曾小芳，蔡 彥

（昭通學院 物理與信息工程學院，云南 昭通 657000）

1 引言

氣墊導軌測量重力加速度的實質(zhì)首先是利用氣泵把空氣引入一個大空腔內(nèi)，再通過導軌上的小氣孔吹出氣流，使滑塊與氣墊導軌之間形成一層空氣薄膜，從而極大地減小滑塊與導軌之間的摩擦，使主要因為存在摩擦力而對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕驗榇嬖诳諝鈨?nèi)摩擦阻力對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響，從而得到更精確的實驗結(jié)果，使實驗結(jié)果更具有科學性和說服力[1-2]。未進行實驗前，猜測使用該實驗方法測量重力加速度的影響因素有很多，本文選擇了其中一種可能的因素對使用氣墊導軌對測量重力加速度的影響進行了實驗探究。本實驗通過采用單一變量原則改變滑塊的質(zhì)量來進行實驗以得到滑塊質(zhì)量對氣墊導軌測量重力加速度的影響效果。

2 測量原理

如圖1所示，氣墊導軌進行靜態(tài)和動態(tài)調(diào)平后，在導軌A 端增加四個墊塊使得導軌一端增高4.50 cm，B 端保持原來的高度不變，因為由實驗得出在導軌增高4.50 cm 時得到的實驗結(jié)果最準確。

圖1 氣墊導軌斜面示意圖

在A 端增高4.50 cm 后就得到了一個比較理想的相對光滑的傾斜導軌，在不考慮空氣阻力的情況下，滑塊在斜面上受到的重力的下滑分力使得滑塊做勻加速直線運動[3]。導軌墊高h=4.50 cm，實驗中擋光片寬度d=3.00 cm，光電門間距離s=80.00 cm，導軌前后螺釘距離l=80.00 cm，氣墊導軌形成的斜面與水平面之間形成的夾角為θ，滑塊的質(zhì)量為m。則通過三角函數(shù)關(guān)系式和牛頓第二定律可以得到：

式（2）在理想狀態(tài)下才成立，即滑塊不受阻力的時候成立，但在實際生活中雖然滑塊與氣墊導軌之間的滑動摩擦力消失，但滑塊與氣墊導軌之間會形成一層薄膜，其帶給滑塊一定的內(nèi)摩擦阻力fz，與滑塊運動的平均速度成正比，即：

式（3）中，b 為黏性系數(shù)，為滑塊滑動的平均速度，

式（4）中，s 為兩光電門之間的距離，tAB為滑塊從A 光電門滑到B 光電門所花的時間。

由于考慮空氣內(nèi)摩擦阻力，所以（2）式變?yōu)?/p>

整理后，得重力加速度g 為

式（5）中，將測量得到的滑塊在斜坡上運動的加速度a，黏性系數(shù)b，導軌支持螺釘刻線的距離l，墊塊的高度h 這些值代入（6）式進行計算便可得到重力加速度g。

3 滑塊質(zhì)量對重 力加速度的影響

為了探究滑塊質(zhì)量對氣墊導軌測量重力加速度的影響，在實驗室使用四川西測WT-QG-J13型氣墊導軌進行了實驗，實驗中每次使用同一個滑塊，每次增加一定質(zhì)量的配重塊，記錄實驗數(shù)據(jù)并進行一定的數(shù)據(jù)處理后得出結(jié)果如以下表格所示：

表中Ta代表滑塊擋光開始時刻，Tb代表滑塊擋光結(jié)束時刻,代表滑塊經(jīng)過兩光電門時速度的平均值，va代表滑塊經(jīng)過第一個光電門時的速度,vb代表滑塊經(jīng)過第二個光電門時的速度,a 代表滑塊在此次測量過程中的加速度。

由公式（6）即可算出g 的值，由表2 可得滑塊質(zhì)量為183.79 g 時的重力加速度測量值g=（9.831±0.020）m·s-2。

表2 質(zhì)量為183.79 g 時的加速度

表3 質(zhì)量為190.37 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表4 可得滑塊質(zhì)量為190.37 g 時的重力加速度測量值g=(9.809±0.023) m·s-2。

表4 質(zhì)量為190.37 g 時加速度

表5 質(zhì)量為196.91 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表6 可得滑塊質(zhì)量為196.91 g 時的重力加速度測量值g=(9.860±0.009)m·s-2。

表6 質(zhì)量為196.91 g 時加速度

表7 質(zhì)量為203.49 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表8 可得滑塊質(zhì)量為203.49 g 時的重力加速度測量值g=(9.885±0.031) m·s-2。

表8 質(zhì)量為203.49 g 時加速度

表9 質(zhì)量為210.06 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表10 可得滑塊質(zhì)量為210.06 g 時的重力加速度測量值g=(9.777±0.032) m·s-2。

表1 質(zhì)量為183.79 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

表10 質(zhì)量為210.06g 時加速度

表11 質(zhì)量為216.66 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表12 可得滑塊質(zhì)量為216.66 g 時的重力加速度測量值g=(9.808±0.068) m·s-2。

表12 質(zhì)量為216.66g 時加速度

表13 質(zhì)量為223.23 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表14 可得滑塊質(zhì)量為223.23 g 時的重力加速度測量值g=(9.775±0.036) m·s-2。

表14 質(zhì)量為223.23 g 時加速度

表15 質(zhì)量為229.79 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表16 可得滑塊質(zhì)量為229.79 g 時的重力加速度g=(9.808±0.049) m·s-2。

表16 質(zhì)量為229.79 g 時加速度

表17 質(zhì)量為236.36 g 時的調(diào)平數(shù)據(jù)

由表18 可得滑塊質(zhì)量為236.36 g 時的重力加速度測量值g=(9.821±0.042) m·s-2。

表18 質(zhì)量為236.36 g 時加速度

由表19 得到的實驗數(shù)據(jù)可作重力加速度測量值隨滑塊質(zhì)量改變的變化趨勢圖如下：

表19 滑塊質(zhì)量對重力加速度的影響

由表19 及圖2 可推知，當滑塊質(zhì)量改變時，得到的重力加速度g 值的大小與當?shù)刂亓铀俣壤碚撝翟谡`差允許的范圍內(nèi)未出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，故可認為使用氣墊導軌測量重力加速度得到的實驗結(jié)果在一定質(zhì)量范圍內(nèi)不會因為滑塊的質(zhì)量改變而影響實驗結(jié)果，即在誤差允許范圍內(nèi)重力加速度測量值不隨滑塊質(zhì)量的改變而改變。

圖2 重力加速度隨滑塊質(zhì)量變化趨勢圖

4 結(jié)論

由上述實驗結(jié)果進行分析可知，滑塊質(zhì)量一定范圍內(nèi)（實驗室常用滑塊質(zhì)量范圍：183.79～236.36 g）改變時對使用氣墊導軌測量重力加速度的得到的g 值在誤差允許的范圍內(nèi)無顯著變化，故可得到結(jié)論：滑塊質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化對使用氣墊導軌測量重力加速度不產(chǎn)生影響，即在實驗教學中，對實驗進行誤差分析時可忽略滑塊質(zhì)量小范圍變化帶來的影響。后期將擴大測量范圍，并進一步進行數(shù)據(jù)處理，為實驗教學提供更多的參考。