范旭紅，倪林，秦衛(wèi)紅，解鵬，張思博

(1. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2. 東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京211189)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer，簡(jiǎn)稱(chēng)FRP)由于擁有高含量的纖維，使得其抗拉強(qiáng)度相比鋼筋具有一定的優(yōu)勢(shì)，故近年來(lái)關(guān)于FRP材料在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用獲得了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

徐玉野等[1]探究了碳纖維復(fù)合材料的加入對(duì)混凝土抗震性能的提升效果，盧亦焱等[2]對(duì)纖維的加固效果進(jìn)行了深入研究，吳濤等[3]圍繞纖維摻量、縱筋類(lèi)型、配筋率及縱筋直徑等參數(shù)對(duì)混凝土梁的承載能力、撓度發(fā)展、抗裂性能展開(kāi)了完整、深入的分析，牛建剛等[4]研究了不同纖維摻入量情況下混凝土梁受彎承載力的變化規(guī)律。FRP筋混凝土梁受剪方面，Lignola等[5]推導(dǎo)了FRP箍筋梁受剪承載力計(jì)算公式，Issa等[6]對(duì)不同配箍率的BFRP筋混凝土梁試件進(jìn)行受剪試驗(yàn)，Refai等[7]深入研究了FRP縱筋軸向剛度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，Alam等[8]探究了FRP混凝土梁尺寸對(duì)承載力的影響，張智梅等[9]研究了FRP箍筋梁的受剪承載力，劉宗全等[10]對(duì)各國(guó)規(guī)范中FRP筋混凝土梁斜截面承載力計(jì)算公式的可靠性進(jìn)行了全面的評(píng)價(jià)。由上述對(duì)FRP和混凝土混合材料性能以及FRP梁受彎、受剪的研究可知，以FRP筋替代鋼筋作為縱筋雖然可提高梁受彎承載力，但FRP筋彈性模量較低，沒(méi)有明顯屈服點(diǎn)，所以受彎破壞時(shí)容易發(fā)生脆性破壞，沒(méi)有明顯預(yù)兆，正常使用狀態(tài)下剛度低、裂縫寬度大。并且，F(xiàn)RP筋混凝土梁的受剪承載力比鋼筋混凝土梁低。因此，如何在保留FRP強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)的同時(shí)改善其彈性模量低的缺點(diǎn)，并提高構(gòu)件的剛度、延性和受剪承載力成為推廣其應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題。Bakis等[11]使用AFRP纖維布包裹鋼筋制備混雜筋材，吳剛等[12]將鋼筋與纖維增強(qiáng)復(fù)合材料進(jìn)行復(fù)合，得到新型筋材“鋼玄武巖纖維復(fù)合筋”，鄭百林等[13]則選擇使用GFRP材料包覆鋼筋，制作了外包玻璃纖維的鋼-連續(xù)纖維復(fù)合筋(steel-basalt fiber composite bar (SFCB)；羅云標(biāo)等[14]則通過(guò)OpenSees軟件模擬探究了SFCB混凝土結(jié)構(gòu)在反復(fù)荷載下的受力性能。

上述研究表明，SFCB具有明顯的二次剛度、且屈服后殘余變形較小。盡管SFCB筋彈性模量與抗剪強(qiáng)度高于FRP筋，但是其彈性模量和筋材抗剪強(qiáng)度仍然低于鋼筋。因此，SFCB筋材在梁內(nèi)起到的銷(xiāo)栓作用要弱于鋼筋。由于銷(xiāo)栓作用計(jì)算較復(fù)雜，現(xiàn)有規(guī)范中鋼筋混凝土梁受剪承載力公式未單獨(dú)列出銷(xiāo)栓作用貢獻(xiàn)，而是將其貢獻(xiàn)以及裂縫間骨料咬合作用一起并入到混凝土對(duì)受剪承載力的貢獻(xiàn)中。如果完全按照鋼筋混凝土梁受剪公式計(jì)算SFCB混凝土梁，會(huì)帶來(lái)安全隱患?；诹号浣钤O(shè)計(jì)時(shí)所遵循的“強(qiáng)剪弱彎”原則，梁的受剪性能應(yīng)受到重點(diǎn)關(guān)注。筆者依據(jù)SFCB混凝土梁與鋼筋混凝土梁受剪試驗(yàn)結(jié)果，研究適用于SFCB的受剪承載力公式，為后續(xù)SFCB相關(guān)研究提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

