張玉婷，趙春梅，劉湘云，萬佳昱

0引言

白內(nèi)障是指由于老化、遺傳、局部營養(yǎng)障礙、外傷等原因所引起的晶狀體代謝紊亂，導(dǎo)致晶狀體蛋白質(zhì)變性而發(fā)生混濁的一種疾病。白內(nèi)障是當(dāng)今世界主要致盲眼病之一，全球約超過47%的失明是由白內(nèi)障所致[1]。隨著白內(nèi)障手術(shù)和人工晶狀體(intraocular lenses，IOL)的發(fā)展，白內(nèi)障術(shù)后屈光效果具有更高的準(zhǔn)確性和可預(yù)測(cè)性，白內(nèi)障手術(shù)逐漸演變?yōu)榫珳?zhǔn)屈光性手術(shù)[2]。為了獲得更佳的手術(shù)效果，IOL度數(shù)的計(jì)算至關(guān)重要，IOL度數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性主要取決于眼部生物學(xué)參數(shù)測(cè)量和IOL度數(shù)計(jì)算公式選擇的準(zhǔn)確性[3]。隨著各種類型IOL應(yīng)用于臨床，對(duì)IOL度數(shù)計(jì)算公式的精確度要求越來越高。本文將對(duì)IOL度數(shù)計(jì)算公式的研究現(xiàn)狀做一綜述。

1 IOL球鏡計(jì)算公式

IOL球鏡的計(jì)算方法按照公式原理主要分為以下幾種：(1)基于歷史經(jīng)驗(yàn)(根據(jù)Gullstrand模型眼假定的光學(xué)參數(shù)，植入IOL度數(shù)統(tǒng)一為+19.00D)或者折射原理；(2)基于線性回歸分析研究；(3)基于回歸性研究和理論公式；(4)基于光線追蹤原理；(5)基于人工智能。

1.1基于歷史經(jīng)驗(yàn)或折射原理基于歷史經(jīng)驗(yàn)或折射原理的具有代表性的計(jì)算方法主要有標(biāo)準(zhǔn)屈光度法、臨床判斷法、Binkhorst公式。

1.1.1標(biāo)準(zhǔn)屈光度法標(biāo)準(zhǔn)屈光度法是在IOL植入術(shù)發(fā)展的早期，根據(jù)Gullstrand模型眼假定的光學(xué)參數(shù)，正常人眼在正視情況下晶狀體屈光度數(shù)為+19.11D，故植入的IOL度數(shù)統(tǒng)一為+19.00D。標(biāo)準(zhǔn)屈光度法未考慮術(shù)前患者眼部生物學(xué)參數(shù)的差異，這便會(huì)造成較為明顯的屈光誤差。Oslen[4]研究表明，統(tǒng)一植入+19.00D IOL后約有5%患者產(chǎn)生>5D的屈光誤差，降低了部分患者的術(shù)后視覺質(zhì)量，故目前已不再使用。

1.1.2臨床判斷法臨床中發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)屈光度法造成的屈光誤差大，為了減少這種誤差，早期臨床用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式計(jì)算IOL度數(shù)，即P=19+(R×1.25)，其中P是植入的IOL度數(shù)，R是白內(nèi)障發(fā)生前的屈光狀態(tài)。有研究運(yùn)用此公式后發(fā)現(xiàn)術(shù)后約有23%患者屈光誤差>2D[5]。因?yàn)榕R床判斷法未考慮到患者晶狀體的個(gè)體差異，無法準(zhǔn)確獲得患者術(shù)前存在屈光不正的具體參數(shù)，所以術(shù)后屈光誤差較大，故目前已棄用。

