周新偉 吳利華 周海軍

（江蘇省天一中學(xué)，江蘇 無(wú)錫 214101）

如何幫助學(xué)生形成學(xué)科核心素養(yǎng)，是當(dāng)前教育教學(xué)實(shí)踐中的重要問(wèn)題。其中在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）指出：學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。學(xué)科核心素養(yǎng)本身具有復(fù)雜性，傳統(tǒng)教學(xué)范式難以促進(jìn)其生成。深度學(xué)習(xí)恰恰能真正落實(shí)學(xué)科素養(yǎng).

深度學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)者自發(fā)的、自主性的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并依靠對(duì)問(wèn)題本身探究的內(nèi)在興趣維持的，一種長(zhǎng)期的、全身心投入的持久學(xué)習(xí)。首先，從認(rèn)知的角度上看，深度學(xué)習(xí)是思維不斷深化的過(guò)程，向高階思維階段（分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造）發(fā)展，學(xué)習(xí)者能夠不斷自我反思與調(diào)節(jié)，因此這樣的學(xué)習(xí)最終是通往自發(fā)的創(chuàng)造；其次，從動(dòng)機(jī)情感上來(lái)說(shuō)，深度學(xué)習(xí)是一種全身心的投入、令人身心愉悅充實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)者常常是忘我地，不知疲倦的；最后，從人際關(guān)系的角度來(lái)看，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)者對(duì)自己的學(xué)習(xí)充滿信心，而且能夠與他人有效溝通合作，共同克服困難解決問(wèn)題的。而基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略至關(guān)重要，當(dāng)然對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有任何單一策略能適用于所有情況，有效的教學(xué)需要有可供選擇的策略，最好的策略就是在一定情況下達(dá)到特定目標(biāo)的最有效的方法論體系.教學(xué)設(shè)計(jì)只有掌握了不同的策略，才能因地制宜地制定出良好的教學(xué)方案，教給學(xué)生改變行為方式的方法。發(fā)展高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略就是指通過(guò)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，開(kāi)展數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生逐步形成正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.最優(yōu)的教學(xué)策略研究可以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而保證核心素養(yǎng)的真正落實(shí)。深度學(xué)習(xí)可以為學(xué)科核心素養(yǎng)的生成提供途徑.

解析幾何是高中階段的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考中的一個(gè)難點(diǎn)，近五年全國(guó)卷(理科）對(duì)解析幾何的考查，保持1 大2 小或1 大3 小的考查頻度，小題一般以考查直線，圓與圓錐曲線的定義與性質(zhì)為主，多為基礎(chǔ)題和中檔題；解答題以橢圓、拋物線與直線結(jié)合考查為主，屬于高檔題，有時(shí)為壓軸題。很多同學(xué)覺(jué)得解析幾何的學(xué)習(xí)很難，主要是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)中沒(méi)有進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”而解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，因此在許多問(wèn)題的處理過(guò)程中，有兩個(gè)方面需要引起足夠的重視，一是數(shù)值的轉(zhuǎn)化，二是計(jì)算的技巧.

試舉兩例說(shuō)明.

例1 在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O與直線相切，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使成等比數(shù)列，則的取值范圍是___________.

事實(shí)上，許多學(xué)生在得到（*）式后就卡殼了，因?yàn)椋?）式難以處理，平方嗎？似乎不恰當(dāng).怎么辦？普通的教學(xué)到此時(shí)由教師直接給出答案，而深度學(xué)習(xí)就是需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考.

通過(guò)轉(zhuǎn)化，一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程去分析解答同一道題目，讓學(xué)生真正深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例2 雙曲線x2-y2=2017的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為其右支上一點(diǎn)，且 ∠A1PA2=4∠PA1A2，則 ∠PA1A2等于_______。

解析：從圖3 可以發(fā)現(xiàn) ∠PA2x=∠PA1A2+∠A1PA2=5∠PA1A2。這個(gè)幾何條件如何用坐標(biāo)刻畫呢？顯然，∠PA2x和 ∠PA1A2都是銳角，且這兩個(gè)角均可視為直線A1P和A2P的傾斜角，進(jìn)而聯(lián)想直線的斜率，設(shè)P(x0,y0)，

解后思考：

（1）由上述過(guò)程可知，既然∠PA2x和∠PA1A2互余，且這兩個(gè)角與三角形PA1A2的兩內(nèi)角有關(guān)，不妨作出三角形PA1A2的 外 接 圓M，如 圖4。顯 然2∠PA1A2=∠PMA2，∠A1PA2=∠OMA2，這樣就有 ∠PMA2+∠OMA2=900，從而點(diǎn)P和點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同.

在運(yùn)算的每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，我們都應(yīng)該觀察一下式子的結(jié)構(gòu)特征和圖形的特點(diǎn)，選擇合理的解決方向.

解析幾何是綜合性非常強(qiáng)的教學(xué)模塊，大部分試題都有多種解法，成功解決解析幾何問(wèn)題不僅需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，而且還需要靈活的思維能力，本文主要通過(guò)數(shù)值的轉(zhuǎn)化，計(jì)算的技巧，參數(shù)的合理選擇，真正達(dá)成解析幾何的深度學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使核心素養(yǎng)得以真正落實(shí).