婁 磊,柴曉明,姚 棟,王連杰,于穎銳,李滿倉

(中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610213)

反應(yīng)堆在壽期初為控制堆芯剩余反應(yīng)性，除了使用可燃毒物棒、控制棒或可溶硼等材料外，還會(huì)使用彌散型可燃毒物，其中顆粒型彌散可燃毒物[1]較無顆粒度的均勻彌散可燃毒物具有更高的自由度，不僅具有毒物類型、毒物質(zhì)量百分比可以調(diào)節(jié)外，還可以通過調(diào)節(jié)毒物顆粒的尺寸控制可燃毒物的反應(yīng)性釋放。由于顆粒型彌散可燃毒物不在反應(yīng)堆中占據(jù)燃料元件位置，而是均勻分布在燃料中，不會(huì)導(dǎo)致功率分布的畸變；同時(shí)顆?？扇级疚锱c基體直接接觸部分僅僅是顆粒表面，不需要考慮可燃毒物材料與基體材料的完全相容性，通過在顆粒表面增加中間層材料等形式可以解決顆粒與基體界面相容性問題，這為可燃毒物類型選擇以及化學(xué)形態(tài)的選擇都提供了更大的自由度；另外，顆?？扇级疚锿哂休^大的中子吸收截面，顆粒的空間自屏效應(yīng)會(huì)使顆粒中心材料的中子吸收作用被顆粒外層材料所屏蔽，相同重量的可燃毒物，通過調(diào)節(jié)顆粒的尺寸，可以調(diào)節(jié)毒物的反應(yīng)性釋放速率，并且在壽期初只表現(xiàn)顆粒外層材料的中子吸收作用，隨著燃耗進(jìn)行毒物的中子吸收作用逐漸釋放，顆粒可燃毒物不僅為反應(yīng)堆設(shè)計(jì)提供了一個(gè)新的自由度，而且更有利于反應(yīng)性的平穩(wěn)控制。

顆粒可燃毒物由于空間自屏效應(yīng)，傳統(tǒng)的體積均勻化方法可能會(huì)帶來較大的中子學(xué)計(jì)算偏差，分析偏差的影響因素及其影響大小對(duì)顆?？扇级疚锏挠?jì)算具有重要意義。同時(shí)研究由可燃毒物顆粒的空間自屏，因此研究顆粒可燃毒物的空間自屏效應(yīng)對(duì)可燃毒物的具有重要的指導(dǎo)意義。

1 分析思路和方法

為研究顆?？扇级疚镌趬燮诔跻约叭己倪^程中對(duì)系統(tǒng)反應(yīng)性的影響以及自身的燃耗規(guī)律，本文利用RMC[2]程序模擬單個(gè)燃料顆粒在燃料芯塊中時(shí)對(duì)燃料柵元的中子學(xué)影響，同時(shí)分析可燃毒物顆粒尺寸變化時(shí)和可燃毒物類型變化時(shí)系統(tǒng)的中子學(xué)特性、毒物顆粒自身的燃耗規(guī)律以及傳統(tǒng)體積均勻化的計(jì)算偏差。

RMC程序是由清華大學(xué)開發(fā)的蒙特卡羅中子學(xué)及燃耗計(jì)算程序，可以模擬顆?？扇级疚镌诨w中的分布情況，同時(shí)蒙特卡羅程序是以統(tǒng)計(jì)學(xué)的方式直接模擬粒子在系統(tǒng)中的碰撞、裂變等行為，被認(rèn)為是最接近于中子在反應(yīng)堆中行為的真實(shí)模擬，當(dāng)投入粒子數(shù)足夠時(shí)，計(jì)算結(jié)果可信。

2 B4C顆?？臻g自屏效應(yīng)分析

由于顆粒可燃毒物往往具有較基體材料更大的吸收截面，因此不僅顆粒與基體不能采用簡單的體積均勻打混計(jì)算，而且顆粒材料本身由于空間自屏效應(yīng)會(huì)呈現(xiàn)剝洋蔥式的燃耗過程，因此本節(jié)將以B4C顆粒為例分析顆粒可燃毒物的空間自屏效應(yīng)。

2.1 計(jì)算模型

為分析典型壓水堆能譜下可燃毒物顆粒的空間自屏效應(yīng)，本節(jié)建立一個(gè)柵元內(nèi)單一可燃毒物顆粒的計(jì)算模型，通過調(diào)整慢化劑區(qū)的大小調(diào)整可燃毒物顆粒所處的中子能譜，然后分析典型壓水堆能譜下可燃毒物在壽期初和燃耗過程中的特性。

以典型壓水堆燃料柵元為例進(jìn)行建模計(jì)算，如圖1所示，柵距1.264 9 cm，燃料棒半徑0.409 6 cm，高1 cm，可燃毒物顆粒半徑50～1000 μm，分析毒物顆?？臻g自屏效應(yīng)與顆粒半徑的關(guān)系。