1.2基于線性回歸分析研究目前，僅基于回歸性研究的具有代表性的公式主要有SRK Ⅰ公式、SRK Ⅱ公式。

1.2.1 SRKⅠ公式Sanders等[8]研究發(fā)現(xiàn)，眼軸長度是影響IOL度數(shù)的重要因素，角膜曲率次之，在理論公式基礎(chǔ)上，加以回歸分析得出SRK Ⅰ公式，即P=A-2.5L-0.9K，其中P是植入IOL度數(shù)，A是IOL常數(shù)，L為眼軸長度(mm)，K為角膜曲率(D)[9]。在這個(gè)公式中，前房深度(ACD)默認(rèn)為定值，但前房深度與眼軸長度具有相關(guān)性。研究表明，使用固定的前房深度計(jì)算IOL度數(shù)會(huì)使短眼軸的患者術(shù)后前房深度值增大從而導(dǎo)致近視，使長眼軸的患者術(shù)后前房深度值減小從而導(dǎo)致遠(yuǎn)視[10]。

1.2.2 SRKⅡ公式SRK Ⅱ公式被證實(shí)可以在短眼軸(<22mm)和長眼軸(>24.5mm)眼中減少SRK Ⅰ公式的屈光預(yù)測(cè)誤差[11]，根據(jù)不同患者眼軸的個(gè)性化A常數(shù)，即P=A1-2.5L-0.9K，將眼軸分為5個(gè)區(qū)間：L<20.0mm，A1=A+3；20mm≤L<21mm，A1=A+2；21mm≤L<22mm，A1=A+1；22mm≤L<24.5mm，A1=A；L≥24.5mm，A1=A-0.5。Sanders等[12]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)眼軸長度>28mm時(shí)，該公式預(yù)測(cè)的術(shù)后屈光誤差>2.0D的患者約有28%。Dang等[13]對(duì)A常數(shù)進(jìn)行了修訂，將眼軸分為6個(gè)區(qū)間：L<20.0mm，A1=A+1.5；20mm≤L<21mm，A1=A+1.0；21mm≤L<22mm，A1=A+0.5；22mm≤L<24.5mm，A1=A；24.5mm≤L<26mm，A1=A-1.0；L≥26mm，A1=A-1.5，該研究運(yùn)用了新的個(gè)性化SRK Ⅱ公式后發(fā)現(xiàn)20%患者屈光誤差>1.0D。

1.3基于回歸性研究和理論公式目前，基于回歸性研究和理論公式的計(jì)算公式，根據(jù)所需變量的個(gè)數(shù)可以分為2變量公式、3變量公式、5變量公式、7變量公式。

1.3.1 2變量公式2變量公式主要包括HolladayⅠ公式、SRK/T公式、Hoffer Q公式。這些公式結(jié)合了由術(shù)后資料回歸性研究所得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將IOL的A常數(shù)應(yīng)用到公式中，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)植入的IOL的有效位置。 HolladayⅠ公式[14]使用眼軸長度和角膜曲率來計(jì)算角膜內(nèi)皮到虹膜平面的距離(該數(shù)值定義為角膜高度)，前房深度是角膜高度、角膜厚度(0.56mm)以及從虹膜平面到IOL平面的距離之和，此值被稱為外科醫(yī)生因素(surgeon factor，SF)。SRK/T公式[15]旨在改進(jìn)回歸公式，使用了Fedorov等[16]提出的角膜高度方程，但它提出支距補(bǔ)償(offset)，即虹膜平面至IOL距離是一個(gè)相對(duì)恒定值，進(jìn)一步優(yōu)化了術(shù)后前房深度的預(yù)測(cè)來代替SF的數(shù)值。 Hoffer Q公式[17]中術(shù)后前房深度則是通過獨(dú)立公式并利用眼軸長度和角膜曲率正切值得出。Olsen[10]通過對(duì)IOL植入前后眼部生物參數(shù)測(cè)量得出屈光誤差的來源，其中有42%歸因于眼軸測(cè)量，有36%歸因于術(shù)后前房深度的預(yù)測(cè)，有22%歸因于角膜曲率的測(cè)量。上述三種公式中均需要用到預(yù)測(cè)術(shù)后前房深度，所以對(duì)術(shù)后前房深度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在很大程度上影響IOL度數(shù)的計(jì)算。Hoffer[18]使用浸沒式超聲測(cè)量眼軸并分析研究發(fā)現(xiàn)，在短眼軸(<22.0mm)中Hoffer Q公式屈光誤差最小，在長眼軸(>26.0mm)中SRK/T公式更為可靠?？紤]到Hoffer的研究中眼軸在極端范圍內(nèi)的眼睛數(shù)量有限，Aristodemou等[19]通過對(duì)8108眼進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)眼軸為20.00～21.00mm時(shí)，Hoffer Q公式最可靠；當(dāng)眼軸為21.00～21.50mm時(shí)，HolladayⅠ公式和Hoffer Q公式比SRK/T公式精確；當(dāng)眼軸為23.50～26.00mm時(shí)， Holladay Ⅰ公式的屈光誤差最小；當(dāng)眼軸>26mm時(shí)，SRK/T公式最佳。Olsen等[20]通過對(duì)2043眼進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)SRK/T公式最適用于眼軸>27.0mm的眼睛。

