王 宇,邢礫云,金基良
(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,吉林 吉林 132021)
隨著各種電力電子裝置與非線性用電設(shè)備不斷接入電網(wǎng)[1],諧波治理已成為保障電網(wǎng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵,而缺乏準(zhǔn)確定位的諧波治理往往效果欠佳[2].現(xiàn)有的諧波源定位方法主要分為兩類(lèi):?jiǎn)吸c(diǎn)測(cè)量法和分布式測(cè)量法[3].從工程角度考慮,單點(diǎn)法操作簡(jiǎn)單,更適合工程應(yīng)用.無(wú)功功率法是基于單點(diǎn)測(cè)量法的諧波源定位方法之一,但其僅比較兩側(cè)電壓源幅值[4],受到綜合阻抗影響,判據(jù)正好相反,影響主諧波源判斷,使用受到限制;目前,廣泛通過(guò)諧波有功功率貢獻(xiàn)量[5]來(lái)定位主諧波源,但其僅針對(duì)特定頻次,無(wú)法統(tǒng)一對(duì)各頻次進(jìn)行諧波源定位.近年來(lái),基于小波變換的單點(diǎn)諧波定位法成為電力系統(tǒng)信號(hào)諧波信息提取的研究熱點(diǎn)[6].文獻(xiàn)[7]提出了一種將離散小波變換與復(fù)調(diào)制細(xì)化法相結(jié)合的方法,可準(zhǔn)確檢測(cè)各次諧波與間諧波;文獻(xiàn)[8]討論了利用小波變換測(cè)量無(wú)功功率和畸變功率的理論基礎(chǔ);也有研究在單相[9]和三相[10]系統(tǒng)中使用離散小波變換重新制定了包含在IEEE Std.1459-2010內(nèi)的功率分量定義;文獻(xiàn)[11]提出了一種基于小波包變換的有功功率諧波源定位法,解決了有功功率法受相位差影響的問(wèn)題,但該方法無(wú)法進(jìn)行多諧波源判斷;文獻(xiàn)[12]提出了一種基于離散小波變換的非基波視在功率的諧波源定位方法,雖然非基波視在功率包含所有諧波信息,但由于引入了幅值相對(duì)較大的基波,導(dǎo)致評(píng)判不準(zhǔn)確.本次研究在IEEE Std.1459-2010視在功率分解的基礎(chǔ)上,考慮視在功率與有功功率,通過(guò)小波變換模極大值與奇異性檢測(cè)相結(jié)合提取諧波畸變,獲得不同分辨率級(jí)別的畸變總量與細(xì)節(jié)有功功率,根據(jù)畸變總量的歸一化大小與細(xì)節(jié)有功功率的符號(hào)定位主諧波源,利用MATLAB/Simulink仿真軟件驗(yàn)證該方法的有效性和正確性.
小波變換模極大值在檢測(cè)信號(hào)奇異性方面具有良好的性能.本文利用小波變換模極大值,提取諧波畸變,得到諧波畸變電壓與諧波畸變電流,進(jìn)而得到畸變總量與細(xì)節(jié)有功功率,完成主諧波源定位.
這種小波變換被稱(chēng)為二進(jìn)制小波變換.
在某一尺度x0下,如果存在一點(diǎn)(x0,y0),使
|WTx(x0,y)|≤|WTx(x0,y0)|,
則稱(chēng)點(diǎn)(x0,y0)是小波變換的模極大值點(diǎn).
信號(hào)的奇異點(diǎn)通常包括很多重要信息,而奇異性檢測(cè)就是將信號(hào)的奇異點(diǎn)全部檢測(cè)出來(lái).由于信號(hào)突變點(diǎn)在小波變換域常對(duì)應(yīng)小波變換系數(shù)模的極值點(diǎn),且信號(hào)奇異性的大小同小波系數(shù)的極值尺度變化規(guī)律相互對(duì)應(yīng).
尺度的大小決定了平滑函數(shù)的平滑作用大小,從而由小波變換可以得到信號(hào)在不同尺度上的奇異點(diǎn)信息.當(dāng)小波函數(shù)為平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí),小波變換模的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的突變點(diǎn),即小波變換模|WTx|的局部極大值對(duì)應(yīng)信號(hào)x(t)的急劇變化點(diǎn).因此,求取畸變點(diǎn)的位置就可以轉(zhuǎn)化為求WTx的模局部極大值.
