王玉銘，潘 斌，郭小明，殷 立，張曼琳，賈方利

（1.遼寧石油化工大學理學院,遼寧撫順113001；2.遼寧石油化工大學計算機與通信工程學院,遼寧撫順113001）

現(xiàn)實世界中大部分物體隨著時間的推移，其表面會根據(jù)材料屬性和周圍的環(huán)境而產(chǎn)生外觀上的變化，被稱為風化作用。在計算機圖形學中，利用風化作用可以有效地提高場景的真實感?，F(xiàn)有方法通常改變的是飽和度和反射度等材質(zhì)屬性，實現(xiàn)落葉或者污漬等效果[1?2]。然而，在現(xiàn)實世界中，許多風化現(xiàn)象具有更加復(fù)雜詳細的紋理上的變化。此外，隨著時間的推移，風化的物體表面會具有更復(fù)雜的顏色分布。

目前，有許多種基于物理模擬來產(chǎn)生風化效應(yīng)的研究，為特定的場景創(chuàng)造出逼真的風化效果，例如流體模擬[3]、石像的風化侵蝕[4]、苔蘚生長[5]等。但是，這些方法都需要物體精確的幾何形狀和物理參數(shù)，這些參數(shù)很難從單幅圖像中估算出來。還有一些基于圖像的物體表面風化算法。例如，S.Xue等[6]通過修改物體的幾何外觀，對圖像中的石頭模擬出風化效果；文獻[7-8]研究了一種基于粒子模擬的方法，在物體表面產(chǎn)生流體的侵蝕效果。這些方法通過限制目標物體的材料和風化作用來獲得逼真的效果。

為了更逼真地模擬風化效果，J.Wang等[1]研究了一種可視化的模擬方法，從單一材料表面上不同點的BRDF(雙向反射分布函數(shù))中獲得時變外觀，構(gòu)造出一種外觀流形，這種外觀流形近似于一種利用風化度生成的外觀子空間，以此來計算風化程度的分布，并模擬材料表面的時變效果。D.Bandeira等[9]基于一種外觀圖像，將外觀流形簡化為二維特征空間。Y.Endo等[10]通過添加用于表示陰影變化的高頻分量來細化外觀圖的顯示結(jié)果。G.Hwang等[11]基于時間的外觀流形模擬風化效應(yīng)，并且用于風化視頻的處理。

A.A.Efros等[12]提出了一種基于紋理補丁拼接的紋理合成技術(shù)，該算法對基于圖像分割的拼接技術(shù)和能量優(yōu)化等方面進行了改進[13]。關(guān)于圖像補全技術(shù)，D.Simakov等[14]提出了一種基于全局優(yōu)化的技術(shù)，可以達到更加細致的填充效果。文獻[15-16]研究了一種名為Patch Match的快速隨機補丁搜索算法來加速算法運算。白宏陽等[17]提出一種利用加權(quán)矩陣補全圖像的方法。R.Bellini等[18]提出了一種估算部分風化紋理的“年齡圖”方法，該方法能夠模擬合成風化效應(yīng)在時變演化過程的序列。Y.Zhou等[19]提出一種自動分析和控制合成高度不均勻紋理的新方法。結(jié)果表明，當待補全區(qū)域相較采樣區(qū)域較大時，結(jié)果很難令人滿意，得到的效果并不理想，視覺感不真實。綜合來看，風化效果的模擬可以大致看成一種圖像補全問題，其中未風化區(qū)域是待修補區(qū)域，風化區(qū)域則是修補的補丁，也就是樣本。

利用徑向基函數(shù)(RBF)方法可以合理地計算風化區(qū)域的分布程度，模擬出具有豐富顏色變化的風化效果。從風化樣本中取樣，并根據(jù)風化程度和外觀一致性將其傳播到目標區(qū)域，以此來模擬外觀特征。該算法可以更加快速地生成風化模擬，效果更加逼真。

1 圖像風化

圖像風化模擬流程如圖1所示。

圖1 圖像風化模擬流程

圖像風化基本流程如圖2所示。

圖2 圖像風化基本流程

首先，使用Grab Cut算法[20]或者圖像編輯工具提取目標對象的像素點，并且指定提取點分別為風化程度最高和最低的點。具體方法，利用算法或者提取工具，人為選擇提取風化程度最高與最低的一個點。將這些提取的像素點作為風化程度的一種基準，然后利用徑向基函數(shù)的方法對這些像素進行函數(shù)插值，構(gòu)建一個在高維特征空間中的風化度平滑函數(shù)。利用構(gòu)造的非線性函數(shù)，可以計算出風化程度圖像。最后，利用圖像分割算法從高度風化的像素中提取出風化程度最高的區(qū)域。與此同時，基于風化程度圖像提取著色圖像，著色圖像大致包含圖像中物體的表面細節(jié)。當進行風化度圖像更新時，從風化樣本中提取風化補丁在風化度圖像上傳播。為保持外觀效果的一致性，風化補丁由全局優(yōu)化算法生成。最終，將風化效果與著色圖像結(jié)合，得到輸出圖像。

