id，iq，Ld，Lq分別為兩相旋轉(zhuǎn)（d-q）坐標(biāo)系下的電流和電感；p為微分算子。

IPMSM的定子電流狀態(tài)方程為

通常，調(diào)速系統(tǒng)的電磁時間常數(shù)遠小于機械時間常數(shù)，則電機轉(zhuǎn)速在一個PWM采樣周期內(nèi)近似為定值，即pωr=0。因此反電動勢的動態(tài)變化為

由式（2）和式（3）可得IPMSM全階狀態(tài)方程為

其中i=[ iαiβ]Te =[ eαeβ]Tu =[ uαuβ]T

A11=(-Rs·I+ωrΔL·J)/LdA12=-I/Ld

A22=ωr·J B1=I/Ld

1.2 傳統(tǒng)全階滑模觀測器設(shè)計

為了獲得估計反電動勢，根據(jù)式（4）設(shè)計傳統(tǒng)全階滑模觀測器（full-order sliding mode observer，F(xiàn)SMO）為

其中

式中：“^”表示估計值；“～”表示估計值與實際值之間的誤差；ωe為估計電角速度；sgn（）為符號函數(shù)；G為反饋增益矩陣；g，l為開關(guān)增益。

將式（4）和式（5）作差，可得定子電流誤差和反電動勢誤差的動態(tài)方程為

其中

隨著系統(tǒng)到達滑模面，定子電流誤差將趨近于0，可以獲得估計的反電動勢。圖1為傳統(tǒng)FSMO估計轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速框圖。通過FSMO獲得估計反電動勢，再采用鎖相環(huán)獲取估計轉(zhuǎn)子位置θe和估計轉(zhuǎn)速ωe。然而，由于傳統(tǒng)FSMO采用符號函數(shù)會導(dǎo)致估計反電動勢存在高頻抖振，因此需要替換符號函數(shù)以削弱其產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。

圖1 傳統(tǒng)全階滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Diagram of traditional FSMO

1.3 改進型全階滑模觀測器設(shè)計

為了削弱由符號函數(shù)導(dǎo)致的固有抖振，利用準符號函數(shù)代替FSMO中的開關(guān)函數(shù)。圖2為準符號函數(shù)的特性曲線圖，其表達式如下：

式中：x為定子電流誤差；a為邊界層厚度。

圖2 準符號函數(shù)Fig.2 The quasi-sign function

對式（5）進行改進，可獲得改進型全階滑模觀測器的表達式為

定子電流誤差和反電動勢誤差的動態(tài)方程為

當(dāng)系統(tǒng)到達滑模面，估計轉(zhuǎn)速將等于實際轉(zhuǎn)速，即ωe=ωr。此時，兩個不連續(xù)開關(guān)控制分量的等效控制信息可以通過下式獲取：

由于高速區(qū)的開關(guān)函數(shù)增益不能滿足低速區(qū)的要求，導(dǎo)致觀測值存在噪聲干擾，使轉(zhuǎn)子位置估計不準確[14-15]。考慮電機反電動勢幾乎正比于電角速度，因此，設(shè)計與電角速度相關(guān)的自適應(yīng)反饋增益為

式中：b為防止零速時反饋增益為0的正常數(shù)。

根據(jù)式（11），式（10）可以改寫為

由上文所述，改進型全階滑模觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 改進型全階滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Improved full-order sliding mode observer structure

2 穩(wěn)定性分析

采用等效控制的思想和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)對改進型全階滑模觀測器進行穩(wěn)定性分析，首先構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

當(dāng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性理論時，即p V＜0，改進型FSMO滑動模態(tài)存在且收斂，則有

其中

為使Eα+Eβ＞0成立，滑模增益g0需要滿足：

當(dāng)電機發(fā)生參數(shù)失配或外部擾動時，g0應(yīng)足夠大以保證改進型FSMO的魯棒性。隨著V衰減至0，即系統(tǒng)到達滑模面，則觀測值收斂于實際值。

根據(jù)式（9）和式（12），反電動勢的動態(tài)誤差方程為

由式（16）可知，反電動勢動態(tài)誤差方程具有誤差校正和預(yù)測的卡爾曼濾波特性。因此，改進型FSMO可以省去傳統(tǒng)SMO中采用的LPF，進而避免了LPF對轉(zhuǎn)子位置觀測值產(chǎn)生的相位滯后。此外，假定ωe為常數(shù)，求解式（16）可得其特征方程及特征根分別為

