周 剛，李名銳，文鶴鳴，錢秉文，索 濤，陳春林，馬 坤，馮 娜

（1. 西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；3. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072）

混凝土材料廣泛應(yīng)用于各類防護(hù)工程結(jié)構(gòu)中，開展混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸與沖擊載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)機(jī)理研究具有重要意義[1]。動(dòng)能彈體對(duì)半無限混凝土靶的超高速侵徹問題是其中的一個(gè)典型問題，彈靶材料模型、侵徹機(jī)理、侵徹模型、應(yīng)力波傳播模型等均需要開展深入研究。

彈靶材料的力學(xué)模型需能準(zhǔn)確描述材料本真物性以及超高速撞擊下的動(dòng)力學(xué)行為，是研究超高速撞擊侵徹機(jī)理的基礎(chǔ)。動(dòng)能彈體在超高速撞擊地介質(zhì)材料過程中，將發(fā)生大變形、斷裂、破碎、熔化甚至氣化等復(fù)雜多物理過程。在彈靶界面附近，材料處于高溫、高壓和高應(yīng)變率的耦合作用狀態(tài)，其力學(xué)行為與流體類似，需用物態(tài)方程描述；而在遠(yuǎn)離彈靶界面處，壓力迅速降低到材料的強(qiáng)度量級(jí)，溫度和應(yīng)變率也較低，材料處于彈塑性變形狀態(tài)，需要用本構(gòu)關(guān)系描述。對(duì)鎢合金等金屬材料的本構(gòu)關(guān)系和物態(tài)方程的研究較成熟[2-4]，但對(duì)高應(yīng)變率（高于104s?1）、高溫（高于1 000 K）、高壓下材料的動(dòng)態(tài)性能以及損傷仍認(rèn)識(shí)不足。近些年，應(yīng)力三軸度[5]以及Lode 角[6]對(duì)材料失效的影響逐漸受到較多學(xué)者的關(guān)注。在混凝土材料模型方面，工程上應(yīng)用較廣泛的是Holmquist-Johnson-Cook (HJC)[7]、Riedel-Hiermaier-Thoma(RHT)[8]等模型，但目前能同時(shí)描述壓力相關(guān)性、應(yīng)變率效應(yīng)、拉伸和壓縮（剪切）損傷軟化效應(yīng)、Lode 角效應(yīng)、自由水效應(yīng)以及失效準(zhǔn)則等問題的混凝土材料本構(gòu)關(guān)系還不夠成熟。此外，為獲得適用于超高速撞擊條件下彈靶材料的材料模型和失效準(zhǔn)則，需從理論上構(gòu)建更完善的材料模型，同時(shí)也要發(fā)展更先進(jìn)的材料力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)，如金屬材料高溫高應(yīng)變率耦合測(cè)試技術(shù)、基于數(shù)字圖像處理的材料失效應(yīng)變測(cè)試技術(shù)、混凝土材料圍壓效應(yīng)參數(shù)測(cè)試技術(shù)等。

為建立超高速撞擊混凝土靶理論模型，首先要充分認(rèn)清超高速撞擊機(jī)理。金屬?gòu)楏w超高速撞擊混凝土?xí)r，介質(zhì)材料在彈體蘑菇頭周圍流動(dòng)，在慣性效應(yīng)作用下形成空化，最終形成數(shù)倍彈徑的成坑，并在成坑周圍形成壓實(shí)、破碎區(qū)。該成坑特性（坑深、坑形狀）與中低速侵徹及化學(xué)爆炸導(dǎo)致的不同，目前對(duì)超高速對(duì)地打擊的破壞機(jī)理尚缺乏清晰認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)階段可參考的超高速撞擊研究主要集中在空間防護(hù)或超高速穿甲方面，其與超高速撞擊混凝土靶存在較大差異。焦文俊等[9]較全面地綜述了長(zhǎng)桿高速侵徹問題的研究進(jìn)展，并對(duì)長(zhǎng)桿高速侵徹理論模型、彈靶材料性質(zhì)對(duì)侵徹的影響、長(zhǎng)徑比效應(yīng)等重點(diǎn)問題進(jìn)行了分析和評(píng)述。程怡豪等[10]和李杰等[11]也分別對(duì)混凝土抗沖擊試驗(yàn)研究和巖石類介質(zhì)侵徹效應(yīng)理論研究進(jìn)行了綜述分析。部分學(xué)者開展了超高速撞擊地介質(zhì)材料靶實(shí)驗(yàn)，王明洋等[12]、李干等[13]、沈俊等[14]開展了高強(qiáng)鋼彈體超高速撞擊巖石靶試驗(yàn)研究，并建立了長(zhǎng)桿彈超高速侵徹、地沖擊效應(yīng)理論模型。牛雯霞等[15]、王鵬等[16]、張浩等[17]開展了金屬?gòu)椡璩咚僮矒艋炷涟袑?shí)驗(yàn)研究，并討論了材料熔化、靶板毀傷特性等問題。Antoun 等[18]、鄧國(guó)強(qiáng)等[19]、張鳳國(guó)等[20]采用數(shù)值模擬技術(shù)分析了超高速重金屬?gòu)楏w對(duì)地撞擊毀傷效應(yīng)。

