劉福國(guó)，劉 科，呂瑞敏

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.山東電力研究院，山東 濟(jì)南 250003；3.山東省分析測(cè)試中心，山東 濟(jì)南 250001）

0 引言

元素分析和工業(yè)分析是煤質(zhì)檢測(cè)的2 種常用方法。利用元素分析法可得到煤的元素組成，成分包括碳、氫、氧、氮、硫、灰分和水分等。將煤加熱并維持在不同溫度，析出或存留下來(lái)的物質(zhì)分別為水分、揮發(fā)分和灰分，固定碳通過(guò)差減法得到，這些成分稱為煤的工業(yè)分析。元素分析是煤能量轉(zhuǎn)換過(guò)程效率分析的基本數(shù)據(jù)［1］，而工業(yè)分析是評(píng)價(jià)煤質(zhì)特性的重要指標(biāo)，根據(jù)工業(yè)分析數(shù)據(jù)可初步判斷煤的種類、著火和燃盡等特性。

煤的工業(yè)分析較容易測(cè)定，通常只需要馬弗爐和質(zhì)量天平等普通測(cè)量?jī)x器，以及具有一般資質(zhì)的檢測(cè)人員；而煤的元素成分檢測(cè)要復(fù)雜得多，需要特殊的儀器和資質(zhì)更高的化學(xué)分析人員。電廠日常煤質(zhì)檢測(cè)通常采用工業(yè)分析法，廠內(nèi)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室每天定時(shí)進(jìn)行入爐煤工業(yè)分析，并在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)中定期更新檢測(cè)數(shù)據(jù)。在電力生產(chǎn)過(guò)程中，煤的元素分析常用于確定燃燒空氣量、排煙煙氣量以及煙氣成分等，可幫助運(yùn)行人員合理地選擇爐膛送風(fēng)量，降低排煙熱損失和風(fēng)機(jī)電耗。因此，煤元素分析的檢測(cè)和發(fā)布對(duì)于機(jī)組運(yùn)行調(diào)整有較為重要意義［2-3］。

采用易于測(cè)量的煤質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)難以測(cè)量的煤質(zhì)參數(shù)，是一種高性價(jià)比的煤質(zhì)監(jiān)測(cè)方法，已有較多相關(guān)文獻(xiàn)研究［4-8］，但工業(yè)分析和元素分析包含多種成分，目前僅有少量文獻(xiàn)給出了碳、氫和氧等主要元素的關(guān)聯(lián)式［9-10］，且這些關(guān)聯(lián)式只適用于某個(gè)類型的煤種，應(yīng)用范圍較窄，至今還未見有文獻(xiàn)在較寬的煤質(zhì)范圍內(nèi)對(duì)元素分析的全部成分進(jìn)行預(yù)測(cè)的報(bào)道。

針對(duì)上述問(wèn)題，在發(fā)電用煤的煤質(zhì)區(qū)間內(nèi)，建立煤的工業(yè)分析與元素分析之間的關(guān)系，利用工業(yè)分析預(yù)測(cè)元素成分含量，為電廠實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)提供元素分析數(shù)據(jù)，給電廠運(yùn)行和管理人員提供及時(shí)且全面的煤質(zhì)信息。

1 煤的樣本數(shù)據(jù)

本研究共收集和檢測(cè)了855 個(gè)煤樣的工業(yè)分析和元素分析數(shù)據(jù)，這些煤樣覆蓋了無(wú)煙煤、貧煤、煙煤和褐煤等煤種類型，其中287 個(gè)煤樣還包含發(fā)熱量數(shù)據(jù)。將這些煤樣分為訓(xùn)練集和檢測(cè)集2 部分，來(lái)自文獻(xiàn)［11-13］的743 個(gè)樣品（其中175 個(gè)樣品包含發(fā)熱量數(shù)據(jù)）作為訓(xùn)練集，用于導(dǎo)出各種煤質(zhì)成分之間的關(guān)聯(lián)式，其余112 個(gè)煤樣本數(shù)據(jù)是通過(guò)在電力生產(chǎn)中實(shí)際采樣并送化學(xué)實(shí)驗(yàn)室分析得到，這些樣本作為檢測(cè)集，用于測(cè)試和驗(yàn)證所得到的工業(yè)分析與元素分析之間的關(guān)系式。

