蘇亞鳳，王琪琨，張俊武，張 沛

(西安交通大學 物理學院，陜西 西安 710049)

處于介質(zhì)中的大量金屬小球在電場作用下的運動行為與自然界的很多開放系統(tǒng)的自組織過程類似，因此近年來Alfred Hübler等研究者對此實驗做了廣泛的探索[1-6]. 本課題組研究了樹枝狀分形的分維數(shù)與電壓的關(guān)系[2]及初始狀態(tài)和加電壓過程對自組織過程的影響[4-5]. 但實驗研究中所用介質(zhì)皆為黏度較大的蓖麻油，并未對不同介質(zhì)中的大量導(dǎo)電小球運動行為做系統(tǒng)研究. 本文將文獻[1-6]中的金屬小球改為質(zhì)量較輕的鍍金屬膜塑料球，研究了大量小球在3種不同介質(zhì)加電場過程中的運動情況，發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)不同的運動行為. 本實驗涉及靜電學中的電荷產(chǎn)生電場、電場對帶電體的作用、靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)4部分內(nèi)容,展示了有限長圓柱形電極產(chǎn)生輻射狀電場、電場對導(dǎo)體有力的作用、電場中的介質(zhì)極化及擊穿、電場吸引介質(zhì)行為、導(dǎo)體小球在介質(zhì)中的運動行為、導(dǎo)體尖端放電現(xiàn)象、電風現(xiàn)象和電場具有能量等實驗規(guī)律，生動形象地用實驗表現(xiàn)出流體介質(zhì)、輕質(zhì)導(dǎo)體及電場共存時之間的相互作用及運動變化行為. 此實驗可用于大學物理課堂演示或綜合實驗教學. 此研究對穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建[6]、碳納米管等導(dǎo)電物質(zhì)在電場中自組織行為[7]、導(dǎo)電雜質(zhì)對電解質(zhì)的介電性能影響[8]等問題的研究都有借鑒意義.

1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示. 將大量鍍金屬膜的導(dǎo)電輕質(zhì)小球放入盤狀玻璃容器中，中央金屬桿為陽極，沿玻璃容器邊緣圍繞1周的薄銅片為陰極. 用最大電壓為50 kV的高壓直流電源供電，在陰陽兩極上加電壓，觀察小球在電場中的運動行為.

在文獻[2]工作的基礎(chǔ)上，對原有的實驗裝置進行改進：

1)玻璃容器的直徑由原來的150 mm降為95 mm，在同樣電壓下空間的電場更強.

2)實驗中的不銹鋼小球改為鍍金屬膜塑料小球，每個小球的質(zhì)量為39 mg，直徑為4 mm，目的是減少小球與容器間的摩擦力，使小球更容易在水平方向運動.

3)由于油介質(zhì)的黏度對溫度比較敏感，為了保證實驗溫度可控，在原裝置上增加加熱和控溫系統(tǒng). 直接將導(dǎo)熱系數(shù)測定儀中的加熱裝置倒置，在加熱銅板上放置與其同樣大小的橡膠墊，將盛放小球的玻璃容器放置在橡膠墊上. 這里，橡膠墊起到絕緣和保溫的作用. 銅板內(nèi)部有溫度傳感器，以控制容器的溫度. 考慮到散熱因素，玻璃容器內(nèi)的溫度與銅板溫度會有差異. 因此，待溫度穩(wěn)定后用溫度計測量介質(zhì)的溫度. 實驗溫度控制在40～50 ℃.

(a)實驗裝置實物圖

2 實驗過程及現(xiàn)象

2.1 迸射運動

將多于100粒小球放置在容器中央的陽極周圍，陰極沿玻璃容器的內(nèi)壁圍繞，容器中未加介質(zhì)油，即介質(zhì)為空氣，陰陽兩極電壓從0開始逐漸增大. 實驗發(fā)現(xiàn)：當電壓在0～500 V變化時，小球基本不動；電壓在500 V～3 kV變化時，圍繞在陽極周圍的外圍小球零星向陰極迸射，直至陽極周圍所有小球由原來緊靠陽極到離開陽極. 當電壓在3～8 kV變化時，小球進一步向陰極方向運動，到達陰極后，電壓逐漸增大時所有小球開始基本靜止不動. 但當電壓大于8 kV時，小球突然開始在兩極之間來回迸射，速度極高. 實驗發(fā)現(xiàn)，電壓越高，小球在兩極之間來回迸射頻率越高.

