郭小凱，李峰，南保峰，李海深，單超

(1. 廣東電網(wǎng)珠海供電局，廣東 珠海519000；2. 山東科匯電力自動化股份有限公司，山東 淄博255087)

0 引言

高壓電纜外護套故障引發(fā)護層環(huán)流增大，損耗增加，護層金屬腐蝕，主絕緣老化，危害電纜運行安全[1 - 5]。準確測量高壓電纜外護套故障距離一直是電纜運維工作需要解決的重要問題。

國內(nèi)外現(xiàn)有的各種電纜外護套故障測距方法中，電橋法的調(diào)節(jié)步驟多、測試時間長，而且需要完好相的配合，測距結(jié)果易受接觸電阻、大地雜散電流、故障電阻變化的影響[6 - 8]。電壓降法選取完好相配合不受電纜導體類型的限制，但是高阻故障時測量電壓低，易受噪聲干擾，測距精度難以保證，特別是電壓降法需要兩次測量而且測量不同時，容易造成測距結(jié)果不準確[6, 9]。直流電阻法不受接觸電阻和故障電阻的影響，測距精度高，沒有其他相配合時也能測試，自提出以來逐漸受到研究者的關注[9 - 11]，但是相關進展多側(cè)重于應用，而沒有對如何減小測距誤差做深入的研究。

本文從直流電阻法原理入手分析了高壓電纜外護套故障測距誤差產(chǎn)生的原因，以及測距過程中誤差合成的規(guī)律，給出了減小測距誤差的改進措施，最后用計算和實驗對改進措施進行驗證。

1 直流電阻法及其誤差源

1.1 直流電阻法原理

直流電阻法利用電纜故障段護層電阻除以護層單位長度電阻來計算故障距離，其原理如圖1所示。圖中HV為高壓源，V為電壓測量，mA為電流測量，Rf為外護套故障電阻，L為故障距離。

圖1 直流電阻法的原理Fig.1 Principle of DC resistance method

測距時，首先在電纜遠端將金屬護層和芯線用短路環(huán)短接，然后在電纜近端將一可調(diào)直流高壓源接入大地和護層之間，高壓源產(chǎn)生電流I順序流經(jīng)電流測量環(huán)節(jié)、電纜故障段護層、外護套故障電阻Rf，最后經(jīng)過大地返回高壓源。由于電纜非故障段護層、短路環(huán)以及芯線中無電流流過，不產(chǎn)生電壓降，因此圖1中位置2和2′等電位，通過測量位置1和2′之間的電壓就可以得到電纜故障段護層上位置1和位置2之間的電壓U。測距公式如下。

L=U/Iρ

(1)

式中使用U除以I得到電纜故障段護層電阻，然后再除以護層單位長度電阻ρ，最后計算出外護套故障的距離L。

1.2 故障測距誤差源

從式(1)容易看出，U、I和ρ的誤差都可以傳遞到測距結(jié)果中。但是，考慮到ρ可以根據(jù)電纜電氣參數(shù)指定，或者通過現(xiàn)場測量已知長度電纜護層電阻的方法確定，而護層電阻仍然需要通過測量護層電壓和電流的方式得到，因此電纜護層單位長度電阻的誤差可以歸結(jié)為電壓和電流的測量誤差。綜上所述，直流電阻法的誤差源有2個，分別為電壓測量誤差和電流測量誤差。

2 故障測距誤差分析

一種直流電阻法設備的原理如圖2所示。圖中Rcable為電纜故障段護層電阻；Rf為外護套故障電阻；R1、R2構(gòu)成電阻分壓器，其中R2為護層電流測量的取樣電阻。測量時，電壓和電流信號分別先后經(jīng)過一階低通阻容濾波器、運放構(gòu)成的正向比例放大器、電荷平衡式壓頻轉(zhuǎn)換器(voltage frequency converter, VFC)，然后由CPU對VFC的輸出計數(shù)，得到電壓和電流的測量值，最后根據(jù)式(1)計算外護套故障的距離。圖2中虛線框內(nèi)部分的電原理圖如圖3所示。

圖2 直流電阻法框圖Fig.2 Block diagram of DC resistance method

圖3 直流電阻法濾波和信號放大原理圖Fig.3 Schematic diagram of filter and signal amplification parts of DC resistance method