1.3.2 3變量公式3變量公式主要代表是Haigis公式。Haigis公式是基于術(shù)前測(cè)量的前房深度(ACD)和眼軸(AL)，通過線性回歸的方法來預(yù)測(cè)IOL的有效晶狀體位置(ELP)，ELP=a0+a1×ACD+a2×AL，其中a0可以看作A常數(shù)，a1是前房深度的常數(shù)，a2是眼軸的常數(shù)，這3個(gè)常數(shù)來自大量臨床資料，所以需要不斷優(yōu)化[21-22]。Bang等[23]通過在長眼軸中比較Holladay Ⅰ、Holladay Ⅱ、SRK/T、Hoffer Q和Haigis公式的準(zhǔn)確性得出，Haigis公式對(duì)術(shù)后屈光誤差的預(yù)測(cè)最準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上，Eom等[24]證明Hoffer Q公式和Haigis公式在短眼軸中預(yù)測(cè)的術(shù)后屈光誤差均隨著前房深度的減小而增加，但在前房深度<2.40mm的眼睛中，Haigis公式預(yù)測(cè)的屈光誤差明顯小于Hoffer Q公式，而在前房深度≥2.40mm時(shí)兩個(gè)公式預(yù)測(cè)的屈光誤差無明顯差異。

1.3.3 5變量公式5變量公式主要是以Barrett Universal Ⅱ公式為代表。盡管理論公式和經(jīng)驗(yàn)所得公式可以準(zhǔn)確計(jì)算平均眼軸長度的眼睛所需IOL度數(shù)，但對(duì)于極短眼軸和極長眼軸的眼睛，這兩種公式均存在缺陷。Barrett[25]在理想的模型眼中開發(fā)了Barrett Universal Ⅱ公式，其中前房深度的計(jì)算不僅與眼軸長度和角膜曲率有關(guān)，也與A常數(shù)和透鏡因子(lens factor，LF)有關(guān)，該公式可以適用于不同的IOL類型以及短、中和長眼軸的眼睛。Melles等[26]在18501眼中比較了Barrett Universal Ⅱ、Haigis、Hoffer Q、Holladay Ⅰ、Holladay Ⅱ、Olsen和SRK/T公式在兩種IOL度數(shù)計(jì)算中的屈光誤差，該研究表明Barrett Universal Ⅱ公式預(yù)測(cè)的屈光誤差最低。Kane等[27]使用IOL Master評(píng)估7種不同公式的準(zhǔn)確性，發(fā)現(xiàn)對(duì)于眼軸>22.0mm的眼睛，Barrett Universal Ⅱ公式比其他公式更能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)際的術(shù)后屈光度。近年研究顯示，該公式適用性和準(zhǔn)確性很強(qiáng)，已在臨床上被廣泛運(yùn)用。

