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        軋機(jī)自動(dòng)厚度混沌系統(tǒng)ADRC控制器設(shè)計(jì)

        2021-03-14 00:51:00梁衛(wèi)征曹志新張瑞成
        現(xiàn)代計(jì)算機(jī) 2021年36期
        關(guān)鍵詞:板帶被控軋輥

        梁衛(wèi)征,曹志新,張瑞成

        (華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,唐山 063210)

        0 引言

        在帶鋼軋制過程中,自動(dòng)厚度控制(AGC)在板帶材質(zhì)量控制中應(yīng)用非常普遍。連軋AGC 系統(tǒng)具有非線性、大滯后等特性,支撐輥偏心符合正弦規(guī)律,文獻(xiàn)[1]綜合考慮摩擦、軋輥偏心等因素建立了軋機(jī)厚度混沌系統(tǒng)模型,并對(duì)其混沌特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[2]也論證了板帶厚度控制系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件。這種混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)將嚴(yán)重影響軋制產(chǎn)品的精度。因此,針對(duì)連軋AGC 系統(tǒng),設(shè)計(jì)一種具有較強(qiáng)魯棒性的軋機(jī)AGC 混沌控制系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)工程價(jià)值。

        自抗擾控制因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型等特點(diǎn),應(yīng)用十分廣泛。目前在機(jī)器人、電力系統(tǒng)、電機(jī)調(diào)速等領(lǐng)域出現(xiàn)了一系列的研究成果[3-7]。因此,針對(duì)板帶軋機(jī)AGC 系統(tǒng)存在的混沌問題,使用ADRC 方法設(shè)計(jì)了一種軋機(jī)AGC 系統(tǒng)控制器,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真,控制效果良好。

        1 軋機(jī)自動(dòng)厚度混沌系統(tǒng)模型的建立

        在軋制過程中,設(shè)板帶材的厚度變化為x,如圖1 所示。在軋制過程中,軋制壓力導(dǎo)致板帶材厚度變化而產(chǎn)生的恢復(fù)力符合彈跳方程,但材料恢復(fù)力不符合胡克定律,屬于物理非線性變化。文獻(xiàn)[1]建立了如式(1)所示的軋機(jī)AGC 系統(tǒng)的非線性參激振動(dòng)模型:

        圖1 軋輥偏心示意圖

        式中x為軋輥偏心位移,k1為阻尼系數(shù),k、k2為彈性變形系數(shù),F(xiàn)、ω分別為軋輥偏心力的幅值和角頻率,m為軋輥的質(zhì)量。

        假設(shè)τ=ω0t,其中ω0=,并且令:=從而可將式(1)整理為:

        當(dāng)ω0=0.02,ε=0.02,μ=0.01,f=0.03,變化時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)分岔圖和最大Lyapunov 指數(shù)圖如圖2 所示。當(dāng)大于0.60199 后,最大Lyapunov 指數(shù)大于零,系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。

        圖2 參數(shù)∈(0.0005,20)變化的分叉圖和最大Lyapunov指數(shù)圖

        2 軋機(jī)厚度混沌系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

        令x1=x,x2=x?,可將式(2)轉(zhuǎn)化為如式(3)所示的二階系統(tǒng)。ADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

        圖3 二階對(duì)象ADRC控制器結(jié)構(gòu)

        其中,w(t)為系統(tǒng)外部擾動(dòng),u為控制量,b(t)為控制放大系數(shù),y為控制器輸出,f(x,x?,w(t),t)是包括“內(nèi)擾”和“外擾”的“總擾動(dòng)”信號(hào)。

        2.1 跟蹤微分器

        v0(t)為控制目標(biāo),v1(t)為安排的過渡過程,v2(t)為過渡過程的微分信號(hào)。其表達(dá)式為:

        其中,T為采樣周期,u(k)為控制器第k個(gè)采樣時(shí)刻的控制信號(hào);r為決定跟蹤快慢的參數(shù);h為影響濾波效果的參數(shù);fst(r,h)為最速綜合函數(shù),如式(5)所示:

        2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

        選取信號(hào)u(k)和y(k)為其輸入信號(hào)。其表達(dá)式為:

        其中,e=z1(k)-y(k),且

        其中,z1、z2用于跟蹤被控系統(tǒng)狀態(tài)x1、x2;z3用于估計(jì)被控對(duì)象的擾動(dòng)量,并反饋給控制量u。

        2.3 非線性控制率

        其表達(dá)式為

        其中,e1、e2是誤差和該誤差的微分。實(shí)際控制信號(hào)u中的-z3/b項(xiàng)將會(huì)對(duì)被控對(duì)象的擾動(dòng)和不確定性進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

        3 系統(tǒng)仿真研究

        3.1 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

        根據(jù)實(shí)際需要,選取ADRC 參數(shù)為:r= 10,h= 0.01,T= 0.01,a=[0.75,1.25],b= 1,δ= 0,β01= 100,β02= 65,β03= 80,β1= 100,β2= 10。

        在α= 0.05,β= 0.08,γ= 0.03,δ= 0.05,= 0.8時(shí),系統(tǒng)(2)是混沌的,響應(yīng)值取5 × 10-6,在t= 25 s 時(shí),其階躍響應(yīng)曲線如圖4 所示。由圖可見經(jīng)過ADRC 控制后,系統(tǒng)很快消除混沌狀態(tài)并進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

        圖4 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

        3.2 抗干擾實(shí)驗(yàn)

        在t= 6 s 時(shí)加入階躍擾動(dòng),系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5 所示。由圖可知,系統(tǒng)能夠快速克服較大的干擾并趨于穩(wěn)定,說明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性。

        圖5 系統(tǒng)加擾動(dòng)的響應(yīng)曲線

        4 結(jié)語

        通過對(duì)板帶軋機(jī)自動(dòng)厚度混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析得,該系統(tǒng)在滿足一定條件下將產(chǎn)生混沌特性。采用自抗擾控制方法可以有效地控制軋機(jī)AGC 系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌,且該控制方法快速性好,穩(wěn)態(tài)精度高,抗干擾能力強(qiáng),具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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