官子涵，潘玉寨

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 光電科學(xué)系，山東 威海 264209)

薄膜干涉現(xiàn)象最顯著的特征是產(chǎn)生空間分布的干涉條紋，條紋的間距、周期、顏色、強(qiáng)度等信息反映了薄膜的干涉特性. 隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)字圖像處理已經(jīng)被應(yīng)用于干涉條紋圖樣的研究[1-2]. Brunning等提出移相干涉術(shù)[3]，通過(guò)對(duì)多幀干涉圖的分析實(shí)現(xiàn)了高精度的干涉測(cè)量，但該方法對(duì)儀器穩(wěn)定性要求較高. Takeda等提出了空間干涉條紋掃描和傅里葉變換分析的方法[4]. Bone等提出了二維傅里葉變換處理干涉圖的方法[5]，該方法可以通過(guò)單幀干涉圖獲得相位信息，但是算法較為復(fù)雜.

白光照明下，由于多波長(zhǎng)干涉疊加會(huì)產(chǎn)生彩色圖案，這種顏色屬于結(jié)構(gòu)色，它反映了薄膜干涉的相位以及光程差信息. Gustafsson等利用HIS比色法實(shí)現(xiàn)了金屬球與玻璃平板之間潤(rùn)滑油薄膜厚度的測(cè)量[6]. Hartl等利用CIELAB色差方程比較干涉圖和數(shù)字顏色圖，確定油膜厚度，并且利用圖像處理和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)，生成了高膜厚分辨率的三維薄膜形狀網(wǎng)格曲面圖[7].

本文基于薄膜干涉以及色度學(xué)原理，通過(guò)計(jì)算機(jī)生成白光干涉圖對(duì)白光干涉圖樣進(jìn)行了分析，實(shí)現(xiàn)了查表比色法獲得薄膜厚度信息并進(jìn)行了誤差分析. 最后利用洗滌劑溶液，制備了液體薄膜，利用上述實(shí)驗(yàn)方法對(duì)液體薄膜的厚度分布信息再現(xiàn).

1 薄膜白光干涉原理與仿真分析

對(duì)于單層薄膜，基于薄膜干涉的雙光束假設(shè)[8]. 設(shè)2束光強(qiáng)度均為I0，可以得到干涉光強(qiáng)的表達(dá)式：

(1)

其中δ是相位差[9]. 當(dāng)薄膜兩側(cè)介質(zhì)折射率小于薄膜折射率時(shí)，由于半波損失，2束光間會(huì)出現(xiàn)附加相位差π，因此

(2)

式中ΔL為光程差.

如圖1所示，設(shè)入射介質(zhì)折射率為n0，薄膜折射率為n1，薄膜厚度為d，得到光程差表達(dá)式為：

ΔL=n1(AB+BC)-n0(AD)=2n1dcosθ1.

(3)

人眼對(duì)于顏色的感知源自視網(wǎng)膜上3種視錐細(xì)胞，稱為L(zhǎng)，M，S型細(xì)胞. 這3種視錐細(xì)胞的峰值靈敏波長(zhǎng)分別負(fù)責(zé)對(duì)紅、綠、藍(lán)三色的響應(yīng)，在計(jì)算機(jī)中這3種響應(yīng)被存儲(chǔ)為R，G，B值. 根據(jù)格拉斯曼定律，這3種色光按一定比例混合可以得到任意顏色.

圖1 薄膜的雙光束干涉示意圖

RGB值的計(jì)算公式為：

(4)

(5)

其中，W(λt)為相對(duì)光譜功率分布函數(shù)，它與采用的光源有關(guān). 在居家實(shí)驗(yàn)中常利用自然光照明，正午日光色溫約為5 000 K，因此在本文中，采用標(biāo)準(zhǔn)照明體D50作為仿真光源[12]，在可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍內(nèi)選取相鄰波長(zhǎng)間隔為5 nm的多波長(zhǎng)單色光疊加進(jìn)行仿真. 由于光強(qiáng)分布與光程差有關(guān)，各波長(zhǎng)光強(qiáng)疊加呈現(xiàn)出特定的顏色，因而可以建立光程差與顏色的關(guān)系. 根據(jù)劉兆棟[13]和Kato[14]等提出的方法，將XYZ三刺激值轉(zhuǎn)換到RGB空間，可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)生成白光干涉圖. 以光程差從左到右0～4 000 nm的情形為例，得到如圖2所示的白光干涉圖以及相應(yīng)的RGB值強(qiáng)度隨光程差的變化曲線：