圖1 試件詳圖及測(cè)試方案Fig.1 Detail of the specimens and the

表1 梁試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Test parameters of the beams

1.2 材料性能

試驗(yàn)預(yù)留3塊立方體混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊，養(yǎng)護(hù)后進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)。試驗(yàn)所用筋材、混凝土具體力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2～表4。

表2 SFCB筋主要力學(xué)性能Table 2 Mechanical performance index of SFCB bars

表3 鋼筋主要力學(xué)性能Table 3 Mechanical performance index of steel bars

表4 混凝土主要力學(xué)性能Table 4 Mechanical performance index of the concrete

1.3 加載方案

試驗(yàn)采用四點(diǎn)加載方式施加荷載(如圖1所示)。荷載由千斤頂提供，通過(guò)力傳感器控制。力傳感器和應(yīng)變片均與泰斯特靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試儀相連。試驗(yàn)前先進(jìn)行15 kN的預(yù)加載，然后按照每級(jí)5 kN分級(jí)加載，在接近開(kāi)裂荷載及極限荷載計(jì)算值時(shí)適當(dāng)放慢加載步。每級(jí)荷載加載完等待5 min。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 試驗(yàn)結(jié)果Table 5 Experimental results

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

SFCB混凝土梁的破壞呈現(xiàn)出不同的剪切破壞形態(tài)(列于表5)，主要包括斜壓破壞，剪壓破壞與非典型剪壓破壞3種，破壞特征類(lèi)似于鋼筋混凝土梁。典型破壞形態(tài)試驗(yàn)照片如圖2所示。由于梁所配箍筋均為適中配箍率，所以，影響試件破壞形態(tài)的主要因素為剪跨比。

2.1 斜壓破壞(以梁S6為例)

斜壓破壞大多發(fā)生于小剪跨比試件中，試驗(yàn)中小剪跨比為λ≤1。以圖2(a)所示的試件梁S6為例，裂紋發(fā)展初期表現(xiàn)為梁跨中純彎段的細(xì)小垂直裂縫。隨著加載的持續(xù)，梁腹彎剪段開(kāi)始出現(xiàn)多條斜裂縫，斜裂縫大致呈現(xiàn)平行狀態(tài)，將梁腹分割成若干個(gè)有角度的斜向短柱，使得該處混凝土逐漸喪失承載能力；梁腹部主壓應(yīng)力隨著荷載提高不斷增大，使得斜裂縫逐漸趨于密集。最后，過(guò)大的應(yīng)力導(dǎo)致腹部混凝土發(fā)生破碎，試件梁破壞，同時(shí)混凝土保護(hù)層出現(xiàn)剝落現(xiàn)象。

圖2 SFCB試件受剪破壞形態(tài)Fig.2 Shear failure modes of the beams with SFCB

2.2 剪壓破壞(以梁S4為例)

剪壓破壞大多發(fā)生于剪跨比適中的試件中，試驗(yàn)中剪跨比適中范圍為1<λ<2.5。以圖2(b)所示試件S4為例，加載初期，試件梁S4的細(xì)小彎曲裂縫首次出現(xiàn)在純彎段梁底部。隨后，剪跨段梁底部也出現(xiàn)細(xì)小彎曲裂縫，隨著荷載的增加，裂縫開(kāi)始傾斜。其中1～2條斜裂縫增長(zhǎng)速率較快，并迅速發(fā)展為臨界斜裂縫。臨界斜裂縫形成時(shí)，梁內(nèi)與臨界斜裂縫相交的箍筋屈服。箍筋屈服之后，臨界斜裂縫走向迅速向加載點(diǎn)開(kāi)展，但發(fā)展至一定高度后便不會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，裂縫上部會(huì)保持一定高度的混凝土剪壓區(qū)。直至該處剪壓應(yīng)力超出混凝土承受極限，使得混凝土壓碎，梁破壞。

2.3 非典型剪壓破壞(以梁S10為例)

