李鴻揚， 溫旭輝， 王又瓏

(1. 中國科學院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室，中國科學院電工研究所， 北京 100190;2. 中國科學院大學， 北京 100049)

1 引言

用于下一代全電船舶或飛行器的新型混合電力系統(tǒng)提供了將推進系統(tǒng)和機載服務(wù)電力系統(tǒng)相結(jié)合的通用電氣平臺，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，通常包括以下模塊：發(fā)電模塊(燃氣輪機-發(fā)電機及PWM整流器)，儲能模塊(鋰電池)，電推進模塊和其他負載。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)多用于分布式發(fā)電或艦載電力系統(tǒng)，采用交流并網(wǎng)或不控整流斬波升壓直流并網(wǎng)結(jié)構(gòu)，具有負載變化慢、燃氣輪機轉(zhuǎn)速波動小等特點[1-5]。本文所研究的基于分軸微型燃氣輪機發(fā)電的混合動力系統(tǒng)中，燃氣輪機作為系統(tǒng)主要功率源，PWM整流器工作在恒壓控制模式，為直流母線提供恒定電壓。燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)需要適應(yīng)電推進模塊大范圍的功率變化，其轉(zhuǎn)速波動范圍更寬。需要建模分析動態(tài)過程和燃氣輪機發(fā)電的暫態(tài)特性。

目前國內(nèi)外燃氣輪機線性化模型的研究集中在單軸燃氣輪機上，此類燃機的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量連接在高壓渦輪上，如Rowen模型、IEEE模型及GAST模型等[4,5]。與此類燃氣輪機相比，分軸燃氣輪機的壓縮機與動力渦輪連接在不同的軸上，能夠以與動力渦輪不同的速度旋轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)更優(yōu)的壓縮機特性，獲得更好的整體性能，經(jīng)常用于在部分負荷運行時以獲得更好的經(jīng)濟性[4]。

文獻[2]研究了微型分軸燃氣輪機的建?？刂品椒?，分析了微型燃氣輪機的熱力學特性，但該方法不能描述分軸燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)的機械特性及電氣特性。也有學者研究了微型燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)建模，其中對燃氣輪機模型的研究集中于單軸燃氣輪機，且要求發(fā)電頻率，即燃氣輪機輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，不適用于分軸燃氣輪機輸出功率及轉(zhuǎn)速變化較大時的場合，且文獻中的發(fā)電系統(tǒng)多為不控整流發(fā)電系統(tǒng)，直流側(cè)多建模為簡單的電壓源或功率源，無法體現(xiàn)PWM整流器的開關(guān)特性及故障時的變拓撲特性[3,4]。

另一方面，一般來講電力電子裝置開關(guān)過程的暫態(tài)時間尺度是百微秒級，燃氣輪機機械系統(tǒng)的暫態(tài)時間尺度是秒級，動力電池組的時間尺度為10～0.1 s，如圖2所示[1]。傳統(tǒng)的分析模型無法兼顧仿真精度與仿真時間的需求，其中考慮電磁過程的仿真模型，在普通計算機上能順利運行的仿真時間一般不超過20 s，無法在該模型上進行機械系統(tǒng)動態(tài)過程仿真，更無法在仿真中體現(xiàn)機械與電氣過程的相互影響。為此，混合動力系統(tǒng)正常運行、故障及故障后重新配置的工況通常都是獨立進行仿真[6]，難以體現(xiàn)出發(fā)電機整流器故障對燃氣輪機的動態(tài)影響。

圖2 系統(tǒng)帶寬

為更好地兼顧仿真精度與仿真時間的需求，體現(xiàn)電氣過程和機械過程的相互影響，本文改進了已有的微型燃氣輪機的線性化模型，提出一種適用于故障及擾動分析的分軸微型燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)模型及發(fā)電機整流器開關(guān)流圖模型。所提出的模型可以在考慮電力電子裝置微觀動態(tài)過程的前提下實現(xiàn)對完整的機械系統(tǒng)時間尺度過程的仿真，可兼顧整流器正常運行、故障中和故障重構(gòu)后對燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)的仿真分析。

