張萌徠 覃趙福 陳卓

(南京大學(xué)物理學(xué)院, 南京 210093)

理論研究了二維周期排列的金開(kāi)口環(huán)諧振器的磁共振模式與周期陣列的衍射模式發(fā)生強(qiáng)耦合所需滿足的條件及其對(duì)二次諧波產(chǎn)生效率的影響.通過(guò)控制陣列結(jié)構(gòu)在x 和y 方向的周期大小, 使得衍射模式只在其中一個(gè)方向產(chǎn)生, 當(dāng)衍射模式的電場(chǎng)方向與入射光電場(chǎng)偏振方向一致時(shí), 衍射模式才會(huì)與開(kāi)口環(huán)諧振器的磁共振模式發(fā)生強(qiáng)耦合作用, 產(chǎn)生表面晶格共振進(jìn)而實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)場(chǎng)增強(qiáng).在此基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步計(jì)算了金開(kāi)口環(huán)諧振器陣列的二次諧波產(chǎn)生效率, 隨著陣列周期逐漸增大, 即開(kāi)口環(huán)諧振器的數(shù)密度減小, 二次諧波強(qiáng)度呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì), 當(dāng)開(kāi)口環(huán)諧振器數(shù)密度降為原來(lái)的1/4 左右時(shí), 二次諧波強(qiáng)度可以增強(qiáng)2 倍以上.本文的研究為金屬超表面二次諧波產(chǎn)生效率的提高提供了一種新的可能途徑.

1 引 言

局域表面等離激元(localized surface plasmons,LSPs)是指單個(gè)金屬微納結(jié)構(gòu)表面的自由電子在特定頻率電磁波照射下發(fā)生的非傳導(dǎo)集體振蕩[1,2].由于其擁有將電磁能量局域在亞波長(zhǎng)尺度的特性,從而能極大增強(qiáng)光與物質(zhì)的相互作用, 故基于超表面的LSPs 共振在生物傳感器[3?9]、表面增強(qiáng)拉曼散射[10?15]、非線性增強(qiáng)[16?22]等領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用.然而, 金屬納米顆粒的LSPs 壽命短、衰減快,使得LSPs 的共振譜線線寬較寬, 這在一定程度上限制了對(duì)光場(chǎng)的局域能力.此外, 單個(gè)金屬微納結(jié)構(gòu)的LSPs 共振和周期金屬微納陣列的衍射模式之間可以通過(guò)模式耦合從而產(chǎn)生表面晶格共振(surface lattice resonances, SLRs).與LSPs共振相比, SLRs 的線寬更窄, 即具有更高的Q 因子, 因此,金屬微納結(jié)構(gòu)周圍的場(chǎng)強(qiáng)有更明顯的增強(qiáng), 基于金屬陣列結(jié)構(gòu)的超表面會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)光學(xué)性質(zhì), 這種增強(qiáng)效應(yīng)在傳感技術(shù)[23]、激光技術(shù)[24]及光與物質(zhì)相互作用的強(qiáng)耦合實(shí)驗(yàn)[25,26]、固態(tài)照明[27]等領(lǐng)域被廣泛研究.

近期, SLRs 被用于研究基于超表面周期陣列結(jié)構(gòu)的二次諧波產(chǎn)生 (second harmonic generation, SHG) 增強(qiáng)[28], 其原理是通過(guò)增大周期結(jié)構(gòu)的尺寸, 在金屬V 型單元結(jié)構(gòu)共振附近引入衍射模式, 通過(guò)模式耦合產(chǎn)生表面晶格共振, 使共振線寬變窄實(shí)現(xiàn)場(chǎng)增強(qiáng), 所以, 在單元結(jié)構(gòu)密度減少一半的情況下, SHG 可以得到5 倍的增強(qiáng).另外, 我們發(fā)現(xiàn), 之前關(guān)于表面晶格共振增強(qiáng)非線性的研究大多是基于正方周期陣列, 通過(guò)改變?nèi)肷浣腔蛑芷诔叽鐏?lái)研究表面晶格共振的產(chǎn)生及影響, 但正方陣列使x, y 方向的模式發(fā)生簡(jiǎn)并, 無(wú)法區(qū)分不同方向共振模式對(duì)應(yīng)的場(chǎng)增強(qiáng)效果, 以及是否對(duì)非線性增強(qiáng)產(chǎn)生有效的影響.