2.1 電壓測量誤差

假定圖3中高壓源輸出電流I無紋波，外部環(huán)境無干擾，則電流流經(jīng)電纜故障段電阻Rcable后產(chǎn)生直流電壓IRcable，IRcable無衰減地通過濾波器到達放大器輸入端，經(jīng)過放大器放大后產(chǎn)生輸出電壓Vout1。

(2)

式中R6、R7分別為電壓通路運放反相端對地連接電阻和反饋電阻。電壓Vout1經(jīng)過VFC后輸出頻率與Vout1成正比的脈沖串，CPU對脈沖串定時計數(shù)得到計數(shù)值DV，根據(jù)VFC的輸入/輸出關系[12]，有：

(3)

式中：Fout1為VFC輸出脈沖串的頻率；T為定時計數(shù)時間；Fin為VFC輸入時鐘頻率；R、Is均為VFC芯片的參數(shù)，為常數(shù)。

將式(2)代入式(3)，得到DV和電壓IRcable的關系：

(4)

通過式(4)可以求出電纜故障段護層的電壓。

(5)

事實上，高壓源的輸出電流有紋波，而且測試現(xiàn)場往往存在大地雜散電流[13 - 15]，也會流過電纜故障段護層形成干擾[6]。假定干擾的綜合影響是有效值為I1、角頻率為ω、初相為φ的正弦電流信號I1sin(ωt+φ)。記干擾為i，則i流過電纜故障段護層形成干擾電壓iRcable，iRcable通過濾波器后的電壓為：

(6)

式中R3、C1分別為濾波器的電阻和電容。

當ω和φ一定時，可以用幅值衰減系數(shù)k1和相位角θ1表示濾波后的干擾電壓。

(7)

因此，有干擾時放大器輸出電壓V′out1是對直流電壓IRcable和干擾電壓k1I1Rcablesin(ωt+θ1)和的放大。

(8)

V′out1經(jīng)過VFC轉(zhuǎn)換后輸出瞬時頻率為F′out1的脈沖串，根據(jù)式(3)，CPU對脈沖串定時計數(shù)后得到計數(shù)值D′V。

(9)

D′V可以表達為直流電壓計數(shù)值DV和干擾電壓計數(shù)值DV1之和。

D′V=DV+DV1

(10)

式中：

(11)

顯然，當DV1與DV相比不能忽略時，電壓測量結(jié)果將產(chǎn)生誤差。

2.2 電流測量誤差

采用相同的方法分析電流測量誤差。無干擾時高壓源輸出電流I流經(jīng)電阻R2產(chǎn)生采樣電壓IR2，IR2無衰減的通過濾波器到達放大器的輸入端，經(jīng)過放大器放大后產(chǎn)生輸出電壓Vout2。

(12)

式中R4、R5分別為電流通路運放反相端對地連接電阻和反饋電阻。Vout2經(jīng)過VFC轉(zhuǎn)換后成頻率與Vout2成正比的脈沖，CPU對脈沖計數(shù)得到計數(shù)值DI。

(13)

將式(12)代入式(13)，可得到DI和電流I的關系：

(14)

根據(jù)式(14)可求出注入電纜故障段護層的電流：

(15)

當高壓源輸出電流有紋波，或者外部環(huán)境有干擾時，仍然假定干擾電流i可綜合為I1sin(ωt+φ)，干擾電壓iR2通過濾波器后的電壓為：

(16)

式中R9、C2分別為濾波器的電阻和電容。

當ω和φ一定時，可以用幅值衰減系數(shù)k2和相位角θ2表示濾波后的干擾電壓。

(17)

然后，直流電壓IR2與干擾電壓k2I1R2sin(ωt+θ2)之和通過放大器放大，得到放大電壓V′out2。

(18)

V′out2經(jīng)過VFC轉(zhuǎn)換并且計數(shù)后得到計數(shù)值D′I。

(19)

D′I同樣可以表達為直流電壓計數(shù)值DI和干擾電壓計數(shù)值DI1之和。

D′I=DI+DI1

(20)

式中：

(21)

同樣地，當DI1與DI相比不能忽略時，電流測量結(jié)果將產(chǎn)生誤差。

2.3 故障測距誤差

電纜外護套故障距離通過式(1)求出。

當無干擾時，電壓測量結(jié)果U為式(5)，電流測量結(jié)果I為式(15)，將式(5)和式(15)代入式(1)得到：

(22)