通過(guò)小波變換定義功率量[13],電壓和電流的均方根分別為
dj,k=〈i(t),ψj,k(t)〉,k∈,
(1)
d′j,k=〈u(t),ψj, k(t)〉,k∈,
(2)
cj,k=〈i(t),φj,k(t)〉,k∈,
(3)
c′j,k=〈i(t),φj,k(t)〉,k∈,
(4)
式中:Uj0為基波電壓有效值;Ij0為基波電流有效值;Uj為總諧波電壓有效值;Ij為總諧波電流有效值;m為采樣點(diǎn)數(shù)量.
式(1)和式(2)分別為畸變電流i(t)和畸變電壓u(t)在j尺度下的離散小波變換系數(shù),ψj,k(t)為小波函數(shù);式(3)和式(4)分別為畸變電流i(t)和畸變電壓u(t)在j尺度下的尺度系數(shù),φj,k(t)為尺度函數(shù).小波變換精確檢測(cè)諧波的前提就是分層精細(xì),但次數(shù)增加,計(jì)算量也將大大增加.
通過(guò)小波變換模極大值求得的小波分解級(jí)數(shù)下的電壓和電流值稱(chēng)為諧波畸變電壓(Uht)和諧波畸變電流(Iht):
(5)
(6)
式中:|WTx|為電流的小波變換局部極大值;|WTx|′為電壓的小波變換局部極大值;T為周期.
在IEEE Std.1459-2010標(biāo)準(zhǔn)下,從非正弦條件下功率的分解方法出發(fā),諧波視在功率SH作為視在功率的一部分,只包含非基波次電壓、電流的相互作用,不受基波次分量的影響.若以該功率分量作為主諧波源定位的關(guān)鍵指標(biāo),可以綜合考慮各次諧波電壓、電流的作用.
在IEEE Std.1459-2010標(biāo)準(zhǔn)下的單相非正弦系統(tǒng)中,通過(guò)瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流可以得到電流、電壓的有效值:
式中:UH為總諧波電壓有效值;U1為基波電壓有效值;Uh為各次諧波電壓有效值;IH為總諧波電流有效值;I1為基波電流有效值;Ih為各次諧波電流有效值.
單相非正弦系統(tǒng)中視在功率定義為電壓和電流有效值的乘積:
(7)
式(7)表明非正弦電壓和非正弦電流相互作用后產(chǎn)生了多種功率分量.進(jìn)一步進(jìn)行詳細(xì)分析:
式中:S1為基波視在功率;DI為電流畸變功率;DV為電壓畸變功率;SH為諧波視在功率.
諧波視在功率
因此,基于二進(jìn)制小波變換的諧波視在功率稱(chēng)為畸變總量:
(8)
將功率從電力系統(tǒng)流向負(fù)荷的方向作為正方向,用輸出的諧波功率數(shù)值符號(hào)表示諧波的流動(dòng)方向[14].Pt1代表高頻分量且頻率含量高,計(jì)算工作量小.因此,利用最低級(jí)別的細(xì)節(jié)有功功率Pt1判斷相對(duì)于此節(jié)點(diǎn)諧波源是在上游還是在下游.
(9)
通過(guò)對(duì)畸變總量歸一化(DP)確定主諧波源:
(10)
搭建仿真模型,采集電壓、電流信號(hào),經(jīng)過(guò)算法處理,確定主諧波源.具體算法過(guò)程:
1)選擇小波函數(shù)ψj,k(t),分解層數(shù)為j.
2)將小波變換模極大值與奇異性相結(jié)合提取諧波畸變,由式(5)和式(6)得到諧波畸變電壓(Uht)和諧波畸變電流(Iht).
3)由式(8)和式(9)計(jì)算畸變總量(SHt)和有功功率(Pt1).
4)由式(10)定位主諧波源,DP值較高的諧波源為主諧波源.利用式(9)進(jìn)行輔助判斷,如果某點(diǎn)Pt1大于0,則此點(diǎn)的上游存在一個(gè)諧波源;小于0,則該節(jié)點(diǎn)的下游存在一個(gè)諧波源.
圖1單非線性用戶(hù)系統(tǒng)仿真試驗(yàn)?zāi)P虵ig.1Simulation experiment model of single nonlinear user system
為驗(yàn)證本文基于小波變換諧波源定位方法的有效性,分兩種情況在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真試驗(yàn)?zāi)P?,進(jìn)行對(duì)比分析.
