鄧人銘 ,黃忠凱，b ,陳 頌 ,杜一鳴

（1.同濟大學 a.地下建筑與工程系；b.巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2.上海市政工程設計研究總院(集團) 有限公司，上海 200092）

0 引言

在國內(nèi)，許多機場和飛機跑道均建設在軟土地基上，飛機跑道作為一種對沉降要求非常嚴格的工程，其下方的地基土在飛機起降荷載下所產(chǎn)生的累計沉降會直接影響跑道的舒適性，甚至影響飛機起降的安全程度.因此，對飛機起降荷載作用下飽和軟粘土的動力特性進行研究并選擇合適的累計塑性應變計算模型，對于準確預測飽和軟粘土地基在長期的飛機起降荷載作用下的沉降非常重要.目前，針對飽和軟粘土地基累積塑性應變的計算，學者們大多通過實驗結合現(xiàn)場實測資料總結得到顯式的經(jīng)驗模型.Monismith等[1]最早提出了指數(shù)型的經(jīng)驗公式，該公式建立了循環(huán)震動次數(shù)與土體應變之間的關系.隨后，Li 和Selig[2]通過試驗發(fā)現(xiàn)土體塑性應變與動偏應力和靜破壞偏應力之比也存在密切關系，對Monismith[1]的經(jīng)驗模型進行了改進.之后，Chai 和Miura[3]又在Li 和Selig[2]經(jīng)驗模型的基礎上考慮了初始靜偏應力的影響.周健等[4]通過對日本Ariake 飽和軟黏土進行低頻循環(huán)荷載試驗，引入了相對循環(huán)應力比的概念，提出了相應的預測模型.黃茂松等[5]又通過引入動偏應力水平考慮了固結方式對軸向累積塑性應變的影響，進一步推廣了模型的應用范圍.孫玉永等[6]引入等效系數(shù)δ將最小動偏應力等效為循環(huán)動應力的一部分，建立考慮最小動偏應力的飽和軟黏土累積塑性應變計算模型，并進行了驗證.韓進寶[7]經(jīng)過實測數(shù)據(jù)的驗證，采用指數(shù)曲線法、雙曲線法、泊松曲線法對軟土地區(qū)的滑行道工后沉降進行分級擬合，表現(xiàn)出的效果較好.張勇等[8]將飽和軟黏土的累積塑性應變分為穩(wěn)定型、破壞型和臨界型，并且提出了相應的累積塑性應變方程.目前學者們提出的累計塑性應變的經(jīng)驗模型雖然很多，但是受土體動力特性影響較大，參數(shù)選取依賴工程經(jīng)驗，準確度不高.因此建立一種能夠結合場地土體實際動力特性的模型來對循環(huán)荷載作用下土體的沉降進行準確預測，仍是目前亟待解決的問題.

本文展開了一系列土體室內(nèi)循環(huán)三軸試驗，分析了土體軸向累計應變隨循環(huán)荷載作用次數(shù)變化的發(fā)展規(guī)律.結合數(shù)值分析結果和累計塑性應變模型，建立了一種大周次荷載條件下道面地基的沉降預測模型，并利用浦東機場某跑道的歷史沉降觀測數(shù)據(jù)對其進行驗證.

1 室內(nèi)循環(huán)三軸試驗

1.1 試驗概況

土樣循環(huán)三軸試驗設備采用同濟大學地下建筑與工程系的GDS 動三軸儀.該儀器主要由壓力室及伺服主機系統(tǒng)、水壓伺服控制加載系統(tǒng)、模擬信號與數(shù)字信號控制及轉換系統(tǒng)、計算機控制系統(tǒng)4 部分組成，其垂直加載力最大為20 kN，可提供加載頻率范圍為0.01～2 Hz，設備外觀如圖1 所示.

圖1 GDS動三軸儀

選用原狀土作為實驗土樣進行動三軸試驗，土樣鉆孔采集地點位于上海浦東機場，取樣深度為5.7 m 和9.1 m，分別為上海②3-2 層砂質粉土和④層淤泥質粘土，可近似代表浦東機場滑行道下臥土層.根據(jù)《土工試驗方法標準》（GB∕T 50123-1999）[9]中給出的方法進行制樣.

