張紹川，王 超，李小玲，吳玉國(guó)

（遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

我國(guó)中西部蘊(yùn)藏著豐富的油氣資源，為了在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)油氣資源供需均衡，自西向東的長(zhǎng)輸管道路線應(yīng)運(yùn)而生。西北地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜且具有極高的黃土覆蓋率，導(dǎo)致沿途管線不可避免地穿越西北地區(qū)大跨度的黃土地區(qū)，黃土災(zāi)害嚴(yán)重威脅沿途管道的安全運(yùn)行[1?2]。尤其是，Q3（晚更新世黃土）、Q4（全新世黃土）具有強(qiáng)濕陷性，這種濕陷性體現(xiàn)在黃土遇水浸濕后其強(qiáng)度大幅度下降，形變能力突增，并顯著地附加下沉[3]。據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，2010年澀寧蘭一、二線以及西寧、劉化支線中，由黃土濕陷造成的各類災(zāi)害事故多達(dá)212起，發(fā)生率約0.51處/km，高易發(fā)區(qū)段發(fā)生率甚至超過(guò)0.63處/km[4]。因此，研究濕陷性黃土對(duì)埋地管道的影響刻不容緩。

T.T.Wang等[5]在基于Winkler地基模型的基礎(chǔ)上，充分考慮土體的塑性變形和軸向載荷的影響，建立了管道受力彈塑性地基模型。王峰會(huì)等[6]、龍馭球[7]根據(jù)Winkler線性理論，充分考慮管道上覆土等對(duì)管道的作用，建立了黃土下部坍塌時(shí)管土相互作用模型，并基于應(yīng)力給出了管道的失效長(zhǎng)度。由小川等[8]考慮管道與土體的摩擦作用，通過(guò)計(jì)算給出了災(zāi)害區(qū)域埋地管道的應(yīng)力和位移，以及管道埋深和懸空跨度變化曲線。同時(shí)，也有學(xué)者對(duì)濕陷性黃土穿越段管道的失效問(wèn)題進(jìn)行了大量的計(jì)算與研究[9?12]?？盗?xí)鋒等[13]對(duì)臨界荷載進(jìn)行線性擬合，得到了屈曲臨界載荷的修正公式。單克等[14]建立了埋地管道失效概率模型，修正了6種基本失效因素并應(yīng)用于長(zhǎng)輸管線上。郭健等[15]驗(yàn)證了有限元模型分析埋地管道應(yīng)力分布規(guī)律的可靠性。王海燕等[16]基于有限元分析得到了跨越管道的應(yīng)力集中點(diǎn)。

雖然對(duì)埋地管道在黃土濕陷作用下的土壤塌陷及懸空影響進(jìn)行了大量的研究，但是對(duì)不完全裸管及淺埋管道進(jìn)行的研究較少，且其研究的目的大多是實(shí)際工程設(shè)計(jì)。本文基于有限元方法，定量研究管道外徑、壁厚、埋深和濕陷區(qū)長(zhǎng)度等影響因素，以期揭示對(duì)管道位移的影響，并給出相應(yīng)條件下的應(yīng)力應(yīng)變特征?；诰€彈性屈曲響應(yīng)分析特定荷載作用下管道幾何參數(shù)對(duì)臨界屈曲值的影響，研究濕陷性黃土地區(qū)埋地管道的穩(wěn)定性，為管道在黃土地區(qū)的安全運(yùn)行提供依據(jù)。

1 研究方法

1.1 載荷的計(jì)算

當(dāng)埋設(shè)管道的土層遇水濕陷致使管道不完全懸空時(shí)，濕陷區(qū)管道及上覆土體僅由兩端未濕陷土體支撐，此時(shí)管線可視為兩端都帶有彈性支撐的梁結(jié)構(gòu)。

濕陷性黃土埋地管道受力簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 濕陷性黃土埋地管道受力簡(jiǎn)圖

圖1中，管道受力模型被簡(jiǎn)化為變形梁結(jié)構(gòu)，圖中曲線為承載后的變形曲線；S0為梁兩側(cè)的固定端所受的當(dāng)量軸向力，N；M0為x=0處管道截面的彎矩，N·m；q為管道所受豎直向下的線荷載，N/m，包括管道質(zhì)量力、輸送介質(zhì)質(zhì)量力、上覆土質(zhì)量力和管兩側(cè)土濕陷形成的剪切力。