在本文中, 計(jì)算的單元結(jié)構(gòu)是開(kāi)口環(huán)諧振器,這是因?yàn)楫a(chǎn)生二次諧波的條件是結(jié)構(gòu)中心對(duì)稱性破缺, 而且在之前的研究中, 通過(guò)比較多種不同類型的單元結(jié)構(gòu)[29], 發(fā)現(xiàn)利用開(kāi)口環(huán)諧振器計(jì)算的二次諧波產(chǎn)生效率最好.我們分別改變了x, y 兩個(gè)方向的周期大小, 基于長(zhǎng)方周期結(jié)構(gòu)研究不同方向周期的變化產(chǎn)生的衍射模式與金開(kāi)口環(huán)諧振器在電磁波激發(fā)下產(chǎn)生的LSPs 共振的強(qiáng)耦合過(guò)程, 以及二次諧波強(qiáng)度在改變不同方向周期尺寸下的變化規(guī)律, 在此基礎(chǔ)上, 結(jié)合電場(chǎng)分布情況進(jìn)一步分析表面晶格共振的產(chǎn)生機(jī)制.

2 模型與方法

圖1 給出了處于均勻介質(zhì)環(huán)境中的金開(kāi)口環(huán)諧振器(split-ring resonators, SRRs)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖及開(kāi)口環(huán)諧振器的單元結(jié)構(gòu)圖.如圖所示,ax,ay分別表示SRRs 陣列在x 和y 方向上的周期大小, 陣列所處環(huán)境的折射率為1.459, l 是開(kāi)口環(huán)諧振器的邊長(zhǎng), w 是兩底部間距, d 代表兩臂間距,h 表示單元結(jié)構(gòu)的厚度, 關(guān)于線性透射譜和二次諧波強(qiáng)度的計(jì)算是基于有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics, SRRs 的材料設(shè)定為金, 介電常數(shù)采用Drude 模 型, 即ω是入射電磁波的角頻率, ωp和 γ 分別代表金的等離子體頻率和衰減速率, ωp=1.37×1016Hz,γ =1.22×1014Hz, 入射光設(shè)為平面波形式, 電場(chǎng)沿x方向偏振, 并沿–z 方向垂直入射于SRRs 陣列.為防止雜散光對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響, 故將模擬區(qū)域的上下底面設(shè)置為完美匹配層和散射邊界條件, 并考慮到結(jié)構(gòu)為周期陣列, 側(cè)面采用周期性邊界條件.透射譜是通過(guò)計(jì)算不同入射電磁波透過(guò)周期陣列結(jié)構(gòu)的能量與入射光波能量的比值得到的,由于金屬表面等離子體的趨膚深度是有限的, 大約為0.1 nm, 所以依據(jù)金屬非線性表面極化強(qiáng)度可以計(jì)算出金屬有效非線性表面電流密度關(guān)系式, 具體計(jì)算方法可以參考文獻(xiàn)[29], 通過(guò)設(shè)置金開(kāi)口環(huán)諧振器表面電流密度的3 個(gè)分量, 可以計(jì)算出二次諧波強(qiáng)度的變化.

圖1 (a) 處于均勻介質(zhì)中的金開(kāi)口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)示意圖, x, y 方向的周期分別為 a x , a y , 入射光垂直照射于陣列結(jié)構(gòu), 電場(chǎng)方向沿x 軸; (b) SRRs 單元結(jié)構(gòu)圖, 其中l(wèi) =200 nm , w =80 nm , d =100 nm ,h=30 nmFig.1.(a) Schematic of SRRs array, the period of the x axis and y axis is a x and a y , respectively, the incident light is perpendicular to the structure, and the electric field is along the x axis; (b) the unit cell of SRRs, where l =200 nm , w =80 nm , d =100 nm , h =30 nm.