當有干擾時，電壓測量計數(shù)值變?yōu)镈′V且D′V=DV+DV1。其中干擾量DV1可以由式(11)變形寫為：

(23)

根據(jù)式(4)、式(10)和式(23)，可以得到D′V為：

(24)

同樣地，電流測量計數(shù)值變?yōu)镈′I且有D′I=DI+DI1。其中干擾量DI1可以由式(21)變形寫為：

(25)

根據(jù)式(14)、式(20)和式(25)，可以得到D′I為：

(26)

分別用式(24)、(26)中的D′V和D′I代替式(22)中的DV和DI，可以算出有干擾情況下電纜外護套故障的距離L′。

(27)

其中

(28)

是有干擾時故障測距的誤差因子，該因子與一階阻容濾波器的參數(shù)、干擾信號的頻率、VFC計數(shù)時間以及干擾電流有效值和注入直流電流的相對大小有關，該因子的存在使故障測距精度受到影響。

起落架載荷實測一般采用應變法[10-11]。飛機飛行前，在起落架主要受力部位加裝合適的應變計，在其緩沖器上加裝線位移傳感器，以測量起落架的結(jié)構(gòu)應變和緩沖器位移。接著進行地面校準試驗：首先將起落架固定安裝在專門研制的固定臺架上，安裝連接方式與實際工作狀態(tài)基本相同；其次，根據(jù)起落架在使用中的受載情況，通過加載作動器對起落架分別施加航向、垂向、側(cè)向等載荷及其各向載荷的組合情況；最后，根據(jù)校準試驗數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸方法分別建立了起落架的三向載荷方程。

3 改進措施

根據(jù)第2.1節(jié)和第2.2節(jié)的分析可知，式(27)中參數(shù)k1、θ1和k2、θ2分別由電壓通路和電流通路中濾波器的電阻和電容決定，因此，如果令式(6)和式(16)中的電阻和電容分別相等，即

R3=R9,C1=C2

(29)

則必然有k1=k2,θ1=θ2。

這將使得式(27)中的誤差因子因為分子分母相等而完全消去。即在有干擾的情況下，雖然電壓測量和電流測量都出現(xiàn)誤差，但是由于干擾量占直流量的比例相同，故障測距結(jié)果仍然不會產(chǎn)生誤差。

實際上，由于電阻電容等元件的真實值相對于標稱值總存在偏差，因此式(29)的條件無法完全滿足，從而式(27)中的誤差因子無法完全消除。甚至在無干擾的情況下故障測距結(jié)果也會因為阻容元件誤差而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此為了減小故障測距誤差，應該在電路中采用精密阻容元件。

其次，觀察式(24)、(26)可以發(fā)現(xiàn)，增大直流高壓源輸出電流I，增加VFC定時計數(shù)時間T，都有助于減小電壓測量和電流測量中干擾量的計數(shù)值，觀察式(27)可以發(fā)現(xiàn)，增大電流I和時間T有助于故障測距誤差因子的消除。

最后，注意到同時性是第2節(jié)中分析測量誤差和誤差消除的前提條件，因此，電壓測量和電流測量的VFC計數(shù)要同時進行，才能取得減小故障測距誤差的效果。

由于運放、VFC以及CPU計數(shù)器具有遠高于阻容元件的精度，因此可以將其看做理想元件而不討論其對故障測距誤差的影響。

綜上分析，提出以下減小故障測距誤差的改進措施：

1)電壓測量通道和電流測量通道濾波器電路結(jié)構(gòu)要對稱，對應參數(shù)要相等；

2)電路中應該采用精密阻容元件；

3)在允許條件下，盡量加大直流高壓源的輸出電流；

4)適當延長對VFC脈沖的定時計數(shù)時間；

5)電壓測量通道和電流測量通道VFC脈沖計數(shù)要同時進行。

4 措施驗證

在電壓和電流測量通道濾波器電路結(jié)構(gòu)對稱，對應參數(shù)設計取值R3=R9=75 kΩ，C1=C2=1 μF，VFC同時計數(shù)，以及高壓源輸出電壓不高于高壓電纜外護套絕緣強度(10 kV)的條件下，對減小故障測距誤差的改進措施進行驗證。

