張燁

（西安紫星電子科技有限公司，陜西 西安 710072）

0 引言

在采用影響系數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡時(shí)，直接求解平衡方程組得到的平衡配重值不一定能滿足實(shí)際平衡需求，如某些測(cè)點(diǎn)上的殘余振動(dòng)可能較大，或是求得的平衡配重質(zhì)量太大超出了實(shí)際可加的平衡配重質(zhì)量，為此可以通過(guò)各種優(yōu)化算法來(lái)進(jìn)行平衡配重的計(jì)算。針對(duì)某些測(cè)點(diǎn)殘余振動(dòng)較大的情況可以采用加權(quán)最小二乘法[1]、極小化最大殘余振動(dòng)的MINMAX法[2-3]和攝動(dòng)法[4]等；針對(duì)平衡配重質(zhì)量太大的情況可以采用平衡配重質(zhì)量帶上界約束的優(yōu)化方法如基于嶺估計(jì)的改進(jìn)最小二乘法[5]、基于遺傳算法的優(yōu)化方法以及迭代重加權(quán)阻尼最小二乘法等。

這類(lèi)優(yōu)化方法求出的平衡配重質(zhì)量和相位可以是滿足約束條件下的任意值，而通常情況下，實(shí)際平衡配重質(zhì)量和所能添加的位置都是有限的若干個(gè)離散值，因此一般用兩個(gè)或兩個(gè)以上不同相位的配重進(jìn)行矢量疊加來(lái)近似代替所需的配重。采用矢量疊加的方式很難做到使實(shí)際添加的平衡配重與理論優(yōu)化配重完全相同，這樣平衡配重誤差的影響完全可能抵消掉優(yōu)化方法所帶來(lái)的好處，從而達(dá)不到理想的平衡效果，優(yōu)化方法在很大程度上也失去意義。為此本文首次提出以實(shí)際離散平衡配重為約束條件的極小化最大殘余振動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題，并采用混合遺傳算法實(shí)現(xiàn)了平衡配重的優(yōu)化計(jì)算。本文討論的方法可以保證添加的平衡配重即為理論優(yōu)化的配重，從而克服了以往優(yōu)化方法的缺點(diǎn)，能夠更好地提高動(dòng)平衡的效果。

1 離散平衡配重條件下的極小化最大殘余振動(dòng)優(yōu)化模型

設(shè)可用的平衡配重質(zhì)量個(gè)數(shù)為p1，其取值集合為M={m1,m2…mp1}（其中m1＝0，實(shí)際表示不添加試重），可添加的相位個(gè)數(shù)為p2，其取值集合為θ={θ1,θ2…θp2}，每個(gè)平衡面上一次采用2個(gè)平衡配重進(jìn)行矢量疊加。

2 混合遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

對(duì)于等式和不等式約束，可以通過(guò)罰函數(shù)法將約束條件作為罰函數(shù)項(xiàng)包含到適應(yīng)度函數(shù)中去，從而將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。但本文的約束條件為離散約束，不便于采用罰函數(shù)法將之轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。為此，本文在遺傳過(guò)程中通過(guò)特定的交叉算子和變異算子來(lái)自動(dòng)滿足平衡配重質(zhì)量和相位的約束條件，這樣可以直接將待求的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，從而得到適應(yīng)度函數(shù)為：

2.2 基因編碼

2.3 基因交叉

基因交叉是把兩個(gè)父?jìng)€(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個(gè)體的操作，目的是要在子代中產(chǎn)生新的個(gè)體?；蚪徊媸沁z傳算法獲得新優(yōu)良個(gè)體的重要手段?；蚪徊娴姆椒ㄒ灿卸喾N，如離散重組、中間重組、線性重組、單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、均勻交叉等。本文采用了中間重組方法來(lái)進(jìn)行個(gè)體交叉，與基因編碼方式相適應(yīng)，這里是對(duì)平衡配重所代表的位置進(jìn)行交叉。

2.4 基因變異

2.5 鄰域搜索算子

3 優(yōu)化算例

為了驗(yàn)證本文討論方法的優(yōu)化效果，采用了文獻(xiàn)［5］中的一組動(dòng)平衡試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。根據(jù)該文獻(xiàn)可知，可選配重質(zhì)量為0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4共9組，相位角度為0、30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、330共12組。采用本文討論的方法結(jié)合該文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 利用文獻(xiàn)動(dòng)平衡數(shù)據(jù)的優(yōu)化結(jié)果

從表1可見(jiàn)，采用本文方法求出的配重值經(jīng)過(guò)一次平衡即可使殘余振動(dòng)減小到與文獻(xiàn)［5］經(jīng)過(guò)兩次平衡后的殘余振動(dòng)水平，理論計(jì)算殘余振動(dòng)比文獻(xiàn)［5］的理論計(jì)算殘余振動(dòng)還要小一些，平衡效率明顯提高?？梢?jiàn)直接將實(shí)際可添加的離散平衡配重作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，添加的配重值與理論優(yōu)化配重值相同，平衡效果明顯比傳統(tǒng)上求得理論配重值后再采用矢量疊加的方式加試重效果更好。

4 結(jié)論

本文僅討論了一次只采用兩個(gè)平衡配重進(jìn)行矢量疊加的情況。對(duì)于一次采用更多的平衡配重進(jìn)行矢量疊加的情況，本文討論的方法也完全可以適用。只是在基因編碼時(shí)，基因 將不只由兩個(gè)子基因 和 構(gòu)成，而是由更多的子基因構(gòu)成。相應(yīng)地，交叉和變異等操作也是針對(duì)更多的子基因進(jìn)行的。

采用離散平衡配重作為約束條件進(jìn)行平衡配重優(yōu)化，可以保證實(shí)際添加的平衡配重與理論優(yōu)化的平衡配重完全一致，有效地避免了平衡配重誤差對(duì)平衡效果的影響，對(duì)于提高平衡效果、減少平衡次數(shù)具有重要的作用。