試件梁剪跨比較大時(shí)，大多會(huì)發(fā)生非典型剪壓破壞，試驗(yàn)中剪跨比λ≥2.5定義為剪跨比較大。圖2(c)展示了具備非典型剪壓破壞特征的試件梁S10的照片。開(kāi)始加載后，裂縫最初為跨中純彎段的細(xì)小垂直裂縫，隨后，梁剪跨段下部形成垂直裂縫并向腹部?jī)A斜形成斜裂縫。斜裂縫數(shù)量少但開(kāi)展迅速，短時(shí)間內(nèi)便與該處的箍筋相交，其中一條發(fā)展為臨界斜裂縫。伴隨著荷載的增大，與臨界斜裂縫相交的箍筋屈服，然后，臨界斜裂縫迅速延伸至梁頂部集中加載點(diǎn)，加載點(diǎn)附近的混凝土剪壓區(qū)面積很小，甚至不能形成剪壓區(qū)，梁很快破壞。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 箍筋應(yīng)變

每種破壞模式各選2根SFCB混凝土梁與1根鋼筋混凝土梁，根據(jù)箍筋(與臨界斜裂縫相交的應(yīng)變較大的箍筋)應(yīng)變片采集數(shù)據(jù)，繪制其荷載與箍筋應(yīng)變的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 梁荷載-箍筋應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Load versus stirrup strain of

由圖3可知，梁S1、S6、D2(呈現(xiàn)斜壓破壞)箍筋初始應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)緩慢，達(dá)到破壞荷載后箍筋應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率急劇增加，但是梁破壞時(shí)箍筋尚未屈服。這是因?yàn)樾眽浩茐哪Ｊ较?，混凝土承載貢獻(xiàn)大，箍筋未承受較大的拉力，而當(dāng)接近破壞荷載后，梁截面發(fā)生應(yīng)力重分布，主要承載部位由混凝土轉(zhuǎn)向箍筋，使得箍筋突然承受過(guò)大的拉力，因此，應(yīng)變迅速增長(zhǎng)。但由于混凝土已經(jīng)承受了大部分荷載，梁破壞前的剩余荷載不足以使箍筋的總應(yīng)變達(dá)到其屈服應(yīng)變。

梁S4、S7、D3(呈現(xiàn)剪壓破壞)箍筋應(yīng)變?cè)谂R界斜裂縫形成前增長(zhǎng)緩慢。這是因?yàn)榕R界斜裂縫形成前，相比于斜壓破壞，箍筋雖承擔(dān)了更大的應(yīng)力，但大部分的荷載依舊由剪壓區(qū)未開(kāi)裂的混凝土承擔(dān)。直至臨界斜裂縫形成，截面發(fā)生應(yīng)力重分布，梁內(nèi)與臨界斜裂縫相交的箍筋開(kāi)始工作，應(yīng)變迅速增長(zhǎng)，直至箍筋屈服。

梁S9、S10、D6(呈現(xiàn)非典型剪壓破壞)開(kāi)裂后箍筋應(yīng)變一直保持較大的增長(zhǎng)速率，并迅速達(dá)到屈服應(yīng)變。這是因?yàn)?，非典型剪壓破壞模式下，梁開(kāi)裂后迅速形成臨界斜裂縫。箍筋承擔(dān)荷載比例很大，因而箍筋應(yīng)變始終保持著持續(xù)增長(zhǎng)的狀態(tài)。臨界斜裂縫形成后，箍筋很快屈服，試驗(yàn)梁宣告破壞，破壞荷載與開(kāi)裂荷載較為相近。

3.2 縱筋筋材影響承載分析

圖4為相同縱筋配筋面積情況下不同剪跨比時(shí)梁的受剪承載力與縱筋筋材種類(lèi)的關(guān)系圖。

圖4 梁受剪承載力-縱筋筋材關(guān)系Fig.4 Shear capacity versus types of longitudinal

由圖4可知，SFCB混凝土梁受剪承載力整體低于鋼筋混凝土梁，SFCB筋材橫向剪切強(qiáng)度低于鋼筋，作為縱筋受剪時(shí)發(fā)揮的銷(xiāo)栓力小于鋼筋。由表2、表3可知，SFCB筋材彈性模量小于鋼筋，進(jìn)而導(dǎo)致梁體對(duì)斜裂縫的抑制作用較弱，減小了斜裂縫間的咬合力(圖7所示的兩種梁的斜裂縫寬度圖和圖12所示的鋼筋混凝土梁和SFCB混凝土梁的裂縫分布圖可證)，因此，SFCB梁受剪承載力相較于鋼筋梁會(huì)有所降低。