懸空管道的撓度曲線微分方程為：

式中，E為管材彈性模量，GPa；I為管道的截面慣性矩，m4；y為管道的最大豎向撓度，m；v0為x=0處管道的撓度，m；L為懸空管道長(zhǎng)度，m；N0為懸空管道兩端的軸向力，N；Np為內(nèi)壓作用下的管道縱向合力，N；d為管道外徑，m；p為管道內(nèi)壓，MPa。

管側(cè)剪切力示意圖如圖2所示。圖中，τ為兩側(cè)土濕陷形成的向下的剪切力，N/m2，

圖2 管側(cè)剪切力示意圖

管道承受載荷可以表示為：

式中，T為未濕陷區(qū)管道所受土壤摩擦力，N；K為未濕陷區(qū)上覆土壓力，N；η為管?土摩擦系數(shù)，本文取為0.45；P1為單位長(zhǎng)度管道上黃土的作用力，N/m；P2為單位長(zhǎng)度管道的自重，N/m；ρ為黃土密度，kg/m3；h為管道埋深，m；R為管道外壁半徑，m；r為管道內(nèi)壁半徑，m；τ本文取黃土的抗剪強(qiáng)度極限值，τ＝2.4×103N/m2。

特征值屈曲用于評(píng)估特定載荷下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷。由于管道屈曲的非線性特性，管道在低于臨界載荷力的作用下會(huì)變得不穩(wěn)定而造成結(jié)構(gòu)屈曲[17?18]。本文將牛頓?羅夫森法作為全屈曲擬態(tài)的分析判定方法，對(duì)管道進(jìn)行非線性有限元分析，并在進(jìn)行特征值屈曲分析的前提下，對(duì)管道的理論屈曲強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，求得屈曲臨界載荷及前屈曲范圍的增量平衡方程：

式中，Pcri為彈性臨界載荷，N；P0為作用載荷，N；λ為屈曲特征值；[Ke]為總體彈性剛度矩陣；[Kσ(σ0)]為應(yīng)力狀態(tài){σ}下計(jì)算的初始應(yīng)力矩陣；{Δu}為特征位移向量。

1.2 有限單元分析

對(duì)管道進(jìn)行有限元分析，一般選用SHELL181單元或SOLID186單元，為了選擇適合濕陷性黃土地區(qū)埋地管道的有限單元，對(duì)實(shí)體單元SOLID186和殼單元SHELL181進(jìn)行了比較分析。定義管道外徑為0.965 0 m，管道壁厚為0.013 3 m，埋深為2.00 m，濕陷區(qū)長(zhǎng)度為30.0 m。以濕陷區(qū)中心為初始位置，分別計(jì)算設(shè)置SHELL181單元和SOLID186單元時(shí)半側(cè)管道的位移和應(yīng)力，結(jié)果如圖3所示。

圖3 SOLID186單元與SHELL181單元位移及應(yīng)力比較

由圖3可以看出，SOLID186單元的位移及應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果略大于SHELL181單元，通過(guò)兩個(gè)單元計(jì)算的位移的最大偏差約為1.33%，應(yīng)力的最大偏差約為47.10%。出現(xiàn)應(yīng)力偏差的原因：約束端為完全約束，對(duì)不同單元的影響不同，進(jìn)而導(dǎo)致約束端應(yīng)力應(yīng)變均出現(xiàn)較大偏差，單純分析非約束部分的整體位移和應(yīng)力時(shí)其變化趨勢(shì)大致吻合，SOLID186單元的計(jì)算結(jié)果稍大于SHELL181單元。由于埋地管道可以很方便地全部劃分為六面體單元，并且只含有少量的四面體和棱柱體，此時(shí)選用SOLID186單元比較方便，而且SOLID186單元比SHELL181單元具有更高的計(jì)算精度。由于本分管道的模型簡(jiǎn)約，適用于六面體單元?jiǎng)澐?，并且需求更高的精確度，因此選用SOLID186單元。