2 系統(tǒng)建模

2.1 分軸燃氣輪機模型

為建立適用于頻率寬范圍變化的發(fā)電系統(tǒng)的分軸燃氣輪機數(shù)學模型，假設(shè)：

(1)壓氣機入口溫度與大氣溫度相等。

(2)壓氣機、燃氣渦輪工質(zhì)視為理想氣體。

(3)以壓縮過程的等熵效率來考慮壓縮過程中的損失。

(4)以膨脹過程的等熵效率來考慮膨脹過程中的損失。

分軸燃氣輪機結(jié)構(gòu)如圖3所示，由壓氣機、燃燒室、高壓渦輪(High Pressure Turbine, HPT)、動力渦輪(Low Pressure Turbine, LPT)、回熱器以及換熱器組成[7-10]。TCom為壓氣機轉(zhuǎn)矩，THP為高壓渦輪轉(zhuǎn)矩，TLP為動力渦輪轉(zhuǎn)矩，B為燃料輸入流量，Ng為高壓渦輪轉(zhuǎn)速，NP為動力渦輪轉(zhuǎn)速。

圖3 分軸燃氣輪機結(jié)構(gòu)

常用的分軸燃氣輪機的線性化模型為Aero-Derivative 模型[11]，與前面提到的Rowen模型、IEEE模型一樣，僅在燃氣輪機轉(zhuǎn)速為95%～107%額定轉(zhuǎn)速[12, 13]時較準確。 然而，本文研究的混合動力系統(tǒng)負載擾動大，且故障時功率波動大，導致燃氣輪機轉(zhuǎn)速波動范圍較寬，普通線性化模型無法滿足系統(tǒng)仿真需求。為了能夠分析發(fā)電頻率異常變化的工況，必須考慮燃氣輪機模型的頻率依賴性。

圖4 簡化雙軸燃氣輪機控制回路

Luca Bozzi提供了適用于發(fā)電廠和分布式發(fā)電應(yīng)用的雙軸燃氣輪機的簡化動態(tài)數(shù)學模型，其頻率依賴性低，在高壓渦輪50%～110%額定轉(zhuǎn)速及動力渦輪15%～110%額定轉(zhuǎn)速的工況有較高的仿真精度[14]。本文以此模型為基礎(chǔ)，改進了其控制結(jié)構(gòu)，簡化了對轉(zhuǎn)速控制影響較小的溫度控制模塊，提出了適用于分軸燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)仿真分析的模型，如圖4所示，其中，Wf為燃油流量指令，τV為燃油閥門時間常數(shù)，τFD為燃燒室時間常數(shù)，τCD為高壓渦輪時間常數(shù)，THP為高壓渦輪轉(zhuǎn)矩，TLP為動力渦輪轉(zhuǎn)矩，H為高壓渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，J為動力渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。

2.1.1 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器

對分軸燃氣輪機，采用雙PI控制器控制高壓渦輪及動力渦輪轉(zhuǎn)速，其中轉(zhuǎn)速外環(huán)為動力渦輪轉(zhuǎn)速控制，輸出為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令Ng_ref。

Ng_ref=(NP_ref-NP)(KP_Np+KI_Np/s)

(1)

式中，Ng_ref為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令；Np_ref為動力渦輪轉(zhuǎn)速指令；KP_Np和KI_Np分別為動力渦輪轉(zhuǎn)速PI控制器的比例積分值。

內(nèi)環(huán)為高壓渦輪轉(zhuǎn)速(HPT)控制，輸出為燃油流量，燃油流量給定值Wf*(s)由高壓渦輪控制器給出：

Wf*(s)=(KP_Ng+KI_Ng/s)(Ng_ref-Ng)

(2)

式中，Ng為高壓渦輪轉(zhuǎn)速；Ng_ref為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令；KP_Ng和KI_Ng分別為高壓渦輪轉(zhuǎn)速PI控制器的比例積分值。

2.1.2 燃料系統(tǒng)

與閥門定位器類似，式(3) 和式(4)的大信號模型分別代表閥門位置調(diào)節(jié)特性及燃料系統(tǒng)響應(yīng)特性。

(3)

(4)

式中，Es(s)為燃料量的標幺值；Fs(s)為燃油流量的標幺值。

燃氣輪機動態(tài)特性：燃氣輪機動態(tài)特性可以等效成一階傳遞函數(shù)，燃氣流量的標幺值Wf(s)為：

(5)

根據(jù)文獻[14]可計算燃料為燃油的燃氣輪機，其燃料系統(tǒng)及燃氣輪機高壓渦輪特性時間常數(shù)。根據(jù)不同工況、不同頻率下的實測數(shù)據(jù)對某型分軸微型燃氣輪機的關(guān)鍵參數(shù)進行抽取，如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

2.1.3 高壓渦輪及動力渦輪

燃氣輪機的高壓渦輪(HPT)轉(zhuǎn)矩方程和機械方程分別如式(6)和式(7)所示；動力渦輪(LPT) 轉(zhuǎn)矩方程和機械方程分別如式(8)和式(9)所示。