3.3 縱筋應(yīng)變

圖5為不同剪跨比下試件梁的荷載-縱筋應(yīng)變曲線，所測(cè)縱筋應(yīng)變均來(lái)自與臨界斜裂縫相交的剪跨段縱筋。由圖5可知，剛開(kāi)始加載時(shí)，縱筋應(yīng)變均增長(zhǎng)緩慢，混凝土開(kāi)裂后，發(fā)生應(yīng)力重分布，縱筋應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率有所增加。試驗(yàn)中剪跨比較大的梁縱筋應(yīng)變發(fā)展速度較剪跨比小的梁更為迅速。

同時(shí)，對(duì)比圖5中不同縱筋筋材試件梁可以發(fā)現(xiàn)，鋼筋試件梁剪跨段最終的縱筋應(yīng)變均較小，未達(dá)到屈服應(yīng)變，剪跨段縱筋均未屈服，而相同剪跨比下的SFCB梁縱筋應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率大于鋼筋梁縱筋應(yīng)變。這是由于SFCB彈性模量小于鋼筋，承受荷載后，表現(xiàn)出了更大的應(yīng)變變形，試驗(yàn)所得應(yīng)變數(shù)據(jù)也證實(shí)了這一點(diǎn)。所選SFCB梁中，梁S1、S8縱筋最終未屈服，梁S2、S10在箍筋屈服后縱筋也達(dá)到屈服。

圖5 梁荷載-縱筋應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Load versus the strain of longitudinal

3.4 剪跨比影響承載分析

圖6為不同縱筋筋材與配筋情況下梁的受剪承載力與剪跨比關(guān)系曲線。其中，D代表鋼筋混凝土梁試驗(yàn)組，S-1、S-2和S-3分別代表縱筋為3S10B85、3S10B35和2S10B17的SFCB混凝土梁試件組。

圖6 梁的受剪承載力-剪跨比關(guān)系Fig.6 Shear capacity versus shear span

由圖6可知，試件梁受剪承載力隨著剪跨比的增大整體上呈減小趨勢(shì)。這是因?yàn)椋S著剪跨比的增大，梁的破壞形態(tài)首先由以混凝土受壓為主的斜壓破壞形態(tài)轉(zhuǎn)為由頂部受壓區(qū)和斜裂縫骨料咬合控制的剪壓破壞形態(tài)，最后變?yōu)橐曰炷量估瓘?qiáng)度控制為主的非典型剪壓破壞，混凝土對(duì)承載力的貢獻(xiàn)隨之變?nèi)?，梁承載力下降。

當(dāng)1.0≤λ≤2.5時(shí)，剪跨比對(duì)受剪承載力影響較為明顯，承載力隨剪跨比增大而減小，而當(dāng)λ<1.0及λ>2.5時(shí)，剪跨比對(duì)受剪承載力影響較小。這是因?yàn)?，剪跨比過(guò)大時(shí)，拉桿拱機(jī)理起主要作用，受剪承載力受剪跨比的影響不大。而剪跨比過(guò)小時(shí)，梁破壞形態(tài)則主要為以腹部混凝土受壓控制為主的斜壓破壞，此時(shí)對(duì)承載力貢獻(xiàn)較大的是混凝土強(qiáng)度，剪跨比對(duì)受剪承載力的影響也不大。故剪跨比過(guò)大或者過(guò)小時(shí)，承載力受剪跨比的影響較小。

從圖6還可以看出，SFCB筋混凝土梁的縱筋配筋率越大，受剪承載力越高(S-1>S-2>S-3)。同時(shí)還可得到與圖4相同的結(jié)論：SFCB筋混凝土梁的受剪承載力比鋼筋混凝土梁低。