目前超高速撞擊實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)和數(shù)值模擬手段還不能滿足全面準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)超高速對(duì)地撞擊的毀傷機(jī)理和毀傷效應(yīng)的需要。本文中在以往工作的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新型鎢合金材料和混凝土材料模型，采用先進(jìn)的材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)和損傷參數(shù)測(cè)試技術(shù)獲取材料模型參數(shù)，開展2 km/s 以上彈速的克級(jí)鎢合金柱形彈超高速撞擊水泥砂漿靶實(shí)驗(yàn)，研究超高速撞擊成坑特性和侵徹深度變化規(guī)律，建立長(zhǎng)桿鎢合金彈體超高速撞擊混凝土侵徹分析模型和混凝土靶內(nèi)應(yīng)力波傳播理論模型。

1 鎢合金和混凝土材料強(qiáng)動(dòng)載下動(dòng)力學(xué)行為特性

1.1 鎢合金材料模型

為了準(zhǔn)確反映超高速撞擊過程中材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在延性金屬動(dòng)態(tài)本構(gòu)方面，提出了一種新的強(qiáng)度模型和失效準(zhǔn)則[21]。該強(qiáng)度模型中考慮了應(yīng)變、Lode 角、應(yīng)變率和溫度這些重要因素的影響，建立了一種新的描述金屬材料溫度軟化效應(yīng)的表達(dá)式，給出了描述金屬不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子，涵蓋的應(yīng)變率范圍較寬，能夠更全面準(zhǔn)確地反映材料的動(dòng)力學(xué)行為。

強(qiáng)度模型表達(dá)式如下：

1.2 混凝土材料模型

為了較全面地描述混凝土在強(qiáng)動(dòng)載下的動(dòng)力學(xué)行為，混凝土狀態(tài)方程采用Herrmann 孔隙狀態(tài)方程[22]，強(qiáng)度方程考慮了應(yīng)變率效應(yīng)、壓力相關(guān)性、Lode 角效應(yīng)以及損傷效應(yīng)[23]。該材料模型具有以下特點(diǎn)：（1）模型從單軸狀態(tài)進(jìn)行構(gòu)造，通過引進(jìn)Lode 角函數(shù)將其推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)；（2）將慣性效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)解耦，并排除慣性效應(yīng)對(duì)材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增長(zhǎng)的影響；（3）能更好地描述混凝土拉伸力學(xué)行為；（4）提出了一種描述混凝土材料自由水效應(yīng)的表達(dá)式。該表達(dá)式如下：

1.3 材料模型參數(shù)獲取

鎢合金材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)在西北工業(yè)大學(xué)的高溫霍普金森桿裝置[25]上進(jìn)行。該實(shí)驗(yàn)裝置基于單獨(dú)加熱試樣、沖擊加載前試樣與加載桿快速組裝的思路，采用同步組裝技術(shù)和惰性氣體環(huán)境系統(tǒng)將Hopkinson 桿高溫實(shí)驗(yàn)?zāi)芰τ?072 K 提高到了1 873 K；利用窄帶濾光和藍(lán)光源補(bǔ)光的方法，克服了高溫光輻射造成的圖像過飽和問題，通過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)法對(duì)圖像進(jìn)行去模糊處理，采用基于A-SIFT 特征的匹配方法實(shí)現(xiàn)高溫動(dòng)態(tài)變形場(chǎng)的高精度計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了材料高溫、高應(yīng)變率耦合實(shí)驗(yàn)時(shí)變形與損傷過程的在線觀測(cè)，解決了材料在高溫高應(yīng)變率耦合狀態(tài)下的測(cè)量技術(shù)難題。