THP=f1(Wf,Ng)

(6)

(7)

TLP=f2(Ng,Np)

(8)

(9)

式中，Te為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩；ωNp和ωNg分別為LPT和HPT角速度。

燃氣渦輪及動力渦輪的轉(zhuǎn)矩方程可由燃氣輪機運行數(shù)據(jù)進行擬合得到，擬合曲線如圖 5和圖 6所示，單位為標幺值。

圖5 高壓渦輪轉(zhuǎn)矩曲線擬合結(jié)果

圖6 動力渦輪轉(zhuǎn)矩曲線擬合結(jié)果

高壓渦輪及動力渦輪的扭矩方程由式(10)和式(11)給出。

f1=-0.3792+0.2057Wf+1.064Ng-0.9045Ng2

(10)

f2=1572-0.7142Ng+9.6828×10-5Ng2-0.478Np

(11)

2.2 永磁同步發(fā)電機及整流器模型

在建立數(shù)學模型之前，先做如下假設(shè)[14-16]：

(1) 忽略開關(guān)器件的導通壓降和開關(guān)損耗。

(2) 忽略變流器分布參數(shù)的影響。

(3) 任何時候同一橋臂的上下管不應(yīng)同時接通，以避免直流源短路。

三相PWM整流器及永磁同步電機模型如圖7所示。圖7中，ea,eb,ec為永磁同步電機三相氣隙合成電動勢(空載反電動勢、定子dq軸電樞感應(yīng)電動勢及漏抗上的壓降之和)；ia,ib,ic為電機三相相電流；SjP、SjN為同一橋臂上下管可控開關(guān)，DjP、DjN為反并聯(lián)二極管；Sa,Sb,Sc為開關(guān)管的開關(guān)信號；Vdc為直流母線電壓；R為定子電阻；C為直流側(cè)電容；圖7中，O、N點分別為電機三相繞組中點和變流器下橋臂共射極連接點。

圖7 三相PWM整流器及永磁同步電機模型

圖7所示的可控開關(guān)Sjk，j∈{a,b,c}的開關(guān)狀態(tài){ON,OFF}可由以下開關(guān)函數(shù)定義：

(12)

式中，j∈{a,b,c},k∈{P,N}。

盡管DjP、DjN是不可控的，但是為了獲得可以處理不同電壓極性的簡單切換流程圖，式(13)定義了相應(yīng)的開關(guān)函數(shù)，用于描述DjP、DjN的導通和關(guān)斷狀態(tài)。

(13)

(16)

式中，?表示與運算；⊕表示或運算。PWM整流器及永磁同步電機的開關(guān)流圖模型(Switching Flow-Graph, SFG)如圖8所示。

圖8 永磁同步電動機及三相PWM整流器的開關(guān)流圖

3 仿真及實驗對比

3.1 燃氣輪機模型仿真驗證

將實驗中燃氣輪機轉(zhuǎn)速指令及燃氣輪機負載扭矩作為模型輸入信號，在如圖 9所示的Simulink仿真模型中進行仿真，得到的高壓渦輪、動力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)Ng、Np與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖 10及圖 11所示。由仿真結(jié)果可以看出，動力渦輪轉(zhuǎn)速Np在不同系統(tǒng)運行頻率段，誤差小于2%，滿足故障及大負載擾動等仿真需求。

圖9 燃氣輪機的Simulink模型

圖10 燃氣渦輪Ng轉(zhuǎn)速響應(yīng)，仿真與實驗結(jié)果對比

圖11 動力渦輪Np轉(zhuǎn)速響應(yīng)，仿真與實驗結(jié)果對比

3.2 發(fā)電機整流器仿真驗證

在Matlab/Simulink中按照實際系統(tǒng)拓撲搭建系統(tǒng)模型，如圖12所示，與Simulink/Simpower system模型的仿真結(jié)果進行對比。

在MATLAB / Simulink下用相同的初始條件對Simpowersystem搭建的模型與基于SFG的發(fā)電機整流器模型進行仿真，將死區(qū)時間分別設(shè)為0和20 μs，得到對應(yīng)的a相電流ia和直流電壓Udc，分別如圖 13和圖14所示。兩個模型結(jié)果高度吻合。但是，使用開關(guān)流圖模型比使用Simulink /Simpowersystem占用計算資源少，計算時間短。例如，對于1 μs的仿真步長和10 s的仿真時間，Intel Core i7-8750H @2.2GHz的計算機使用本文的開關(guān)流圖模型僅需34 s，而使用Simulink/Simpowersystem的模型需471 s。使用開關(guān)流圖建模仿真速度提升了10倍以上，也可以看出，流圖模型穩(wěn)態(tài)電壓波動及加減載時電壓響應(yīng)與Simpowersystem的模型相差不大，可以用流圖模型來進行更長時間尺度的仿真。為機電系統(tǒng)模式切換和故障動態(tài)過程的快速仿真分析提供了條件。