3.5 斜裂縫寬度規(guī)律

圖7為試件S9、S10、D5、D6的荷載-最大斜裂縫寬度曲線。圖中，各試件梁分別在a、b、c、d點(diǎn)箍筋屈服。

圖7 梁剪力-最大斜裂縫寬度關(guān)系Fig.7 Shear forces versus maximum crack

由圖7可知，試件梁剛開(kāi)裂時(shí)，斜裂縫增長(zhǎng)均較緩慢。隨著施加荷載的增大，尤其是箍筋屈服后，斜裂縫寬度增長(zhǎng)速度加快。SFCB試件梁裂縫整體比鋼筋試件梁裂縫發(fā)展迅速，產(chǎn)生的裂縫較鋼筋試件梁更為寬大。由此可見(jiàn)，SFCB作為受拉縱筋時(shí)，對(duì)混凝土梁裂縫寬度的約束力不及鋼筋。這是因?yàn)?，相?duì)鋼筋，SFCB筋材彈性模量小，作為縱筋時(shí)，對(duì)斜裂縫開(kāi)展寬度的抑制作用較弱。

4 SFCB混凝土梁受剪承載力計(jì)算方法

4.1 桁架拱模型

試件梁受剪時(shí)，梁內(nèi)縱筋、箍筋以及混凝土部分互相約束與平衡，構(gòu)成了完整的受剪承載體系，因此，建立能夠全面反映承載系統(tǒng)中各部分工作方式的受剪模型，是分析梁受剪承載力的前提。學(xué)者們通過(guò)理論推導(dǎo)與試驗(yàn)驗(yàn)證，提出多種可用于分析梁受剪過(guò)程的模型。其中，桁架拱模型為Ichinose[15]結(jié)合歐洲與加拿大規(guī)范，建立起的較為完善的混凝土梁受剪承載模型，筆者基于該模型探究試件梁各部分承載工作方式，并推導(dǎo)SFCB混凝土梁的受剪承載力公式。

圖8為試件梁桁架拱模型示意圖，圖中Vc為上部混凝土所受剪力，Vsb為箍筋拉力，Vd為縱筋銷(xiāo)栓力，Vu為支座處荷載產(chǎn)生的剪力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)所有斜裂縫傾角均為φ。梁受剪時(shí)，上部縱筋與上部受壓混凝土共同組成受壓上弦桿，下部縱筋成為受拉下弦桿，梁腹部混凝土與箍筋分別成為受壓與受拉腹桿。集中點(diǎn)加載時(shí)，腹部混凝土基本呈拱狀，將荷載由加載點(diǎn)傳遞至支座。

圖8 桁架拱模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of truss-arch

4.2 模型受力分析

4.2.1 桁架拉桿 圖9為桁架拉桿隔離體，AB為桁架模型斜裂縫破壞面。桁架拉桿合力主要來(lái)自于箍筋產(chǎn)生的拉力和縱筋的銷(xiāo)栓力。根據(jù)圖中平衡關(guān)系可得

(1)

式中：T為拉桿合力；Asv為截面配箍面積；ρsv為配箍率；fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度；D為上下部縱筋距離；s為箍筋間距；b為試件梁截面寬度；Vd為縱筋銷(xiāo)栓力。

圖9 拉桿部分示意圖Fig.9 Schematic diagram of the tensile

4.2.2 桁架壓桿 圖10為桁架壓桿隔離體，CD為混凝土受壓截面。桁架壓桿合力主要來(lái)自于混凝土受壓后產(chǎn)生的作用力。根據(jù)圖中平衡關(guān)系，得到式(2)。

C=σcbh0cosφsinφ

(2)

圖10 混凝土斜壓桿部分示意圖Fig.10 Schematic diagram of the concrete compression

式中：C為壓桿合力；σc為混凝土壓應(yīng)力；h0為梁的有效高度。

平衡桁架拉壓桿合力，即T=C，可得

ρsvfyvDbcotφ+Vd=σcbh0cosφsinφ

(3)

(4)

4.2.3 混凝土拱體 如果箍筋屈服的同時(shí)，混凝土便失去承載能力，則梁體極易發(fā)生脆性破壞，破壞無(wú)明顯預(yù)兆。為規(guī)避這種情況，通常要求箍筋屈服即桁架受拉腹桿達(dá)到極限承載后混凝土依舊具有剩余承載強(qiáng)度，即式(5)，以保證梁體具有一定的延性。

σk=vfc-σc

(5)