實(shí)驗(yàn)室分析時(shí)，煤的采樣和制備按ISO 18283—2006（E）標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，工業(yè)分析中的水分、揮發(fā)分和灰分分別按照標(biāo)準(zhǔn)ISO 589：2008、ISO 562：2010 和ISO 1171：2010 進(jìn)行，固定碳通過(guò)差減法得到；發(fā)熱量的測(cè)定和計(jì)算遵守ISO 1928：2009 標(biāo)準(zhǔn)。煤的元素分析檢測(cè)按照標(biāo)準(zhǔn)ISO 17247：2013進(jìn)行。

訓(xùn)練集和檢測(cè)集包含相同的煤種類型和相似的參數(shù)區(qū)間，表1給出了檢測(cè)集樣本的參數(shù)區(qū)間。

表1 檢測(cè)集樣本的參數(shù)區(qū)間

表1 中各種成分含量以干燥無(wú)灰基表示，發(fā)熱量以干燥無(wú)灰基高位熱值表示，表中參數(shù)區(qū)間范圍覆蓋了目前發(fā)電用煤的全部煤種。

2 模型和方法

2.1 輸入變量

除揮發(fā)分、固定碳、灰分和水分等工業(yè)分析成分之外，電廠日常檢測(cè)數(shù)據(jù)還包括煤的全硫分和發(fā)熱量。將煤的FCdaf、Vdaf、Qgr，daf以及Sdaf等工業(yè)分析成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)或發(fā)熱量作為模型的輸入變量，求解參數(shù)為Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，預(yù)測(cè)模型可表示為：

式中：y代表Cdaf、Hdaf、Odaf或Ndaf等元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

模型的輸入變量和求解參數(shù)均以干燥無(wú)灰基表示，模型中不包含灰分和水分，這是因?yàn)榛曳趾退衷诿禾窟\(yùn)輸和儲(chǔ)存過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生變化，采用干燥無(wú)灰基成分能夠有效消除灰分和水分帶來(lái)的模型誤差。

電廠入爐煤發(fā)熱量通常采用高位發(fā)熱量和低位發(fā)熱量等2 種方式表示，高位發(fā)熱量更接近原始檢測(cè)的熱量值，而低位發(fā)熱量等于高位發(fā)熱量減去煤燃燒生成的水蒸氣的潛熱。要確定水蒸氣潛熱，通常需要檢測(cè)煤的氫元素含量，目前多數(shù)電廠化學(xué)實(shí)驗(yàn)室在確定低位發(fā)熱量時(shí)，均未進(jìn)行氫元素含量檢測(cè)，而是采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式得到氫元素含量，因此，電廠檢測(cè)的低位發(fā)熱量中包含了氫元素關(guān)聯(lián)式的誤差，鑒于此，本模型選用高位發(fā)熱量作為輸入變量，見式（1）。

2.2 元素含量多變量線性模型

現(xiàn)有文獻(xiàn)通常采用多變量回歸模型得到式（1）所示的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式，但所有元素含量均采用多變量回歸得到的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行預(yù)測(cè)，難以保證這些元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和等于100，即

為回避這一矛盾，現(xiàn)有文獻(xiàn)通常只給出Cdaf、Hdaf、Odaf等3 種主要成分的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式［1，9，10］，再多給出一種元素含量預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式都是有風(fēng)險(xiǎn)的，因?yàn)?種元素成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和也可能超過(guò)100%，因而與式（2）相矛盾。

為解決上述矛盾，本研究采用解方程組方法：將式（2）作為方程組中的1 個(gè)方程，其余的方程來(lái)自工業(yè)分析成分和元素分析成分之間的關(guān)聯(lián)式，或發(fā)熱量和元素成分之間的關(guān)聯(lián)式。求解該方程組得到式（2）中Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)。因此，這種方法能夠確保所有成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和為100。電廠日常煤質(zhì)檢測(cè)數(shù)據(jù)通常包含全硫分，為充分利用已有的檢測(cè)數(shù)據(jù)，式（2）中的Sdaf含量作為已知數(shù)據(jù)，根據(jù)全硫分檢測(cè)值得到。

解方程組法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，方程組中關(guān)于工業(yè)分析成分和元素分析成分之間的關(guān)聯(lián)式無(wú)須像式（1）那樣必須將某個(gè)單獨(dú)的元素含量作為預(yù)測(cè)函數(shù)，關(guān)聯(lián)式等號(hào)兩邊可以是工業(yè)分析成分、元素分析成分以及它們之間的任意線性組合。對(duì)這些成分的多種組合方式進(jìn)行研究，得到質(zhì)量較高的3 個(gè)關(guān)聯(lián)式分別稱為揮發(fā)分（Vdaf）方程、氮方程（Ndaf）和發(fā)熱量方程（Qgr，daf）。