圖2 標(biāo)準(zhǔn)照明體D50照明下的白光干涉圖及RGB曲線

可以看到，由于平板上表面存在半波損失，當(dāng)光程差很小時(shí)，對(duì)于短、中、長(zhǎng)3個(gè)波段的光均發(fā)生相消干涉. 隨著光程差的增加，B，G，R的值是依次增大占據(jù)優(yōu)勢(shì)，干涉色呈現(xiàn)周期性變化. 由于多波長(zhǎng)的疊加，R，G，B值的變化并不如式(1)描述呈幅度恒定的余弦平方式變化，而是發(fā)生了幅度的減小，表現(xiàn)在干涉圖中即為顏色條紋對(duì)比度的下降. 這是因?yàn)镽，G，B值分別代表著敏感波段的響應(yīng)，當(dāng)考慮波段的光強(qiáng)疊加時(shí)，光強(qiáng)分布為

(6)

其中λ1和λ2分別為波段下界和上界，通常間隔為100 nm，ΔL為光程差. 這里假設(shè)所有頻率的光強(qiáng)度相同，且探測(cè)器(視錐細(xì)胞)對(duì)該波段的光具有相同的吸收性. 可見(jiàn)，隨著光程差ΔL增大，調(diào)制包絡(luò)項(xiàng)趨近于0，光強(qiáng)趨于1/2，因而條紋對(duì)比度降低，顏色趨近于均勻的灰色. 因此，無(wú)法通過(guò)干涉顏色獲得較厚薄膜的信息.

基于上述干涉圖理論分析，利用計(jì)算機(jī)仿真了厚度在256～547 nm不規(guī)則變化的薄膜模型，其表面變化規(guī)律為高斯型2個(gè)突起和1個(gè)凹陷，厚度變化的最大值為197 nm，最小為-94 nm. 設(shè)薄膜折射率n=1.3，薄膜兩側(cè)為空氣. 白光正入射，以薄膜法線方向進(jìn)行觀察. 模擬得到了薄膜的白光干涉圖，如圖3所示.

(a)仿真薄膜表面面型

2 查表比色法原理與分析

2.1 查表比色法原理

查表比色法的原理是利用光程差與干涉色的定量對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立對(duì)照表，通過(guò)取色查表得到測(cè)試點(diǎn)的光程差值.RGB空間中，3個(gè)分量均與色調(diào)、明度以及飽和度相關(guān)，因此當(dāng)只對(duì)顏色進(jìn)行分析時(shí)使用起來(lái)并不方便. A.R.Smith在1978年根據(jù)顏色的直觀特性創(chuàng)立了顏色空間，即HSV顏色空間[15]. 這是用圓錐體模型描述顏色的色彩空間，它將顏色的3個(gè)屬性：色調(diào)(H)、飽和度(S)、明度(V)進(jìn)行了分離. 其中色調(diào)值反映了顏色最本質(zhì)的信息，因此建立色調(diào)與光程差的關(guān)系就成為實(shí)現(xiàn)該方法的關(guān)鍵[16].

RGB值到歸一化HSV值的轉(zhuǎn)換公式為[17]

V=max(R,G,B)，

(7)

根據(jù)以上轉(zhuǎn)換公式，得到光程差為0～2 000 nm時(shí)HSV值的變化曲線，如圖4所示.

圖4 D50照明下的HSV值與光程差關(guān)系曲線

可以從圖4中看到色調(diào)值曲線存在明顯的周期性，這與干涉圖中呈現(xiàn)的顏色周期性變化的現(xiàn)象相符. 在0～490 nm，1 460～1 960 nm區(qū)間內(nèi)，色調(diào)值與光程差相關(guān)性不佳，不適用于建立色調(diào)值與光程差的定量關(guān)系表格，因此選取490～1 460 nm區(qū)間，每隔2 nm取采樣點(diǎn)，相鄰點(diǎn)之間進(jìn)行線性插值，建立色調(diào)與光程差的定量關(guān)系表.

由于同色異譜效應(yīng)的存在，不同光程差處可能具有相同的干涉色，這導(dǎo)致同一色調(diào)值可能對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)多個(gè)厚度值. 解決這一問(wèn)題的方法是在計(jì)算機(jī)自動(dòng)還原某一位置處薄膜光程差之前先掃描其鄰域內(nèi)已還原點(diǎn)的光程差. 對(duì)于光程差連續(xù)變化的模型，在候選的幾個(gè)光程差數(shù)值中選取與鄰域內(nèi)點(diǎn)的光程差差值最小的候選值即可得到該點(diǎn)正確的光程差.

2.2 基于查表比色法的膜厚還原分析

將白光干涉圖，即圖3(b)讀入編寫的比色查表程序，根據(jù)色調(diào)值對(duì)應(yīng)的光程差通過(guò)式(3)求得相應(yīng)的薄膜厚度，還原得到面型信息，如圖5所示.

(a)薄膜表面面型

為了驗(yàn)證厚度的準(zhǔn)確性，在薄膜不同位置處取6個(gè)點(diǎn)，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖5(b)所示. 計(jì)算各點(diǎn)仿真薄膜厚度d0與還原后實(shí)測(cè)薄膜厚度d的差值Δ，如表1所示.

