官子涵，潘玉寨

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 光電科學(xué)系，山東 威海 264209)

薄膜干涉現(xiàn)象最顯著的特征是產(chǎn)生空間分布的干涉條紋，條紋的間距、周期、顏色、強(qiáng)度等信息反映了薄膜的干涉特性. 隨著計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)字圖像處理已經(jīng)被應(yīng)用于干涉條紋圖樣的研究[1-2]. Brunning等提出移相干涉術(shù)[3]，通過對多幀干涉圖的分析實現(xiàn)了高精度的干涉測量，但該方法對儀器穩(wěn)定性要求較高. Takeda等提出了空間干涉條紋掃描和傅里葉變換分析的方法[4]. Bone等提出了二維傅里葉變換處理干涉圖的方法[5]，該方法可以通過單幀干涉圖獲得相位信息，但是算法較為復(fù)雜.

白光照明下，由于多波長干涉疊加會產(chǎn)生彩色圖案，這種顏色屬于結(jié)構(gòu)色，它反映了薄膜干涉的相位以及光程差信息. Gustafsson等利用HIS比色法實現(xiàn)了金屬球與玻璃平板之間潤滑油薄膜厚度的測量[6]. Hartl等利用CIELAB色差方程比較干涉圖和數(shù)字顏色圖，確定油膜厚度，并且利用圖像處理和計算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)，生成了高膜厚分辨率的三維薄膜形狀網(wǎng)格曲面圖[7].

本文基于薄膜干涉以及色度學(xué)原理，通過計算機(jī)生成白光干涉圖對白光干涉圖樣進(jìn)行了分析，實現(xiàn)了查表比色法獲得薄膜厚度信息并進(jìn)行了誤差分析. 最后利用洗滌劑溶液，制備了液體薄膜，利用上述實驗方法對液體薄膜的厚度分布信息再現(xiàn).

1 薄膜白光干涉原理與仿真分析

對于單層薄膜，基于薄膜干涉的雙光束假設(shè)[8]. 設(shè)2束光強(qiáng)度均為I0，可以得到干涉光強(qiáng)的表達(dá)式：

(1)

其中δ是相位差[9]. 當(dāng)薄膜兩側(cè)介質(zhì)折射率小于薄膜折射率時，由于半波損失，2束光間會出現(xiàn)附加相位差π，因此

(2)

式中ΔL為光程差.

如圖1所示，設(shè)入射介質(zhì)折射率為n0，薄膜折射率為n1，薄膜厚度為d，得到光程差表達(dá)式為：

ΔL=n1(AB+BC)-n0(AD)=2n1dcosθ1.

(3)

人眼對于顏色的感知源自視網(wǎng)膜上3種視錐細(xì)胞，稱為L，M，S型細(xì)胞. 這3種視錐細(xì)胞的峰值靈敏波長分別負(fù)責(zé)對紅、綠、藍(lán)三色的響應(yīng)，在計算機(jī)中這3種響應(yīng)被存儲為R，G，B值. 根據(jù)格拉斯曼定律，這3種色光按一定比例混合可以得到任意顏色.

圖1 薄膜的雙光束干涉示意圖

RGB值的計算公式為：

(4)

(5)

其中，W(λt)為相對光譜功率分布函數(shù)，它與采用的光源有關(guān). 在居家實驗中常利用自然光照明，正午日光色溫約為5 000 K，因此在本文中，采用標(biāo)準(zhǔn)照明體D50作為仿真光源[12]，在可見光波長范圍內(nèi)選取相鄰波長間隔為5 nm的多波長單色光疊加進(jìn)行仿真. 由于光強(qiáng)分布與光程差有關(guān)，各波長光強(qiáng)疊加呈現(xiàn)出特定的顏色，因而可以建立光程差與顏色的關(guān)系. 根據(jù)劉兆棟[13]和Kato[14]等提出的方法，將XYZ三刺激值轉(zhuǎn)換到RGB空間，可以實現(xiàn)計算機(jī)生成白光干涉圖. 以光程差從左到右0～4 000 nm的情形為例，得到如圖2所示的白光干涉圖以及相應(yīng)的RGB值強(qiáng)度隨光程差的變化曲線：