式中：σk、fc分別為混凝土剩余承載強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度；v為混凝土軟化系數(shù)。由于混凝土受剪后產(chǎn)生軟化現(xiàn)象，受壓強(qiáng)度降低，故需乘以軟化系數(shù)。v采用美國(guó)規(guī)范[16]中規(guī)定的數(shù)值，即v=0.6。

桁架承載達(dá)到極限后，混凝土部分會(huì)形成拱體狀繼續(xù)承載，因此，σk亦可視作混凝土拱體的強(qiáng)度。

圖11為梁構(gòu)件混凝土拱體示意圖。圖中，Xc為混凝土拱剪壓區(qū)高度。由圖11平衡關(guān)系與幾何關(guān)系可得

(6)

(7)

式中：Vk為混凝土拱剪力；a為梁剪跨長(zhǎng)度；α為混凝土拱傾角。

圖11 混凝土拱體示意圖Fig.11 Schematic diagram of the concrete

由于SFCB筋比鋼筋彈性模量低，對(duì)梁裂縫開(kāi)展的約束能力低，從而使得混凝土拱體頂部產(chǎn)生不同的剪壓區(qū)高度。試驗(yàn)中，SFCB梁斜裂縫和彎曲裂縫的平均延伸長(zhǎng)度比其他參數(shù)相同的鋼筋混凝土梁的長(zhǎng)度長(zhǎng)。因此，其剪壓區(qū)高度較小(見(jiàn)圖12兩種縱筋梁剪壓區(qū)高度的對(duì)比)。經(jīng)過(guò)對(duì)試件剪壓區(qū)高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，SFCB梁與鋼筋梁剪壓區(qū)高度xc的大小分別約為0.28h0與0.35h0。

圖12 SFCB試件梁與鋼筋試件梁剪壓區(qū)高度對(duì)比Fig.12 The compression depth of the beams with

4.3 縱筋銷(xiāo)栓力

關(guān)于銷(xiāo)栓力Vd，規(guī)范[17]和有關(guān)文獻(xiàn)尚未有明確的計(jì)算公式，筆者結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析銷(xiāo)栓力的計(jì)算方法。

當(dāng)混凝土梁受剪時(shí)，其受拉縱筋所起的作用類(lèi)似于螺栓受力。但是由于縱筋較細(xì)長(zhǎng)，一般不會(huì)發(fā)生純剪切破壞(圖13(b)為文獻(xiàn)[18]中的FRP筋純剪切破壞試驗(yàn)照片)，筋材無(wú)法完全發(fā)揮抗剪強(qiáng)度，而是發(fā)生介于彎曲和剪切之間的破壞狀態(tài)(圖13(a)、(c))。

假定筋材發(fā)生理想的純剪破壞(圖13(d))，則其銷(xiāo)栓力可按式(8)計(jì)算。

Vd1=Asfv

(8)

式中：fv為筋材的抗剪強(qiáng)度。關(guān)于fv的取值，由塑性力學(xué)的強(qiáng)度理論可知，鋼筋的抗剪強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的0.58倍。FRP筋材抗剪強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的0.10倍[18]。SFCB筋材由鋼筋與FRP筋復(fù)合而成，按復(fù)合面積比例，SFCB筋材抗剪強(qiáng)度可按式(9)計(jì)算。

(9)

式中：Sf、Sb分別代表SFCB橫截面上FRP、鋼筋的面積，ftf、ftb分別表示FRP、鋼筋的抗拉強(qiáng)度。

圖13 縱筋在梁中實(shí)際受力與理想剪切時(shí)的破壞形態(tài)Fig.13 Shear failure modes of the longitudinal

若假定縱筋的銷(xiāo)栓力等于縱筋受純剪切時(shí)的破壞力，則根據(jù)所配置的受拉縱筋情況，由式(8)算得各根梁的銷(xiāo)栓力Vd1如表6所示。從表6可見(jiàn)，該計(jì)算方法過(guò)高地估計(jì)了縱筋的銷(xiāo)栓作用。

表6 不同縱筋純彎、純剪銷(xiāo)栓力計(jì)算結(jié)果Table 6 The dowel action of the different longitudinal bar in bending and shearing

