楊 頎，秦凡凱，孟昭暉，楊義勤,陳 儒，李 超，詹洪磊，苗昕揚(yáng)，趙 昆

(中國石油大學(xué)(北京) a.新能源與材料學(xué)院;b.中國石油和化工聯(lián)合會油氣太赫茲波譜與光電檢測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

太赫茲波通常指頻率在0.1～10 THz之間的電磁波，其波段介于微波和紅外之間，具有瞬態(tài)性、相干性、低能性等特點(diǎn)，在諸多領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用. 在太赫茲光譜測試時，通常將塊狀、顆粒狀、粉末狀的樣品制為片狀，如巖石切片、農(nóng)業(yè)種子壓片、生物樣品制片等[1-4]. 在實(shí)際制樣中會在樣品前后表面引入微小的傾斜角度，以致樣品的實(shí)際形狀為楔形，傾斜角對太赫茲波的傳播和材料參量的計(jì)算產(chǎn)生影響. 由于太赫茲波在楔形樣品表面和內(nèi)部傳播過程中的反射、折射及通過樣品時光程的變化容易被忽略，因此探究楔形樣本對太赫茲波傳播過程的影響至關(guān)重要.

基于菲涅耳公式，建立了透射式太赫茲時域光譜的傳遞函數(shù)模型，并利用該模型提取出材料的光學(xué)參量，該方法廣泛應(yīng)用于對太赫茲吸收較弱的材料，但必須滿足一定條件：樣品前后表面必須平行且厚度均勻，待測樣品表面是磁性各向同性的，太赫茲光束垂直入射樣品[5-6]. 建立在太赫茲頻率范圍的全變差最小化模型[7]、材料色散模型[8]、雙層結(jié)構(gòu)模型[9]等，利用準(zhǔn)直空間法[10]、單純形法[11]等光學(xué)參量的優(yōu)化算法，消除了厚度誤差、Fabry-Perot震蕩和信號噪聲的影響，并同時計(jì)算未知均勻樣品的厚度和復(fù)折射率，提取出更準(zhǔn)確的材料參量. 現(xiàn)有的計(jì)算模型均需要保證樣品前后表面平行、厚度均勻，而實(shí)際待測片狀樣品的厚度非均勻性很難完全消除，太赫茲波通過表面存在傾角的楔形樣品時，太赫茲光束的方向和能量、太赫茲光譜波形及提取得到的光學(xué)參量的變化規(guī)律還有待研究.

本文建立了太赫茲波通過楔形樣品的傳遞函數(shù)模型并做理論模擬，利用3D打印機(jī)制造不同傾斜角度的丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS)楔形樣品用于實(shí)驗(yàn)分析，探究楔形樣品對太赫茲時域光譜的影響，得到表面傾角對太赫茲波透過率振幅和相位的影響規(guī)律，修正楔形樣品的光學(xué)參量計(jì)算模型. 在物理教學(xué)中，通過光學(xué)知識推導(dǎo)傳遞函數(shù)、光學(xué)參量的理論模型，利用3D打印技術(shù)制備所需參量的樣品，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使復(fù)雜的太赫茲波在介質(zhì)中傳播過程易于理解.

1 原理分析

(1)

楔形樣品和太赫茲光束通過楔形樣品光路如圖1所示. 由于樣品表面傾斜，太赫茲輻射的入射角非零，從樣品出射的太赫茲輻射將有復(fù)雜的光束幾何關(guān)系，光束方向相對于光軸發(fā)生偏折，透過樣品的太赫茲波的能量也將發(fā)生變化[15-17].

(a)楔形樣品示意圖

其中，γ，β，γ-β，θ分別為太赫茲脈沖通過樣品的前表面和后表面的入射角和折射角，由Snell定律得到這些角度之間的關(guān)系為

sinγ=nsamsinβ,

sinθ=nsamsin (γ-β).

太赫茲波在樣品中的傳輸距離l與樣品中心厚度d和楔形樣品表面傾角有關(guān)，

(3)

(4)

ρ(ω)和φ(ω)分別為復(fù)透過率的振幅和相位，經(jīng)過推導(dǎo)可以得到楔形樣品的參量，如折射率n(ω)、消光系數(shù)k(ω)和吸收系數(shù)α(ω).