圖2 標(biāo)準(zhǔn)照明體D50照明下的白光干涉圖及RGB曲線

可以看到，由于平板上表面存在半波損失，當(dāng)光程差很小時，對于短、中、長3個波段的光均發(fā)生相消干涉. 隨著光程差的增加，B，G，R的值是依次增大占據(jù)優(yōu)勢，干涉色呈現(xiàn)周期性變化. 由于多波長的疊加，R，G，B值的變化并不如式(1)描述呈幅度恒定的余弦平方式變化，而是發(fā)生了幅度的減小，表現(xiàn)在干涉圖中即為顏色條紋對比度的下降. 這是因為R，G，B值分別代表著敏感波段的響應(yīng)，當(dāng)考慮波段的光強(qiáng)疊加時，光強(qiáng)分布為

(6)

其中λ1和λ2分別為波段下界和上界，通常間隔為100 nm，ΔL為光程差. 這里假設(shè)所有頻率的光強(qiáng)度相同，且探測器(視錐細(xì)胞)對該波段的光具有相同的吸收性. 可見，隨著光程差ΔL增大，調(diào)制包絡(luò)項趨近于0，光強(qiáng)趨于1/2，因而條紋對比度降低，顏色趨近于均勻的灰色. 因此，無法通過干涉顏色獲得較厚薄膜的信息.

基于上述干涉圖理論分析，利用計算機(jī)仿真了厚度在256～547 nm不規(guī)則變化的薄膜模型，其表面變化規(guī)律為高斯型2個突起和1個凹陷，厚度變化的最大值為197 nm，最小為-94 nm. 設(shè)薄膜折射率n=1.3，薄膜兩側(cè)為空氣. 白光正入射，以薄膜法線方向進(jìn)行觀察. 模擬得到了薄膜的白光干涉圖，如圖3所示.

(a)仿真薄膜表面面型

2 查表比色法原理與分析

2.1 查表比色法原理

查表比色法的原理是利用光程差與干涉色的定量對應(yīng)關(guān)系，建立對照表，通過取色查表得到測試點的光程差值.RGB空間中，3個分量均與色調(diào)、明度以及飽和度相關(guān)，因此當(dāng)只對顏色進(jìn)行分析時使用起來并不方便. A.R.Smith在1978年根據(jù)顏色的直觀特性創(chuàng)立了顏色空間，即HSV顏色空間[15]. 這是用圓錐體模型描述顏色的色彩空間，它將顏色的3個屬性：色調(diào)(H)、飽和度(S)、明度(V)進(jìn)行了分離. 其中色調(diào)值反映了顏色最本質(zhì)的信息，因此建立色調(diào)與光程差的關(guān)系就成為實現(xiàn)該方法的關(guān)鍵[16].

RGB值到歸一化HSV值的轉(zhuǎn)換公式為[17]

V=max(R,G,B)，

(7)

根據(jù)以上轉(zhuǎn)換公式，得到光程差為0～2 000 nm時HSV值的變化曲線，如圖4所示.

圖4 D50照明下的HSV值與光程差關(guān)系曲線

可以從圖4中看到色調(diào)值曲線存在明顯的周期性，這與干涉圖中呈現(xiàn)的顏色周期性變化的現(xiàn)象相符. 在0～490 nm，1 460～1 960 nm區(qū)間內(nèi)，色調(diào)值與光程差相關(guān)性不佳，不適用于建立色調(diào)值與光程差的定量關(guān)系表格，因此選取490～1 460 nm區(qū)間，每隔2 nm取采樣點，相鄰點之間進(jìn)行線性插值，建立色調(diào)與光程差的定量關(guān)系表.

由于同色異譜效應(yīng)的存在，不同光程差處可能具有相同的干涉色，這導(dǎo)致同一色調(diào)值可能對應(yīng)區(qū)間內(nèi)多個厚度值. 解決這一問題的方法是在計算機(jī)自動還原某一位置處薄膜光程差之前先掃描其鄰域內(nèi)已還原點的光程差. 對于光程差連續(xù)變化的模型，在候選的幾個光程差數(shù)值中選取與鄰域內(nèi)點的光程差差值最小的候選值即可得到該點正確的光程差.

2.2 基于查表比色法的膜厚還原分析

將白光干涉圖，即圖3(b)讀入編寫的比色查表程序，根據(jù)色調(diào)值對應(yīng)的光程差通過式(3)求得相應(yīng)的薄膜厚度，還原得到面型信息，如圖5所示.

(a)薄膜表面面型

為了驗證厚度的準(zhǔn)確性，在薄膜不同位置處取6個點，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖5(b)所示. 計算各點仿真薄膜厚度d0與還原后實測薄膜厚度d的差值Δ，如表1所示.