1.3.4 7變量公式7變量公式的主要代表是Holladay Ⅱ公式。1996年Holladay在美國眼科學(xué)院年會(huì)上提出Holladay Ⅱ公式，該公式除了通常使用的眼軸長度和角膜曲率測(cè)量法外，還使用前房深度、晶狀體厚度、水平位上角膜直徑、術(shù)前屈光狀態(tài)及患者年齡。Cordelette等[28]在非正常眼軸或角膜曲率的眼睛中運(yùn)用SRK/T、Hoffer Q、HolladayⅠ、HolladayⅡ公式，結(jié)果顯示對(duì)于陡峭角膜組，4個(gè)公式無差異，HolladayⅠ和HolladayⅡ公示在扁平角膜組中的效果更好。Darcy等[29]在10930眼中應(yīng)用8種IOL度數(shù)計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)Holladay Ⅱ公式準(zhǔn)確性更高。Holladay Ⅱ公式曾被廣泛運(yùn)用，但近年研究發(fā)現(xiàn)Barrett Universal Ⅱ公式屈光誤差更小。

1.4基于光線追蹤原理光線追蹤原理主要以O(shè)slen公式為代表。IOL位置可理解為公式得出的IOL常數(shù)，如果該公式是薄透鏡公式，則根據(jù)定義，ELP不是IOL的解剖學(xué)位置，因?yàn)楸⊥哥R公式未考慮IOL厚度和光學(xué)結(jié)構(gòu)，真實(shí)角膜屈光力的計(jì)算存在的誤差會(huì)導(dǎo)致ELP有所偏離，為了使IOL能夠植入于更準(zhǔn)確的位置，消除ELP的誤差，Oslen等[10，20]提出C常數(shù)的概念，采用C常數(shù)來預(yù)測(cè)術(shù)后ELP，使用光線跟蹤以校正角膜和IOL的球差，研究表明使用C常數(shù)對(duì)IOL的真實(shí)位置進(jìn)行了無偏預(yù)測(cè)，與SRK/T公式相比，Olsen公式將預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差降低了15%，術(shù)后屈光誤差>1.0D的患者占比下降了39%，分析主要原因是由于在正常眼睛的眼軸范圍內(nèi)預(yù)測(cè)IOL位置的準(zhǔn)確性提高。2020年，Chang等[30]在研究正常眼軸中使用光線追蹤原理輔助IOL度數(shù)計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)公式相比，光線追蹤原理中所運(yùn)用的C常數(shù)對(duì)于不同角膜屈光力的患者在計(jì)算IOL度數(shù)上具有更高的準(zhǔn)確性，光線追蹤可以為IOL選擇提供更好的指導(dǎo)。

1.5基于人工智能基于人工智能原理的計(jì)算公式則是需要運(yùn)用大量的數(shù)據(jù)庫，主要代表是Hill-RBF公式。Hill-RBF公式是基于來自世界各地的白內(nèi)障外科醫(yī)師收集的IOL數(shù)據(jù)，使用人工智能和模式識(shí)別對(duì)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并通過獨(dú)特的可靠性檢驗(yàn)，從而進(jìn)行IOL度數(shù)的計(jì)算。Hill-RBF算法中需要眼軸長度、中央角膜屈光度、前房深度和期望屈光度四個(gè)參數(shù)來預(yù)測(cè)所需的IOL屈光度[31]。新的Hill-RBF 2.0版本則是基于更大的數(shù)據(jù)庫，它所包含的數(shù)據(jù)量是Hill-RBF 1.0版本的3倍以上，同時(shí)考慮了眼部解剖結(jié)構(gòu)和IOL功能，來實(shí)現(xiàn)高度準(zhǔn)確的IOL預(yù)測(cè)。Wan等[32]在高度近視眼中將新的Hill-RBF 2.0公式與其他公式(Barrett Universal Ⅱ、Haigis、Hoffer Q、Holladay Ⅰ和SRK/T公式)的準(zhǔn)確性和精確度進(jìn)行比較，得出Hill-RBF 2.0公式的精確度與Barret Universal Ⅱ和Haigis公式相當(dāng)，但與其他5個(gè)公式不同，Hill-RBF 2.0公式屈光預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與眼軸長度無關(guān)。Roberts等[33]研究中使用Hill-RBF 2.0公式計(jì)算IOL度數(shù)，術(shù)后95%患眼屈光誤差<0.5D。