2.2.1 揮發(fā)分方程

揮發(fā)分方程為：

利用訓(xùn)練集743 個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到揮發(fā)分方程（3）。以這些樣本的揮發(fā)分Vdaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為橫坐標(biāo)，以式（3）左側(cè)的代數(shù)式（記為y）作為縱坐標(biāo)，圖1給出了743 個(gè)樣本點(diǎn)的分布以及式（3）所表示直線，從圖1 可以看出，揮發(fā)分方程具有很高的擬合質(zhì)量，相關(guān)系數(shù)為0.95。煤的揮發(fā)分通常由氫元素、氧元素、一部分碳元素和少量硫元素組成，假設(shè)固定碳中沒(méi)有氫元素和氧元素，全部是由碳元素組成，則揮發(fā)分（Vdaf）中的碳元素等于元素分析碳（Cdaf）減去固定碳（FCdaf），即等于（wC，daf-wFC，daf），因此，式（3）左側(cè)是氫元素（Hdaf）、氧元素（Odaf）質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及（wC，daf-wFC，daf）之和，它們與揮發(fā)分Vdaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)成正比。研究表明，對(duì)低揮發(fā)分煤種，固定碳中含有相對(duì)較多的氫和氧元素［14］，上述關(guān)于固定碳中沒(méi)有氫元素和氧元素的假設(shè)誤差增加，因此，在wV，daf＜10 時(shí)，式（3）的預(yù)測(cè)誤差增大，見圖1。

圖1 揮發(fā)分方程

2.2.2 氮方程

氮方程為：

該方程根據(jù)743個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到，圖2給出這些樣本點(diǎn)的分布以及式（4）所表示直線。從圖2 看出，（100-wC，daf-wN，daf）（記為y）與碳元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)wC，daf（記為x）呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，主要是因?yàn)槊褐械豊daf質(zhì)量分?jǐn)?shù)很低，一般在2%以下，因此，式（4）反映了煤中氮元素含量特性。

圖2 氮方程

2.2.3 發(fā)熱量方程

發(fā)熱量方程為：

該方程根據(jù)訓(xùn)練集中175 個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到，以式（5）右側(cè)的代數(shù)組合量（記為x）作為橫坐標(biāo)，以發(fā)熱量Qgr，daf（記為y）作為縱坐標(biāo)，所有樣本點(diǎn)分布見圖3，圖中還給出直線y=x，可以看出，樣本點(diǎn)分布在直線y=x附近。式（5）和門捷耶夫發(fā)熱量公式具有相同的輸入?yún)?shù)，但各項(xiàng)的系數(shù)有所不同。

圖3 發(fā)熱量方程

2.2.4 元素含量預(yù)測(cè)模型

式（2）、式（3）、式（4）和式（5）組成方程組，Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為未知數(shù)，其余變量作為已知變量，得到元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的多變量線性方程為：

如前所述，電廠煤質(zhì)日常檢測(cè)數(shù)據(jù)包括揮發(fā)分、固定碳、全硫分和發(fā)熱量等，在給出這些數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)式（6）～（9）可計(jì)算煤的Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)，結(jié)合全硫分、收到基水分Mar和灰分Aar的檢測(cè)數(shù)據(jù)，利用干燥無(wú)灰基和收到基之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，可得到煤的全部收到基元素成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

3 分析和討論

3.1 預(yù)測(cè)殘差和標(biāo)準(zhǔn)差

利用式（6）～（9），對(duì)檢測(cè)集中112 個(gè)樣本的各種元素含量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，對(duì)于樣本i，某種元素含量的預(yù)測(cè)殘差εi為

式中Ai和μ分別是樣本i的該元素含量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值。對(duì)于檢測(cè)集的112個(gè)樣本，Cdaf和Ndaf元素含量的預(yù)測(cè)殘差概率密度分布的柱形圖見圖4，圖中還給出了根據(jù)殘差ε分布擬合的正態(tài)分布概率密度曲線，可以看出，元素Cdaf、Ndaf預(yù)測(cè)殘差的概率密度分布接近正態(tài)分布。元素Hdaf、Odaf的殘差分布與Cdaf、Ndaf相似，限于篇幅，這里不再給出分布曲線。

圖4 預(yù)測(cè)殘差概率密度分布及正態(tài)分布

某種元素含量的標(biāo)準(zhǔn)差σ按下式計(jì)算：

檢測(cè)集共有112個(gè)樣本，因此，式（11）中N=112。元素成分含量的標(biāo)準(zhǔn)差反映了該元素成分含量的預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度，各元素含量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果見表2。