表1 各點的薄膜厚度值對比及相對偏差

還原薄膜厚度過程中由計算機(jī)處理帶來的偏差在1%以下. 在其他測量薄膜厚度的方法中，薛暉等人[18]基于頻域白光干涉以及光纖光譜儀的方法對厚度在137.2～461.1 nm的4個樣品進(jìn)行測量，與傳統(tǒng)光度法相比較的測量偏差在1 nm以內(nèi)；帥高龍等[19]基于二維傅里葉變換法對厚度為96.14 nm的薄膜臺階進(jìn)行測量，與ZYGO干涉儀測量的結(jié)果相比，偏差為0.22 nm. 可以看出，本文采用的方法理論上可以在常見儀器和簡單算法條件下實現(xiàn)與其他方法相媲美的精度.

根據(jù)Gustafsson利用HIS比色法對潤滑油膜的實驗測量結(jié)果[6]，該方法在實際測量中與理想油膜形狀的偏差在6%以下. 實際測量中的誤差可能與顯微鏡成像時產(chǎn)生的畸變、塵埃顆粒的影響以及標(biāo)定過程中產(chǎn)生的誤差等有關(guān).

3 薄膜厚度還原實驗

由于沒有液膜厚度的商售測量儀器，無法研究與現(xiàn)有儀器的測量誤差. 為了進(jìn)一步驗證本文方法的精度和可靠性. 制備了已知特性的液體薄膜，從其白光干涉圖中獲得光程差分布，進(jìn)而實現(xiàn)薄膜厚度分布測量實驗，并與文獻(xiàn)報道結(jié)果進(jìn)行了對比研究.

實驗采用立白家用洗滌劑與水以1∶50的比例進(jìn)行混合，洗滌劑的主要成份是軟化水和表面活性劑. 在自然光照明下，利用相機(jī)拍攝得到豎立金屬圈內(nèi)洗滌劑液體薄膜的干涉圖像，薄膜兩側(cè)為空氣，如圖6所示. 采用普通相機(jī)拍攝該干涉條紋圖，相機(jī)方向與薄膜法線夾角約為20°. 截取圖中紅框內(nèi)部分，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到測試用圖[圖6(b)中所示]，為了得到一致的顏色區(qū)間，實驗中取A、B、C3處尺寸分別為208×208,256×256,279×279. 利用D50光源仿真建立參考白光干涉圖. 考慮入射光為20°的影響，將圖6(b)中所取的A,B,C3外輸入編寫的查表比色程序中，得到A,B,C3處還原出來的光程差分布信息，如圖7所示.

(a)測量裝置示意圖

還原得到的光程差在500～1 400 nm區(qū)間內(nèi). 對于可見光波段，常溫(25 ℃)下該洗滌劑溶液的折射率與水的折射率相當(dāng)，約為1.34[20-21]. 由式(3)可以求得3處液膜厚度在193～540 nm之間，即在亞微米量級，與文獻(xiàn)報告一致[22]. 豎立洗滌劑溶液薄膜在即將破裂時厚度分布由楔形變化成漏斗形. 由于實驗用金屬圈的不對稱，實際上A,B處下方有更多的肥皂液產(chǎn)生拉力，因而薄膜橫截面形狀更接近漏斗形，而C處接近金屬圈邊緣并且受下方肥皂液拉力影響小，薄膜形狀更接近楔形或鈴鐺形. 可見，該方法在實際干涉圖測試中也能有比較好的效果，能夠真實地表征薄膜厚度特性.

(a)A位置

進(jìn)一步地，將該方法轉(zhuǎn)換為實時處理干涉圖程序并實現(xiàn)界面顯示，可以實時監(jiān)測薄膜厚度變化，對于研究薄膜厚度變化規(guī)律及膜內(nèi)分子動力學(xué)過程是一種簡單的非接觸式測量手段.

4 結(jié) 論

基于薄膜光學(xué)干涉原理和色度學(xué)原理，理論分析和仿真模擬了白光干涉圖，通過數(shù)字圖像處理建立了顏色與光程差的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)了查表比色法的計算機(jī)仿真，并且測試了該方法用于理想薄膜和實際液體薄膜的厚度分布信息的測量實驗，總體效果良好. 490～1 460 nm之間光程差的測量,結(jié)果顯示由圖像處理過程產(chǎn)生的誤差在0.5%以下，在實際的測量過程中，因文中提到的各種因素可能會使得平面上各點光程差的誤差大于該值. 結(jié)合文獻(xiàn)結(jié)果對比分析，該方法實際誤差在合理范圍內(nèi)，可以用于實際薄膜厚度形狀和分布的測量分析.