如圖13(a)所示，梁在發(fā)生斜截面受剪破壞時(shí)，縱筋不可避免存在彎曲變形。由于箍筋的約束作用，假定縱筋發(fā)生純彎曲的兩個(gè)彎曲點(diǎn)位于與箍筋相交處(如圖14所示的A、B兩點(diǎn))，忽略其他部位的彎曲變形，根據(jù)虛功原理，外力虛功(剪力V在虛位移Δ上產(chǎn)生的虛功)等于內(nèi)力虛功(筋材本身的彎曲塑性鉸在轉(zhuǎn)角上所作的虛功)，因此有

2Mθ=VΔ

(10)

又因?yàn)棣取謙anθ=Δ/s，故可得到

(11)

式中：Vd2為縱筋本身的彎曲變形提供的銷(xiāo)栓力；n為縱筋數(shù)量；s為箍筋間距；W為單根縱筋截面抵抗矩，取πd3/32；fy為縱筋屈服強(qiáng)度。

圖14 縱筋彎曲部分示意圖Fig.14 Schematic diagram of the bending

由式(11)可以計(jì)算得到只考慮縱筋彎曲變形貢獻(xiàn)的銷(xiāo)栓力，將計(jì)算結(jié)果也列于表6。由表6可見(jiàn)，由此方法計(jì)算的銷(xiāo)栓力結(jié)果又過(guò)于保守，低估了縱筋的銷(xiāo)栓力。因此，縱筋實(shí)際受剪時(shí)的銷(xiāo)栓力應(yīng)假定為抗剪強(qiáng)度提供銷(xiāo)栓力的部分貢獻(xiàn)與筋材彎曲變形提供的銷(xiāo)栓力之和，即

Vd=kVd1+Vd2

(12)

式中：k為縱筋銷(xiāo)栓力折減系數(shù)。

4.4 受剪承載力計(jì)算公式

由上述分析可知，梁剪力由桁架桿與混凝土拱共同承擔(dān)，即

Vcal=T+Vk

(13)

Vcal=ρsvfyvDbcotφ+Vd+σkbxctanα

(14)

其中：

(15)

(16)

式中：Vdt為縱筋受剪部分實(shí)際貢獻(xiàn)銷(xiāo)栓力。

4.5 銷(xiāo)栓折減系數(shù)k的取值

基于表5試驗(yàn)數(shù)據(jù)與式(14)，反算得到所有試件梁的受剪部分實(shí)際貢獻(xiàn)銷(xiāo)栓力Vdt，并根據(jù)其與筋材受剪承載力Asfv的關(guān)系對(duì)系數(shù)k進(jìn)行回歸求解。

圖15為各試件梁Vd1與Asfv構(gòu)成的散點(diǎn)圖，圖中線段斜率即表示縱筋銷(xiāo)栓力與混凝土梁筋材本身受剪承載力的關(guān)系，即銷(xiāo)栓折減系數(shù)k。由圖15可知，混凝土梁的k值取為0.15較為合適。

圖15 SFCB梁和鋼筋梁k值回歸結(jié)果Fig.15 The result of k values of SFCB beams and reinforced concrete beams from regressive

4.6 斜裂縫傾角φ的取值

如前所述，φ可視為試件梁斜裂縫平均傾角。由式(1)可知，斜裂縫傾角越大，與斜裂縫相交的箍筋數(shù)量越少，箍筋拉力總和越小，故斜裂縫角度φ對(duì)梁的斜截面受剪承載力影響顯著。

圖16為SFCB試件梁S8與鋼筋試件梁D4(所述兩根梁僅縱筋筋材不同)全梁裂縫對(duì)比圖，圖中藍(lán)色虛線為兩根梁的斜裂縫走向。由圖16可以看出，SFCB試件梁斜裂縫與構(gòu)件縱軸的夾角略大于鋼筋混凝土梁。造成這種現(xiàn)象的原因是，SFCB筋彈性模量低于鋼筋，在相同的荷載增量下，它對(duì)斜裂縫開(kāi)展的約束小于縱向鋼筋的約束作用，影響了混凝土主拉應(yīng)力的方向，進(jìn)而影響了斜裂縫的走向。

圖16 SFCB試件梁與鋼筋試件梁斜裂縫對(duì)比Fig.16 Diagonal cracks of the beams with SFCB and steel