當(dāng)楔形樣品的表面傾斜度增大時，太赫茲波傳播的偏移量和通過樣品的光程均增大. 由式(2)～(4)可知，在楔形樣品中，折射率和消光系數(shù)、樣品表面傾斜角度、太赫茲波在樣品中的傳輸距離決定太赫茲時域波形的相位和主峰幅值. 實(shí)驗(yàn)中利用太赫茲光譜振幅和相位計(jì)算樣品折射率、吸收率及消光系數(shù)時，如忽略樣品表面傾斜角度引起的入射角和通過樣品光程變化對計(jì)算結(jié)果造成的影響則會出現(xiàn)較大誤差，由于誤差對光學(xué)參量的影響呈以e為底的冪指數(shù)增長[18-21]，則楔形樣品表面傾斜角度越大，計(jì)算值的誤差越大，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響越大，因此需要對光學(xué)參量的計(jì)算方法進(jìn)行修正.

一般光學(xué)參量計(jì)算模型計(jì)算折射率、消光系數(shù)和吸收系數(shù)時，只考慮光學(xué)參量與信號的振幅與相位關(guān)系，而楔形樣品的測量結(jié)果受制于樣品的傾角和通過樣品的光程，利用式(3)～(4)解得包含傾斜角度相關(guān)項(xiàng)的光學(xué)參量的計(jì)算模型，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.

2 理論模擬

圖2 楔形樣品透過率的振幅比隨表面傾角變化

圖3為楔形樣品相位隨表面傾角(0°～10°)變化. 由圖3可以看出，相位φ(ω)隨折射率n的增加而增加，在樣品折射率確定時，相位隨楔形樣品表面傾斜角度的增加而呈指數(shù)增大，n=1.500，1.504，1.508時，相位隨表面傾斜角度變化的幅度分別為0.081 8 rad，0.082 9 rad，0.084 0 rad，隨折射率的增加楔形樣品表面傾斜角度對相位的影響增大. 楔形樣品表面傾斜角度的變化會影響太赫茲波在樣品前后表面的入射角和出射角，使樣品前后表面的折射和反射發(fā)生變化，同時改變了太赫茲波通過樣品的光程，通過模擬數(shù)據(jù)可以看出楔形樣品透過率的振幅和相位變化明顯受到表面傾斜角度影響.

圖3 楔形樣品相位隨表面傾角變化

在0.8 THz頻率下，折射率n=1.5，消光系數(shù)k=0.02，中心厚度不同的楔形樣品對太赫茲波透過率振幅比和相位的影響，如圖4所示.

(a)

由圖4可見：傾斜角度為0°時，隨著樣品中心厚度從1.900 mm增加到1.920 mm，振幅比由0.507 9降低到0.504 5，相位由15.920 6 rad增加到16.087 5 rad，隨著樣品中心厚度的增加，透過率振幅逐漸降低，而相位逐漸增加. 當(dāng)樣品厚度一定時，隨楔形樣品傾斜角度的增加振幅逐漸降低，且楔形樣品厚度越小，表面傾斜角度對透過率振幅的影響越大；而相位隨楔形樣品傾斜角度的增加呈指數(shù)增長，樣品厚度越大，傾斜角度對相位的影響越大.

通過理論模擬結(jié)果可以看出：當(dāng)楔形樣品中心厚度相差較大，而傾斜角度相差較小時，透過率振幅大小主要由厚度決定；當(dāng)楔形樣品中心厚度相差很小或相同時，樣品表面傾斜角度會對透過率振幅造成很大影響. 不同折射率材料的楔形樣品表面的傾角均會對太赫茲時域光譜幅值和相位產(chǎn)生影響，且影響程度不同.

3 實(shí) 驗(yàn)

楔形樣品的透射式太赫茲光譜檢測原理如圖5所示，測試過程中溫度為22～25 ℃，濕度為32%～36%，測試前先測試空氣作為參考信號. 保證樣品位置固定，太赫茲波穿過樣品中心. 太赫茲源輻射的太赫茲波首先經(jīng)過第1面反射鏡，照射到樣品中心位置，再經(jīng)第2面反射鏡后被探測器接收. 每個樣品重復(fù)測量10次，保證每個樣品測量時擺放位置、傾斜角朝向一致，得到樣品太赫茲時域光譜數(shù)據(jù)，利用快速傅里葉變換獲得與頻率相關(guān)的振幅和相位信息，進(jìn)一步計(jì)算得到樣品的光學(xué)參量，例如吸收系數(shù)、消光系數(shù)及折射率.