3.2 預(yù)測(cè)不確定性

采用落入［-kσ，+kσ］區(qū)間內(nèi)的樣本比例評(píng)價(jià)各種元素成分含量的預(yù)測(cè)不確定性。對(duì)于正態(tài)分布，當(dāng)k=1.96 時(shí)，上述區(qū)間的置信概率為95%；對(duì)于檢測(cè)樣本集，意味著95%的樣本點(diǎn)落入?yún)^(qū)間［-1.96σ，+1.96σ］。圖5 給出了檢測(cè)集各個(gè)樣本的Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf等元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的實(shí)際值、預(yù)測(cè)值以及置信概率為95%的區(qū)域，為便于觀察，每個(gè)圖都按它所表示的元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行從大到小排序。

表2 各元素成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 單位：%

從圖5可看出：1）絕大多數(shù)元素含量的預(yù)測(cè)值均落入95%的置信區(qū)間內(nèi)；2）Cdaf、Hdaf和Odaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值能很好反映實(shí)際值的變化，而Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)并不跟隨實(shí)際值，盡管如此，Ndaf元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)精度仍較高，其預(yù)測(cè)不確定性在-0.53～+0.53之間，這是因?yàn)槊褐泻枯^少且含量穩(wěn)定。

圖5 各樣本元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

將元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的實(shí)際值作為橫坐標(biāo)、預(yù)測(cè)值作為縱坐標(biāo)，繪成圖6。圖6（a）是Cdaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)，圖6（b）是Hdaf、Odaf和Ndaf等3 種元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)，圖中實(shí)線上的點(diǎn)表示預(yù)測(cè)值等于實(shí)際值，可以看出，圖中樣本點(diǎn)都分布在實(shí)線附近，這說(shuō)明預(yù)測(cè)值較為接近實(shí)際值。

圖6 元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

4 預(yù)測(cè)計(jì)算實(shí)例

表3 給出4 種不同的煤采用式（6）—式（9）預(yù)測(cè)元素成分含量的計(jì)算實(shí)例，并將預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)換成收到基含量，并與實(shí)際化驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

表3 中第1～7 項(xiàng)是電廠檢測(cè)的全工業(yè)分析，第8～11項(xiàng)將全工業(yè)分析檢測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成干燥無(wú)灰基質(zhì)量分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)換時(shí)只要將相應(yīng)的工業(yè)分析數(shù)據(jù)乘以系數(shù)100∕（100-wA，ad-wM，ad）；采用式（6）—式（9）預(yù)測(cè)Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)，結(jié)果見第12～15 項(xiàng)；第16項(xiàng)將全工業(yè)分析的Aad質(zhì)量分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Aar質(zhì)量分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)換時(shí)只要將Aad質(zhì)量分?jǐn)?shù)的值乘以系數(shù)（100-wM，ar）∕（100-wM，ad）；利用Aar和Mar質(zhì)量分?jǐn)?shù)，將Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換成收到基質(zhì)量分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)換時(shí)只要乘以系數(shù)（100-wM，ar-wA，ar）∕100，轉(zhuǎn)換結(jié)果見表中第17～20 項(xiàng)；至此，根據(jù)電廠日常檢測(cè)的全工業(yè)分析數(shù)據(jù)得到Car、Har、Oar、Nar、Sar、Aar和Mar等完整的收到基成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。表中21～24 項(xiàng)還給出收到基元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)際化驗(yàn)結(jié)果，可以看出，它們和相應(yīng)的預(yù)測(cè)值較為接近。

表3 元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)計(jì)算及與實(shí)際值對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

1）以電廠煤質(zhì)日常檢測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，給出了煤元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式，該關(guān)聯(lián)式充分利用生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)已有的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到煤的元素成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，非常適合實(shí)際應(yīng)用。

2）在導(dǎo)出煤元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)模型時(shí)，將全部元素分析成分作為一個(gè)整體考慮，因而所有元素成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值之和等于100，滿足已知的成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)約束。

3）在95%置信概率下，Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)誤差分別為±4.61、±1.16、±3.74、±0.53。

4）Cdaf、Hdaf、Odaf、Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)殘差近似服從正態(tài)分布。

5）Cdaf、Hdaf和Odaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值能夠很好反映實(shí)際值變化，但Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值變化較小，盡管如此，Ndaf質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)聯(lián)式仍能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)際值，這是因?yàn)槊褐械肯鄬?duì)較少且穩(wěn)定；需要注意的是，含氮量越高，預(yù)測(cè)誤差越大。