劉 宇 石松泉
(1.紹興文理學院 土木工程學院,浙江 紹興 312000;2.紹興文理學院 機械與電氣工程學院,浙江 紹興 312000)
隨著城市基礎設施的不斷發(fā)展,對建材運輸行業(yè)的要求也越來越高,現(xiàn)在有很多建筑材料還是依靠人力和手動駕駛搬運車來進行,效率十分有限,但是現(xiàn)在市面上的小型叉車又不能很好適應工地上的環(huán)境,大型內燃機叉車耗油成本和本身車輛成本過高.為解決工地上運輸重物的問題.本文設計一款手自動建材搬運車,如圖1所示.在一些相對簡單的地形,駕駛員可以通過手動駕駛,在比較復雜的地形,往往駕駛員通過手動駕駛需要花費很長時間,而且效果一般.這種情況下如果采取自動駕駛,將車輛準確地送入目的地,將有一個較理想的發(fā)展前景.本文主要研究的是建材搬運車進行自動平行泊車時的路徑軌跡[1-3],也可以應用在當建筑搬運車在搬運貨物時,車身與目標區(qū)域成平行狀態(tài)時.
圖1 車輛
自動平行泊車系統(tǒng)主要分為三個步驟,第一個步驟是檢測當前停車環(huán)境的空閑車位和空閑車位周圍的障礙物,一般是通過車上所裝載的傳感器,有超聲波傳感器、激光雷達傳感器、毫米波雷達傳感器及視覺傳感器主要是這四類傳感器[4-5].它們都有自己的一些優(yōu)點有些是價格方面,也有些是精度方面、抗干擾方面,汽車廠家一般是配合使用從而使各方面達到一個均衡.第二個步驟是制定從自身現(xiàn)有的位置到達停車位的位置,規(guī)劃出一條軌跡,有多段圓弧所連接的路徑,有圓弧和直線所構成的路徑,有通過樣條理論重新構造樣條曲線的路徑等一系列通過幾何學的方法使路徑更加連貫[6-8],路徑長度更短.三是控制車輛的轉向角度和速度等相關物理量使車輛沿著之前制定好的軌跡前行到達停車位,常見的控制方法主要有PID控制、模糊控制、滑模控制等方法[9-12].
自動泊車系統(tǒng)可以有效解決駕駛員停車問題,大大減少停車所要花費的時間,提高停車時的安全性.自動泊車的流程如圖2所示.
圖2 自動泊車流程圖
車輛靜態(tài)時的模型如圖3所示,因為車輛在泊車轉彎運動時始終保持在一個比較低的速度,此時對輪胎的側滑忽略不計,只考慮輪胎的滾動,并把車體當成是一個剛體,在一個二維平面上進行運動.此時就能把汽車轉彎的過程當作是一個阿克曼轉向模型,等價于運動學自行車模型[13-14]. 車輛運動模型如圖4所示,車輛具體參數(shù)如表1所示.
圖3 車輛模型
圖4 車輛運動模型
表1 車輛參數(shù)說明
在非常短的時間內,車輛的圓周運動距離可以看成是一段直線運動,dx,dy分別表示在dt這段非常短的時間內,車輛在X軸方向和Y軸方向所走過的距離[15-16].
由式(1)可得出后軸中心點一個約束條件如式(2)所示
(1)
(2)
根據(jù)阿克曼轉向模型,車輛轉彎的半徑如式(3)所示.
(3)
由圖4可以得出前軸中心的坐標關系如式(4)所示
(4)
由于車輛是做圓周運動所以符合式(5)
(5)
根據(jù)式(3)、式(5)和圖3推導出車輛后軸中心的狀態(tài)方程如式(6)所示
(6)
對于車輛在進行路徑規(guī)劃的時候,不僅要考慮到運動學上的約束,也還要考慮到車輛本身的約束.比如在計算前輪這個轉向角大小時應該也要考慮到車輛本身的最大轉彎角的最大值[17].
汽車在泊車過程中主要有圓周運動和直線運動兩種過程,在本文中研究的是兩段圓周運動所構成的圓弧路徑,平行車位泊車過程示意圖如圖5所示.
圖5 平行車位泊車過程示意圖
在泊車過程中車輛一般是低速行駛,車輪只會發(fā)生滾動不會發(fā)生側滑,根據(jù)阿克曼轉向模型,車輛所做圓周運動的軌跡僅與車輛的軸距和前輪的轉向角有關,當轉向角固定時,車輛的軌跡就不會發(fā)生變化.
該泊車過程主要分為兩段,由兩段圓弧所組成,一段是以O1為圓心,半徑為R1的一段圓弧,另一段是以O2為圓心,半徑為R2的一段圓弧.這兩段圓弧都是根據(jù)阿克曼轉向幾何所得出來的軌跡,圓弧的圓心都是在車輛后軸中心點所對應的縱軸上,P是它們的連接點,就是兩段圓弧的相切點,也是兩個圓心連線上的點.在泊車過程中一個是要避免碰撞,另一個是要縮短泊車的時間,在速度一定的情況下泊車路徑越短,泊車時間也就越少.在第一段圓弧過程中主要有兩個約束點,一個是車輛的B點會不會碰到上邊界,另一個是車輛的D點會不會碰到停車位的右邊障礙物的左前方M點.