圖1 單可燃毒物顆粒柵元計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic of lattice cell calculation model for single combustible poison particles

2.2 零燃耗中子學(xué)特性分析

利用RMC計(jì)算上述模型，分析不同半徑B4C顆粒在壽期初kinf同體積均勻化模型的偏差。

由圖2可知，當(dāng)顆粒尺寸在100 μm以內(nèi)時(shí)，體積均勻化模型與顆粒模型反應(yīng)性偏差幾乎為零，隨著B4C顆粒尺寸增大，偏差逐漸增大，當(dāng)顆粒尺寸為1000 μm時(shí)，均勻模型與顆粒模型的偏差達(dá)到約50%。

圖2 不同半徑B4C顆粒模型和均勻模型kinf及偏差Fig.2 kinf and deviation of B4C particle model and uniform model with different radii

由于毒物顆粒的中子吸收截面較基體材料大，因此毒物顆粒具有空間自屏效應(yīng)，隨著顆粒尺寸增大，空間自屏效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，體積均勻化模型采用的均勻化方法忽略了該空間自屏效應(yīng)，隨顆粒尺寸增大會(huì)逐漸帶來較大偏差。

2.3 燃耗過程中中子學(xué)特性分析

2.3.1 反應(yīng)性

利用RMC計(jì)算上述模型，分析不同尺寸B4C顆粒在燃耗過程中同體積均勻化模型的kinf偏差。

由圖3可知，B4C顆粒半徑越大，壽期初kinf偏差越大，且偏差均隨燃耗變小。

圖3 kinf隨燃耗變化Fig.3 Variation of kinf with burnups

由于可燃毒物顆粒隨著燃耗逐漸消耗，其等效半徑會(huì)逐漸變小，空間自屏效應(yīng)逐漸減弱，因此體積均勻化計(jì)算偏差會(huì)隨燃耗逐漸變小。

2.3.2 核子密度

分析不同B4C顆粒半徑時(shí)，B4C顆粒小球每層(由內(nèi)至外，每層厚度50 μm)平均核子密度隨燃耗變化與均勻模型比較(unif，折算至相應(yīng)顆粒模型毒物顆粒大小時(shí)相應(yīng)核子密度)。

由圖3可知，顆粒模型中最外層50 μm內(nèi)10B核子密度變化最劇烈，遠(yuǎn)大于內(nèi)層核子密度，且均勻模型中毒物平均核子密度變化大于顆粒模型結(jié)果。

從顆粒模型中毒物顆粒由內(nèi)至外各區(qū)的核子密度變化情況可以看出，由于空間自屏效應(yīng)，最外圈的毒物核素燃耗最快，最內(nèi)圈的毒物核素燃耗最慢。

圖4 10B核子密度隨燃耗變化Fig.4 Variation of 10B nucleon density with burnups

2.4 小結(jié)

本節(jié)采用常規(guī)壓水堆柵元分析單顆?？扇级疚顱4C的空間自屏效應(yīng)對(duì)于零燃耗下柵元反應(yīng)性的影響以及常規(guī)體積均勻化方法的計(jì)算偏差與毒物顆粒尺寸的關(guān)系，同時(shí)分析了燃耗過程中柵元反應(yīng)性以及毒物內(nèi)各層有效核素核子密度的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果顯示毒物顆粒由于空間自屏效應(yīng)，體積均勻化方法會(huì)高估毒物對(duì)反應(yīng)性的影響，且毒物顆粒在燃耗過程中呈現(xiàn)“洋蔥”效應(yīng)，同時(shí)上述效果隨著毒物顆粒尺寸增大而加強(qiáng)。

3 常見可燃毒物對(duì)比分析

由B4C的空間自屏效應(yīng)分析可知顆?？扇级疚镌诙研緝?nèi)會(huì)呈現(xiàn)區(qū)別于無顆粒度可燃毒物的特性，壽期初毒物顆粒內(nèi)部的毒物材料不體現(xiàn)出吸收中子的作用，且隨著燃耗加深，毒物顆粒由外至內(nèi)逐漸燃耗，呈現(xiàn)“洋蔥”效應(yīng)。在反應(yīng)堆核設(shè)計(jì)中，常用的可燃毒物還有很多，各自的吸收截面等均有差異，下面分析對(duì)比多種常見可燃毒物以顆粒形式布置在燃料中時(shí)的中子學(xué)特性。

3.1 毒物參數(shù)

工程中可以用作可燃毒物的核素還有Gd、Er、Dy、Eu、Hf、Ag、In、Cd，詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 可燃毒物參數(shù)Table 1 Parameters of burnable poisons