變角桁架拱模型中只限制了受剪梁斜裂縫傾角的上限值為45°，并未給出斜裂縫傾角具體的求解方法[19]。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，縱筋銷(xiāo)栓力約束了斜裂縫的開(kāi)展，兩者之間的關(guān)系為

(17)

式中：Vd為縱筋銷(xiāo)栓力；ES為縱筋彈性模量；σS為縱筋應(yīng)力；εS為縱筋應(yīng)變；AS為縱筋配筋面積。

基于試驗(yàn)測(cè)得的縱筋應(yīng)變數(shù)據(jù)以及計(jì)算得到的縱筋銷(xiāo)栓力，在變角桁架拱理論限制的傾角范圍內(nèi)，計(jì)算得到SFCB與鋼筋梁斜裂縫傾角均值分別為45°與40°。表7為所有試件梁斜裂縫傾角量測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表7可知，式(17)計(jì)算所得傾角值與試驗(yàn)中梁的傾角大致相符。

表7 斜裂縫傾角量測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 7 Measurement results of the diagonal cracks angles

4.7 公式驗(yàn)證

將式(14)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值同列于表8。由表8可知，當(dāng)梁滿足1.0<λ<2.5時(shí)，式(14)的計(jì)算結(jié)果在整體略小于試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上吻合較好，且基本反映了剪跨比對(duì)承載力的影響。因?yàn)榇藭r(shí)梁多發(fā)生剪壓破壞，傳力機(jī)理明確，計(jì)算精度高。而當(dāng)λ≤1.0時(shí)，式(14)計(jì)算結(jié)果則偏于保守，因?yàn)槭?14)是在正常的剪壓破壞基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的，而剪跨比較小時(shí)，試件梁多發(fā)生斜壓破壞，承載力高于正常的剪壓破壞。而當(dāng)λ≥2.5時(shí)，試件梁多發(fā)生非典型剪壓破壞，受剪承載力低于正常的剪壓破壞梁，破壞十分突然，因此，大剪跨比時(shí)理論結(jié)果比試驗(yàn)值稍大。

由此可見(jiàn)，式(14)用于剪跨比適中的SFCB及鋼筋混凝土梁的受剪承載力計(jì)算時(shí)具備較高的安全性與適用性，可為后續(xù)的SFCB混凝土梁研究和應(yīng)用提供一定的參考依據(jù)。

表8 試件梁受剪承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Table 8 Comparison of shear capacity of beams between experimental values and calculated values

5 結(jié)論

基于SFCB筋和鋼筋作為縱筋的混凝土梁受剪承載力對(duì)比試驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

1)SFCB混凝土梁受剪承載力整體低于鋼筋混凝土梁。

2)配箍率適中的SFCB筋混凝土梁受剪破壞時(shí)有3種破壞模式：剪跨比較小(λ≤1.0)時(shí)為斜壓破壞，剪跨比適中(1.0<λ<2.5)時(shí)為剪壓破壞，剪跨比較大(λ≥2.5)時(shí)為非典型剪壓破壞。

3)SFCB混凝土梁受剪承載力隨著剪跨比的增大整體呈減小趨勢(shì)。當(dāng)λ<1.0和λ>2.5時(shí)，剪跨比對(duì)受剪承載力影響較小，而當(dāng)1.0≤λ≤2.5時(shí)，剪跨比對(duì)受剪承載力的影響則較為明顯。

4)SFCB筋混凝土梁受剪承載力隨著縱筋配筋率的增大而增大，多數(shù)試件梁破壞時(shí)，受拉縱筋均未屈服。

5)與鋼筋混凝土梁相比，SFCB混凝土梁承受荷載后會(huì)產(chǎn)生更寬更長(zhǎng)的斜裂縫且裂縫發(fā)展速度整體快于鋼筋混凝土梁，由此可知，SFCB混凝土梁受剪時(shí)所展現(xiàn)的斜截面抗裂性不及鋼筋混凝土梁。

6)基于桁架拱模型，推導(dǎo)了混凝土梁受剪承載計(jì)算公式，計(jì)算公式對(duì)剪跨比適中的SFCB混凝土梁受剪承載計(jì)算具有較高的安全性與適用性。