原 遷 張德凱

(同濟大學建筑工程系，上海 200092)

0 引言

輸電線路起著運送和分配電能的作用，是經(jīng)濟社會發(fā)展重要的生命線工程。在我國，風災所引起倒塔的事故一直相當嚴重，例如2013年8月4日18:30左右,西北某地區(qū)遭遇大暴雨、強雷電和瞬時最大風速34.2 m/s(10 m基準高度)的大風，導致某330 kV輸電線路35號～40號連續(xù)檔、46號共7基鐵塔倒塌，41號鐵塔傾斜，涉及兩個耐張段[1]。大跨越輸電塔體系作為風敏感的復雜空間耦聯(lián)體系，高度高而且有較高柔度，對于“干”字形鐵塔，橫擔長度大,塔頭質(zhì)量更為集中，其在風荷載下的風振響應分析很有必要[2]。對大跨越輸電塔結(jié)構(gòu)的動力特性及其隨機風荷載作用下風振響應研究也一直是高聳結(jié)構(gòu)研究和設計的一個重要方面。

在計算風振系數(shù)方面，DL/T 5154—2012架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設計技術(shù)規(guī)定[3],《大跨越設計技術(shù)規(guī)定》[4]，GB 50135—2019高聳結(jié)構(gòu)設計標準[5]等業(yè)內(nèi)規(guī)范均和GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[6]的計算方法類似，但實際上規(guī)范提供的方法只適用于體型和質(zhì)量沿高度均勻分布的高層建筑和高聳建筑，對于輸電塔質(zhì)量和外形有突變的局部位置并不完全適用，輸電塔結(jié)構(gòu)沿高度方向布置有數(shù)個橫擔結(jié)構(gòu),橫擔寬度較塔身寬度大得多,質(zhì)量和擋風面積在橫擔處突變，其風振系數(shù)取值必然與從上至下寬度和質(zhì)量均勻變化的高聳結(jié)構(gòu)和高層結(jié)構(gòu)有很大區(qū)別。同時，對于大跨越輸電塔，導地線跨越距離大，塔線耦合的影響也必須要考慮。DL/T 5551—2018架空輸電線路荷載規(guī)范[7]綜合考慮了上述質(zhì)量突變等重要因素，在建筑荷載規(guī)范的方法基礎上對背景分量等參數(shù)的求法給予了一些優(yōu)化。

本文以智力CHACAO大跨越輸電塔實際工程為例，用ANSYS建立精細化三維有限元模型。采用Davenport風譜[8]，運用AR自回歸技術(shù)方法用MATLAB模擬脈動風荷載，同時考慮水平及豎向相關性。對風荷載模擬的正確性進行頻譜分析驗證后，進而對單塔及塔線體系模型進行對風振響應時程計算，并對位移及加速度響應及頻譜特征進行分析與比較。最后用風振響應結(jié)果計算風振系數(shù)，得出理論值并和規(guī)范的設計值進行比較，總結(jié)輸電塔風振系數(shù)的變化規(guī)律，對大跨越輸電塔結(jié)構(gòu)抗風設計提供參考。

1 塔線體系的三維有限元建模

塔線體系的有限元模型如圖1所示，定義X向為塔線體系垂直導線方向，和0°風向角一致，Y向為塔線體系順導線方向和90°風向角一致，Z向為輸電塔豎直方向。采用耐張塔—直線塔—直線塔—耐張塔的跨越方案，檔距分布為790 m—2 487 m—557 m，直線塔全高268.2 m，呼高244 m，雙回路三角排列，塔體形狀為“干”字型，基底根開為51.64 m；錨塔全高66 m，呼高34 m，轉(zhuǎn)角0°～5°，單回路垂直排列。輸電線分3層，頂層兩根地線，中層和下層為二相及四相三分裂導線，地線夾具與導線絕緣子串長度分別為1.2 m和8.0 m。