3 結(jié)果與討論

首先, 我們計(jì)算了兩種周期陣列結(jié)構(gòu)的透射譜, 如圖2 所示, 這兩個(gè)周期結(jié)構(gòu)的 ay=400 nm ,ax分別等于400 nm 和1200 nm, 從圖中可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)透射譜都有一個(gè)寬帶透射谷(Dip1), 該位置是開(kāi)口環(huán)諧振器的磁共振模式, 位置幾乎不隨周期的改變而改變, 圖1 中插圖表示Dip1 位置x-y 截面的磁場(chǎng)分布圖和電流分布情況, 紅色箭頭代表電流, 從插圖中的環(huán)形電流分布圖也可以看出, 該位置是SRRs 被激發(fā)的磁共振模式.但在ax=1200 nm的透射譜中還存在一個(gè)窄帶透射谷(Dip2), 該位置是由周期結(jié)構(gòu)引入的衍射模式, 之后我們會(huì)對(duì)Dip1 和Dip2 的位置隨周期的變化規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)地分析.

圖2 a y =400 nm 固定不變, a x =1200 nm (黑線)和ax =400 nm (紅線)兩種不同周期陣列結(jié)構(gòu)的透射譜, 插圖表示寬帶透射谷(Dip1)位置x-y 截面的磁場(chǎng)電流分布圖Fig.2.The transmission spectrum of two different periods along the x axis, a x =1200 nm (black line) and ax =400 nm (red line).The insert shows the distribution of magnetic field and current in x-y section at the position of Dip1.

為探索衍射模式和磁共振模式發(fā)生強(qiáng)耦合所需要滿足的條件, 我們分別研究了只改變x 方向周期 ax和只改變y 方向周期 ay兩種情況下的耦合過(guò)程.如圖3 所示, 圖3(a) 和圖3(b) 表示保持ay=400 nm 固定不變, 只改變 ax時(shí)的透射譜和兩透射谷位置隨周期的變化規(guī)律.圖3(c) 和圖3(d)分別與圖3(a) 和圖3(b) 相對(duì)應(yīng), 區(qū)別在于ax=400 nm 固定不變, 而 ay從1200 nm 變化到1500 nm,圖3(a),(c)展示了金開(kāi)口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)的透射譜, 可以觀察到每一個(gè)透射譜都有兩個(gè)透射谷：一個(gè)是窄帶, 一個(gè)是寬帶.圖3(b) 和圖3(d)中空心圓圈代表了這兩個(gè)透射谷位置隨周期的變化規(guī)律; 黑色實(shí)線代表單個(gè)金開(kāi)口環(huán)諧振器的磁共振,磁共振的位置由金屬材料特性和開(kāi)口環(huán)諧振器的幾何參數(shù)決定, 但不受陣列周期的影響; 藍(lán)色實(shí)線代表介質(zhì)環(huán)境中衍射模式隨周期移動(dòng)的曲線圖; 兩條紅色曲線代表擬合的混合模式態(tài)—高能態(tài)和低能態(tài), 該混合模式態(tài)由金屬開(kāi)口環(huán)諧振器激發(fā)的LSPs 共振和周期結(jié)構(gòu)Wood 異常引入的衍射模式耦合形成, 二者能量可以通過(guò)耦合共振模型來(lái)計(jì)算[30]：

其中, Esp和 Ewood分別表示磁共振和Wood 異常的能量, ? 表示耦合強(qiáng)度.用 ?1表示改變x 方向周期的耦合強(qiáng)度, ?2表示改變y 方向周期的耦合強(qiáng)度,在計(jì)算中 ?2是 ?1的8 倍左右, 衍射模式位置滿足如下關(guān)系式[31]：

