朱江轉，馬夢姿，楊偉雪，侯文越，方青庭，羅鍛斌

(華東理工大學 理學院 物理系，上海 200237)

光柵是利用光的衍射原理使得光波發(fā)生色散的光學元件，廣泛應用于光柵光譜儀、光通信、光互聯(lián)、耦合器、偏轉器、濾波器等[1-2]. 原制光柵是用金剛石刻刀在精制的平行平面的光學玻璃上刻劃而成. 由于原制光柵價格昂貴，常用的是復制光柵和全息光柵. 2束相干平行光成一定角度相交時，在2束光相交區(qū)域將形成干涉條紋，用全息干板將干涉條紋拍攝下成為全息光柵. 相比于傳統(tǒng)的刻劃光柵，全息光柵具有無鬼線、雜散光少、分辨率高、有效孔徑大、生產(chǎn)效率高、價格便宜等優(yōu)點，全息光柵已廣泛應用于光譜研究、光學精密測量和光波調制等領域[3].

由于全息光柵的制作實驗結合了光的干涉和衍射內容，目前國內不少高校已經(jīng)在全息照相實驗的基礎上，把全息光柵的制作實驗作為綜合性設計性實驗進行開設[4-8]. 為了提高全息光柵制作實驗的教學質量，國內同行在光源光束質量改進[3]、不同干涉光路選擇等方面展開了大量的教學研究工作[9-14]. 從這些工作可以看到，實驗室制作全息光柵的光路主要有分波前的楊氏雙縫干涉光路、分振幅的平晶干涉以及馬赫-曾德干涉儀光路、邁克耳孫干涉儀光路等，其中馬赫-曾德干涉儀光路和邁克耳孫干涉儀光路是實驗教學中最常用的全息光柵制作光路[12-13]. 上述光路都涉及比較多的光學元件(如反射鏡、分束鏡和擴束鏡等)和較復雜的光路調整. 為了減少光路的光學元件，可以利用阿貝成像原理實現(xiàn)全息低頻光柵的制作光路[15-16]，但光路的調整也相對復雜. 在本文中，利用準平行相干光源照射菲涅耳雙棱鏡形成分波前干涉裝置制作全息一維和二維全息光柵[17]. 此方法中的光路調節(jié)便捷，干涉效果演示直觀，全息光柵記錄過程簡單；同時在實驗過程中學生可以通過多種方法對干涉條紋間距和光柵常量進行估算與計算. 這種全息光柵制備實驗，豐富了光的干涉實驗內容和光柵制作實驗內容，提高了學生實驗興趣，可以收到較好的實驗教學效果.

1 平行光入射菲涅耳雙棱鏡分波前干涉條紋間距與相關參量的關系

單色平行光正入射到菲涅耳雙棱鏡底面光路示意圖如圖1所示. 圖中棱上下兩部分折射的光會發(fā)生重疊，從而在重疊區(qū)域產(chǎn)生干涉條紋. 干涉條紋的間距決定了所制作全息光柵的光柵常量. 如果入射光波波長為λ，2列折射光波波矢k1和k2與z軸夾角分別為θ1和θ2. 設2列折射波的振幅分別為

E1=E0ei(ω t-k1·r),E2=E0ei(ω t-k2·r).

(1)

在xy平面上，沿x方向上有

(2)

(3)

(4)

上式余弦項中幅角改變π，強度相同，所以干涉條紋間距Δx為

(5)

(6)

實驗中平行光正入射菲涅耳雙棱鏡，2束折射光關于z軸對稱，θ1=θ2=θ，所以有

(7)

圖1 平行光正入射菲涅耳雙棱鏡示意圖

對于折射光的偏向角θ，考慮到菲涅耳雙棱鏡底角α非常小(α?1°，此種棱鏡也稱為光楔)，深入分析光線正入射光楔產(chǎn)生的偏向角.

如圖2所示，設菲涅耳雙棱鏡玻璃折射率為n，根據(jù)折射定律，nsini1=sini2，又i1=α，故nsinα=sini2. 當α很小時，有sinα≈α，sini2≈i2，所以有nα=i2. 則圖2中偏向角為θ=i2-i1=nα-α=(n-1)α. 所以最后得到

(8)

上式說明，平行光束正入射菲涅耳雙棱鏡，得到的干涉條紋與出射光束的偏向角θ有關，而θ的確定，可以根據(jù)菲涅耳雙棱鏡的相關參量(折射率和底角)進行估算. 在本文中利用實驗光路相關參量對θ進行測量，進而估算出Δx并與測量的光柵常量進行比較.

圖2 光楔使垂直入射光線產(chǎn)生偏向角示意圖

2 基于菲涅耳雙棱鏡分波前干涉的全息光柵制作實驗

2.1 平行光入射菲涅耳雙棱鏡分波前干涉光場的產(chǎn)生

實驗光路如圖3所示. 光源使用尾纖輸出激光器系統(tǒng)(FC). 其中內置波長650 nm單模激光器，輸出功率為2 mW，由FC接頭尾纖輸出. 將300 mm準直鏡安裝在激光管夾持器上，并連接激光輸出尾纖. 打開激光器，調整適當?shù)妮敵鲭娏魇辜す馄鞒龉?

