于成波，李 敏，廖 路，劉旭東，唐 豪，徐 濤，高燊甫

(中國核動力研究設計院,四川 成都 610041)

對于商用反應堆而言，由于沒有特別的要求，完全可以避開碘坑內啟動，但是對于研究堆，受輻照任務限制以及一些復雜的工況要求，會存在碘坑內啟動的情況。因此研究并估算HFETR碘坑后沿啟動反應堆的臨界棒位對提高反應堆的安全性和經濟性有重要的理論意義和應用價值。

在碘坑后沿啟動反應堆時,由于中子通量密度突然增加，氙吸收中子后被大量消耗，堆內迅速釋放出正反應性。這時，自動棒雖會自動跟蹤下降，但跟蹤范圍有限，尤其是當在碘坑底部啟動核反應堆時,會在極短時間內產生很大的正反應性，自動控制棒跟蹤完全有可能補償不了，有可能造成正反應性引入事故。碘坑內啟動是影響反應堆運行安全的一個重要問題。

目前，國內外對碘坑曲線及臨界棒位的研究鮮見報道。曾道桂等人對西安脈沖堆裂變產物中毒進行了深入地分析研究。利用脈沖堆物理計算程序計算了西安脈沖堆在不同功率下停堆前后氙(135Xe)和釤(149Sm)反應性變化，得到氙毒和碘坑的計算值，并與實測值進行比較[1]。張帆等人進行了船用堆停堆后碘坑情況的仿真，并和點堆模型計算數據進行了對比，結果表明用三維雙群堆芯物理計算模型對碘坑下啟動進行實時仿真，比采用點堆模型更能滿足工程仿真的精度要求，適用于碘坑仿真計算[2]。王皓等人使用數值方法并通過程序的改進完善，在高通量工程試驗堆(HFETR)某爐次裝載方案的基礎上進行不同工況下的氙毒效應計算研究，得到HFETR以不同功率運行相同積分功率、以不同功率運行不同積分功率后緊急停堆的氙毒效應曲線[3]。黎浩峰研究了反應堆碘坑內的啟動問題,導出了熱堆在碘坑內啟動時氙毒反應性、碘和氙濃度隨時間變化的解析表達式。通過對所得解析解的計算分析，對碘坑內啟動問題有了更全面、本質了解[4]。曹寅等人根據低濃化后各種堆芯參數的改變，分析計算了氙(135Xe)和釤(149Sm)這2種反應堆中最重要裂變產物的變化對堆芯反應性產生的影響，并給出額定工況運行與停堆后2種情況下的反應性變化曲線，使反應堆操縱人員了解毒物反應性的變化規(guī)律，以便于在實際運行中應對工況變化，保證反應堆正常安全運行[5]。本文以HFETR某爐段進行研究，首先推導出了反應堆在碘坑內啟堆時碘和氙濃度及氙毒引入的反應性隨時間變化的解析表達式；再結合控制棒價值曲線、溫度效應和燃耗效應估算碘坑后沿啟堆的臨界棒位。

1 物理模型

HFETR內135I和135Xe濃度隨時間變化的方程為[6]：

(1)

式中：NI(t)，NXe(t)——核反應堆中135I，135Xe的平均濃度，個/cm3；

γI，γXe——135I，135X的直接裂變產額；

λI，λXe——135I，135X的衰變常數，s-1；

Σf——燃料的宏觀裂變截面，cm-1；

φ——為堆內平均熱中子平通量密度cm-2s-1；

設反應堆在穩(wěn)定功率運行時間超過48 h(即135I和135Xe濃度均接近或達到它們的平衡濃度后)，突然停閉反應堆，停堆后堆內135I和135Xe的濃度應為：

(2)

式中：NI()，NXe()——停堆前堆內的135I和135Xe平衡濃度；

根據反應性定義，可以導出毒物所引起反應性變化為：

(3)

有效裂變中子數與燃料宏觀吸收截面的關系：

(4)

式中：η為有效裂變中子數，Σf為燃料宏觀裂變截面，ν為每次裂變產生中子數；

根據式(2)、式(3)和式(4)可以推出停堆后氙毒反應性隨時間變化的計算式：

(5)

式中:φ0為反應堆停堆前穩(wěn)定運行時的熱中子通量密度；其中式(5)中的相關參數見表1。

表1 相關參數Table 1 Related parameters

2 臨界棒位估算過程

為了便于估算，不失一般性選取HFETR某一爐段參數進行估算，查找運行日志得到這一爐段的首次啟堆的臨界棒位、控制棒價值以及溫度效應參數。

HFETR某爐段臨界棒位：

1，2AB到頂；1，2ZB 500 mm；9，10，11，12，13，14SB到頂；3，6SB 214 mm； 4, 7SB 525 mm；1，2ZB到底；5, 8SB到底。

