夏立新

（喀什大學(xué)物理與電氣工程學(xué)院，新疆喀什 844000）

0 引言

1 隱形傳態(tài)的實(shí)現(xiàn)及其特性和意義

1993 年由Bennett 等[1]首次提出量子隱形傳態(tài)（QT）的概念，直到1997 年Bouwmeester 等[2]用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證隱形傳態(tài)（QT），自此量子領(lǐng)域的研究開(kāi)始進(jìn)入快速發(fā)展階段.量子通信是近二十年發(fā)展起來(lái)的新的通信技術(shù)[3-7]，它利用了海森堡測(cè)不準(zhǔn)原則、不可克隆定理以及非正交態(tài)不可靠區(qū)分定理等量子特性來(lái)提高通信的保密性.在經(jīng)典通信中，最大的隱患是不僅容易被人竊聽(tīng)，而且竊聽(tīng)還不被察覺(jué)，這樣會(huì)導(dǎo)致非常嚴(yán)重的后果.與經(jīng)典通信相比，量子通信不是因其計(jì)算的復(fù)雜性而具有安全性優(yōu)勢(shì)，而是靠量子物理的基本特性來(lái)確保通信安全的.為此，本文將采取對(duì)比的方法，以簡(jiǎn)單的例子對(duì)量子隱形傳態(tài)與超密編碼進(jìn)行分析，闡明它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，以期在教學(xué)中對(duì)它們更好的理解和掌握提供一定參考和幫助.

1.1 量子隱形傳態(tài)的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)

在發(fā)送方和接收方之間沒(méi)有量子通信信道連接的情況下，量子隱形傳態(tài)就可以傳遞量子態(tài).舉例來(lái)說(shuō)，發(fā)送者小華和接受者小明共有一個(gè)EPR（Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態(tài)，簡(jiǎn)稱EPR）對(duì)，每人分別擁有EPR 對(duì)中的一個(gè)量子比特，并且兩人相距較遠(yuǎn).設(shè)小華要向小明發(fā)送一個(gè)量子比特，她不知道該量子比特的態(tài)，而要給小明發(fā)送經(jīng)典信息，那么我們應(yīng)該怎樣幫助小華實(shí)現(xiàn)呢？概括起來(lái)就是通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)[8]：小華讓和EPR 對(duì)在她的那里的一半相互作用，并測(cè)量她擁有的兩個(gè)量子比特[9]，得到四個(gè)可能結(jié)果00，01，10 和11 中的一個(gè)；她把這個(gè)信息發(fā)給小明；根據(jù)小華的經(jīng)典消息，小明對(duì)他擁有的那一半EPR 對(duì)進(jìn)行四個(gè)操作中的一種.令人吃驚的是，這樣做，他可以恢復(fù)原始的

如圖1 所示的線路圖對(duì)量子隱形傳態(tài)進(jìn)行了更為準(zhǔn)確的描述.其中，圖1 中上面兩根線表示小華的系統(tǒng)，下方的線是小明的系統(tǒng).儀表M1、M2代表測(cè)量，雙線表示它們承載經(jīng)典比特，單線表示量子比特.設(shè)需要隱形傳送的態(tài)是

圖1 量子比特隱形傳態(tài)線路示意圖

其中，α和β是未知幅度.這樣，輸入線路的量子態(tài)是

其中，設(shè)前兩個(gè)量子比特（前兩個(gè)）屬于小華，而第三個(gè)量子比特屬于小明.如前所述，小華的第二個(gè)量子比特和小明的量子比特是從同一個(gè)EPR 態(tài)來(lái)的.小華把她的量子比特送到一個(gè)受控非門(mén)，得到

接著，她的第一量子比特通過(guò)一個(gè)Hadamard 門(mén)可變?yōu)?/p>

類似地，從上面的表達(dá)式（4），可以在給定小華測(cè)量結(jié)果下，小明手上的態(tài)變?yōu)椋?/p>

從上可知，這依賴于小華的測(cè)量結(jié)果，小明的量子比特將落到這四個(gè)態(tài)之一.當(dāng)然，要知道在哪個(gè)態(tài)，小明必須先知道小華的測(cè)量結(jié)果.一旦小明得知測(cè)量的結(jié)果，小明就可以操控他自己的態(tài)，即采用適當(dāng)?shù)牧孔娱T(mén)可恢復(fù).例如，測(cè)量結(jié)果是00，小明不需要做什么；如果是01，小明就可以應(yīng)用X門(mén)來(lái)恢復(fù)；如果是10，小明可以用Z門(mén)；如果是11，小明可以先用X，再應(yīng)用Z門(mén)來(lái)恢復(fù).總之，小明要使用變換作用到他自己的量子比特上(注意在線路圖上時(shí)間從左到右，但在矩陣乘積項(xiàng)中在右邊的先乘)，就能恢復(fù)態(tài)，這樣就實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài).