本實驗旨在研究機場滑行道下方土體在飛機荷載作用下的動力特性，其應力狀態(tài)是三維的，且假設飛機滑行所產(chǎn)生的動應力幅值不變，故本試驗采用單向等幅應力控制循環(huán)加載方式.假定飛機荷載作用形式為半正弦波，為了考慮飛機滑行引起的土體動力特性的變化，在此試驗中對土體選定動應力幅值分別為10 kPa、20 kPa，振動頻率選定為1 Hz，設置振動次數(shù)為5000次.根據(jù)《地基動力特性測試規(guī)范》（GB∕T 50269-2015）[10]的建議，取彈性應變量和塑性應變量之和為5%作為土體的破壞標準.同時由于飛機荷載作用時程較短，試驗采用不排水固結條件.循環(huán)三軸試驗所采用的工況如表1所示.

表1 循環(huán)三軸試驗工況

1.2 試驗結果分析

對土樣進行循環(huán)動三軸試驗得到了砂質粉土和淤泥質粘土的累計塑性應變-循環(huán)次數(shù)關系曲線，如圖2所示.根據(jù)試驗結果可見，砂質粉土和淤泥質粘土的累計塑性應變-循環(huán)次數(shù)關系曲線均為穩(wěn)定增長型曲線，即加載初期累積應變增長較快，而加載后期累積應變趨于穩(wěn)定.荷載作用次數(shù)達到500 次時，兩種土的累積塑性應變都進入了穩(wěn)定階段.

圖2 累計塑性應變-循環(huán)次數(shù)關系曲線

總體上看曲線的發(fā)展經(jīng)歷了一個上升段后趨于穩(wěn)定，應變曲線發(fā)展全過程可分為三個階段：

（1）粘彈性階段.在振次200 次以內(nèi)，土體受到振動荷載而開始壓密，產(chǎn)生粘彈性變形，土體應變隨振次增加近似于線性增大.

（2）應變曲線在200～500 振次之間出現(xiàn)轉折，進入粘塑性階段.在振動荷載作用下，主應力方向不斷發(fā)生改變使土體發(fā)生結構性破壞，動應變曲線緩慢增長，而增長速率則逐漸降低.

（3）穩(wěn)定階段.在振次達到500 次之后，動應變隨著振次的增加而趨于穩(wěn)定，動應變基本不再增長，曲線最終趨于一條直線.

受GDS 動三軸試驗儀器最大加載次數(shù)所限，本次試驗中只記錄了砂質粉土和淤泥質粘土在加載5000 次過程中的累積塑性應變發(fā)展曲線.在荷載循環(huán)次數(shù)達到5000 次時，砂質粉土的累計塑性應變?yōu)?.15%，而淤泥質粘土的累計塑性應變?yōu)?.36%.可見，由于淤泥質粘土的壓縮模量較低、含水率較高，在動荷載作用下產(chǎn)生的累計塑性應變遠大于砂質粉土的累計塑性應變.

2 滑行道沉降預測模型及分布規(guī)律

2.1 預測模型

由于實際的荷載情況比較復雜，飛機跑道的工后沉降不易準確計算，因而根據(jù)經(jīng)驗模型來預測長期的沉降量成了一種有效的計算沉降的方法.基于室內(nèi)循環(huán)三軸試驗的結果，不同學者提出了相應的不排水累積塑性應變模型.當然，這些經(jīng)驗模型只適用于土體循環(huán)應力比小于臨界循環(huán)應力比的情況.這些經(jīng)驗模型通常用來預測交通循環(huán)荷載下軟土地基的長期沉降.

對于不排水累積塑性應變經(jīng)驗模型，Monismith 等[1]最早提出了指數(shù)型的經(jīng)驗公式，其具體表達為

其中:εp即為土體累積塑性應變；N為循環(huán)振動次數(shù)；A和b為經(jīng)驗模型系數(shù).A的物理意義為第一次循環(huán)加載時產(chǎn)生塑性應變，與土體類型有關，離散性較大.

隨后，Li 和Selig[2]通過試驗發(fā)現(xiàn)參數(shù)A與動偏應力qd和靜破壞偏應力qf存在密切關系，將Monismith[1]的經(jīng)驗模型改進為

其中，a,m,b為擬合參數(shù).對不同類型的土體，取值有所不同.參數(shù)a,m,b的建議值如表2所示.