當T=0.05 s，I=0.02 A，I=0.04sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]時，計算R9和C2存在+10%和+20%，+5%和+5%，+1%和+1%的偏差的情況下，誤差因子與濾波器電阻電容精度的關系。結(jié)果分別如圖4中曲線1、2、3所示?？梢钥闯?，曲線1波動較大，最小值約為0.92，曲線2波動較小，曲線3波動最小，相對曲線1變化不超過0.005，說明采用精密阻容元件能夠有效減小有干擾時的故障測距誤差。

圖4 誤差因子與阻容元件精度關系Fig.4 Relationship between the error factor and accuracy of resistance and capacitance

當T=0.05 s，i=0.05sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]，R9和C2存在+10%和+20%的偏差時，計算I分別為0.02 A，0.06 A，0.1 A情況下，誤差因子與高壓源輸出電流的關系。結(jié)果分別如圖5中曲線1、2、3所示?？梢钥闯觯€1波動較大，最小值約為0.9，曲線2波動較小，曲線3波動最小，相對曲線1變化不超過0.03，說明增大直流輸出電流能夠有效減小有干擾時的故障測距誤差。

圖5 誤差因子與高壓源輸出電流關系Fig.5 Relationship between the error factor and output current of HV source

當i=0.05sin(20πωt+φ) A，φ∈[0, 2π]，I=0.02 A，R9和C2存在+10%和+20%的偏差時，計算T分別為0.05 s，0.08 s，0.1 s情況下，誤差因子與VFC計數(shù)時間的關系。結(jié)果分別如圖6中曲線1、2、3所示?？梢钥闯?，曲線1波動較大，最小值約為0.9，曲線2波動較小，曲線3波動最小，其值幾乎為1，說明增大VFC計數(shù)時間能夠有效減小有干擾時的故障測距誤差。

圖6 誤差因子與VFC計數(shù)時間關系Fig.6 Relationship between the error factor and VFC counting time

當T=0.05 s，I=0.05 A，R9和C2分別存在+10%和+20%偏差，i=0.04sin(ωt+φ) A，φ∈[0, 2π]時，計算ω分別為20π，100π，200π情況下，誤差因子與干擾頻率的關系，如圖7中曲線1、2、3所示?？梢钥闯?，曲線1波動較大，最小值約為0.97，曲線2和曲線3波動很小，其值幾乎為1，說明干擾頻率高易被濾除，對故障測距精度影響小。

圖7 誤差因子與干擾電流頻率關系Fig.7 Relationship between the error factor and frequency of interference current

圖6—7同時驗證了VFC器件的低通濾波器效應[16]，因此增加VFC計數(shù)時間可以提高直流電阻法抗干擾的效果。在5處明顯存在干擾，改進前故障測距結(jié)果波動較大的現(xiàn)場做實驗。每處故障隨機測試3次，取均值作為測試結(jié)果，改進后電纜外護套故障測距結(jié)果如表1所示。其中表1序號3為某變電站內(nèi)不良施工造成電纜下方埋壓金屬釘，長期運行后導致的電纜外護套故障。

從表1可以看出，改進后電纜外護套故障測距結(jié)果相對誤差不大于2%，完全滿足現(xiàn)場對電纜故障測距的精度要求，說明本文對直流電阻法故障測距誤差的分析和改進措施有效。

表1 電纜外護套故障測距結(jié)果Tab.1 Result of cable jacket fault location

5 結(jié)論

本文采用直流電阻法分析了高壓電纜外護套故障測距誤差，得出如下結(jié)論。

1)直流電阻法不受接觸電阻和故障電阻影響，電壓和電流測量同時進行，故障測距精度高。

2)電路結(jié)構(gòu)對稱，對應參數(shù)相等以及采用精密阻容元件措施能夠有效消除干擾對測量影響，減小故障測距誤差。

3)提高直流輸出測試電流，延長VFC計數(shù)時間可以提高直流電壓和電流測量值，抑制低頻干擾影響，有助于提高故障測距準確性。

4)直流電阻法及本文的誤差改進措施只適用于高壓電纜護層單點故障測距，多點故障并存情況下的故障測距問題有待繼續(xù)研究。