李向富，董銀嬋

(隴東學(xué)院 電氣工程學(xué)院，甘肅 慶陽(yáng) 745000)

類鋰體系是最簡(jiǎn)單的多電子體系，研究其能級(jí)結(jié)構(gòu)及輻射躍遷性質(zhì)對(duì)原子物理學(xué)具有極其重要的作用。準(zhǔn)確地計(jì)算和預(yù)言其精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)，對(duì)揭示多電子原子內(nèi)部電子之間的相互作用規(guī)律、豐富相關(guān)數(shù)據(jù)以及發(fā)展多原子結(jié)構(gòu)理論等都具有重要意義，并且在等離子診斷、光譜模擬、天體物理及核聚變反應(yīng)的研究等方面都具有廣泛的應(yīng)用[1,2]。

有關(guān)類鋰離子的研究已經(jīng)取得較多成果。例如：胡木宏[3]利用全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法對(duì)類鋰離子(Z=11-20)激發(fā)態(tài)的非相對(duì)論的電離能和激發(fā)能進(jìn)行了計(jì)算，并且將計(jì)算結(jié)果與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。任守田[4]在研究Cu和Ge的光譜特性時(shí)，對(duì)Cowan程序的四個(gè)主程序運(yùn)行計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了介紹，同時(shí)應(yīng)用最小二乘法擬合確定了光譜譜線。陳冠軍等[5-7]利用變分原理和微擾法分別計(jì)算了類鋰離子體系的能級(jí)，其計(jì)算誤差小于1%；2s-2p的躍遷幾率和振子強(qiáng)度與其他理論值符合得很好。劉尚宗[8]利用MCDHF理論方法對(duì)中性鋰原子和類鋰離子的精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)以及相關(guān)原子參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，分析了相對(duì)論效應(yīng)對(duì)類鋰等電子系列離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)的影響。李金英[9]針對(duì)高電荷離子的特點(diǎn)，進(jìn)一步改進(jìn)了計(jì)算中性原子或低電荷離子的理論模型和方法。蔡娟[10]構(gòu)造了類鋰體系波函數(shù)，計(jì)算了電子在核外的幾率密度，分析了原子核體積效應(yīng)對(duì)類鋰體系能級(jí)的影響。本文以類鋰體系為例，采用基于多組態(tài)Hartree-Fock(MCHF)方法的Cowan程序計(jì)算了1s22s、1s22p、1s23s、1s23p和1s23d五個(gè)組態(tài)的能級(jí)以及相關(guān)躍遷參數(shù)，所得計(jì)算值與NIST的推薦值符合得非常好。

1 計(jì)算方法

MCHF方法始于Fischer在七十年代的工作，其對(duì)處理原子體系關(guān)聯(lián)效應(yīng)非常有效。它是在單組態(tài)HF方法的基礎(chǔ)上增加基函數(shù)的數(shù)目，使展開(kāi)基矢盡量完備，從而得到準(zhǔn)確的理論結(jié)果。體系的非相對(duì)論波函數(shù)被近似寫(xiě)成若干組態(tài)的基函數(shù)的線性組合，能量由變分原理得到。Cowan程序其最初是R.D.Cowan編寫(xiě)的利用多組態(tài)疊加原理計(jì)算離子結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組計(jì)算機(jī)程序，后來(lái)又歷經(jīng)他人多次修改完善。其包括四個(gè)主要程序：RCN、RCN2、RCG和RCE，另外還包括一些次要程序來(lái)實(shí)現(xiàn)一些輔助功能。RCN程序是利用Hartree-Fock方法算出給定電子組態(tài)徑向波函數(shù)，對(duì)每一個(gè)組態(tài)輸出有心力場(chǎng)能量、徑向庫(kù)倫相互作用和自旋軌道相互作用。RCN2是作為接口程序，利用RCN輸出的波函數(shù)計(jì)算電子的兩個(gè)組態(tài)間的躍遷參數(shù)。RCG程序是構(gòu)建總角動(dòng)量J的一切可能值所組成的矩陣，將其對(duì)角化對(duì)應(yīng)于本征值與本征向量，然后用以計(jì)算相應(yīng)的躍遷參數(shù)。RCE程序是利用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法來(lái)擬合得到更準(zhǔn)確的能級(jí)和表征電子間相互作用的參數(shù)。

在實(shí)際計(jì)算中遵循以下四步：(1)建立電子組態(tài)輸入卡IN36文件和限定程序輸出條件IN2文件。(2)依次運(yùn)行RCN、RCN2、RCG和RCE程序。(3)刪除RCEINP文件，將RCEOUT文件重新命名為RCEINP，用部分實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)替換新的RCEINP文件中對(duì)應(yīng)的能級(jí)，設(shè)置參量值是否可變。(4)運(yùn)行RCE程序，比較最小二乘法擬合的能級(jí)是否與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得非常好；若達(dá)到精度要求，則停止擬合；否則將繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?jí)數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(3)和(4)，直至達(dá)到精度要求。擬合結(jié)束后，用PARVALS文件中的參數(shù)值替換ING11文件中對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，再次運(yùn)行RCG程序，從而計(jì)算出更準(zhǔn)確的躍遷參數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 類鋰離子(Z=3-18)的能級(jí)