1.1 基于RBF的風化度計算

利用RBF算法進行函數(shù)插值計算的方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于計算機圖形學中，例如基于點數(shù)據(jù)的三維重建[21]、目標檢測[22]、圖像去噪[23]等。利用一種光滑函數(shù)表示高維特征空間中的風化度分布。這種算法可使圖像的風化程度平穩(wěn)變化，合理地計算具有廣泛顏色分布變化的圖像風化程度。因為指定像素為中心的RBF數(shù)值，通常只需要幾十個或幾百個像素值，所以這種算法的速度特別快。

首先要確定每個RBF的系數(shù)，計算每個像素的風化程度，以此作為RBF的線性組合。設(shè)Ω為用戶指定區(qū)域的一組像素。將徑向基函數(shù)φ(r)=e-r2賦給每個像素i∈Ω，并通過求解以下最小二乘問題來計算其系數(shù)：

式中，fi=(Li/σa,ai/σa,bi/σa,xi/σs,yi/σs)為視覺特征和空間特征組成的特征向量，其中Li、ai、bi為Lab顏色空間中的亮度和色度值，而xi,yi為歸一化后的像素坐標，σa和σs為控制外觀效應(yīng)和空間局部性的參數(shù)；根據(jù)測試，令σa=0.2,σs=50，αj為未知系數(shù)；di為每個像素的風化度，其中風化程度最低的像素的di=0.01，最高的像素的di=1.00；fj為像素j的特征向量。

利用系數(shù)α，計算每個像素p的風化度：Dp∈[0,1]。

式中，fp為像素p的特征向量。

1.2 全局著色

利用補丁合成的方法模擬風化物體表面的外觀特征效果。然而，將補丁直接合成到目標位置上，有時會影響下方物體的原有形狀。因此，預(yù)先計算出物體表面的著色圖像，然后再進行補丁合成。

根據(jù)物體表面的風化程度來計算整體著色。利用風化樣本描述的二值分割結(jié)果來識別風化程度較少的區(qū)域，將風化程度較低的區(qū)域均勻劃分為20個離散區(qū)間，并計算出每個區(qū)間k的平均亮度值μk。然后，將區(qū)間k中的每個像素p的亮度Ilump,k除以對應(yīng)的μk來計算全局著色Sp,k，即Sp,k=Ilump,k/μk。其余的高度風化區(qū)域保持原有亮度，因為在模擬風化的過程中，這些區(qū)域的外觀不發(fā)生變化。

1.3 風化效應(yīng)模擬

利用風化補丁在待風化區(qū)域進行傳播，以此來模擬風化效果。這種方法與以前僅僅改變色度或反射率的方法不同。

首先，使用圖像分割算法在高度風化的區(qū)域中識別并分割出風化程度最高的圖像塊，并標記為風化樣本。然后，利用風化程度引導(dǎo)的全局能量優(yōu)化算法來找到最佳的風化補丁。最后，將補丁和著色區(qū)域進行合成，以此來模擬風化效應(yīng)。

1.3.1 風化樣本 風化樣本的定義包含最明顯風化特征的矩形區(qū)域。給定風化圖像，首先進行二值分割，以此來標記風化區(qū)域和未風化區(qū)域。最顯著的風化像素通常會在圖像中顏色密集的地方出現(xiàn)，利用風化度D定義代價函數(shù)E(L)：

式中，Lp∈；N為相鄰像素組的集合；Vp為平滑項；λ為決定平滑項相對重要性的平滑系數(shù)；[]如果參數(shù)為正，則指示函數(shù)取值為1，否則為0。

根據(jù)文獻[24]，使用Vp(Dp,Dq)=exp(-β(Dp-Dq)2/dist(p,q))，其中dist(p,q)是相鄰像素的歐氏距離，是一個常數(shù)，表示平均值。對于所有的結(jié)果，λ取值都為20。利用圖像分割方法可以有效地解決能量最小化問題。然后，提取一個矩形，其中包含標記為“風化”的大多數(shù)像素。在系統(tǒng)中使用文獻[25]算法進行實時計算矩形的尺寸為150×150像素。提取的區(qū)域通常存在孔洞，會引起風化效應(yīng)噪聲。即使明顯地提高風化度，孔洞內(nèi)像素還是保持不變。為了避免這些問題，使用Patch Match[15]來填充孔洞。