模型基于以下簡化和假設：用質(zhì)量增大系數(shù)來考慮爬梯、節(jié)點板等附屬構(gòu)件對鐵塔的質(zhì)量作用，跨越塔質(zhì)量放大系數(shù)1.35，錨塔質(zhì)量放大系數(shù)1.30；用剛性節(jié)點和鉸接點來代替螺栓連接；塔腿用固定支座來模擬剛性基礎[9]；導地線采用只受拉的桿單元，采用拋物線進行近似找形[10]，導地線與絕緣子拉桿之間以及絕緣子拉桿和鐵塔之間鉸接。

輸電塔線體系的建模，動力特性分析和風振響應計算均在ANSYS有限元分析軟件環(huán)境下進行。大跨越輸電塔及錨塔的建模均采用Beam188模擬鋼管和角鋼，用Link8模擬絕緣子拉桿，采用Link10模擬導地線。

2 動力特性分析

輸電線在風荷載作用下有很大的幾何變形，非線性明顯，導線找形后建立固支—鉸支—固支的三段線模型，模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)導線自振頻率較低，因此導線受長周期風荷載影響較顯著，平面內(nèi)和平面外振型交替出現(xiàn)，最低階振型為平面外振型，說明平面外的剛度很低。導線前四階振型和自振頻率如圖2所示。

在不考慮導地線時，單塔的有限元模型模態(tài)分析的前六階自振頻率和振型，如圖3所示，單塔X向平動，Y向平動和Z向扭轉(zhuǎn)依次交替出現(xiàn)，而且X向和Y向相差不大，且Y向平動大于同階X向平動振型后出現(xiàn)，說明Y方向的剛度略大于X向剛度；扭轉(zhuǎn)頻率較高，也說明本例輸電塔的頭重腳輕現(xiàn)象并不明顯?？傮w來看，跨越塔以兩方向的平動為主，而且兩方向同階的自振頻率比較接近。

塔線體系動力特性如圖4所示。

塔線體系基頻比單塔小，和周穎[11]的研究相符，低階振型X向平動，Y向平動，Z向扭轉(zhuǎn)交替出現(xiàn)，且塔腿附近的局部振型基本是高階振型；在整個塔線體系中，導線與鐵塔的頻率值相差比較大，而輸電線對塔的振動頻率影響較小，一階X向頻率比單塔低8.3%，一階Y向比單塔低1%，說明導地線在X方向?qū)λ€體系的質(zhì)量增大作用大于剛度作用，而Y向?qū)Ь€的剛度及阻尼作用和質(zhì)量增大效果相互抵消，因此Y向彎曲的自振頻率降低不明顯；大跨越的導地線的存在并沒有很大程度減小跨越塔本身的自振頻率及跨越塔的動力特性。

3 脈動風荷載模擬

脈動風荷載疊加平均風荷載為總風荷載值，平均風可認為是一個定值，不隨時間變化，而脈動風荷載部分隨機變化，采用MATLAB和線性回歸濾波法，利用自回歸模型(Auto-Regressive，AR)模擬隨機風譜，考慮平面內(nèi)的水平和豎向相關。

用AR模擬M個點空間相關脈動時程V(X,Y,Z,t)列向量的AR模型可以表示為[12]：

其中，p為AR模型的階數(shù)；Δt為時間步長；ψk為自回歸系數(shù)矩陣，為M×M階方陣；N(t)為獨立過程隨機向量。

模擬脈動風荷載利用Davenport功率譜[8，13]：

基于此理論模擬時對投影重合的點進行合并，塔劃分為25段，見圖5，對導地線進行找型后并根據(jù)工程方實測提供的當?shù)貙嶋H地貌類型所對應的粗糙度等參數(shù)換算后，計算參數(shù)如表1所示。

表1 風荷載模擬參數(shù)