圖2(a)～(f)是在兩極電壓大于8 kV后實時錄像每隔1 s的截圖. 圖2(a)是迸射開始前的靜止狀態(tài)，其后小球分布狀態(tài)瞬息萬變，除過陰極附近的部分小球靜止以外，其他小球猶如彈球一般快速在陰陽兩極之間雜亂迸射，夾雜兩極擊穿放電瞬間的驟停，隨即繼續(xù)雜亂迸射.

(a) 0 s (b) 1 s

2.2 類蠕蟲運動

將大量小球放置在陽極周圍，陰極圍繞在玻璃容器的外壁，容器中加少量蓖麻油，油面低于小球半徑. 在兩極施加電壓，電壓由小到大逐漸增加. 電壓在0～6 kV變化過程中，小球大致處于團聚狀態(tài)，見圖3(a). 電壓到達6 kV時，外圍小球向陰極方向開始緩慢移動，多個小球連接起來形成有序的鏈狀，小球鏈端頭有左右搖擺現(xiàn)象，類似蠕蟲運動. 圖3(b)是距離開始移動時間為12 s時的形貌，可以看出，系統(tǒng)向陰極方向已經(jīng)形成5條小球鏈. 逐漸增大電壓，類蠕蟲運動的小球鏈增多. 圖3(c)是110 s電壓為7 kV時的形貌，顯示有分叉現(xiàn)象出現(xiàn)；圖3(d)是電壓7.5 kV時142 s的形貌，圖3(e)是8 kV時202 s的形貌，實驗顯示大部分小球參與了系統(tǒng)的自組織過程. 圖3(f)是9 kV時227 s所形成的分形，所有原來團聚在中央陽極周圍的小球已經(jīng)通過自組織過程形成樹枝狀分形. 將電壓繼續(xù)增大，直到13 kV，樹枝狀結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定.

(a) <3 kV,0 s (b) 6 kV,12 s

當電壓大于13 kV后，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)崩潰，圖3(g)所示為電壓20 kV時316 s的形貌. 可以看出，已經(jīng)形成的小球鏈條突然斷開，成散亂狀態(tài). 若再次減小電壓，系統(tǒng)則重新構(gòu)建為樹枝狀結(jié)構(gòu)，圖3(h)所示是電壓降為0時、距離開始移動為384 s的形貌，小球再次連接為鏈狀，系統(tǒng)整體構(gòu)成樹枝狀的分形.

如此反復(fù)增大電壓再到減小電壓，則系統(tǒng)呈現(xiàn)從重構(gòu)分形到分形系統(tǒng)崩潰再到重構(gòu)分形的往復(fù)過程.

2.3 類沸騰運動

將大量小球放置在陽極周圍，陰極沿玻璃容器的內(nèi)壁圍繞. 容器中加蓖麻油和機油，機油與蓖麻油的體積比約為5∶1，攪拌均勻；油面剛好淹沒小球，目的是增大小球所受浮力，減少小球與容器底的正壓力，進而減少小球與容器底面之間的摩擦力，使小球易于運動.

開始加電壓時，小球大致靜止不動，到600 V時，小球突然向四周運動散開，然后停止運動. 再繼續(xù)升壓過程中，局域小球移動. 當電壓高于5 kV時，局域小球在相鄰小球間有振蕩現(xiàn)象. 高于7 kV時兩極之間突然擊穿放電. 7.6 kV時陽極四圍油面順著陽極表面升高. 電壓升到8 kV左右，所有小球離開了陽極. 在電壓增加到20 kV的過程中，零星小球在兩極之間有振蕩. 電壓超過20 kV后，小球振蕩頻率增高，參與振蕩的小球數(shù)目增加. 電壓增加到25 kV時，容器中的小球突然猶如處于沸騰的水中一般劇烈運動，小球在兩極處未觸及就被彈射回來；而且原來順著陽極面爬高的油面突然消失，陽極周圍出現(xiàn)無油的空間.

圖4(a)顯示24.9 kV時陽極下端有油爬升現(xiàn)象，圖4(b)～(f)是實時錄像每隔1 s的截圖，顯示容器內(nèi)小球劇烈的涌動變化.

電壓在7.6～25 kV之間變化時，陽極四圍油面順著陽極表面升高約7 mm，見圖5(a)所示的側(cè)位局域放大圖. 在電壓大于25 kV的瞬間，爬升到陽極表面的油消失，下方出現(xiàn)無油的區(qū)域，如圖5(b)所示. 電壓越高，陽極周圍空出的面積越大. 當電壓從39 kV降到22 kV時，油面又開始順著陽極表面上升約7 mm. 降壓過程中小球運動行為類似于電壓升高過程對應(yīng)的行為.

