田 煜， 金 平

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 江蘇 南京 211100)

1 引言

近年來(lái)，可以實(shí)現(xiàn)電能靈活轉(zhuǎn)換、具有高功率密度和可調(diào)電能質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)的電力電子變壓器(Power Electronic Transformer，PET)受到廣泛關(guān)注，為智能配電網(wǎng)的實(shí)現(xiàn)提供了良好的研究基礎(chǔ)[1-3]。高頻變壓器是PET的核心部分，研究發(fā)現(xiàn)，電力電子變換器部分開(kāi)關(guān)器件使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)以下問(wèn)題[4]：①開(kāi)關(guān)特性參數(shù)的不一致性；②驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)脈沖寬度的不一致；③一段時(shí)間內(nèi)的終端直流電壓的變化；④閉環(huán)控制系統(tǒng)得到的移相比的調(diào)整等非理想行為，會(huì)使變換器出現(xiàn)上下半橋不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行，或者并聯(lián)運(yùn)行產(chǎn)生環(huán)流等現(xiàn)象，并進(jìn)一步導(dǎo)致高頻變壓器一次側(cè)輸入繞組中產(chǎn)生直流電流，發(fā)生變壓器的直流偏磁現(xiàn)象，不但影響傳輸效率，還會(huì)引發(fā)安全事故。

直流偏磁現(xiàn)象會(huì)對(duì)各種器件產(chǎn)生諸多不利影響。對(duì)于地磁感應(yīng)引起的直流偏置電流，文獻(xiàn)[5]分析了其對(duì)于電流互感器的影響，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]分別分析了其對(duì)于變壓器飽和及其差動(dòng)保護(hù)的影響，并對(duì)變壓器諧波、鐵心過(guò)熱，繞組損耗增加以及保護(hù)裝置誤動(dòng)作等現(xiàn)象進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]指出磁飽和電抗器在直流偏磁下會(huì)發(fā)生電磁振動(dòng)并產(chǎn)生噪音。文獻(xiàn)[9]研究了直流偏磁對(duì)單相變壓器鐵心磁通和磁阻的影響。

為了減小直流偏磁帶來(lái)的不利影響，一些學(xué)者開(kāi)始研究直流偏磁的抑制措施，常用的方法主要有中性點(diǎn)串聯(lián)電阻限制直流電流值[10]，中性點(diǎn)串聯(lián)電容阻斷直流通路[11]，中性點(diǎn)注入反向電流抵消直流電流[12]。文獻(xiàn)[13]對(duì)幾種抑制變壓器中性點(diǎn)直流電流的方法進(jìn)行比較，并指出主變中性點(diǎn)裝設(shè)電容器是抑制并消除流過(guò)主變中性點(diǎn)直流電流的最優(yōu)方法。

工頻變壓器的直流偏置電流的計(jì)算多采用J-A法[14]、B-H曲線(xiàn)族[15]等方法，這一類(lèi)方法往往需要在變壓器不同的工作點(diǎn)和輸入電流情況下測(cè)試，并做針對(duì)性的系數(shù)擬合，且不同的變壓器均需要單獨(dú)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和擬合，計(jì)算量和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試難度較大，也不適合電力電子變壓器種類(lèi)繁多的現(xiàn)實(shí)狀況；同時(shí)，高頻變壓器的工作頻率相對(duì)較高，往往采用鐵氧體磁心，有別傳統(tǒng)變壓器采用硅鋼片的工頻磁化曲線(xiàn)，磁化曲線(xiàn)的工作狀態(tài)也比較復(fù)雜，采用傳統(tǒng)工頻變壓器的模型，系數(shù)擬合的難度顯著增加。對(duì)于高頻變壓器中的直流偏置電流，目前主要有測(cè)量和預(yù)測(cè)計(jì)算兩種方法。文獻(xiàn)[16]提出一種利用一次和二次繞組電流測(cè)量直流偏置電流的方法。文獻(xiàn)[17]提出一種新型傳感器用于檢測(cè)直流電流分量。測(cè)量法對(duì)儀器和實(shí)驗(yàn)精度要求高，實(shí)現(xiàn)往往比較困難，所以直流偏置電流預(yù)測(cè)方法的提出非常必要。文獻(xiàn)[18]通過(guò)對(duì)零電壓開(kāi)關(guān)(Zero-Voltage Switched，ZVS)變換器伏秒失配補(bǔ)償電路分析，提出一種計(jì)算直流偏置電流的方法。文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]提出了考慮半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)和驅(qū)動(dòng)信號(hào)的不一致性直流偏置電流的預(yù)測(cè)方法。然而，這些現(xiàn)有的高頻變壓器直流偏置電流的計(jì)算方法都只適用于某一具體電力電子電路，沒(méi)有直流偏置電流計(jì)算的通用方法。