圖3 實驗裝置示意圖

利用圖3的尾纖輸出激光器系統(tǒng)，可以在沿著光學導軌的方向獲得準平行光束，輸出光斑如圖4所示. 在光源前面，可以分別放置菲涅耳雙棱鏡1和菲涅耳雙棱鏡2. 利用白屏在導軌方向的不同位置，可以分別觀察到激光器輸出光斑經(jīng)過雙棱鏡1和雙棱鏡2后的光場分布. 圖5(a)和(b)是光束經(jīng)過棱脊豎直放置的菲涅耳雙棱鏡1后導軌方向不同位置處的光場分布；圖5(c)和(d)是在棱脊豎直放置的菲涅耳雙棱鏡1后再增加棱脊水平放置的雙棱鏡2后，導軌方向不同位置處的光場分布.

在傳統(tǒng)的菲涅耳雙棱鏡分波前干涉實驗中，利用單色光源照射狹縫，一方面要求狹縫的取向與雙棱鏡的棱脊嚴格平行，另一方面要求經(jīng)過狹縫的光束應與雙棱鏡的棱脊對齊并能產(chǎn)生疊加區(qū)域以便產(chǎn)生干涉. 而從圖5可以看出，相對于傳統(tǒng)的菲涅耳雙棱鏡分波前干涉實驗，本實驗利用擴束后的準平行光束照射雙棱鏡，不僅可以獲得面積可觀交疊干涉區(qū)域，而且獲得交疊干涉區(qū)域的操作大為簡化.

圖4 尾纖輸出激光器系統(tǒng)的輸出光斑

(a)單棱鏡疊加光場 (b)單棱鏡遠場相切光場

為了直觀地觀察光束交疊區(qū)域的干涉光場的情況，在實驗中把COMS相機放置于光場交疊區(qū)域，再讓COMS相機連接顯示器. 通過顯示器可以讓學生看到沿著導軌方向不同位置處干涉光場的分布. 如圖6所示，(a) 是光束經(jīng)過棱脊豎直放置的菲涅耳雙棱鏡1后的干涉光場分布；(b)是在棱脊豎直放置的菲涅耳雙棱鏡1后再增加棱脊水平放置的雙棱鏡2后的干涉光場分布.

2.2 全息光柵的制作

獲得了干涉場，只要把全息干板置于干涉光場中便可制作全息光柵. 實驗中使用天津市津感感光材料銷售有限公司的全息-Ⅰ型全息干板. 曝光時，將全息干板支架放置于圖3光路中合適的位置. 分別記錄如圖6所示的光束經(jīng)過單個棱脊豎直放置的菲涅耳雙棱鏡后的干涉光場分布和光束經(jīng)過2個棱脊相互垂直的菲涅耳雙棱鏡組合后干涉光場分布. 在實驗中，根據(jù)2束光交疊區(qū)域光場的實際亮度，設置曝光時間設為8 s. 曝光后的干板到暗室中進行沖洗，顯影時特別要注意顯影時間的控制，避免導致干板太黑而影響光柵的衍射效果. 經(jīng)過顯影和定影，最終獲得利用菲涅耳雙棱鏡分波前干涉裝置制作的全息光柵.

(a)單棱鏡棱脊豎直放置

3 全息光柵常量的估算與測量

通過干涉條紋的間距與相關參量之間關系的分析，菲涅耳雙棱鏡的相關參量，如棱鏡折射率和棱鏡底角已知，則估算干涉條紋間距，進而估算光柵常量. 根據(jù)準直光束入射的特點，在本文中直接根據(jù)光路和光束參量對干涉條紋間距進行估算，并用所制備全息光柵的衍射光斑利用光柵方程計算光柵常量，兩者進行比較符合得較好.

圖7 干涉條紋間距Δx的估算光路

將晾干后的全息光柵放置在支架上，用He-Ne激光束垂直照射，激光通過光柵衍射，在白屏上可以觀察到衍射光點，如圖8所示. 只要測出0級和1級衍射光斑的間距及屏到光柵的距離，就可以利用光柵方程計算光柵常量[8-11].

(a)一維光柵

以單個菲涅耳雙棱鏡制備的一維光柵的衍射花樣為例，利用圖9的光路測量制備的全息光柵的光柵常量. 其中D為±1級衍射光斑的距離，L為觀察屏與全息底片的距離. 為了減小誤差，改變了一系列的L，測量對應的D，兩者關系如圖10所示.

圖9 全息光柵光柵常量的測量光路

圖10 全息光柵光柵常量測量中D-L關系曲線

4 結束語

相對于目前在全息光柵制作實驗教學中常用的分振幅光路，利用擴束準平行相干光源照射菲涅耳雙棱鏡，利用菲涅耳雙棱鏡形成分波前干涉裝置形成一維和二維干涉條紋，制備了相應的全息光柵. 基于擴束準平行相干光源的分波前干涉裝置，光路調節(jié)便捷，干涉條紋演示直觀，改變雙棱鏡之間的夾角還可以獲得不同的干涉條紋；同時，全息光柵記錄過程簡單，光柵制作成功率高. 在實驗過程中，學生可以對干涉條紋間距和光柵常量進行估算與計算. 上述實驗豐富了光的干涉實驗內容和光柵制作實驗內容，提高了學生實驗興趣，收到了較好的實驗教學效果.