(a) 0 s,24.9 kV (b) 10 s,25 kV

(a)24.9 kV,油面沿陽極爬升現(xiàn)象

3 實驗結(jié)果分析

3.1 迸射運動行為的分析

處于電場中的小球受重力、容器底部的支持力、摩擦力和電場力的作用. 當兩極施加電壓時，陽極周圍小球因接觸陽極而帶正電荷，受到陽極電場排斥力，且小球彼此之間存在排斥力. 當小球所受電場力小于或等于所受摩擦阻力時，小球靜止,實驗中表現(xiàn)為電壓逐漸增大時所有小球開始基本靜止不動；當電場力足以克服阻力時，小球向陰極方向運動. 對外圍小球，由于不受其他小球的阻礙，則出現(xiàn)迸射行為. 電壓越高，電場越強，所受電場力越大，小球迸射速度越快. 當小球接觸到陰極，由于陰極接地，小球上的正電荷被移走，因靜電感應(yīng)，小球面向陽極的一面感應(yīng)出負電荷，陽極對小球的作用力變成了吸引力，當吸引力小于靜摩擦力時，小球靜止在陰極附近；當吸引力大于摩擦力時，小球向陽極運動. 到達陽極后，小球與陽極帶同種電荷又再次被排斥，周而復(fù)始，呈現(xiàn)小球在陰陽兩極之間來回迸射的行為. 大量小球的來回迸射及彼此之間的相互作用使容器內(nèi)呈現(xiàn)類似炒豆的迸射現(xiàn)象.

3.2 類蠕蟲運動行為的分析

處于蓖麻油中的小球表面有1層油介質(zhì)，小球運動時水平方向除受電場力和摩擦力外，還受油的黏滯阻力. 加上電場后，陽極周圍的小球帶上與陽極相同性質(zhì)的正電荷而被陽極排斥，因受黏滯力小球不能像在空氣中一樣迸射. 同時，處于輻射狀電場的小球會發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，小球遠離陽極的一側(cè)帶正電荷，靠近陽極的一側(cè)帶負電荷，輻射狀的非均勻場又使小球受指向中央方向的電場力. 2種作用同時存在，加上小球表面包裹的油介質(zhì)的極化，使小球們猶如串起來的電偶極子被排列在兩極電場之中[4]. 處于鏈的兩側(cè)的小球則由于靜電感應(yīng)被鏈所吸引,并逐漸靠近小球鏈到與之連接，根據(jù)吸引力的大小不同或被吸納進球鏈，或成為鏈的分枝，最終形成有序的樹枝狀分形. 另外，小球鏈之間有電場力的作用，伴隨鏈的生長和局域放電現(xiàn)象，鏈與鏈之間的作用力變化，導(dǎo)致小球鏈因受力變化而左右搖擺運動，看起來猶如蠕蟲蠕動一般.

實驗中形成的有序分形是典型的耗散結(jié)構(gòu). 根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)理論[9]，開放系統(tǒng)的熵變化分為2部分：一部分是由于系統(tǒng)與外界的物質(zhì)和能量交換過程引起的熵流項(可正可負)，一部分是由系統(tǒng)內(nèi)部的不可逆過程產(chǎn)生的熵產(chǎn)生項. 若2項之和為負值，即系統(tǒng)從外界取得的負熵流的絕對值大于系統(tǒng)內(nèi)部的熵增加值時，系統(tǒng)總熵減小，系統(tǒng)從無序向有序進行. 本實驗中正是由于小球聚集體這一系統(tǒng)通過電極與外界交換物質(zhì)和能量，使系統(tǒng)從外界取得的負熵流不僅抵消了系統(tǒng)內(nèi)部的熵增加，而且使系統(tǒng)的總熵減小，從而形成了有序的樹枝狀耗散結(jié)構(gòu).

若進一步加大電壓，超過一定電壓值后，施加的外力與所形成的樹枝狀結(jié)構(gòu)的阻抗不匹配時，有序結(jié)構(gòu)就會崩潰. 通過放電耗散掉多余能量后，系統(tǒng)又會重新自組織形成有序結(jié)構(gòu). 若再次超過穩(wěn)定系統(tǒng)所能承載的電壓，系統(tǒng)又會崩潰. 如此崩潰再重構(gòu)過程可以反復(fù)發(fā)生，系統(tǒng)猶如有自修復(fù)功能的有機體.