圖12 發(fā)電機及電壓源整流器的Simulink模型

圖13 Simpowersystem與開關(guān)流圖的發(fā)電機整流器模型對應(yīng)不同死區(qū)時間的a相電流仿真結(jié)果

圖14 Simpowersystem與開關(guān)流圖的發(fā)電機整流器模型直流電壓仿真結(jié)果

3.3 燃氣輪機發(fā)電仿真驗證

搭建了分軸微型燃氣輪機Simulink模型及基于大信號流圖的控制三相永磁同步電機的整流器和逆變器的Simulink模型。在Simulink中作加載及整流器封PWM脈沖等工況的仿真，得到燃氣輪機轉(zhuǎn)速響應(yīng)及發(fā)電機電壓電流響應(yīng)。為了驗證本文模型的有效性，在圖 15的實驗臺上進行了相同工況的測試，微型燃氣輪機的參數(shù)如表1所示。

圖15 試驗臺架

以電阻作為發(fā)電機組負載，突加功率階躍后負載電阻不變，由于發(fā)電機組采用可控整流方式工作，因此折算到燃機軸上的負載具有恒功率性質(zhì)，由于燃機轉(zhuǎn)速控制特性較軟，突加負載Ps后其輸出轉(zhuǎn)速波動，引起轉(zhuǎn)矩TL的隨動波動，仿真結(jié)果如圖16所示。

圖16 燃氣輪機LPT轉(zhuǎn)速隨負載變化仿真及實驗結(jié)果

當系統(tǒng)功率較低時，燃氣輪機調(diào)節(jié)能力足夠，LPT速度Np穩(wěn)定；當燃氣輪機運行于額定功率點附近，Np在擾動下失去穩(wěn)定。

在實驗臺上進行相同的測試。 所得結(jié)果如圖16所示。系統(tǒng)加載過程中燃機轉(zhuǎn)速響應(yīng)與從模型仿真分析獲得的結(jié)果非常接近。

在1 400 s時施加7 kW的負載擾動，LPT速度Np振蕩，會進一步導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 當不滿足穩(wěn)定性條件時，Np速度不穩(wěn)定，這與實驗結(jié)果相同。

為了驗證模型在系統(tǒng)正常運行、故障中和故障重構(gòu)后的有效性，對整流器故障進行仿真，整流器首先可控整流恒壓發(fā)電運行，40 s時模擬發(fā)電機整流器故障封鎖PWM脈沖，發(fā)電機組不控整流發(fā)電，整流器電壓響應(yīng)及燃氣輪機動力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖17所示。在故障時，整流器不控發(fā)電，電壓降低，由于負載為電阻負載，發(fā)電系統(tǒng)負載功率降低，燃氣輪機動力渦輪上升到6 200 r/min，最終由于燃氣輪機轉(zhuǎn)速控制器作用，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 800 r/min，與實驗結(jié)果一致。

圖17 整流器封波保護時電壓及燃氣輪機動力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4 結(jié)論

本文改進了分軸微型燃氣輪機的線性化模型，根據(jù)不同工況、不同頻率下的實測數(shù)據(jù)對微型燃氣輪機關(guān)鍵參數(shù)進行抽取，提出一種適用于故障及擾動分析的微型分軸燃氣輪機模型和PWM整流器流圖模型。所提出的模型可以在考慮電力電子裝置微觀動態(tài)過程的前提下實現(xiàn)完整的機械系統(tǒng)的時間尺度過程的仿真，可兼顧整流器正常運行、故障中和故障重構(gòu)后對燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)的仿真分析。

仿真結(jié)果表明，所提出的模型能夠體現(xiàn)燃氣輪機的動態(tài)特性和整流器的開關(guān)特性，通過與Simulink/Simpowersystem模型仿真結(jié)果對比，驗證了本文仿真模型的有效性。所提出的模型的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比也表明，該模型能夠反映燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)在加減載及故障時的動態(tài)響應(yīng)，為混合動力系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計及故障保護策略設(shè)計等工作提供了較為精確的數(shù)學模型及仿真分析方法。