凍結(jié)磁導(dǎo)率方法(Frozen Permeability Method，F(xiàn)PM)一般用于飽和鐵心材料的磁場(chǎng)中，為非線(xiàn)性問(wèn)題提供了線(xiàn)性分析的方法。文獻(xiàn)[21]利用FPM精確地分離電機(jī)中由自通量和相互通量引起的轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[22] 將FPM用于分離平均轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[23]從仿真和實(shí)驗(yàn)的角度討論了FPM用于永磁電機(jī)中磁通量的分解。目前，凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法大多用于電機(jī)的磁場(chǎng)中，還沒(méi)有被用于其他含鐵心的設(shè)備中。

本文將凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)用于高頻變壓器，提出一種高頻變壓器直流偏置電流的通用計(jì)算模型，該模型與傳統(tǒng)的偏置計(jì)算相比，取消了偏置工作點(diǎn)附近的磁環(huán)曲線(xiàn)的系數(shù)擬合過(guò)程，為獲得直流偏置電流提供一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。通過(guò)分解飽和磁場(chǎng)的交流分量和直流分量，建立了一次側(cè)和二次測(cè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，在鐵磁材料的非飽和區(qū)引入矯正系數(shù)，實(shí)現(xiàn)從二次側(cè)電壓直接預(yù)測(cè)一次側(cè)直流偏置電流，并通過(guò)直流偏磁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該計(jì)算模型有著良好的精度。

2 直流偏磁預(yù)測(cè)模型

2.1 凍結(jié)磁導(dǎo)率的原理

凍結(jié)磁導(dǎo)率原理圖如圖1所示，f(H)為Mn-Zn鐵氧體在2 kHz的基本磁化曲線(xiàn)，對(duì)其進(jìn)行方程擬合，得到以場(chǎng)強(qiáng)H為變量，以磁通密度B為函數(shù)的基本磁化曲線(xiàn)的擬合方程。

(1)

式中，ci(i=1～5)為擬合系數(shù)。

圖1 凍結(jié)磁導(dǎo)率原理圖

當(dāng)鐵心中沒(méi)有直流偏磁時(shí)，H和B構(gòu)成的磁滯回線(xiàn)應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱(chēng)，H和B的最大值和最小值也應(yīng)該關(guān)于O對(duì)稱(chēng)。當(dāng)存在直流偏置電流，變壓器一次側(cè)電流含直流分量idc和交流分量iac，一次測(cè)電流i1=iac+idc。相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)直流分量和交流分量為Hdc和Hac。

(2)

總場(chǎng)強(qiáng)如下：

H=Hac+Hdc

(3)

式中，n1為一次側(cè)繞組匝數(shù)；l為有效磁路長(zhǎng)度。顯然，此時(shí)H和B的最大值和最小值將不再對(duì)稱(chēng)。

首先假設(shè)可以忽略磁滯回線(xiàn)的影響，這一點(diǎn)將在2.3節(jié)中單獨(dú)進(jìn)行討論，當(dāng)發(fā)生直流偏磁時(shí)，僅考慮直流偏置電流時(shí)，鐵心的工作點(diǎn)設(shè)為P(Hp,Bp)。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)發(fā)生直流偏磁時(shí)，勵(lì)磁電流只含有直流分量和基波的周期的分量。此時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)H也只包含直流分量和基波的周期的分量。根據(jù)凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法，將P點(diǎn)的磁導(dǎo)率μp凍結(jié)，場(chǎng)強(qiáng)與磁通密度的關(guān)系可以表示為：

(4)

式中，Bac和Bdc分別為磁通密度的交流分量和直流分量。

在P點(diǎn)附近，基本磁化曲線(xiàn)近似為一條直線(xiàn)，f(H)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。

(5)

2.2 不考慮滯環(huán)情況下的二次側(cè)反電動(dòng)勢(shì)

按照凍結(jié)磁導(dǎo)率原理，電流線(xiàn)性變化時(shí)，磁密的直流分量與交流分量分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，f(Hdc)為與場(chǎng)強(qiáng)直流分量Hdc對(duì)應(yīng)的磁通密度定值。

因此，式(6)需要修改為：

(9)

不同材料的鐵心在不同頻率下基本磁化曲線(xiàn)不同，為了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，需要進(jìn)行磁心的磁性能實(shí)驗(yàn)，找到對(duì)應(yīng)的基本磁化曲線(xiàn)方程。