2 IOL柱鏡計(jì)算公式

散光(astigmatism)是與角膜弧度有關(guān)的一種屈光不正常表現(xiàn)，當(dāng)平行光線進(jìn)入眼內(nèi)后，由于眼球在不同子午線上屈光力不等，不能聚集于一點(diǎn)。人眼散光可能是由晶狀體或角膜的不規(guī)則曲率造成的，對(duì)于存在≥0.75D規(guī)則性散光的白內(nèi)障患者，使用散光矯正型人工晶狀體(Toric intraocular lens，Toric IOL)具有良好的穩(wěn)定性及可預(yù)測(cè)性，可以降低白內(nèi)障術(shù)后患者對(duì)眼鏡的依賴程度，故在臨床上被廣泛應(yīng)用[34]。

Toric IOL柱鏡計(jì)算公式主要為各種在線公式，如Original Alcon calculator、New Alcon calculator、Holladay Toric在線計(jì)算器、Barrett Toric在線計(jì)算器、Oslen Toric在線計(jì)算器等。其中Original Alcon calculator使用模擬K值(simK)來計(jì)算IOL度數(shù)，假設(shè)角膜厚度為500μm，角膜前后表面曲率半徑比固定值為0.82，不能完全反映出整個(gè)角膜散光，這會(huì)導(dǎo)致長眼軸患眼欠矯以及短眼軸患眼過矯[35]。Holladay Toric在線計(jì)算器使用術(shù)前預(yù)測(cè)的ELP來計(jì)算角膜平面上的實(shí)際Toric IOL屈光度，根據(jù)Holladay Ⅱ公式調(diào)整柱鏡度數(shù)和角膜平面之間的比值[36]。研究發(fā)現(xiàn)，Original Alcon calculator和Holladay Toric在線計(jì)算器的術(shù)后平均絕對(duì)誤差和質(zhì)心誤差相近，兩種計(jì)算器均會(huì)導(dǎo)致一定殘余的順規(guī)散光[37-38]。Barrett Toric在線計(jì)算器運(yùn)用Barrett Universal Ⅱ公式中ELP并根據(jù)后角膜散光模型來計(jì)算所需的柱鏡度數(shù)和軸位[39]。Barrett Toric在線計(jì)算器1.0版本是基于預(yù)測(cè)的后角膜曲率而產(chǎn)生的最佳結(jié)果，而Barrett Toric計(jì)算器2.0版本旨在通過輸入測(cè)量的后角膜曲率來微調(diào)其屈光預(yù)測(cè)，研究對(duì)比兩種版本術(shù)后殘余散光誤差和質(zhì)心誤差沒有顯著差異[40]。New Alcon calculator根據(jù)患者的手術(shù)期望為外科醫(yī)生提供準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，結(jié)合了Barrett Toric計(jì)算器的算法，選擇最合適的Toric IOL類型和度數(shù)[41]。Yang等[42]比較Barrett Toric計(jì)算器與New Alcon calculator之間的預(yù)測(cè)誤差發(fā)現(xiàn)，在術(shù)后1mo和3mo，Barrett Toric計(jì)算器組中分別有88.57%和88.57%的患者屈光誤差<0.5D，New Alcon calculator組中分別有76.47%和82.35%的患者屈光誤差<0.5D，而之前有文獻(xiàn)測(cè)得使用Original Alcon calculator術(shù)后1mo和3mo屈光誤差<0.5D的患者占31.3%～35.3%[43]，可以看出Barrett Toric計(jì)算器和New Alcon calculator比Original Alcon calculator準(zhǔn)確性更高。近年來，Ray-tracing software(光線追蹤原理)被運(yùn)用到IOL柱鏡度數(shù)計(jì)算中，Oslen Toric在線計(jì)算器通過光線追蹤原理測(cè)得角膜散光，避免了以往使用1.3375這一固定角膜屈光度產(chǎn)生的誤差，也避免了不同角膜散光測(cè)量設(shè)備產(chǎn)生的誤差，既往研究表明使用光線追蹤原理計(jì)算IOL球鏡和柱鏡度數(shù)計(jì)算具有高度可預(yù)測(cè)性[20，44]，但Barrett Toric計(jì)算器是否優(yōu)于光線跟蹤測(cè)量仍需要進(jìn)一步研究。

