張 勇，黃 森，趙 蕾

（國家能源費縣發(fā)電有限公司，山東 臨沂 273400）

0 引言

火電機組作為電網(wǎng)主力電源，關(guān)系到電力安全生產(chǎn)及電網(wǎng)的穩(wěn)定。大容量火電機組技術(shù)進步和自動化程度的提高對電力工業(yè)的發(fā)展和國家資源的合理利用都有著極其重要的意義。隨著現(xiàn)代高速計算機和高效計算方法的出現(xiàn)，建立電站鍋爐生產(chǎn)過程模型［1］并進行數(shù)值模擬計算變得可行。模擬得到的豐富信息，能為鍋爐高效生產(chǎn)和穩(wěn)定運行起到重要的指導(dǎo)作用［2-3］。

現(xiàn)代電站對鍋爐受熱面、燃燒器壁面溫度監(jiān)測方法主要通過接觸性測量和非接觸性測量［4-5］，如膨脹式溫度計、熱電偶溫度計、熱電阻溫度計、光學(xué)溫度計、紅外溫度計和聲波測溫裝置等。熱電偶作為鍋爐受熱面溫度測量最普遍測溫元件，具有精度高、熱容量小、使用方便、結(jié)構(gòu)簡單等特點，廣泛地應(yīng)用到鍋爐各部位溫度的監(jiān)測，但復(fù)雜惡劣的爐膛火焰燃燒區(qū)域使熱電偶易被燒損，故障率變高；對于熱電阻測溫元件存在抗機械沖擊差、元件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大、測溫時間遲滯性等缺陷，限制了其應(yīng)用范圍。紅外溫度測量裝置的核心部件為紅外探頭［6］，由光學(xué)機構(gòu)和光電探測機構(gòu)組成，光電探頭通過捕獲紅外輻射能量轉(zhuǎn)變?yōu)榫_的溫度信號，由于燃燒器附近煤粉、飛灰顆粒造成光學(xué)輻射穿透力變?nèi)?、光譜變長，影響了紅外探頭測溫的準(zhǔn)確性。聲波測溫是鍋爐監(jiān)測精度較高的測溫方式［7］，但其較高的造價限制了其在鍋爐各個部位溫度監(jiān)測的應(yīng)用。目前接觸式和非接觸式電站鍋爐溫度監(jiān)測方式都存在諸多不足，因此建立一種新型燃燒器壁溫預(yù)測模型［8］對于鍋爐自動控制有重要意義。

針對某650 WM 超臨界電站鍋爐等離子燃燒器壁溫［9-10］存在超溫、測點頻繁故障，提出一種基于一維導(dǎo)熱的壁溫在線檢測傳感器模型，見圖1 和圖2，將表面包裹有絕熱材料（忽略徑向方向的導(dǎo)熱）的金屬桿埋設(shè)于裝有等離子點火裝置燃燒器的爐墻內(nèi)，一端截面（熱端）與燃燒器內(nèi)壁表面平行。金屬桿以一定的距離埋設(shè)有壓電晶體測溫探頭，測溫探頭測得金屬桿上每一位置的溫度，通過分析金屬桿上溫度變化規(guī)律計算出遠離高溫區(qū)測溫點溫度與熱端溫度的對應(yīng)關(guān)系。以傳感器測桿內(nèi)截面熱端的溫度代替燃燒器內(nèi)壁表面溫度，并與實際熱電偶測得的溫度進行校準(zhǔn)。從而通過傳感器冷端溫度推測燃燒器內(nèi)壁溫度，在實際鍋爐運行操控中達到保護測溫設(shè)備和解決測溫遲滯性的目的。

圖1 傳感器埋設(shè)