圖5 太赫茲光譜檢測原理示意圖

使用3D打印機(jī)制備2個表面傾角確定的均質(zhì)丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS)楔形樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：楔形樣品ABS1的表面傾斜角為8.8°，厚度為5.300 mm；楔形樣品ABS2的表面傾斜角為2.2°，厚度為5.200 mm. 利用太赫茲光譜系統(tǒng)對2個不同傾角的ABS楔形樣品進(jìn)行測試，結(jié)果如圖6所示.

(a)時域譜

從太赫茲時域光譜圖中可知，利用太赫茲光譜系統(tǒng)對ABS1和ABS2楔形樣品進(jìn)行測試時，波形的峰值有明顯的變化，ABS1的太赫茲時域譜峰值明顯低于ABS2，延遲時間變化不明顯. 對時域譜進(jìn)行快速傅里葉變換得到太赫茲頻域譜，在0.1～1.0 THz頻率下通過ABS2的太赫茲信號強(qiáng)度大于ABS1，楔形樣品表面傾斜角度越大，太赫茲信號強(qiáng)度越小，由于楔形樣品表面傾斜角不同，使太赫茲波與樣品表面入射角和出射角發(fā)生變化，在楔形樣品表面太赫茲波的反射、折射不同，同時經(jīng)過樣品的光程發(fā)生變化，對太赫茲光譜透過率的振幅產(chǎn)生影響.

實(shí)驗(yàn)以及模擬ABS1和ABS2樣品在0.4～1 THz下的相位譜和計(jì)算得到的各光學(xué)參量如圖7所示.

1)從圖7(a)中可以看出隨著頻率增加相位差線性增大，ABS2的相位差略高于ABS1，模擬數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢相同，在頻率為0.6 THz處模擬數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值吻合度最好，在0.6 THz處ABS1和ABS2的相位相差0.018 4 rad.

(a)相位譜

2)利用一般光學(xué)參量計(jì)算模型通過相位差計(jì)算得到樣品的折射率，如圖7(b)所示，實(shí)驗(yàn)測得ABS1楔形樣品折射率略小于ABS2樣品.

3)消光系數(shù)的計(jì)算受到振幅和相位的共同影響，在0.4～1.0 THz下ABS1和ABS2的消光系數(shù)有明顯差別，表面傾斜角較大的ABS1樣品的消光系數(shù)大于ABS2樣品，在0.7 THz處ABS1和ABS2消光系數(shù)的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值分別0.039 5和0.028 6，理論模擬值分別為0.038 1和0.028 0，實(shí)驗(yàn)值與理論值基本相符.

4)由圖7(d)可以看出，吸收系數(shù)隨頻率的增加呈線性增加，ABS1的吸收系數(shù)計(jì)算值明顯高于ABS2，在0.7 THz處ABS1和ABS2的吸收系數(shù)相差295.

通過對ABS1和ABS2的振幅、相位和光學(xué)參量的實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算，可以看出模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，隨頻率變化的趨勢相符，說明建立的傳遞函數(shù)模型可以反映出太赫茲波通過楔形樣品時的變化，同時可以看出楔形樣品傾斜角度的變化在實(shí)驗(yàn)中會對太赫茲波透過率的振幅和相位產(chǎn)生影響，所以一般的光學(xué)參量計(jì)算模型并不適用于楔形樣品，不同傾斜角度樣品計(jì)算光學(xué)參量時會產(chǎn)生誤差，需要在楔形樣品光學(xué)參量計(jì)算模型中加入與樣品表面傾斜角度有關(guān)項(xiàng)對計(jì)算模型進(jìn)行修正.

4 結(jié) 論

對于片狀材料的太赫茲時域光譜測試而言，上下表面的微小傾角會對測試結(jié)果造成較大影響. 通過理論和實(shí)驗(yàn)研究可知:不同折射率材料的楔形樣品對太赫茲時域光譜影響程度不同，隨樣品傾斜角度的增加透過率的振幅和相位變化均呈指數(shù)增長;對于中心厚度相近的樣本，傾斜角度對太赫茲波形有較大影響，計(jì)算得到的光學(xué)參量存在誤差，應(yīng)在計(jì)算時加入傾斜角度相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行修正，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性. 通過建立楔形樣品的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行模擬計(jì)算，結(jié)合3D打印樣品進(jìn)行太赫茲時域光譜測試，相位及各光學(xué)參量的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，得到楔形樣品的太赫茲光譜響應(yīng)特征.