1.3 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)比計(jì)算結(jié)果與理論依據(jù)發(fā)現(xiàn)，設(shè)定管道在未濕陷土體中的埋入長(zhǎng)度為5.0 m即可達(dá)到計(jì)算要求。實(shí)體單元有限元網(wǎng)格模型如圖4所示。在管道模型的節(jié)點(diǎn)施加載荷（濕陷性黃土對(duì)管道的載荷），固支端管道與土壤為非線性接觸，模型橫截面為正方形，埋地管道外表面所有節(jié)點(diǎn)施加均布載荷。

圖4 實(shí)體單元有限元網(wǎng)格模型

為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文對(duì)埋地管道在濕陷性黃土中的有限元模型采用六面體網(wǎng)格劃分。以圖4網(wǎng)格為例，將管道的位移作為敏感條件進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證的設(shè)定條件為：管道外徑0.965 0 m、壁厚0.013 3 m、埋深2.00 m、濕陷區(qū)長(zhǎng)度30.0 m、彈性模量207.0 GPa、泊松比0.30，取土與土之間抗剪強(qiáng)度極限進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)初分網(wǎng)格求得結(jié)果，對(duì)偏差部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，重新求解。最大位移與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系如圖5所示。

圖5 最大位移與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系

經(jīng)模擬計(jì)算得知，當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于等于90 mm時(shí)結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定，得出的最大位移偏差約為0.28%。由此可以認(rèn)為網(wǎng)格足夠，故選擇該網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

1.4 物性參數(shù)

為了使計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)際工況有一定的參考意義，本文根據(jù)《天然氣輸送用產(chǎn)品規(guī)格》（GB/T 9711.1—1997、GB/T 9711.2—1999、API 5L標(biāo)準(zhǔn)）選取管材基本參數(shù)建立模型。黃土的基本物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，管材的基本參數(shù)見(jiàn)表2。設(shè)定管道埋深為2.00 m，工作壓力為2.0 MPa，分別計(jì)算管道在不同外徑、不同壁厚下的位移、應(yīng)力及應(yīng)變。天然氣密度設(shè)置為95 kg/m3。

表1 黃土的基本物理力學(xué)參數(shù)

表2 管材的基本參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 位移分析

管道埋深為2.00 m時(shí)不同外徑的管道在黃土濕陷過(guò)程中的位移變化情況如圖6所示。

圖6 管道埋深為2.00 m時(shí)不同外徑的管道在黃土濕陷過(guò)程中的位移變化情況

由圖6可知，管道外徑越小，越難抑制濕陷時(shí)產(chǎn)生的位移，管道最大位移增加的速度越快；位移峰值出現(xiàn)在濕陷區(qū)中心位置。當(dāng)管道外徑為0.610 0 m時(shí)，其最大位移為0.554 7 m，當(dāng)管道外徑增加到0.711 0、0.965 0、1.016 0 m和1.118 0 m時(shí)，其最大位移分別降低了22.87%、36.23%、11.97%和5.41%。由此可見(jiàn)，當(dāng)管徑超過(guò)1.0 m時(shí)，相對(duì)而言位移較小。

管道壁厚和埋深對(duì)管道在黃土濕陷過(guò)程中位移的影響如圖7所示。由圖7可以看出，盡管管道壁厚和埋深對(duì)位移峰值的影響不如外徑，影響相對(duì)穩(wěn)定，管道壁厚和埋深與位移峰值近似呈線性相關(guān)。管道壁厚每增加0.002 0 m，最大位移降低約10.0%，管道埋深每增加0.25 m，最大位移增加0.050 0 m。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，存在誤差的原因主要是受到了上覆土壓力的影響。