式中：s為Laplace算子；j為虛數(shù)單位。

由式（18）可知，特征方程存在一對位于s左半平面的共軛復(fù)根，因此系統(tǒng)漸進收斂。

3 實驗驗證

為了驗證本文所提出的基于改進型全階滑模觀測器無位置傳感器控制策略的可行性，在以TMS320F28335為主控芯片的2 kW IPMSM矢量控制平臺上進行了實驗研究。圖4為所提出的IPMSM無位置傳感器控制策略框圖，圖5為實驗平臺。

圖4 基于改進型全階滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器控制框圖Fig.4 Block of the IPMSM position sensorless control based on improved FSMO

圖5 實驗平臺圖Fig.5 Experimental platform

實驗中使用的IPMSM參數(shù)如下：額定功率PN=2 kW，額定轉(zhuǎn)速nN=1 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=19 N·m，定子電阻R=1.351Ω，d軸電感Ld=10.85 mH，q軸電感Lq=25.52 mH，極對數(shù)為4。通過旋轉(zhuǎn)變壓器獲得的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速僅用于與估計的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進行對比。

圖6為額定負載條件下，電機運行于300 r/min時的估計反電動勢實驗對比圖。圖6a和圖6b分別為傳統(tǒng)FSMO和改進FSMO實驗結(jié)果。從圖6中可看出，改進FSMO可以有效削弱系統(tǒng)抖振，且反電勢的正弦性相比傳統(tǒng)FSMO更好，表明本文所提出的無位置傳感器控制策略的觀測性能更優(yōu)。

圖6 觀測反電動勢實驗結(jié)果圖Fig.6 Estimated back EMF results

為了驗證本文所提出的控制策略在低速域的有效性，圖7為150 r/min時額定負載條件下轉(zhuǎn)子位置、位置誤差和相電流實驗結(jié)果。圖7a和圖7b分別為傳統(tǒng)FSMO和改進FSMO實驗結(jié)果?？梢钥闯?，圖7a中的位置誤差脈動達到11°，且相電流存在明顯的波形畸變；圖7（b）中的位置誤差脈動為7°。因此，本文所提出方法具有更好的轉(zhuǎn)子位置估計精度。

圖8為額定負載條件下加減速動態(tài)實驗結(jié)果，比較了傳統(tǒng)FSMO和改進FSMO無位置傳感器控制策略在額定負載條件下電機轉(zhuǎn)速從150 r/min上升至1 000 r/min再下降至150 r/min的加減速實驗波形。由圖8可知，本文所提出無傳感器策略的位置誤差明顯減小，且在加減速過程中具有良好的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置觀測性能。

圖9為電機運行于1 000 r/min時的額定負載擾動實驗結(jié)果。圖9a和圖9b分別為傳統(tǒng)FSMO和改進FSMO的實際轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差及轉(zhuǎn)子位置誤差實驗波形。由圖9可以看出，相比于傳統(tǒng)FSMO，本文所提策略在負載擾動發(fā)生變化前后，轉(zhuǎn)速誤差及轉(zhuǎn)子位置誤差更小。因此，本文所提出的控制策略具有較好的抗負載擾動能力。

圖7 150 r/min時額定負載下觀測的轉(zhuǎn)子位置及位置誤差實驗結(jié)果Fig.7 Estimated rotor position and position error at 150 r/min under rated load

圖8 額定負載條件下加減速動態(tài)實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results at acceleration and decele ration under rated load

圖9 1 000 r/min時負載擾動對比結(jié)果Fig.9 Experimental comparison with step load disturbance in 1 000 r/min

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進型全階滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器控制策略以削弱系統(tǒng)抖振，從而提高IPMSM無位置傳感器驅(qū)動系統(tǒng)的估計轉(zhuǎn)子位置精度。利用準符號函數(shù)取代傳統(tǒng)FSMO中的符號函數(shù)，并且設(shè)計了自適應(yīng)滑模增益，通過實驗驗證了本文所提出的無位置傳感器控制策略能有效削弱系統(tǒng)抖振，并且提高了反電動勢的觀測精度。