仿真參數(shù):
US=230sin(100πt);
ZS=4.55+j0.052ω;ZL1=5.25+j0.562ω;Z1=90.65+j0.672ω;Z2=36.85+j0.396ω.
通過(guò)仿真,對(duì)各支路的電流和電壓進(jìn)行采樣,得到電壓和電流測(cè)量數(shù)據(jù).利用小波變換模極大值分析采樣數(shù)據(jù),得到各點(diǎn)的諧波畸變.以A點(diǎn)電壓為例,其諧波電壓畸變見(jiàn)圖2.
圖2A點(diǎn)諧波電壓畸變及其在各尺度下的模極大值Fig.2Harmonic voltage distortion at point A and its maximum modulus at various scales
根據(jù)所提取的諧波電流、諧波電壓畸變,按照步驟3)和步驟4),完成各點(diǎn)在不同尺度下的畸變總量、畸變總量歸一化和細(xì)節(jié)有功功率計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表1、表2.
由表2可見(jiàn):A點(diǎn)的Pt1大于0,表明A點(diǎn)上游存在一個(gè)諧波源.B點(diǎn)Pt1小于0,表明B點(diǎn)下游存在一個(gè)諧波源.對(duì)A、B兩點(diǎn)的DP大小進(jìn)行比較分析可知,主諧波源在用戶(hù)側(cè).
表1 各計(jì)量點(diǎn)各尺度下的SHt
表2 各計(jì)量點(diǎn)DP和Pt1
圖3多非線性用戶(hù)系統(tǒng)仿真試驗(yàn)?zāi)P虵ig.3Simulation experiment model of multi-nonlinear user system
仿真參數(shù)如下:
US=230sin(100πt);
ZS=4.55+j0.052ω;ZL1=ZL2=5.25+j0.562ω;Z1=90.65+j0.672ω;Z2=36.85+j0.396ω;
Z3=60.75+j0.423ω.
按照步驟2)完成諧波電流、諧波電壓畸變提??;按照步驟3)和步驟4)完成在各個(gè)尺度下的畸變總量以及畸變總量歸一化和細(xì)節(jié)有功功率計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表3、表4.
由表4可見(jiàn):A點(diǎn)的Pt1大于0,表明A點(diǎn)的上游存在一個(gè)諧波源;B點(diǎn)Pt1小于0,表明B點(diǎn)的下游存在一個(gè)諧波源;C點(diǎn)Pt1小于0,表明C點(diǎn)的下游存在一個(gè)諧波源.對(duì)A、B、C3點(diǎn)的DP大小進(jìn)行比較可知,用戶(hù)2為主諧波源.
表3 各計(jì)量點(diǎn)各尺度下的SHt
表4 各計(jì)量點(diǎn)DP和Pt1
本文結(jié)合小波變換在電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)中的優(yōu)勢(shì)和諧波視在功率定位諧波源的準(zhǔn)確性,提出了一種基于小波變換與諧波視在功率相結(jié)合的主諧波源定位新方法.通過(guò)小波變換模極大值與奇異性相結(jié)合可以準(zhǔn)確提取諧波畸變,保持非平穩(wěn)波形的所有時(shí)間特性,準(zhǔn)確定位各個(gè)尺度下的畸變點(diǎn),綜合各個(gè)尺度,可以直觀地提取諧波畸變.通過(guò)較低分解級(jí)別細(xì)節(jié)有功功率的功率流向和畸變總量歸一化比較,可以準(zhǔn)確定位主諧波源.
本文提出的方法克服了有功功率受公共連接點(diǎn)兩側(cè)諧波源相角差的影響,避免了當(dāng)某次諧波電壓與電流相角差為90°時(shí),利用小波變換系數(shù)求得的有功功率無(wú)法準(zhǔn)確定位主諧波源;將諧波視在功率作為評(píng)判指標(biāo),克服了非基波視在功率受直流分量的影響;克服了現(xiàn)有諧波源定位方法誤差較大、應(yīng)用受到限制、難以劃分多諧波源諧波責(zé)任等問(wèn)題,只需計(jì)算總畸變量,便可判斷主諧波源,計(jì)算簡(jiǎn)單.
由仿真分析可知:無(wú)論是單個(gè)非線性負(fù)載還是多個(gè)非線性負(fù)載,本文所提出的方法均可以準(zhǔn)確定位主諧波源位置.本研究未考慮噪聲對(duì)主諧波源定位的影響,有效抑制噪聲將是下一步研究的方向.