圖3 a y =400 nm , a x =1200 —1550 nm (間隔50 nm) 時(shí)的 (a) 線性透射譜及(b) 透射譜中兩透射谷隨周期的變化;ax =400 nm , a y =1200 —1500 nm (間隔50 nm)時(shí)的 (c) 線性透射譜及(d) 透射譜中兩透射谷隨周期的變化Fig.3.(a) Linear transmission spectrum and (b) the positions of two dips in transmission spectrum change with the period along the x axis, a y =400 nm , a x =1200-1550 nm (interval 50 nm); (c) linear transmission spectrum and (d) the positions of two dips in transmission spectrum change with the period along the y axis, a x =400 nm , a y =1200-1500 nm (50 nm interval).

其中, P 代表陣列周期, θi表示入射角, n 為環(huán)境折射率, i 是與衍射級(jí)相關(guān)的整數(shù).在計(jì)算圖3(a)中ax從1200 nm 變化到1550 nm 的透射譜時(shí),ay=400 nm遠(yuǎn)小于計(jì)算的波長(zhǎng)范圍1600 nm 到2400 nm,因此, y 方向的衍射模式不會(huì)出現(xiàn), 只會(huì)出現(xiàn)x 方向的衍射模式, 同樣地, 計(jì)算圖3(c)中 ay從1200 nm變化到1500 nm 的透射譜時(shí), ax=400 nm 遠(yuǎn)小于計(jì)算的波長(zhǎng)范圍, 所以只會(huì)出現(xiàn)y 方向的衍射模式, 在此基礎(chǔ)上, 可以將衍射模式位置滿足的關(guān)系(2)式進(jìn)行化簡(jiǎn)：一階衍射位置λi,0=ax(y)n, 如圖3(b)和圖3(d)中藍(lán)色實(shí)線所示, 其他階數(shù)的衍射模式不在研究的波長(zhǎng)范圍內(nèi),從圖中可以觀察到, 利用耦合共振模型計(jì)算的耦合模式解析解和利用COMSOL 仿真軟件計(jì)算的兩混合模式數(shù)值解符合得很好, 在衍射模式和磁共振模式相交的位置, 兩透射谷都出現(xiàn)了明顯的反交叉現(xiàn)象, 但兩種情況的耦合強(qiáng)度不同, 只有在改變y 方向周期的條件下實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)耦合, 在遠(yuǎn)離相交的地方, 兩透射谷分別沿衍射模式和磁共振模式曲線方向.

接下來(lái), 我們利用場(chǎng)分布圖進(jìn)一步分析強(qiáng)耦合的產(chǎn)生機(jī)理, 分別研究了以上兩種情況下衍射模式的表面電場(chǎng)分布, 如圖4 所示.圖4(a) 表示ax=1300 nm,ay=400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長(zhǎng)λ = 1900 nm (Wood 異常附近)時(shí) x -z 截面的電場(chǎng)強(qiáng)度的模值分布及其x 和y 分量的分布圖.從電場(chǎng)模分布圖可以判斷該處引入了衍射模式, 并且從Ex,Ey場(chǎng)圖可以看出衍射模式的電場(chǎng)沿y 方向, 與入射光的偏振方向垂直.圖4(b) 表示ay= 1300 nm,ax= 400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長(zhǎng)λ = 1900 nm(Wood 異常附近)時(shí) y -z 截面的電場(chǎng)強(qiáng)度的模值分布及其x 和y 分量的分布圖, 可以判定該處引入了衍射模式, 且電場(chǎng)沿x 方向, 與入射光的偏振方向相同.