1 模型的建立

1.1 物理模型

圖2 是傳感器金屬測桿熱傳遞過程抽象示意圖。對物理模型做出合理假設(shè)：

1）測溫桿上包裹有絕熱材料，熱量沿軸向的方向傳遞，因此，假設(shè)該傳熱過程為一維導(dǎo)熱模型；

2）在同一位置鐵桿在徑向方向溫度均勻；

3）將燃燒器工況近似作為不同的穩(wěn)定狀態(tài)；

4）測桿的物性參數(shù)為溫度的單值函數(shù)，并認(rèn)定密度不變。

圖2 傳感器測桿熱傳遞示意

1.2 數(shù)學(xué)模型

能量守恒方程

邊界條件

式中：ρ為鐵桿密度，kg∕m3；c為鐵桿比熱容，J∕（kg·K）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W∕（m2·K）；t為溫度，K；h為對流換熱系數(shù)，W∕（m2·K）；ε為黑度；σ為玻爾茲曼常數(shù)，W∕（m2·K4）；l為桿長，m；τ為熱傳遞時間，s；tr為傳感器熱端溫度，K；tl為環(huán)境溫度，K；tf為冷端溫度，K。

1.3 模擬參數(shù)

以銅質(zhì)、鐵質(zhì)傳感器測桿為例，本研究所涉及的變物性參數(shù)見表1，一律認(rèn)定為溫度的單值函數(shù)。非常物性參數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)λ、對流換熱系數(shù)h隨溫度的變化關(guān)系為

自然對流換熱系數(shù)h是溫度的單值函數(shù)，當(dāng)表面溫度小于573 K（300 ℃）時，通過擬合對流換熱系數(shù)與溫度的對應(yīng)關(guān)系得到

表1 物性參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型的實測驗證

2.1 實測平臺

對于模型的現(xiàn)場實測驗證以鐵質(zhì)傳感器測桿的驗證為例。實測平臺如圖3所示，圖中1、2、3、4為測溫探頭鑲嵌位置取燃燒器壁筒一截面，在傳感器測桿上共鑲嵌有9 個測溫探頭，其熱端嵌于燃燒器壁面，每個測溫點與燃燒器壁面的距離L分別是0、4 cm、8 cm、12 cm、16 cm、20 cm、24 cm、36 cm、48 cm。測桿熱端相同的軸向位置埋設(shè)熱電偶直接測量燃燒器筒壁內(nèi)表面溫度，并以此對測桿熱端溫度加以修正。

圖3 現(xiàn)場溫度采集系統(tǒng)

2.2 實測驗證結(jié)果分析

給測溫程序賦初值，分別令熱端溫度為400 ℃（673 K）、500 ℃（773 K）、600 ℃（873 K），環(huán)境溫度為300 K，當(dāng)L=48 cm 的鐵測桿上每一測溫點都達到穩(wěn)態(tài)后模擬溫度分布與現(xiàn)場實測溫度分布如圖4所示。

圖4 中模擬值與現(xiàn)場實測值在變化趨勢上具有相似性，但具體某一測溫點仍存在差異，所以對模擬值與現(xiàn)場實測值進行誤差分析。

2.3 誤差分析

如表2 所示，以873 K 工況下為例，對鐵質(zhì)測桿上測溫點的實測值與模擬值進行誤差分析，通過求兩者間的相對誤差反應(yīng)模擬值偏離實驗值的大小，如式（5）所示。

式中：δ為實際相對誤差；Δ為絕對誤差；β為真實值（實測值）。其中，Δ=∣L0-β∣，L0為模擬值。

圖4 實測值與模擬值對比

以該方法求得該工況下的相對誤差見表3。

表2 熱端873 K工況下模擬值與實測值對比

表3 熱端873 K工況下測點相對誤差

由表中數(shù)據(jù)可以看出，該工況下測點實測值與模擬值的相對誤差均小于0.5%，對于熱端另外673 K、773 K兩個工況下的實際相對誤差均小于1%。由于溫度基數(shù)大，所以致使模擬值與實測值的相對誤差值較小，所以實測值驗證了數(shù)學(xué)模型是合理的。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