在材料失效方面，采用一種新的金屬損傷參數(shù)獲取方法[26]對(duì)鎢合金材料失效模型參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。該方法采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的方式對(duì)不同缺口尺寸的試件的加載速度、應(yīng)變分布和不斷變化的應(yīng)力三軸度進(jìn)行了測(cè)量和修正，將材料失效應(yīng)變用試樣斷裂前的表面破壞應(yīng)變代替，并使用數(shù)字圖像相關(guān)方法替代傳統(tǒng)失效應(yīng)變計(jì)算方法，借助細(xì)散斑提高了失效應(yīng)變的測(cè)量精度，解決了失效參數(shù)獲取中失效應(yīng)變的測(cè)量、應(yīng)力三軸度的選取、失效應(yīng)變的應(yīng)變率效應(yīng)3 個(gè)重要問題。獲得的鎢合金材料強(qiáng)度模型參數(shù)如表1 所示。

表1 鎢合金強(qiáng)度模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the strength model for tungsten alloy

混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試方面，采用 ?100 mm 帶圍壓分離式霍普金森(split Hopkinson pressure bar, SHPB)裝置獲得了混凝土在不同圍壓條件下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的圍壓裝置為主動(dòng)圍壓設(shè)備，容器內(nèi)介質(zhì)為液壓油，額定圍壓壓力≤40 MPa。在一級(jí)氣炮上采用壓剪聯(lián)合加載技術(shù)對(duì)混凝土材料的動(dòng)態(tài)剪切特性進(jìn)行了研究。通過雙磁場(chǎng)粒子速度測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量材料內(nèi)部的粒子速度，從而實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量壓縮波（P）造成的損傷和剪切波（S）的傳播特性。獲得的混凝土材料強(qiáng)度模型參數(shù)如表2所示。

表2 混凝土強(qiáng)度模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the strength model for concrete

1.4 新的材料模型在數(shù)值模擬中的應(yīng)用

編制了鎢合金和混凝土材料計(jì)算模塊，并將其嵌入商業(yè)計(jì)算軟件AUTODYN 中。采用新的材料模型開展了鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬獲得的靶板破壞形貌與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖1 所示，靶板破壞特征參數(shù)的對(duì)比如表3 所示。其中彈體尺寸為 ?3.45 mm×10.5mm，靶板強(qiáng)度為42.7 MPa，撞擊速度為3.08 km/s。在混凝土靶板的侵徹彈道深度、成坑區(qū)表面剝離、靶內(nèi)部的層裂以及靶板背面的層裂方面，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，說明上述材料模型能夠適用于超高速撞擊方面的數(shù)值模擬研究。

圖1 混凝土靶板在3.08 km/s 的撞擊速度下的成坑情況Fig. 1 Crater formation in the concrete target under the impact of the projectile with the initial velocity of 3.08 km/s

表3 混凝土靶破壞特征參數(shù)Table 3 Parameters showing damage characteristic of concrete targets

2 鎢合金超高速撞擊混凝土靶實(shí)驗(yàn)與機(jī)理分析

2.1 鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶實(shí)驗(yàn)

超高速撞擊實(shí)驗(yàn)在57/10 二級(jí)輕氣炮上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)時(shí)彈體和彈托由氣炮發(fā)射進(jìn)入靶室，彈體和彈托通過測(cè)速區(qū)域時(shí)由激光測(cè)速裝置進(jìn)行彈速測(cè)量，然后利用脫殼裝置將彈體和彈托分離，最后彈體撞擊混凝土靶。實(shí)驗(yàn)后取出靶板，對(duì)靶板進(jìn)行CT (computed tomography)掃描，測(cè)量彈坑直徑、彈坑深度、侵徹深度、成坑體積等參數(shù)。彈體尺寸為 ? 3.45 mm×10.5 mm，彈體材料為93 鎢合金，密度為17.6 g/cm3，屈服強(qiáng)度為731 MPa。為減少靶介質(zhì)的不均勻性對(duì)撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，選用沙粒粒徑不大于0.8 mm 的水泥沙漿靶板代替含有粗骨料的混凝土靶板。水泥砂漿在成型和養(yǎng)護(hù)過程中，存在微裂紋、孔洞等缺陷，這些缺陷在應(yīng)力作用下會(huì)增殖、擴(kuò)展，與混凝土特征相似。為降低靶板邊界效應(yīng)的影響，圓柱形靶板尺寸取 ?300 mm×300 mm，靶直徑是彈徑的86 倍。開展了鎢合金桿式彈體以1.82～3.66 km/s 的速度撞擊水泥砂漿靶的實(shí)驗(yàn)，并在彈道中心線上距離靶表面70、100、130 mm 深處布設(shè)PVDF 應(yīng)力計(jì)P1～P3，測(cè)量超高速撞擊應(yīng)力波形，分析靶板中應(yīng)力波的傳播、衰減規(guī)律，如圖2 所示。