1.3.2 基于全局優(yōu)化的風化補丁搜索 在生成風化樣本之后，將采集風化補丁分布到整個目標區(qū)域，也就是待風化區(qū)域。在這個過程中，標記為“風化”的像素將保持不變，也就是處在風化區(qū)域。為保證風化后效果具有較好的視覺紋理性，需要在輸入圖像I中處理從風化樣本T中采樣的風化補丁，具體步驟為：首先，從風化樣本中隨機抽取補丁，并與相鄰補丁重疊，兩塊補丁重疊的面積為補丁面積的1/4，這種方法類似于圖像拼接技術(shù)[14]；然后，基于全局測量距離d(I,T)，對修補程序進行迭代更新。風化樣本傳播如圖3所示。為尋找輸入圖像的每個補丁中匹配度最高的風化像素塊，將重疊像素和相鄰像素以及標記為“風化”的像素顏色度的平方差之和（SSD）最小化，d(I,T)定義為：

式中，Gdat為風化像素顏色度的SSD；Gnei為相鄰像素與重疊像素之間顏色度的SSD；Kp為校正風化度，“未風化”像素的風化度設(shè)置為0，而“風化”像素的風化度不變。

圖3 風化樣本傳播

測量距離d(I,T)優(yōu)先考慮高度風化區(qū)域的外觀相似性，否則保持相鄰補丁之間的視覺一致性。這種優(yōu)化可以生成一種自然的風化紋理，既可以和風化區(qū)域無縫過渡，又能保持風化樣本的外觀特征。在實現(xiàn)過程中，會有兩步由粗到細的細化。與此同時，會改變風化補丁的大小。首先，使用60×60像素搜索補丁以保留風化樣本的整體結(jié)構(gòu)。然后使用20×20像素更新補丁以達到更詳細的特征效果。使用Patch Match[15]可以加速補丁搜索過程，修改偏移量以查找相鄰補丁。在合成過程中，使用最小邊界誤差分割算法[16]來確定相鄰重疊塊之間的分割。

1.4 風化效果渲染

利用全局著色和風化補丁，生成了最終圖像I′，然后將Lab顏色空間中的亮度值與著色值相乘。因為設(shè)定的風化效應(yīng)出現(xiàn)在風化程度超過一定閾值τ的區(qū)域，所以在風化度D大于閾值的像素中合成風化紋理。計算最后的圖像：

式中，I為輸入圖像；Z為對未風化區(qū)域處理后的風化紋理；S為著色圖像；*為卷積乘積；下標lum表示亮度通道，下標hue表示Lab空間中的色度通道。與以往的方法不同，這種方法在視覺上保證了風化紋理效果的連續(xù)性。

1.5 風化模擬

通過自動更新風化度圖像的辦法來模擬風化效果。采用添加平滑度圖像技術(shù)來平滑地擴展風化區(qū)域[9]。風化度圖像整體更新基于粒子模擬的方法[7]。利用粒子模擬方法可以輕易地實現(xiàn)模擬風化效果，具體的方法是將算法中流體染色中的粒子替換成風化度。當粒子穿過像素時，每個像素的風化程度將會增加。

2 結(jié)果分析

利用C++實現(xiàn)了原型系統(tǒng)編寫，并在配置為i5?8400型號CPU、8 GB內(nèi)存和GTX1060顯卡的電腦上運行。計算風化程度的平均時間約0.1 s，風化樣本的生成時間約0.5 s，風化補丁的搜索時間約3.0 s。

基于樣本傳播，在圖像中的物體表面模擬出精細的風化效果，選取大量的風化圖像進行模擬處理，并且與以往的算法進行了比較。模擬風化效果如圖4所示。

圖4 模擬風化效果

不同算法的模擬風化效果圖5所示。從圖5可以看出，文獻[9-10]算法生成的圖像效果非常不自然，顏色十分趨近并且單一。本文算法與以往的算法不同，為了可以處理顏色差異較大的風化圖像，利用RBF插值算法計算風化度圖像，利用樣本傳播的方法模擬風化效果，合理地模擬了風化效應(yīng)，并保留了風化區(qū)域的詳細特征，效果更為理想。

圖5 不同算法的模擬風化效果

模擬風化圖像的生成時間如表1所示。

表1 模擬風化圖像的生成時間 s

3 結(jié) 論

研究了一種基于圖像的風化效應(yīng)模擬方法，可以生成紋理復(fù)雜且精細的風化效果。利用RBF插值的算法可以很好地處理顏色差異大的風化圖像。利用圖像分割算法和全局優(yōu)化引導(dǎo)的風化度圖像方法來傳播詳細的風化特征，可以生成效果逼真的風化圖像，并且保證風化后圖像中的紋理仍然連貫、一致，與原圖的差異很小。在接下來的研究中，還可以利用圓形的補丁來進行風化傳播。此外，也希望可以實現(xiàn)一種系統(tǒng)，能夠自動地提取風化樣本，這些樣本中包含著不同等級的風化程度，以此構(gòu)造出不同程度的風化效果。