表2 參數(shù)a,b,m的建議取值

隨后，Chai 和Miura[3]又在Li 和Selig[2]經(jīng)驗模型的基礎上考慮了初始靜偏應力的影響，將累積塑性應變經(jīng)驗公式改進為

其中:qs為初始靜偏應力；n為新增的擬合參數(shù)，其他參數(shù)與式（2）一致.

本文采用Chai 和Miura[3]提出的累積塑性應變經(jīng)驗模型來預測飛機動荷載作用下滑行道的累積沉降.根據(jù)動三軸試驗的結果，以表2中的建議取值為初值，擬合得到上述公式中的各個參數(shù)值，如表3所示.

表3 Chai經(jīng)驗模型參數(shù)取值

2.2 滑行道道面長期沉降預測方法

為了預測浦東機場滑行道在飛機大周次循環(huán)荷載作用下的長期沉降，在已經(jīng)獲得場地土樣并進行動三軸試驗，且在上述擬合出了累計塑性應變預測模型之后，下一步需要在ABAQUS 中建立飛機—滑行道耦合的三維有限元模型，如圖3所示.

圖3 有限元計算模型

為了在建模過程中，將飛機荷載視為作用在飛機輪印區(qū)域內(nèi)的面荷載，輪印尺寸為0.5 m×0.35 m的矩形，前輪荷載值為0.5 MPa，后輪荷載值為1.5 MPa.計算飛機單次行駛過程中，土體動偏應力和靜偏應力隨深度的變化規(guī)律，采用分層總和法將土體不同深度處的動偏應力和靜偏應力，代入擬合好的累積塑性應變經(jīng)驗模型，最終計算滑行道下臥土層的沉降.

2.3 滑行道道面長期沉降的計算結果

首先通過靜力計算，得到飛機—滑行道耦合的三維有限元模型中滑行道下方土體不同深度處的靜偏應力qs和動偏應力qd，如圖4所示.計算結果表明，飛機荷載引起的下臥土層動偏應力分布隨深度的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢.動偏應力在地表下方3 m左右處出現(xiàn)峰值是因為飛機荷載并非作用在通道中心，而是沿著中心兩側對稱分布.此外，由圖4可以看出，飛機振動荷載引起的土體附加應力較小，遠小于軟黏土的臨界應力比，因此根據(jù)前文室內(nèi)動三軸試驗的結果可知，飛機振動荷載引起的滑行道道面沉降應表現(xiàn)為穩(wěn)定型的發(fā)展趨勢.

圖4 滑行道下方土體的附加應力分布圖

在得到土體的應力分布之后，為了預測道面的沉降，還需要知道荷載的循環(huán)次數(shù).本文中將日起飛航班架次取為1000，這樣1月、1年和10年的振次分別為30000、360000和3600000.根據(jù)擬合的累計塑性應變預測模型，可以得到滑行道下臥土層在滑行道投入使用后1 月、1 年和10 年的累積塑性應變；再通過分層總和法計算得到滑行道的總沉降.在分層總和法的計算中，將地基土分為6 層，每一層的厚度取為2 m，其中第1—5 層為砂質粉土層，第6 層為淤泥質粘土層，計算公式為

式中:S為地層總沉降；Si為每一計算分層的沉降；εi為每一計算分層的應變值；Hi為每一計算分層的厚度，在此取為2 m.

利用分層總和法，計算得到不排水累積塑性變形引起的沉降如表4所示.預測結果顯示，當滑行道使用1個月后，不排水累積沉降為19.8 mm；隨著運營時間的增加，滑行道沉降一直在緩慢增長，且增長速率逐漸減緩；當滑行道使用1年和10年后，不排水累積沉降分別為33.8 mm和47.2 mm.

表4 分層總和法計算地表沉降

滑行道長期沉降預測結果如圖5所示.可見，在飛機動荷載作用下，變形會隨著時間不斷累積.同時可見滑行道沉降在工后初期發(fā)展較快，在2 年內(nèi)沉降即可達到35 mm左右.此后沉降隨時間增長而趨于穩(wěn)定，10年后每年的沉降增量都不到1 mm，20 年后的累計沉降預測達到54 mm 左右.得到的沉降發(fā)展規(guī)律對于實際工程的施工與運營有著一定的參考意義.

圖5 滑行道長期沉降預測結果

2.4 預測結果驗證

本文所提出的計算模型相比于實際情況進行了一些簡化，故計算結果會存在一定的誤差.王廣德等[11]搜集了浦東機場某跑道的歷史沉降觀測數(shù)據(jù)，為了驗證該計算模型的合理性，本文將其與本文提出的預測模型的計算結果進行對比.