精確計(jì)算Toric IOL度數(shù)必不可少的條件之一是對(duì)角膜總散光的測(cè)量[45]，為了克服角膜散光測(cè)量的局限性，研究者開發(fā)出不同的回歸公式及諾模圖(nomogram)來獲得更準(zhǔn)確的全角膜散光。Koch等[37]考慮到后角膜散光的平均值從而衍生出Baylor諾模圖，它可以選擇最佳矯正散光度數(shù)的Toric IOL。Goggin等[46]開發(fā)了Goggin 諾模圖，其中系數(shù)考慮了IOL的球鏡度數(shù)對(duì)柱鏡度數(shù)的影響。此外，Abulafia等[47]制定了Abulafia-Koch公式，該回歸公式根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)角膜曲率的測(cè)量值估算總角膜散光。

3其他IOL度數(shù)計(jì)算公式

隨著屈光手術(shù)的發(fā)展，最早用于矯正屈光不正的方法有準(zhǔn)分子激光屈光性角膜切削術(shù)(photorefractive keratectomy，PRK)，隨后在此基礎(chǔ)上發(fā)展了準(zhǔn)分子激光原位角膜磨鑲術(shù)(laserinsitukeratomileusis，LASIK)及準(zhǔn)分子激光上皮下角膜磨鑲術(shù)(laser-assisted subepithelial keratomileusis，LASEK)等。雖然準(zhǔn)分子激光術(shù)后白內(nèi)障患者角膜前后表面曲率比值、屈光指數(shù)、前房深度均有所改變，但晶狀體的屈光度并不受手術(shù)的影響，理論上角膜屈光手術(shù)前后IOL度數(shù)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是一樣的，二者之間存在的差異說明了各種IOL計(jì)算公式準(zhǔn)確性存在差異[48]。針對(duì)這類患者，研究者開發(fā)了Barratt True-K公式、Shammas-PL公式及Haigis-L公式等。這些公式在計(jì)算IOL度數(shù)時(shí)，不需要患者之前屈光手術(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)即可進(jìn)行運(yùn)算。Kang等[49]發(fā)現(xiàn)上述公式的準(zhǔn)確性均很好，Shammas-PL公式和Barrett True-K公式之間的準(zhǔn)確性在統(tǒng)計(jì)學(xué)上沒有顯著差異，使用Haigis-L公式術(shù)后有近視漂移的傾向。也有學(xué)者比較術(shù)后屈光誤差在±0.50D和±1.00D范圍內(nèi)眼數(shù)，發(fā)現(xiàn)幾種針對(duì)LASIK或PRK術(shù)后的IOL度數(shù)計(jì)算公式之間沒有顯著差異[50]。

4小結(jié)

隨著白內(nèi)障手術(shù)技術(shù)的不斷發(fā)展，IOL度數(shù)計(jì)算公式的不斷更新，更加精準(zhǔn)地計(jì)算IOL度數(shù)成為人們追求的目標(biāo)，個(gè)性化選擇IOL度數(shù)計(jì)算公式可以改善患者術(shù)后視覺質(zhì)量，減少患者對(duì)眼鏡的依賴。因此，我們應(yīng)不斷總結(jié)并改進(jìn)IOL度數(shù)計(jì)算方式，從而使IOL度數(shù)的計(jì)算更加精準(zhǔn)。