以頂點位置風速時程曲線，自相關曲線和頻譜曲線為例，Davenport譜和自功率譜的結(jié)果均吻合很好；平均風速61.24 m/s，和理論風速一致，說明模擬的脈動風速符合零均值的高斯平穩(wěn)過程。因此認為模擬的風速能反映在特定參數(shù)下的自然風場特性，可以用于后面的風振時程分析，見圖6～圖9。

采用AR自回歸模型模擬得到的僅為各點脈動風速，需要轉(zhuǎn)換為節(jié)點荷載并施加到有限元模型中，根據(jù)《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設計技術(shù)規(guī)定》[3]，桿塔各分段的平均風荷載、脈動風荷載，導地線荷載按下式計算：

Ws=w·μs·Af；

Wx=w·μsc·d·L。

其中，w為風壓；Af為桿件承受風壓投影面積；μs，μsc均為體型系數(shù)；d為計算外徑；L為分段導地線長度。根據(jù)整體空間桁架法的計算原則，最后再將每段計算所得的平均風荷載及脈動風荷載平均分配到該段的各節(jié)點上。

4 風振響應分析

塔線體系結(jié)構(gòu)的動力平衡方程為[14]：

本文采用Newmark-β法對輸電塔線體系在Ansys中進行時域分析求解，采用Rayleigh阻尼[C]=α[M]+β[K]，阻尼比取0.02[14]，參數(shù)按如下計算：

ωn，ωm取基頻及動力響應明顯的振型中選取，本文在單塔的動力響應分析時取一階平動f1=0.587 8 Hz；f2=0.592 6 Hz；塔線體系分析時取一階平動f1=0.549 7 Hz，f2=0.585 9 Hz。

4.1 位移和加速度響應

基于有限元模型，對輸電塔進行風振時程分析，塔在橫擔處正面和側(cè)面的風壓面積等因素不同，因此分別對比了單塔和塔線在0°(垂直導線方向)，90°(順導線方向)兩種風向角下的跨越塔位移均值以及加速度均方根隨高度變化特點，如圖10，圖11所示。

頂點處位移和加速度時程對比分別如圖12，圖13所示。

1)四種工況中，塔身各高度處位移響應均值，加速度響應均方根均隨塔高增加而增加。

2)發(fā)現(xiàn)0°塔線位移均值比其他情況大很多，是由于0°時垂直于導線上有風荷載作用，而且檔距很大，塔線耦合作用使得整個體系更柔，這些因素都使得導線對跨越塔的位移響應很顯著。

3)發(fā)現(xiàn)90°風向角的塔線位移響應和單塔的位移響應差別不大，說明在正面橫擔處擋風面積的增大并不是跨越塔位移響應增大的主要影響因素。

4)單塔和塔線體系的位移響應，以頂點為例，塔線體系模型的位移響應均值約為單塔模型的5倍，位移均方根約為單塔的1.5倍，但加速度影響不大。這說明輸電線對塔的位移產(chǎn)生比較大的影響，而對塔本身的動力特性影響不明顯。

5)單塔和塔線體系的加速度均值基本一致，單塔的加速度均方根大于塔線體系，這是由于輸電線和鐵塔的耦合略微增加了塔的阻尼。

6)把塔線體系的錨塔用固定支撐代替后，重新對模型進行有限元分析，并比較塔身各高度的位移響應，加速度響應，發(fā)現(xiàn)兩者誤差在1%以內(nèi)，說明錨塔對于跨越塔的風振響應分析影響基本可以忽略，在建模時可以直接簡化為固定支座考慮。

4.2 風振系數(shù)

《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設計技術(shù)規(guī)定》[3]《大跨越設計技術(shù)規(guī)定》[4]高度在60 m以上塔的風振系數(shù)計算均參照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[6]如下式確定：

在《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]中優(yōu)化了βz的算法，并且在求Bz背景因子中考慮了輸電塔質(zhì)量的突變影響。