1.2 隱形傳態(tài)的特性和意義

量子隱形傳態(tài)有很多有趣的特性，現(xiàn)在主要給出以下兩個(gè)特性：

第一，隱形傳態(tài)使傳送量子態(tài)信息的速率超過(guò)光速了嗎？對(duì)于這一點(diǎn)我們很好奇，因?yàn)橄鄬?duì)論蘊(yùn)含著，如果存在超光速信息傳遞，則可以把信息發(fā)回過(guò)去.幸運(yùn)的是，隱形傳態(tài)沒(méi)有帶來(lái)超光速通信，因?yàn)橐瓿呻[形傳態(tài)，小華還必須通過(guò)經(jīng)典信道把他所測(cè)量的結(jié)果要告訴小明，我們知道經(jīng)典信道是受到光速限制的，不能超光速傳遞信息的.因此，量子隱形傳態(tài)不能超過(guò)光速而實(shí)現(xiàn)，這樣就解決了這個(gè)佯謬問(wèn)題.

第二，隱形傳態(tài)在傳輸信息過(guò)程中，看上去生成了要傳態(tài)的一個(gè)備份，從而明顯地違背了不可克隆定理？其實(shí)，這是一種錯(cuò)覺(jué)，因?yàn)樵陔[形傳態(tài)過(guò)程之后，僅僅是目標(biāo)量子比特處于，而原始的信息比特依賴于第一量子比特測(cè)量結(jié)果，消失在的基態(tài)中.

量子隱形傳態(tài)的意義：一是它是量子通信的一種重要的方式，由于采用了糾纏量子態(tài)為量子信道，比較量子密鑰分發(fā)，它只是加了把量子鎖，因而量子隱形傳態(tài)才是真正的量子通信.二是由于量子糾纏是非局域的，即兩個(gè)糾纏的粒子無(wú)論相距多遠(yuǎn)，測(cè)量其中一個(gè)的態(tài)必然能同時(shí)獲得另一個(gè)粒子的態(tài)，這個(gè)“信息”的獲取是糾纏態(tài)的性質(zhì)決定，它們一一對(duì)應(yīng)的，可不傳遞物，通過(guò)糾纏態(tài)就可跨越空間來(lái)進(jìn)行信息傳輸.在教學(xué)中，首先要使學(xué)生認(rèn)清什么是糾纏態(tài)，以及投影測(cè)量的概念，然后介紹簡(jiǎn)單例子，這樣有利于學(xué)生掌握量子隱形傳態(tài)的原理.

2 超密編碼的實(shí)現(xiàn)及其特征和意義

2.1 超密編碼的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)

假設(shè)小華和小明分別為信息的傳送者和接收者.量子超密編碼的目的是要將小華在編碼操作中所攜帶的信息傳遞給小明.設(shè)通信的每一方僅擁有一個(gè)粒子，用量子位來(lái)表示，小華和小明開(kāi)始共享在糾纏態(tài)

最初，小華擁有第一量子比特，而小明擁有第二量子比特,如圖2 所示.其中小華和小明各持有糾纏量子比特對(duì)的一半.小華可以用超密編碼傳送給小明兩個(gè)經(jīng)典比特信息，而只用到一個(gè)單量子比特的通信和這個(gè)共享的糾纏態(tài).注意是一個(gè)固定的態(tài)，其中一個(gè)量子比特屬于小華，另一個(gè)屬于小明.

圖2 超密編碼的起始配置示意圖

小華把她自己所擁有的單量子比特發(fā)送給小明，事實(shí)上小華可傳送兩個(gè)經(jīng)典比特的信息給小明.這個(gè)送一傳二的結(jié)果，小華可以對(duì)它的量子位施加四個(gè)不同的操作｛I,Z,X,iY｝來(lái)實(shí)現(xiàn).

如果小華要把比特串“00”發(fā)給小明，小明他不需要對(duì)他的量子比特做什么；如果小華要發(fā)送“01”，則在量子比特上應(yīng)用相位翻轉(zhuǎn)Z；如果小華要發(fā)送“10”，則應(yīng)用量子非門(mén)X到量子比特上；如果小華要發(fā)送“11”，則應(yīng)用iY到量子比特上.

很容易看出，經(jīng)過(guò)這四個(gè)操作，結(jié)果分別為以下相應(yīng)的四個(gè)態(tài)：

這四種可能的量子態(tài)稱為Bell 基態(tài).