圖2 靶體中應(yīng)力計(jì)的布置及其在沖擊速度為3.08 km/s 時(shí)測(cè)得的應(yīng)力波形Fig. 2 Layout of three stress gauges in the target and stress waves obtained by the three stress gauges when the impact velocity is 3.08 km/s

2.2 超高速撞擊混凝土成坑分析

與低速侵徹彈洞形貌不同，超高速撞擊成坑呈“彈坑＋彈洞”形。圖3(a)～(d)為不同撞擊速度下典型的靶板破壞CT 圖像，彈坑位于靶板表面，直徑較大，最大約為42 倍彈徑，深度較小，最大約為8 倍彈徑；彈洞位于彈坑下方，彈洞直徑相對(duì)于彈坑直徑大幅降低，且隨著侵徹深度的增加，彈洞直徑逐漸減小。圖3(f)為“彈坑＋彈洞”形成坑示意圖，成坑直徑d 為表征橫向毀傷效應(yīng)的特征參數(shù)，H 為侵徹深度，成坑體積Vtot為表征橫向和縱向破壞綜合效應(yīng)的特征參數(shù)。

圖3 混凝土靶成坑形貌Fig. 3 Morphologies of impact craters formed in concrete targets

超高速撞擊條件下，成坑直徑隨撞擊速度的增大而增大，從約30 倍彈徑增大至約42 倍彈徑，具有較顯著的橫向破壞作用。圖3(f)為不同速度下成坑形貌，從中可得成坑直徑d(mm)隨撞擊速度v0(m/s)的變化關(guān)系，如圖4(a)所示，彈坑直徑隨撞擊速度的升高按照指數(shù)規(guī)律增大，彈坑直徑的3 次方近似和動(dòng)能Ek成正比，擬合得到彈坑直徑隨撞擊速度的變化規(guī)律為：

圖4(b)為成坑深度h(m)隨撞擊速度v0(m/s)的變化關(guān)系，彈坑深度隨撞擊速度的提高呈增大趨勢(shì)，按指數(shù)關(guān)系擬合得到彈坑深度隨撞擊速度的變化規(guī)律為：

研究發(fā)現(xiàn)，彈坑直徑和彈坑深度均隨撞擊速度的提高而增大，但是彈坑剖面角并不隨撞擊速度變化而變化，近似為恒定值，彈坑的形狀近似為錐形。彈坑深度與彈坑直徑的比值為0.16±0.05，剖面角為17.7°±0.05°，如圖4(c)所示。通過成坑形貌對(duì)比分析，可以看出彈坑表面的破壞明顯是受拉應(yīng)力作用而產(chǎn)生，部分彈坑表面還有因拉應(yīng)力作用產(chǎn)生的即將剝落而未剝落的小塊混凝土。這與彈洞區(qū)的破壞形式明顯不同，彈洞區(qū)混凝土中有白色粉末狀區(qū)域，是受到?jīng)_擊波壓縮作用產(chǎn)生的壓實(shí)現(xiàn)象。

圖4(d)為成坑體積Vtot(cm3)隨撞擊速度v0(m/s)的變化關(guān)系，隨著彈體速度的提高，成坑體積按照指數(shù)規(guī)律增大，成坑體積與撞擊速度的1.75 次方近似成正比，與彈體動(dòng)能Ek的0.87 次方成正比：