HFETR某爐段全部控制棒最大價值見表2，另外1、2ZB，1、2SB，3、6SB，4、7SB，5、8SB控制棒相對價值曲線見圖1。

表2 各控制棒價值Table 2 Value of each control rod

圖1 控制棒價值曲線Fig.1 Control rod value curve

HFETR某爐段的溫度效應：

由溫度引起的反應性溫度變化-2.32×10-4(ΔK/K)/℃

HFETR某爐段的燃耗效應：

燃耗引起的反應性燃耗系數為-2×10-4(ΔK/K)/MWd[7]。

臨界棒位估算方法

當反應堆在碘坑后沿啟動時，反應堆處于消毒過程，由于中子通量密度突然增加，氙(135Xe)吸收中子后被大量消耗，反應堆內會迅速引入正反應性，因此在啟動反應堆之前給操縱員操提供一個臨界棒位是至關重要的。

估算碘坑后沿啟動反應堆的臨界棒位有兩種方法，第一種是參考第一次啟動反應時的臨界棒位；第二種方法是參考停堆時的棒位。

根據反應堆第一次臨界時的臨界棒位可以計算出反應堆的初始剩余反應性，依據前面給出的臨界棒位，再結合控制棒價值曲線計算得到反應堆的初始剩余反應性為P=14.55βeff。

選取反應堆在滿功率運行48 h后由于某些情況導致意外停堆，然后在停堆48h后準備啟動反應堆。使用第一種方法計算臨界棒位，如果參考第一次開堆的臨界棒位，只需考慮燃耗效應就可推導出臨界棒位，具體過程分析如圖2。滿功率運行48 h后，燃耗引起的反應性變化約為P1=-0.53βeff，氙毒引入的反應性變化P2=-4.039βeff，則此時的剩余反應性Pi=P+P1+P2=9.980βeff。

圖2 碘坑后沿開堆臨界棒位估算分析過程Fig.2 Estimation and analysis process of critical rod position in the back edge of iodine pit

使用第二種方法計算臨界棒位，參考停堆時的棒位，并需要考慮溫度效應和燃耗效應推導臨界棒位，具體過程分析如圖2。滿功率運行48 h后，此時各控制棒棒位為：1ZB：364， 2ZB：500，1SB、2SB：375，5SB、8SB到底，其余棒到頂。經計算得到反應堆此時的剩余反應性P3=8.421βeff，氙平衡引入的反應性為P4=-4.699βeff。在停堆48 h后準備啟動反應堆后，溫度效應引入的反應性P5=-1.9βeff，則此時的剩余反應性P9=P3-P4+P2-P5=9.982βeff。

最后根據控制棒價值曲線得到臨界棒位：1，2ZB 500 mm；3，6SB 500 mm；4，7SB 405；1，2SB到底；其余棒到頂。

3 估算程序

基于MATLAB軟件中的GUI工具，結合第三節(jié)碘坑臨界棒位估算方法開發(fā)程序。圖3和圖4的程序界面為為碘坑后沿啟動反應堆臨界棒位的估算程序。

圖3 碘坑后沿啟動反應堆臨界棒位的估算程序(一)Fig.3 Estimation program of critical rod position for starting reactor at back edge of iodine pit(1)

圖4 碘坑后沿啟動反應堆臨界棒位的估算程序(二)Fig.4 Estimation program of critical rod position for starting reactor at back edge of iodine pit(2)

查閱HFETR運行歷史后，選取存在碘坑后沿啟動反應堆的三爐作為研究對象。這里將碘坑后沿啟動反應堆的臨界棒位與估算程序得到臨界棒位進行比較,結果如表3所示。

通過表3可以看出，通過開發(fā)的估算程序得到的臨界棒位與實際棒位的剩余反應性差值分別為0.073βeff、0.11βeff、-0.13βeff、0.09βeff。這四組偏差都在0.2βeff之內，可以達到用于估算臨界棒位的目的。因此此估算程序對HFETR碘坑后沿啟動反應堆有一定參考價值。

表3 臨界棒位對比Table 3 Comparison of critical rod positions

4 結論

本文主要研究了HFETR在碘坑內啟動時臨界棒位的估算問題，首先推導出了氙毒引入的反應性隨時間變化的解析表達式;接著結合相關參數給出碘坑后沿啟動反應堆臨界棒位的估算方法；最后使用MATLAB軟件的GUI工具開發(fā)用于估算碘坑后沿啟動反應堆臨界棒位的程序。選取HFETR存在碘坑后沿啟動反應堆的三爐作為研究對象，經計算得到該程序后備反應性的估算偏差在0.2βeff之內，可以達到用于估算臨界棒位的目的。因此該估算程序對HFETR碘坑后沿啟動反應堆有一定參考價值。