表1 各點(diǎn)的薄膜厚度值對(duì)比及相對(duì)偏差

還原薄膜厚度過(guò)程中由計(jì)算機(jī)處理帶來(lái)的偏差在1%以下. 在其他測(cè)量薄膜厚度的方法中，薛暉等人[18]基于頻域白光干涉以及光纖光譜儀的方法對(duì)厚度在137.2～461.1 nm的4個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)量，與傳統(tǒng)光度法相比較的測(cè)量偏差在1 nm以內(nèi)；帥高龍等[19]基于二維傅里葉變換法對(duì)厚度為96.14 nm的薄膜臺(tái)階進(jìn)行測(cè)量，與ZYGO干涉儀測(cè)量的結(jié)果相比，偏差為0.22 nm. 可以看出，本文采用的方法理論上可以在常見(jiàn)儀器和簡(jiǎn)單算法條件下實(shí)現(xiàn)與其他方法相媲美的精度.

根據(jù)Gustafsson利用HIS比色法對(duì)潤(rùn)滑油膜的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[6]，該方法在實(shí)際測(cè)量中與理想油膜形狀的偏差在6%以下. 實(shí)際測(cè)量中的誤差可能與顯微鏡成像時(shí)產(chǎn)生的畸變、塵埃顆粒的影響以及標(biāo)定過(guò)程中產(chǎn)生的誤差等有關(guān).

3 薄膜厚度還原實(shí)驗(yàn)

由于沒(méi)有液膜厚度的商售測(cè)量?jī)x器，無(wú)法研究與現(xiàn)有儀器的測(cè)量誤差. 為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的精度和可靠性. 制備了已知特性的液體薄膜，從其白光干涉圖中獲得光程差分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)薄膜厚度分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究.

實(shí)驗(yàn)采用立白家用洗滌劑與水以1∶50的比例進(jìn)行混合，洗滌劑的主要成份是軟化水和表面活性劑. 在自然光照明下，利用相機(jī)拍攝得到豎立金屬圈內(nèi)洗滌劑液體薄膜的干涉圖像，薄膜兩側(cè)為空氣，如圖6所示. 采用普通相機(jī)拍攝該干涉條紋圖，相機(jī)方向與薄膜法線夾角約為20°. 截取圖中紅框內(nèi)部分，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到測(cè)試用圖[圖6(b)中所示]，為了得到一致的顏色區(qū)間，實(shí)驗(yàn)中取A、B、C3處尺寸分別為208×208,256×256,279×279. 利用D50光源仿真建立參考白光干涉圖. 考慮入射光為20°的影響，將圖6(b)中所取的A,B,C3外輸入編寫的查表比色程序中，得到A,B,C3處還原出來(lái)的光程差分布信息，如圖7所示.

(a)測(cè)量裝置示意圖

還原得到的光程差在500～1 400 nm區(qū)間內(nèi). 對(duì)于可見(jiàn)光波段，常溫(25 ℃)下該洗滌劑溶液的折射率與水的折射率相當(dāng)，約為1.34[20-21]. 由式(3)可以求得3處液膜厚度在193～540 nm之間，即在亞微米量級(jí)，與文獻(xiàn)報(bào)告一致[22]. 豎立洗滌劑溶液薄膜在即將破裂時(shí)厚度分布由楔形變化成漏斗形. 由于實(shí)驗(yàn)用金屬圈的不對(duì)稱，實(shí)際上A,B處下方有更多的肥皂液產(chǎn)生拉力，因而薄膜橫截面形狀更接近漏斗形，而C處接近金屬圈邊緣并且受下方肥皂液拉力影響小，薄膜形狀更接近楔形或鈴鐺形. 可見(jiàn)，該方法在實(shí)際干涉圖測(cè)試中也能有比較好的效果，能夠真實(shí)地表征薄膜厚度特性.

(a)A位置

進(jìn)一步地，將該方法轉(zhuǎn)換為實(shí)時(shí)處理干涉圖程序并實(shí)現(xiàn)界面顯示，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)薄膜厚度變化，對(duì)于研究薄膜厚度變化規(guī)律及膜內(nèi)分子動(dòng)力學(xué)過(guò)程是一種簡(jiǎn)單的非接觸式測(cè)量手段.

4 結(jié) 論

基于薄膜光學(xué)干涉原理和色度學(xué)原理，理論分析和仿真模擬了白光干涉圖，通過(guò)數(shù)字圖像處理建立了顏色與光程差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了查表比色法的計(jì)算機(jī)仿真，并且測(cè)試了該方法用于理想薄膜和實(shí)際液體薄膜的厚度分布信息的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，總體效果良好. 490～1 460 nm之間光程差的測(cè)量,結(jié)果顯示由圖像處理過(guò)程產(chǎn)生的誤差在0.5%以下，在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，因文中提到的各種因素可能會(huì)使得平面上各點(diǎn)光程差的誤差大于該值. 結(jié)合文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比分析，該方法實(shí)際誤差在合理范圍內(nèi)，可以用于實(shí)際薄膜厚度形狀和分布的測(cè)量分析.