圖7 管道壁厚和埋深對(duì)管道在黃土濕陷過(guò)程中位移的影響

2.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

埋地管道在黃土浸水產(chǎn)生濕陷時(shí)伴有較為明顯的應(yīng)力變化，且在不超過(guò)抗拉強(qiáng)度時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)近似相同。管道外徑對(duì)應(yīng)力及應(yīng)變的影響如圖8所示。從圖8可以看出，在產(chǎn)生濕陷位置的中段出現(xiàn)小范圍內(nèi)的von Mises應(yīng)力峰值，經(jīng)模擬計(jì)算得知出現(xiàn)von Mises應(yīng)力峰值的區(qū)域約占濕陷區(qū)的3/40。當(dāng)管道外徑為0.965 0、1.016 0、1.118 0 m時(shí)，管道最大von Mises應(yīng)力接近于兩側(cè)未濕陷區(qū)，其最大值未達(dá)到材料的屈服水平；當(dāng)管道外徑為0.610 0 m和0.711 0 m時(shí)，管道未濕陷區(qū)的最大von Mises應(yīng)力突增，增速明顯快于濕陷區(qū)最大應(yīng)力，外徑為0.610 0 m的管道其最大von Mises應(yīng)力甚至已達(dá)到0.603 GPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)管道的屈服強(qiáng)度，接近管道的抗拉強(qiáng)度。應(yīng)變曲線以濕陷區(qū)中心線近似軸對(duì)稱分布，隨著管道外徑的增加，管道的最大應(yīng)變呈下降趨勢(shì)，濕陷區(qū)的應(yīng)變最大值出現(xiàn)在濕陷中心位置。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，且濕陷區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變的變化趨勢(shì)也與典型埋地管道災(zāi)害的力學(xué)響應(yīng)分析所得出的結(jié)論一致[5?6,15?16]。

圖8 管道外徑對(duì)應(yīng)力及應(yīng)變的影響

2.3 最小屈曲特征值分析

以管道外徑0.965 0 m、壁厚0.009 1 m的管道為例，研究了濕陷區(qū)長(zhǎng)度對(duì)最小屈曲特征值的影響，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，隨著濕陷區(qū)長(zhǎng)度的增加，埋地管道最小屈曲特征值呈降低趨勢(shì)。根據(jù)特征值屈曲理論，當(dāng)最小屈曲特征值小于1.00時(shí)，管道發(fā)生失穩(wěn)，由此得出管道在土體自重濕陷時(shí)的濕陷區(qū)極限長(zhǎng)度約為65.0 m。

圖9 濕陷區(qū)長(zhǎng)度對(duì)最小屈曲特征值的影響

在濕陷區(qū)長(zhǎng)度為65.0 m時(shí)，管道外徑及壁厚對(duì)最小屈曲特征值的影響如圖10所示。由圖10可以看出，管道外徑與最小屈曲特征值呈線性相關(guān)，說(shuō)明管道外徑的增加并未改變管道的屈曲特性。當(dāng)管道外徑為0.965 0 m時(shí)，最小屈曲特征值為1.029 5，此時(shí)管道已接近臨界屈曲狀態(tài)。由此可知，當(dāng)管道外徑小于0.965 0 m時(shí)，管道會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。從圖10還可以看出，隨著管道壁厚的增加，最小屈曲特征值增長(zhǎng)趨勢(shì)穩(wěn)定，壁厚每增加0.002 0 m，最小屈曲特征值增加約7.0%。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[19]所得結(jié)論相符，并且基于特征值屈曲理論的判定方法在管道穩(wěn)定性研究方面得到應(yīng)用[17?18]。

圖10 管道外徑及壁厚對(duì)最小屈曲特征值的影響

3 結(jié) 論

（1）管道產(chǎn)生的最大位移出現(xiàn)在濕陷區(qū)中心位置。管道壁厚和埋深對(duì)位移的影響比較穩(wěn)定，管道壁厚每增加約0.002 0 m，最大位移降低約10.0%；管道埋深每增加0.25 m，最大位移增加0.05 m。管道外徑對(duì)最大位移的影響呈二次曲線方程降低，且最大位移在管道外徑超過(guò)1.0 m時(shí)趨于穩(wěn)定。

（2）在產(chǎn)生濕陷位置的中段出現(xiàn)小范圍內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力，經(jīng)模擬計(jì)算得知該范圍約占濕陷區(qū)長(zhǎng)度的3/40，最大von Mises應(yīng)力還出現(xiàn)在固支端邊緣位置。最大von Mises應(yīng)力已達(dá)到屈服強(qiáng)度，應(yīng)選取大口徑管道來(lái)提高埋地管道的抗屈服能力來(lái)保證管道的安全運(yùn)行。

（3）基于特征值屈曲理論，得到了埋地管道在土體自重濕陷時(shí)的濕陷區(qū)極限長(zhǎng)度約為65.0 m；外徑小于0.965 0 m和壁厚小于0.013 3 m的管道容易失穩(wěn)。因此，應(yīng)采用適當(dāng)增加管道外徑與壁厚的方法提高管道的抗屈曲能力及穩(wěn)定性。