測(cè)量得到的數(shù)據(jù)需先通過(guò)移動(dòng)平滑濾波器進(jìn)行平滑處理后再進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。由于整體擬合的不準(zhǔn)確性，本文采用分段擬合的方法對(duì)鐵心的基本磁化曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。擬合后的基本磁化曲線(xiàn)方程可以表示為：

(10)

式中，I、II和III分別表示-5.4≤i<-1.54、1.58≤i<5.2和-1.54≤i<1.58三個(gè)電流區(qū)間。

假設(shè)一次側(cè)電流只包含直流分量和基波交流分量，即i1=a0+a1cos(ωt)，其中a0為直流偏置電流，a1為輸入交流電流的幅值，代入安培環(huán)路定律，可得到場(chǎng)強(qiáng)

(11)

將式(11)代入式(10)，考慮到二次電壓以基波為主，將所有H的高次冪展開(kāi)，只保留基波項(xiàng)。此時(shí)，Hλ(λ=1、2、3、4)的基波系數(shù)如表1所示，磁通密度B隨時(shí)間變化的函數(shù)可以表示為：

(12)

式中，c14、c25、c35均為常數(shù)，分別表示不同區(qū)間下的f(Hdc)。

表1 基波項(xiàng)系數(shù)

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，二次側(cè)反電動(dòng)勢(shì)交流值和a0、a1的關(guān)系可以表示為：

(13)

2.3 考慮滯環(huán)的影響

圖2為考慮滯環(huán)情況下計(jì)算方法的矯正原理，當(dāng)正弦電流最大值為imax并且沒(méi)有直流偏磁的情況下，磁滯回線(xiàn)為a曲線(xiàn)。假設(shè)存在一個(gè)含直流偏置的正弦電流，電流最大值imax和最小值imin分別對(duì)應(yīng)于圖2中的Hmax和Hmin，磁滯回線(xiàn)b曲線(xiàn)。可以看出，Hmax位置可以直接采用基本磁化曲線(xiàn)，Hmin位置需要考慮磁滯回線(xiàn)的的的影響。

圖2 非飽和區(qū)模型矯正原理圖

(14)

以磁通密度為變量的基本磁化曲線(xiàn)方程：

(15)

則場(chǎng)強(qiáng)矯正系數(shù)L可以表示為：

(16)

(17)

(18)

將式(5)、式(11)代入式(18)得：

(19)

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，考慮滯環(huán)后二次側(cè)反電動(dòng)勢(shì)交流值可以表示為：

(20)

(21)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理

圖3所示為本文直流偏磁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的原理圖，圖4所示為用于測(cè)試直流偏磁的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)信號(hào)發(fā)生器(Tektronix AFG3021C)和功率放大器(Aigtek ATA-L8)為實(shí)驗(yàn)線(xiàn)圈的一次側(cè)提供交流電流iac=Iaccos(ωt)，直流電源(LODESTAR LP305DE)提供直流偏置電流idc。示波器(Tektronix MDO3024)測(cè)量二次側(cè)電壓反電動(dòng)勢(shì)e和一次側(cè)電流i1。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理圖

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 實(shí)際測(cè)量與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可以對(duì)場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，也可以對(duì)磁通密度進(jìn)行計(jì)算。對(duì)場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通過(guò)測(cè)量不同一次側(cè)直流偏置電流情況下二次側(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)，可以對(duì)鐵心場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與通過(guò)一次側(cè)電流測(cè)量得到的鐵心場(chǎng)強(qiáng)H進(jìn)行比較。對(duì)磁通密度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通過(guò)測(cè)量不同一次側(cè)直流偏置電流情況下的一次側(cè)電流，對(duì)鐵心磁通密度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與通過(guò)二次側(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)測(cè)量得到的鐵心磁通密度進(jìn)行比較。理論上，兩種方法是等效的，本文選擇對(duì)磁通密度進(jìn)行計(jì)算的方法，驗(yàn)證本文的計(jì)算過(guò)程。

對(duì)磁通密度進(jìn)行比較時(shí)，由于變壓器只能傳遞交流信號(hào)，所以二次側(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)的大小只受一次側(cè)交流電流的影響，直流偏置電流的作用使鐵心在較小的交流電流的作用下就會(huì)飽和，因此二次側(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電壓幅值小、畸變嚴(yán)重的情況，則相應(yīng)的磁通密度B也會(huì)小，此時(shí)的磁通密度B并不是該情況下實(shí)際的磁通密度，而是用峰峰值來(lái)表示磁通密度變化范圍大小。一次側(cè)電流采用計(jì)算模型計(jì)算磁通密度B，需去除直流偏置電流(常數(shù)項(xiàng))的影響。比較兩個(gè)磁通密度的峰峰值來(lái)驗(yàn)證本文計(jì)算過(guò)程的精確度。