以150 K的溫變幅度為例，將鐵質(zhì)傳感器測桿熱端溫度從1 300 K 提升至1 450 K 后L=4 cm、L=8 cm、L=18 cm、L=24 cm、L=36 cm、L=48 cm 處測溫點溫度變化曲線如圖5 示，當(dāng)曲線slop 斜率為0 時溫度達到平衡。設(shè)測溫點溫度隨時間的變化關(guān)系為

利用origin對圖5的6條曲線進行擬合，以L=8 cm處的溫變曲線為例得到擬合結(jié)果。

圖5 鐵質(zhì)傳感器測桿熱端溫度升高150 K后測溫點溫變趨勢

圖6 L=8 cm處測溫點擬合結(jié)果

圖6 為溫變曲線擬合結(jié)果，圖中擬合相關(guān)系數(shù)（R-Square）達到0.999 7，所以擬合精度較高，能夠滿足計算需要。擬合得到方程為

以相同的方法獲取其他5 個測溫點的溫變曲線如下：

通過對式（7）—式（12）的方程式進行求導(dǎo)，并令導(dǎo)函數(shù)為0，即可獲得測溫點溫度達到穩(wěn)態(tài)的時間（即為響應(yīng)時間），將響應(yīng)時間帶回式（7）—式（8）中，得到穩(wěn)態(tài)溫度如表4所示。

表4 熱端升高150 K后測點穩(wěn)態(tài)溫度

由表4 擬合出熱端升高150 K（此時熱端溫度升高至1 450 K）后各測溫點穩(wěn)態(tài)溫度與其所在位置的對應(yīng)關(guān)系式：

通過相同方法，在熱端1 300 K 的溫度，整個測桿達到穩(wěn)態(tài)的狀態(tài)下，將熱端溫度分別升高50 K、80 K、100 K、200 K、300 K 等5個溫變工況，重復(fù)上述求解過程，獲得不同熱端工況下測桿上的溫度分布如表4所示。

利用MATLAB 對表5 中熱端穩(wěn)態(tài)溫度T與測溫點穩(wěn)態(tài)溫度t、測溫點穩(wěn)態(tài)溫度t與測溫點位置x擬合得到復(fù)合函數(shù)關(guān)系式：

方程如下：

表5 不同的熱端穩(wěn)態(tài)工況下測溫點溫度分布

熱端溫度為1 300 K、1 350 K、1 380 K、1 400 K、1 500 K、1 600 K 6個不同工況時，測桿上每一測溫點達到穩(wěn)態(tài)后，不同節(jié)點位置x（測溫點）與對應(yīng)節(jié)點穩(wěn)態(tài)溫度t的回歸方程如式（16）—式（21）所示，

同一測溫點不同熱端溫度達到穩(wěn)態(tài)后熱端溫度T與測溫點溫度t的回歸方程如式（22）—式（29）所示，在傳感器每一位置達到穩(wěn)態(tài)后，利用測溫點的穩(wěn)態(tài)溫度求得熱端溫度，不同測溫點間相互校準(zhǔn)，可對熱端溫度監(jiān)測進一步修正，提高測溫精確度。

上述回歸方程在個別典型工況下計算所得，還需更多工況進一步完善。在實際應(yīng)用過程中測桿上測溫點溫度未達到穩(wěn)態(tài)工況，可獲取一段溫變曲線匹配圖6 中的曲線進一步計算，若無變化可直接代入方程組中進行求解。

4 結(jié)語

傳感器測桿熱傳輸?shù)倪^程的數(shù)值分析為測溫傳感器的實際應(yīng)用提供了理論支持。其回歸方程豐富了鍋爐溫度監(jiān)測專家數(shù)據(jù)庫。

壁溫監(jiān)測傳感器能夠解決測溫遲滯性的弊端，能夠第一時間給出燃燒器燃燒工況信息，能夠為鍋爐的自動化、智能化的控制提供新方法。

該傳感器模型應(yīng)用到實際生產(chǎn)過程中，能對測溫設(shè)備形成有效保護，避免被爐膛火焰強輻射燒損。