續(xù)表毒物或核素編號(hào)密度/(g/cm3)或質(zhì)量百分比/%4811012.490 0004811112.800 0004811224.130 0004811312.220 0004811428.730 000481167.490 000

3.2 反應(yīng)性

以毒物顆粒半徑500 μm為例，分析各種不同可燃毒物單球顆粒模型和體積均勻化模型計(jì)算結(jié)果見圖5和圖6。

圖5 kinf隨燃耗變化(顆粒半徑500 μm)Fig.5

圖6 不同類型毒物顆粒模型與均勻模型keff偏差(顆粒半徑500 μm)Fig.6 keff deviation between different types of poison particle model and uniform model (particle radius 500 μm)

同時(shí)比較不同類型毒物顆粒模型與均勻模型keff偏差，壽期初keff偏差從大到小的順序?yàn)椋篏d2O3、Cd、Eu2O3、Dy2O3、B4C、In、Hf、Er2O3、Ag，隨著燃耗進(jìn)行，Gd2O3和Cd毒物顆粒模型與均勻模型keff偏差隨燃耗急速減少，而Eu2O3的keff偏差減少較慢，其余毒物由于吸收截面相對(duì)較小，keff偏差變化平緩。

Eu2O3分析：Eu2O3的同位素中除156Eu和157Eu外151～155Eu的吸收截面都不小(見表2)，初始核素吸收中子后生成的同位素可以繼續(xù)吸收中子，因此Eu2O3作為毒物消耗較慢，keff偏差減小較慢。

表2 不同可燃毒物核素吸收截面對(duì)比Table 2 Comparison of nuclide absorption cross-sections of different combustible poisons

3.3 主要核素核子密度

毒物主要吸收核素的核子密度變化規(guī)律與B4C基本一致，圖7給出了Eu的主要核素變化曲線，主要有以下基本特點(diǎn)：

圖7 Eu各同位素核子密度隨燃耗變化(顆粒半徑500 μm)Fig.7 Variation of nucleon densities of Eu isotopes with burnups (particle radius 500 μm)

(1)顆粒模型中最外層50 μm內(nèi)核子密度變化最劇烈，遠(yuǎn)大于內(nèi)層核子密度，且越往顆粒內(nèi)部，核子密度變化越緩慢；

(2)均勻模型中毒物平均核子密度變化遠(yuǎn)大于顆粒模型結(jié)果。

由于顆?？扇级疚锏目臻g自屏效應(yīng)，顆粒外層的毒物核素燃耗速率遠(yuǎn)大于顆粒內(nèi)層，顆粒呈現(xiàn)出“剝洋蔥”的燃耗效應(yīng)。同時(shí)由于空間自屏效應(yīng)，體積均勻化方法會(huì)帶來較大的計(jì)算偏差，因此對(duì)于顆?？扇级疚锊荒苤苯芋w積均勻化方法進(jìn)行計(jì)算，必須尋找能夠描述其空間自屏效應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算。

3.4 小結(jié)

本節(jié)對(duì)比分析了多種常見可燃毒物以顆粒形式存在時(shí)由于空間自屏效應(yīng)而帶來的區(qū)別于無顆粒度可燃毒物的特性?？扇级疚镂战孛嬖綇?qiáng)，空間自屏效應(yīng)越強(qiáng)，壽期初體積均勻化方法會(huì)帶來越大的反應(yīng)性偏差，同時(shí)燃耗過程中分層燃耗的效應(yīng)越明顯，即“洋蔥”效應(yīng)越強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文以典型壓水堆燃料柵元分析了單可燃毒物顆粒在零燃耗時(shí)刻反應(yīng)性偏差以及隨燃耗變化反應(yīng)性和毒物核子密度隨燃耗變化情況，由分析結(jié)果可知，隨著顆粒尺寸增大，毒物的空間自屏效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，壽期初體積均勻化方法帶來的反應(yīng)性偏差會(huì)逐漸增大，同時(shí)壽期初的反應(yīng)性偏差會(huì)隨燃耗加深毒物顆粒有效半徑減小而逐漸變小。同時(shí)對(duì)比分析了常見可燃毒物以顆粒形式存在時(shí)的中子學(xué)特性，可燃毒物吸收截面越強(qiáng)，空間自屏效應(yīng)越強(qiáng)，壽期初體積均勻化方法會(huì)帶來越大的反應(yīng)性偏差，同時(shí)燃耗過程中分層燃耗的效應(yīng)越明顯，即“洋蔥”效應(yīng)越強(qiáng)。通過研究分析可知，顆?？扇级疚镉捎谟捎诳臻g自屏效應(yīng)而帶來的區(qū)別于無顆粒度可燃毒物的特性，對(duì)顆粒可燃毒物用于堆芯反應(yīng)性控制具有重要的指導(dǎo)意義。

致謝

本工作獲國家自然科學(xué)基金資助(編號(hào)：1170051016)。