3.2.1 不考慮滯環(huán)時(shí)直流偏磁計(jì)算

圖5為某一深度飽和情況下的磁通密度的交流分量Bac的實(shí)際值、不含諧波的計(jì)算值和含諧波的計(jì)算值對(duì)比圖，具體誤差對(duì)比如表2所示。

表2 有無(wú)諧波的計(jì)算模型誤差對(duì)比

由圖5和表2可看出在不考慮滯環(huán)時(shí)含諧波的計(jì)算方法雖然在峰峰值上也有不錯(cuò)的計(jì)算，但是從波形的重合情況來(lái)看，諧波的存在對(duì)磁通密度B值的瞬時(shí)計(jì)算影響較大；而去掉諧波的計(jì)算方法不但有較好的瞬時(shí)計(jì)算能力，且也有較小誤差，具有更精確的計(jì)算效果。

不考慮滯環(huán)的計(jì)算方法在交流電流幅值Iac=0.3、0.5、1時(shí)磁通密度隨直流偏置電流Idc的變化情況如圖6所示，誤差變化趨勢(shì)和數(shù)據(jù)對(duì)比如圖7所示。

圖6 Iac=0.3、0.5、1時(shí)最大磁通密度隨直流偏磁的變化曲線(xiàn)

圖7 Iac=0.3、0.5、1時(shí)誤差隨直流偏磁的變化曲線(xiàn)

由圖6的變化趨勢(shì)可知，隨著直流偏置電流Idc的增加，實(shí)際和計(jì)算值的差值逐漸減小，誤差也逐漸減小。

根據(jù)圖7的誤差曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可知，輸入正弦電流的幅值越大，計(jì)算的精確度越高；隨著Idc值的增大，飽和程度越高，計(jì)算的精確度也越高。也可看出，計(jì)算方法在飽和區(qū)有較精確的計(jì)算，但若用在非飽和區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，與原理分析相符，因此為了提高在非飽和區(qū)域的精確度，需要對(duì)不考慮滯環(huán)的計(jì)算方法進(jìn)一步的矯正得到在非飽和區(qū)域的計(jì)算方法。

3.2.2 考慮滯環(huán)時(shí)的直流偏磁計(jì)算

由于在Iac=0.3時(shí)，不考慮滯環(huán)的計(jì)算方法誤差最大，所以以Iac=0.3時(shí)的情況為例進(jìn)行校正。經(jīng)過(guò)矯正系數(shù)矯正后，不考慮滯環(huán)的計(jì)算方法矯正前、矯正后以及實(shí)際的磁通密度對(duì)比情況如圖8所示，誤差對(duì)比如圖9所示。

圖8 Iac=0.3時(shí)計(jì)算模型矯正前、矯正后和實(shí)際值對(duì)比

圖9 Iac=0.3時(shí)計(jì)算模型矯正前、矯正后誤差對(duì)比

由圖8和圖9可看出，矯正后的計(jì)算值相較于矯正前，精度有了很大程度的提高，且矯正后的精確度隨著飽和程度的加深而提高，誤差最小為10%左右。

圖10為不同Iac情況下，校正系數(shù)K隨直流偏磁Idc的變化情況，由圖可看出，交流電流幅值Iac越大，K值越小。利用該曲線(xiàn)還可查找這幾種情況下的矯正系數(shù)K，與圖6結(jié)合對(duì)直流偏置值做簡(jiǎn)單快速的計(jì)算。

圖10 Iac=0.3、0.5、1時(shí)枝正系數(shù)K隨直流偏置的變化曲線(xiàn)

本文的實(shí)驗(yàn)情況均為變壓器空載，考慮到實(shí)際有負(fù)載情況時(shí)，由于研究的對(duì)象是磁心的磁特性，所以有無(wú)負(fù)載情況下都可用該模型進(jìn)行直流偏置電流的計(jì)算。

4 結(jié)論

本文提出了一種區(qū)別于傳統(tǒng)偏置計(jì)算方法的高頻變壓器直流偏置電流的計(jì)算方法。該計(jì)算方法是在凍結(jié)磁導(dǎo)率的方法和基本磁化曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到。通過(guò)建立一次側(cè)和二次側(cè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)根據(jù)二次側(cè)電壓計(jì)算得到直流偏置電流的目的。由于滯環(huán)的影響，非飽和區(qū)的模型是在不考慮滯環(huán)的預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上通過(guò)校正系數(shù)校正得到。本文除對(duì)計(jì)算模型的原理和推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析之外，還進(jìn)行了直流偏磁實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證該模型的可行性和精確度。