基于MCHF方法的Cowan程序計(jì)算的類鋰鋁離子1s22s、1s22p、1s23s、1s23p和1s23d組態(tài)的能級(jí)值列于表1中，其中Eexp表示美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研究院(NIST)的推薦值，Eab表示能級(jí)的從頭計(jì)算值，Efit表示利用最小二乘法擬合后的能級(jí)值。從表中數(shù)據(jù)可以看出：從頭計(jì)算的能級(jí)值Eab與NIST的推薦值Eexp[11]雖然很接近，但是存在約0.2%的相對(duì)誤差，而擬合后的能級(jí)值Efit與NIST的推薦值Eexp的相對(duì)誤差則為0。由此可見(jiàn)，最小二乘法擬合后，間接地考慮了相對(duì)論效應(yīng)和電子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而使得修正后的能級(jí)非常準(zhǔn)確。其他類鋰離子(Z=3-18)從頭計(jì)算的能級(jí)值與NIST的推薦值的相對(duì)誤差大多在1.0%左右，經(jīng)最小二乘法擬合后，均與NIST的推薦值的相對(duì)誤差小于0.01%，不再重復(fù)。

表1 類鋰鋁離子的能級(jí)E(單位：cm-1)

2.2 類鋰離子(Z=3-18)的躍遷參數(shù)

類鋰離子(Z=3-18)的能級(jí)擬合結(jié)束之后，繼續(xù)計(jì)算了躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率等三個(gè)躍遷參數(shù)。本文所擬合的類鋰離子(Z=3-16)的躍遷參數(shù)與NIST的推薦值符合得非常好，不再羅列數(shù)據(jù)。NIST數(shù)據(jù)庫(kù)中目前還沒(méi)有類鋰氯離子(Z=17)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率的相關(guān)數(shù)據(jù)，也沒(méi)有類鋰氬離子(Z=18)的躍遷幾率數(shù)據(jù)，故在表2和表3中分別列出了類鋰氯離子和類鋰氬離子的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率。從表3中的數(shù)據(jù)可以看出：本文所計(jì)算的類鋰氬離子的躍遷能和躍遷波長(zhǎng)與NIST的推薦值也符合得非常好。綜上所述，本文所計(jì)算的類鋰氯離子的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率的值也是可靠的。

表2 類鋰氯離子的躍遷能△E(cm-1)、躍遷波長(zhǎng)λ(?)和躍遷幾率A(s-1)。

表3 類鋰氬離子的躍遷能△E(cm-1)、躍遷波長(zhǎng)λ(?)和躍遷幾率A(s-1)。

圖1所示的是1s22s(2S1/2)-1s22p(2P1/2)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)Z的變化。從圖中可以看出：躍遷能和躍遷幾率隨著核電荷數(shù)Z的增大而線性增大，躍遷波長(zhǎng)隨著核電荷數(shù)Z的增大而減小。1s22s(2S1/2)-1s22p(2P3/2)、1s23s(2S1/2)-1s23p(2P1/2)、1s23s(2S1/2)-1s23p(2P3/2)、1s23p(2P1/2)-1s23d(2D3/2)、1s23p(2P3/2)-1s23d(2D3/2)、1s23p(2P3/2)-1s23d(2D5/2)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律與1s22s(2S1/2)-1s22p(2P1/2)的完全相似，不再重復(fù)。

圖1 1s22s(2S1/2)-1s22p(2P1/2)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)的變化

圖2所示的是1s22p(2P1/2)-1s23s(2S1/2)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)的變化。從圖中可以看出：躍遷能和躍遷幾率隨著核電荷數(shù)Z的增大而非線性增大，躍遷波長(zhǎng)隨著核電荷數(shù)Z的增大而減小。1s22s(2S1/2)-1s23p(2P1/2)、1s22s(2S1/2)-1s23p(2P3/2)、1s22p(2P3/2)-1s23s(2S1/2)、1s22p(2P1/2)-1s23d(2D3/2)、1s22p(2P3/2)-1s23d(2D3/2)、1s22p(2P3/2)-1s23d(2D5/2)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)的變化規(guī)律與1s22p(2P1/2)-1s23s(2S1/2)的完全相似，也不再重復(fù)。

圖2 1s22p(2P1/2)-1s23s(2S1/2)的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)的變化

總之，由圖1和圖2中躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律的分析可知：同一主量子數(shù)間的不同躍遷對(duì)應(yīng)的躍遷參數(shù)隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律是相似的，不同主量子數(shù)間的不同躍遷對(duì)應(yīng)的躍遷參數(shù)隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律也是相似的。

3 結(jié)論

本文利用Cowan程序計(jì)算了類鋰離子(Z=3-18)的能級(jí)、躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率。結(jié)果表明：類鋰離子(Z=3-18)從頭計(jì)算的能級(jí)值與NIST的推薦值的相對(duì)誤差大多在1.0%左右，而擬合后的能級(jí)值與NIST的推薦值的相對(duì)誤差最大值為0.01%。類鋰離子(Z=3-16)的躍遷參數(shù)與NIST的推薦值符合得非常好。NIST數(shù)據(jù)庫(kù)中目前還沒(méi)有類鋰氯離子的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率的數(shù)據(jù)，也沒(méi)有類鋰氬離子的躍遷幾率數(shù)據(jù)，本文給出了類鋰氯離子和類鋰氬離子的躍遷能、躍遷波長(zhǎng)和躍遷幾率數(shù)據(jù)。由躍遷參數(shù)隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律可知：同一主量子數(shù)間的不同躍遷對(duì)應(yīng)的躍遷參數(shù)隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律是相似的，不同主量子數(shù)間的不同躍遷對(duì)應(yīng)的躍遷參數(shù)隨核電荷數(shù)Z的變化規(guī)律也是相似的。