3.3 類沸騰運動行為的分析

在蓖麻油介質(zhì)中加入機油后，介質(zhì)的黏性減小. 若容器中所加的介質(zhì)油淹沒了小球，則小球所受浮力相對未被淹沒時大. 以上2個因素導(dǎo)致小球運動時阻力減小. 另外，混合油的黏性和介電性能低于蓖麻油，因此小球很難像在蓖麻油中一樣形成穩(wěn)定的電偶極子串. 加電場時，導(dǎo)電小球與陽極接觸，因帶電荷電性與陽極相同，被陽極排斥向陰極運動. 當小球運動至陰極，所帶電荷被移走,小球因靜電感應(yīng)而受陽極吸引，向陽極方向運動. 如此往復(fù)，小球在水平方向被迫在兩極之間來回振蕩.

另一方面，陽極尖端的強電場使其附近空氣被電離，電子向陽極運動，正離子朝遠離陽極的方向運動，而正離子的質(zhì)量遠大于電子，因而形成背離陽極方向的電風. 電風因陽極的充放電而變化，導(dǎo)致油面在電風和重力的作用下上下起伏不定，進而使處于油中的小球上下運動. 同時，變化的電風可能使介質(zhì)中有更多的空氣氣泡混入，而氣泡在電場的作用下會被沿電場方向拉長，使其由球形變成橢球形，電場增強到一定程度，氣泡會破裂[10-11]. 處于介質(zhì)中的導(dǎo)電小球周圍電場會發(fā)生畸變，即小球沿電場方向和垂直電場方向的電場不同[8,11-12]. 小球是運動的，使其周圍畸變電場的相對較強的電場分布位置發(fā)生變化，強電場作用下的介質(zhì)中氣泡破裂的位置必然是變化不定的. 大量小球的存在和氣泡位置的隨機性導(dǎo)致破裂氣泡隨機大量存在,實驗上表現(xiàn)為小球猶如漂浮在波浪中的物體一樣起伏運動.

小球水平與上下運動同時存在，使整個系統(tǒng)呈現(xiàn)猶如沸騰一般的運動行為.

3.4 陽極下方油面突變原因

電場較弱時，油介質(zhì)被極化，陽極吸引油介質(zhì)，導(dǎo)致油介質(zhì)沿陽極表面向上爬行. 油同時受重力作用，二力平衡時，油面不再上升，保持穩(wěn)定的高度，出現(xiàn)如圖5(a)所示的狀態(tài).

另一方面，處于電場中的小球周圍電場畸變[8,11-12]，油介質(zhì)中的氣泡會在電場作用下變形及至瞬間破裂. 由于陽極周圍電場最強，所以陽極周圍的介質(zhì)應(yīng)最先被擊穿，周圍的氣泡也會最先破裂. 介質(zhì)被擊穿后被陽極排斥和氣泡的破裂離開陽極都會導(dǎo)致陽極附近出現(xiàn)油面凹陷現(xiàn)象.

油介質(zhì)離開陽極后，空氣會在電場增強到一定程度時被電離，電離產(chǎn)生的電子向陽極運動，正離子遠離陽極運動，由于正離子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，從而產(chǎn)生的電風方向表現(xiàn)為由陽極尖端向外. 在電風作用下，油介質(zhì)向進一步遠離陽極的方向運動. 電場越強，陽極尖端電風越強，吹開的中央無油面積就越大，出現(xiàn)如圖5(b)所示的狀態(tài)，即陽極下方的油全部向四周運動而出現(xiàn)了凹下去的空位.

4 結(jié) 論

在輻射狀強電場的作用下大量鍍金屬膜導(dǎo)電輕質(zhì)小球系統(tǒng)所處介質(zhì)不同，會出現(xiàn)不同的運動行為：在空氣中呈現(xiàn)在兩極之間快速雜亂迸射行為；在蓖麻油中呈現(xiàn)類蠕蟲運動的自組織過程，形成樹枝狀的分形，且出現(xiàn)在電場增大到一定程度下的系統(tǒng)崩潰和電場減小到一定程度的重構(gòu)現(xiàn)象；在混合油中呈現(xiàn)類沸騰運動. 分析表明，上述現(xiàn)象是由于不同介質(zhì)中小球受外電場力、黏滯力及相互之間的作用力不同所致：空氣中小球之間是因所帶電荷種類的異同而引起的吸引或排斥；黏度較大的蓖麻油中則由于黏性使小球形成較強的類電偶極子鏈，鏈端在強電場作用下充放電使相鄰鏈間時而吸引、時而排斥，表現(xiàn)為在外場下的緩慢蠕蟲運動；混合油中是弱鏈接的類電偶極子短鏈被局域擊穿、氣泡破裂和變化的強電風作用下的三維雜亂運動.