浦東機場某跑道長4000 m、寬60 m，兩側道肩寬1.5 m.該跑道地基采用墊層及強夯處理，1996 年9 月大面積強夯施工，1997 年10 月地基處理工程竣工.該跑道采用厚度46 cm的混凝土道面，其下為三層18 cm厚的碎石層，結構層總厚度為100 cm.原地面標高約3.5～4.0 m，地下水位埋深約0.5～1.0 m.圖6 給出了浦東機場某跑道在飛機荷載作用下的長期沉降觀測曲線，其觀測時間為從1999 年10 月到2009年4月.

圖6 浦東機場某跑道長期沉降觀測曲線

由觀測數(shù)據(jù)可知，在飛機長期荷載作用下，浦東機場某跑道在通航初期沉降增長較快，通航1 年后所產(chǎn)生的累計沉降為15.5 mm；而通航后期沉降增長速度逐漸放緩，通航10 年后所產(chǎn)生的累計沉降為50 mm.本文提出的預測模型，1年沉降預測值為34 mm，10年沉降預測值為47 mm.將觀測值與預測值進行比較，通航初期的預測誤差比較大，而長期的沉降預測結果和實際觀測值比較接近.

總體上來看，計算結果與實際觀測結果有著相同的發(fā)展規(guī)律，且長期來看預測結果準確度能夠滿足工程需求.考慮到飛機滑行道沉降的實際觀測過程會受到諸多不可控的環(huán)境因素的干擾，實際的沉降觀測結果也存在一定的誤差.因此，可以認為本文所采用的滑行道長期沉降預測方法與實際觀測結果較為吻合，能夠為工程的長期運營和維護提供一定的參考.

3 工程建議

根據(jù)本文研究得到的結果，提出如下幾點工程建議：

（1）根據(jù)循環(huán)動三軸試驗結果顯示，砂質粉土的累計塑性應變遠低于淤泥質粘土.原因是淤泥質粘土的壓縮模量較低、含水率較高，土性較差，在動荷載作用下產(chǎn)生的累計塑性應變較大.因此，在滑行道的設計與施工中有必要格外重視淤泥質粘土層的處理，比如對該土層進行注漿加固提高其壓縮模量，或進行抽水降低其含水率，避免其在大周次循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生較大的沉降.

（2）根據(jù)沉降預測計算結果顯示，滑行道初期沉降增長較快（工后2年內(nèi)），此后沉降趨于穩(wěn)定.因此在機場滑行道投入使用后的2 年內(nèi)，應注意采取措施控制滑行道沉降的發(fā)展，如進行地基加固、采用優(yōu)化布置的攪拌樁等.

（3）本研究中所計算的滑行道沉降為不排水累積沉降，沒有考慮孔壓消散引起的土體固結沉降.而實際上在滑行道的長期使用過程中，土層里的孔隙水可能會逐漸排出，產(chǎn)生更大的滑行道沉降.因此，盡管長期來看滑行道不排水累積沉降會趨于穩(wěn)定，但仍需注意土體緩慢進行的固結沉降，在長期運營過程中要時刻注意土體的排水.

4 結論

本研究通過采集浦東機場滑行道下方典型土樣進行動三軸試驗，獲得了滑行道地基土累計塑性應變隨循環(huán)荷載作用次數(shù)的發(fā)展規(guī)律，并根據(jù)試驗結果建立了滑行道長期沉降預測方法，得到以下結論：

（1）砂質粉土和淤泥質粘土的累計塑性應變均呈穩(wěn)定型增長曲線，曲線的發(fā)展經(jīng)歷了一個上升段后趨于穩(wěn)定.

（2）本文提出了一種數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗相結合的長期沉降預測方法，先對場地土樣進行動三軸試驗，擬合累積塑性應變經(jīng)驗公式的參數(shù)；再用數(shù)值模擬計算不同深度處的土體應力；最后采用分層總和法，計算得到滑行道下臥土層的長期沉降.

（3）根據(jù)預測結果，當滑行道使用1 個月后，其不排水累積沉降為19.8 mm，隨著運營時間的增加，滑行道沉降增長速率逐漸減緩；當滑行道使用1 年和10 年后，不排水累積沉降分別為33.8 mm和47.2 mm.