將 ax=1300 nm 的SRRs 陣列的衍射模式場(chǎng)圖與 ay=1300 nm 陣列的衍射模式場(chǎng)圖進(jìn)行對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)后者產(chǎn)生了SLRs, 而前者只是引入了電場(chǎng)方向與入射光偏振方向相垂直的衍射模式, 與SRRs 的磁共振模式耦合強(qiáng)度非常低.對(duì)于ay=1300 nm,ax=400 nm 的SRRs 陣列, 由于 ay遠(yuǎn) 大于 ax, 故將陣列結(jié)構(gòu)類比為條紋方向沿x 軸的一維光柵, 此時(shí)表面波沿y 方向傳播.入射光經(jīng)過(guò)SRRs 陣列被散射, 沿光柵條紋的電場(chǎng)方向保持不變, 沿x 軸方向, 與入射光電場(chǎng)方向相同.因此, 衍射模式與磁共振模式發(fā)生強(qiáng)耦合, 產(chǎn)生SLRs 并實(shí)現(xiàn)局域場(chǎng)增強(qiáng).而對(duì)于ax=1300 nm,ay=400 nm的SRRs 陣列, 由于 ax遠(yuǎn)大于 ay, 故可將陣列結(jié)構(gòu)類比為條紋方向沿y 軸的一維光柵.在研究的波長(zhǎng)范圍內(nèi), 表面波沿x 方向傳播.入射光經(jīng)過(guò)SRRs陣列被散射時(shí), 平行于條紋方向的電磁場(chǎng)分量不變, 根據(jù) k ‖S =E×H , 表面波電場(chǎng)方向發(fā)生變化, 不再沿x 軸方向[32], 因此不能發(fā)生強(qiáng)耦合,無(wú)法產(chǎn)生SLRs.通過(guò)分析x, y 兩個(gè)方向周期變化的表面電場(chǎng)分布, 可以判定強(qiáng)耦合的產(chǎn)生除了需要滿足衍射模式和磁共振模式在共振頻譜上重合的條件, 還需要保證衍射模式的電場(chǎng)方向與入射光偏振方向保持一致.

圖4 (a) a x =1300 nm, a y =400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長(zhǎng)為λ = 1900 nm 時(shí) x -z 截面的電場(chǎng)模值(左)與電場(chǎng)x (中)和y (右)分量的場(chǎng)分布圖; (b) 周期 a y =1300 nm,ax =400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長(zhǎng)λ = 1900 nm 時(shí) y -z 截面的電場(chǎng)模值(左)與電場(chǎng)x (中)和y (右)分量的場(chǎng)分布圖Fig.4.Calculated total (left) and x (middle) component and y (right) component of electric field amplitude distribution inx-z cross-section at λ = 1900 nm for (a) a x =1300 nm, a y =400 nm and in y -z cross-section at λ = 1900 nm for (b)ay =1300 nm,ax =400 nm.

基于SRRs 陣列結(jié)構(gòu)的二次諧波強(qiáng)度主要由強(qiáng)耦合引起的局域場(chǎng)增強(qiáng)和周期增大引起的稀釋效應(yīng)所決定, 所以我們進(jìn)一步計(jì)算了x(y)方向周期 ax( ay)從1200 nm 變化到1600 nm 時(shí)二次諧波強(qiáng)度的變化規(guī)律, 如圖5 所示.圖中縱軸代表不同周期大小下陣列結(jié)構(gòu)的二次諧波強(qiáng)度與ax=ay=400 nm形成的密集陣列結(jié)構(gòu)二次諧波強(qiáng)度的比值, 藍(lán)色實(shí)心圓代表 ay遠(yuǎn)大于 ax的情況, 隨著ay的增大, 二次諧波強(qiáng)度呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢(shì),上升是因?yàn)檠苌淠Ｊ胶痛殴舱衲Ｊ桨l(fā)生強(qiáng)耦合產(chǎn)生表面晶格共振實(shí)現(xiàn)場(chǎng)增強(qiáng), 強(qiáng)耦合占據(jù)了主導(dǎo)地位, 下降是因?yàn)殡S著周期的變大, 稀釋效應(yīng)逐漸占主導(dǎo)地位, 且與小周期的密集陣列(ax=ay=400 nm )相比, 在增大單元結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上, 二次諧波強(qiáng)度還可以實(shí)現(xiàn)2 倍多的增強(qiáng).紅色實(shí)心三角代表 ax遠(yuǎn)大于 ay的情況, 隨著周期的增大,SHG 呈明顯的下降趨勢(shì), 這是因?yàn)橐氲难苌淠Ｊ诫妶?chǎng)方向發(fā)生改變, 與入射光偏振方向相反, 隨著周期變大, 稀釋效應(yīng)占主導(dǎo)地位, 所以二次諧波強(qiáng)度一直降低直至趨于穩(wěn)定.從該二次諧波變化譜也很好地驗(yàn)證了實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合的條件, 即衍射模式和磁共振模式要在線性共振譜中重合, 而且衍射模式的電場(chǎng)方向要與可以產(chǎn)生磁共振的入射光電場(chǎng)方向相同, 而只有當(dāng)入射光的偏振方向沿金開(kāi)口環(huán)諧振器陣列底部時(shí)[33,34], 才可以產(chǎn)生磁共振.