利用有限元的風振時程分析結(jié)果，根據(jù)風振系數(shù)定義，按照下式計算單塔和塔線體系在0°，90°風向角下的風振系數(shù)[13]。

其中，m(z),σa(z),A(z)分別為z高度處的集中質(zhì)量、加速度均方根以及擋風面積；g為保證系數(shù)，根據(jù)參考文獻取為2.5，計算結(jié)果如表2所示。

表2 風振系數(shù)統(tǒng)計表

風振系數(shù)隨高度增大而增加，由于橫擔附近塔身迎風面積和質(zhì)量突變，使塔身的風振系數(shù)在塔高250 m附近有很明顯突變，這種突變比相鄰段增大約15%。單塔風振系數(shù)大于塔線體系風振系數(shù)，主要因為單塔σa(z)大于塔線體系；X向(側(cè)面)風振系數(shù)大于Y向(正面)風振系數(shù)，是由于X向在橫擔附近μsA(z)值小，而根據(jù)公式βz反而增大，這和規(guī)范[7]中算例結(jié)果相符，見圖14。

建筑荷載規(guī)范的設計值更接近一條直線，且在塔腿附近的數(shù)值比時程分析的理論值小，因為規(guī)范公式考慮因素較少，比如只考慮了一階振型系數(shù)，塔身在設計值和理論值相近，但在橫擔附近由于未考慮質(zhì)量和外形的突變使風振系數(shù)在橫擔附近依然很平緩，不符合實際，其實是由于《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[6]適用于外形和質(zhì)量沿高度均勻分布的高層建筑和高聳建筑，對于輸電塔質(zhì)量和外形有突變的局部位置并不完全適用。而采用《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]計算的風振系數(shù)雖然在塔腿附近的風振系數(shù)偏低?？傮w來說和理論值基本符合，且偏于安全。

5 結(jié)論

本文采用Ansys15.0建立大跨越輸電塔線體系有限元模型，并對輸電線，單塔模型和塔線模型進行模態(tài)分析，在Matlab中用隨機振動理論生成風荷載，再對單塔和塔線體系分別在0°和90°風向角下進行風振時程分析，計算了四種工況下的風振系數(shù)，并和規(guī)范值比較，得出的主要結(jié)論如下：

1)單塔一階振型以X向，Y向平動為主，兩者差別不大，一階扭轉(zhuǎn)的自振頻率約為一階平動的自振頻率的兩倍，說明塔的扭轉(zhuǎn)剛度大于水平剛度，跨越塔的橫擔尺寸和在抗扭轉(zhuǎn)方面設計合理。

2)導地線的自振頻率和塔的自振頻率相比小很多；塔線體系自振頻率比單塔稍微降低，且X方向自振頻率的降低比Y向降低更多，說明在X方向的導線質(zhì)量增大作用大于剛度作用，且比Y方向更加明顯。

3)特高壓跨越塔檔距大，高度高，塔頂位移響應非常明顯，建議適當選用桿件體型系數(shù)小且空氣動力性能好的構(gòu)件,適當減小塔高來進行優(yōu)化。

4)按照建筑荷載規(guī)范得到的風振系數(shù)更接近一條直線，未考慮橫擔附近的質(zhì)量和外形的突變導致的風振系數(shù)的突變，不符合實際，且計算結(jié)果相對偏于不安全，建議在按照此規(guī)范設計時增大安全系數(shù)，尤其注意增大塔腿和橫擔附近的風振系數(shù)。

5)按照《架空輸電線路荷載規(guī)范》[7]計算的沿高度方向的風振系數(shù)考慮了質(zhì)量在橫擔附近的突變，結(jié)果和風振分析的理論值更接近，側(cè)向風振系數(shù)比正面風振系數(shù)更大，這也和風振分析的理論值相一致?？傮w來說設計值的結(jié)果偏于安全，而塔腿高度附近的風振系數(shù)設計值偏小，設計時可考慮適當增大塔腿附近的風振系數(shù)。