小華對(duì)操作的選擇就代表了兩個(gè)比特的經(jīng)典信息.由于這種信息的隱蔽性，為了小明可以得到編碼在糾纏態(tài)中的信息，小華必須將自己的量子位發(fā)送給小明，這樣小明就擁有兩個(gè)量子比特.小明通過(guò)在Bell 基態(tài)中的一次測(cè)量，可得到這兩個(gè)量子位是Bell 基中的哪一個(gè).這樣，小明測(cè)量之后就可確定小華的操作，從而可知編碼在糾纏態(tài)中的兩個(gè)經(jīng)典比特信息.

從上可知，小華只傳送一個(gè)量子位就可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)經(jīng)典位信息的傳送任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)了量子超密編碼.

2.2 超密編碼的特性及意義

量子超密編碼的特性是發(fā)送一個(gè)量子位不可能傳送多于一個(gè)經(jīng)典比特的信息，這一點(diǎn)與經(jīng)典通信無(wú)實(shí)質(zhì)性的差別.但是，用量子糾纏可以實(shí)現(xiàn)傳送一個(gè)量子位，可以傳送兩個(gè)經(jīng)典比特的信息.這種令人矚目的超密編碼方案已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室中得到實(shí)現(xiàn).超密編碼是量子力學(xué)的一個(gè)簡(jiǎn)單而驚人的應(yīng)用，它是使用量子機(jī)器就能完成的信息處理的一個(gè)理想例子.進(jìn)一步的研究結(jié)果表明，量子超密編碼只傳送n個(gè)量子位，就可傳送n+1 個(gè)經(jīng)典位所攜帶的信息.量子超密編碼具有比經(jīng)典信息傳遞更強(qiáng)大的能力，就在于它利用了量子系統(tǒng)的糾纏特性.

超密編碼與量子隱形傳態(tài)、量子密鑰分發(fā)和量子安全直接通信都屬于量子通信，具有通信安全性高的特點(diǎn)，是保密通信的重要途徑.同時(shí)，它也具有高效率傳送的特性，對(duì)于兩態(tài)系統(tǒng)，傳遞1 個(gè)的量子比特，可以傳遞2 經(jīng)典比特的信息，經(jīng)典信道容量是原來(lái)的兩倍，可拓展信道容量，大大緩解帶寬壓力.對(duì)于教學(xué)方面也是非常有意義的，通過(guò)簡(jiǎn)單例子了解超密編碼的概念，可為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高維量子密集編碼、受控量子密集編碼以及非最大糾纏態(tài)編碼等方案有很大的幫助.

3 結(jié)論

從上述實(shí)現(xiàn)過(guò)程可看出，量子隱形傳態(tài)是利用經(jīng)典輔助的方法來(lái)傳送未知的量子態(tài)，而量子超密編碼則是利用量子信道傳送經(jīng)典比特信息，它們之間有很多相同之處.例如，都是建立在量子力學(xué)的原理上實(shí)現(xiàn)信息傳遞，都要去對(duì)粒子進(jìn)行操作，都是可以逆向傳遞信息的.但是量子隱形傳態(tài)和量子超密編碼也有許多不同之處，主要體現(xiàn)在以下兩方面：

第一，從通道信息的角度來(lái)看，量子隱形傳態(tài)中量子通道信息小華可知也可不知（Wei J H[10]提出的僅接受者知道通道信息實(shí)現(xiàn)隱形傳態(tài)）；而超密編碼中小華必須知道通道信息，否則她將無(wú)法將自己手中的粒子操作成他想要給小明的態(tài).

第二，從對(duì)粒子的操作角度來(lái)看，量子隱形傳態(tài)中小華要對(duì)在自己手中的信息粒子和通道粒子同時(shí)操作，之后將測(cè)量信息（比如00，01，10，11）通過(guò)經(jīng)典通道發(fā)送給小明；而超密編碼中小華只是對(duì)在自己手的粒子做基元操作，之后直接將作用過(guò)的粒子給予小明，小明在對(duì)全部的粒子同時(shí)測(cè)量，得到一個(gè)固定的測(cè)量信息（比如00，01，10，11），這樣就相當(dāng)于小華用1 個(gè)量子比特傳送出了2 個(gè)經(jīng)典比特的信息.

特別是在教學(xué)方面，通過(guò)采取對(duì)比的方法，分析了量子隱形傳態(tài)與超密編碼的實(shí)現(xiàn)和及其特點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到量子糾纏是重要的資源，以及了解了隱形傳態(tài)與超密編碼是量子信息中非常重要的優(yōu)勢(shì)，從而為提高他們對(duì)量子信息的學(xué)習(xí)興趣和激發(fā)他們進(jìn)行相關(guān)研究都有一定的幫助.