圖5 固定 a x =400 nm , 改變 a y (藍(lán)色實(shí)心圓)和固定ay =400 nm , 改變 a x (紅色實(shí)心三角)時(shí)SRRs 陣列的二次諧波強(qiáng)度變化Fig.5.The second harmonic intensity of the SRRs array at fixed a x =400 nm , variable a y (blue circles) and fixed ay =400 nm , variable a x (red triangles).

4 結(jié) 論

本文通過(guò)改變x, y 兩個(gè)方向的周期, 在金開(kāi)口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)提供的磁共振位置附近引入了衍射模式, 理論計(jì)算了強(qiáng)耦合的產(chǎn)生條件及二次諧波強(qiáng)度變化, 可以發(fā)現(xiàn), 雖然在兩種情況下, 衍射模式和磁共振模式在線性共振譜中都發(fā)生重合, 但通過(guò)分析衍射模式位置處的電場(chǎng)分布情況可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng) ax遠(yuǎn)大于 ay時(shí), 衍射模式的電場(chǎng)方向與入射光偏振方向垂直, 沒(méi)有發(fā)生強(qiáng)耦合, 隨著周期的增大, 稀釋效應(yīng)占主導(dǎo)地位, 所以二次諧波強(qiáng)度逐漸降低, 當(dāng) ay遠(yuǎn)大于 ax時(shí), 衍射模式的電場(chǎng)方向與入射光偏振方向相同, 此時(shí)衍射模式和磁共振模式發(fā)生強(qiáng)耦合, 隨著周期的增大, 二次諧波強(qiáng)度變化先上升后下降, 上升是因?yàn)槟Ｊ今詈险贾鲗?dǎo)地位, 所以在增大周期(即減小密度)的情況下, SHG 可以實(shí)現(xiàn)2 倍多的增強(qiáng), 下降是由于稀釋效應(yīng)占主導(dǎo)地位.由此, 我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)周期結(jié)構(gòu)引入的衍射模式和金開(kāi)口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)提供的磁共振模式在線性共振譜重合時(shí), 還需要滿足衍射模式電場(chǎng)方向和可以產(chǎn)生磁共振的入射光的偏振方向要一致, 才可以發(fā)生強(qiáng)耦合.本文利用長(zhǎng)方周期結(jié)構(gòu)將不同方向的場(chǎng)增強(qiáng)效果進(jìn)行了區(qū)分, 并且分析了不同方向的場(chǎng)增強(qiáng)對(duì)非線性效應(yīng)的影響, 在陣列數(shù)密度減小的情況下仍可以實(shí)現(xiàn)二次諧波增強(qiáng), 降低了對(duì)加工技術(shù)的要求, 本文的研究對(duì)之后進(jìn)一步研究基于超表面的非線性增強(qiáng)提供了更廣闊的思路.