通過三角形O1BE,根據(jù)勾股定理得出車輛左前方B點對于圓心O1所形成的半徑如式(7)所示.
(7)
車輛的左后輪所形成半徑如式(8)所示
(8)
當以最大轉向角轉彎時,必須要考慮h3的寬度,避免車輛的左前方B點碰到上邊界障礙物,約束條件如式(9)所示.
(9)
定義一個R2關于h3的函數(shù),根據(jù)偏導數(shù)式(10)可以得出,當半徑最小的時候,所求出的h3值就是所需寬度的最小值.
(10)
還有一個約束條件是車輛在泊車過程中,車輛右側的D點不能碰到停車位的右邊障礙物的左前方M點.也就是車輛DO1長度要大于MO1的長度,約束條件如式(11)所示.
(11)
第二段圓弧的約束條件當有車輛快進入到停車位時,要注意車輛的右側所形成的最大圓弧不能碰到停車位的M點.也就是MO2的長度要大于最長的半徑.
MO2如式(12)所示,最長半徑AO2如式(13)所示.
(12)
(13)
根據(jù)式(12)和式(13)可以得出半徑R2的范圍如式(14)所示.
(14)
在車輛即將進入到停車位時要考慮到此時車輛的D點是否會觸碰到下邊界.下邊界h5的寬度范圍如式(15)所示.
(15)
本文中研究的是平行泊車,在泊車過程中,泊車一開始和泊車結束時,車輛都是水平的,車輛向左轉的角度和向右轉的角度是相同的.根據(jù)阿克曼轉向模型,車輛轉彎的圓心和車輛后軸的中心都是在同一個方向[18],根據(jù)圖4當車輛以最小半徑轉彎時,車輛與障礙物之間的距離d最小距離如式(16)所示.
(16)
通過車輛的軸距和前輪最大轉向角,也就先可以確定圓弧的最小半徑,為了縮短泊車所用的時長,每段圓弧所用的半徑就以最小半徑為主,然后在通過前懸、軸距和最小d的值也就確定第二段圓弧軌跡的位置.為了使第一段圓弧和第二段圓弧之間連接足夠平滑,所以只有當它們的兩段圓弧是相切只有一個交點時.當初始停車位置確定時,拐點P的位置就是初始停車位置的后軸中心點和停完車后的后軸中心點的中點.確定完拐點的坐標后,這樣就能得出后軸中心點的整條軌跡,也就得出了這輛車的運動軌跡.
影響車輛泊車路徑規(guī)劃的主要有兩大部分,一個是車輛本身的參數(shù),另一個是外界障礙物的位置.車輛本身的參數(shù)主要指的是車輛的軸距、前懸、后懸、車寬和前輪轉向角.外界主要是指停車位的大小還有就是離停車位近的障礙物都會影響到路徑的規(guī)劃[19-20].車輛參數(shù)如表2所示,在matlab中建立相應的模型進行仿真,用來測試路徑的準確性.
表2 車輛主要參數(shù)
通過上述參數(shù)和式(3)可以推算出車輛的最小轉彎半徑為1.56 m.設定一開始的泊車位置后,在以第一段圓弧的圓心設為原點,設一開始車輛后軸中心點的坐標為(-15.6,0),設定停車位長2.7 m、寬1.28 m,取h5為0.08 m,則h為1.2 m,為了方便控制車輛的轉向角,都以最大轉向角來進行泊車,兩段軌跡都是以最小半徑進行轉彎.為了使軌跡盡量簡短,所以第二段軌跡盡量沿著停車位上方的左方開始進入,因為軌跡的半徑已經確定,所以最后的停車位置也能確定,則拐點的坐標就是停車前和停車后兩點之間的中點,知道拐點坐標后,通過兩點間距離公式和余弦公式則可以求出每段軌跡所要經過的角度.然后可以求解出車輛仿真結果如圖6所示.車輛后軸中心點軌跡方程如式(17)和式(18)所示,車輛后軸中心軌跡如圖7所示.
圖6 車輛運行仿真圖
圖7 車輛后軸中心點軌跡
(17)
(18)
本文提出了一種在自動平行泊車系統(tǒng)中的路徑規(guī)劃方法.首先是要建立車輛的阿克曼轉向模型,建立一個非完整約束的車輛運動模型.將泊車的軌跡分為兩段圓弧,每段圓弧都以最小半徑而形成的軌跡,且第二段圓弧要沿著停車位的左上方,這樣可以使軌跡盡量的簡短,而且方便控制轉向角,然后確定好拐彎的角度,得出后軸中心點的軌跡方程,也就確定了這輛車的路徑軌跡.