圖4 彈坑直徑、彈坑深度、彈坑深度與彈坑直徑之比、彈坑體積隨彈體初始沖擊速度的變化Fig. 4 Changes of the diameter, depth, depth-to-diameter ratio and volume of a crater with the initial impact velocity of a projectile

2.3 超高速撞擊混凝土侵徹深度分析

超高速撞擊條件下，彈靶界面產(chǎn)生的極高壓力遠(yuǎn)高于彈體材料強(qiáng)度，彈體材料發(fā)生侵蝕，侵徹深度H 和殘余彈體長(zhǎng)度是表征超高速撞擊毀傷深度和彈體侵蝕的重要參數(shù)。從靶板破壞CT 圖中可以看出：侵徹深度隨著彈速的提高先增大后減小，彈速為1.97 和2.61 km/s 時(shí)，在圖像上能分辨彈洞底部的殘余彈體，彈速提高至3.36 km/s 時(shí)，從圖像上無法辨別彈體高密度特征信號(hào)，說明彈體被完全侵蝕。與彈體在中低速范圍內(nèi)的剛體侵徹不同，超高速撞擊條件下，侵徹深度并不是隨彈速的提高而不斷增大，而是在彈速2.6 km/s 附近存在侵徹深度極大值，約為8.5 倍彈長(zhǎng)，如圖5 所示。

超高速撞擊過程中，彈靶界面將產(chǎn)生高溫高壓極端力學(xué)環(huán)境，彈體頭部材料發(fā)生軟化、變形和破碎，類似流體狀的材料還會(huì)橫向、反向流動(dòng)，形成蘑菇頭形狀，如圖6 所示，這是超高速撞擊條件下彈體的典型特征。圖6 中殘余彈體的蘑菇頭偏向一側(cè)，這是彈體頭部材料受到非對(duì)稱作用力，沿某一個(gè)方向向后流動(dòng)所致。在此仍測(cè)量這種情況下的彈體頭部直徑，并分析其隨沖擊速度的變化規(guī)律。

圖5 侵徹深度隨彈速變化關(guān)系Fig. 5 Relationship between penetration depth and impact velocity

圖6 不同初始撞擊速度下的殘余彈體形狀Fig. 6 Residual projectiles at different initial impact velocities

圖7 為殘余彈體長(zhǎng)度Lresidual和頭部直徑Dresidual隨撞擊速度變化曲線，彈體侵蝕隨著彈體速度的提高而愈發(fā)顯著，撞擊速度為1.9～2.6 km/s 時(shí)彈體頭部直徑的變化并不明顯，撞擊速度高于2.6 km/s 后，彈體頭部直徑有增大的趨勢(shì)。當(dāng)彈速為1.97 km/s 時(shí)，殘余彈體長(zhǎng)度為6.2 mm，彈體侵蝕約40%，殘余彈體頭部直徑為6 mm，增大為原直徑的1.7 倍，表明彈體頭部發(fā)生了明顯的侵蝕和鐓粗效應(yīng)。在撞擊的初始，彈靶界面產(chǎn)生極高壓力，彈體發(fā)生侵蝕，靶板在界面壓力下逐漸開坑，發(fā)生“流體侵徹”。彈體侵蝕的同時(shí)，界面壓力轉(zhuǎn)化成彈體阻力，彈體尾部速度也隨之降低。當(dāng)彈體尾部速度降低到彈靶界面壓力不足以侵蝕彈體時(shí)，鐓粗后的“蘑菇頭”形狀彈體以“剛體侵徹”的形式繼續(xù)侵徹靶體。隨著速度的提高，殘余彈體逐漸減小，殘余彈體頭部直徑也有增大的趨勢(shì)，說明彈體的侵蝕鐓粗越來越嚴(yán)重。當(dāng)速度高于3.08 km/s 時(shí)，彈體已完全侵蝕，此時(shí)的超高速撞擊不包括“剛體侵徹”，僅為“流體侵徹”。由于“剛體侵徹”的侵徹深度占比較大，當(dāng)撞擊速度提高后，侵徹深度也將隨著“剛體侵徹”的消失而減小。關(guān)于成坑特性、侵徹深度的詳細(xì)論述，詳見文獻(xiàn)[27-28]。

圖7 殘余彈體長(zhǎng)度及和直徑隨撞擊速度的變化Fig. 7 Variation of length and diameter of a residual projectile with impact velocity

2.4 長(zhǎng)桿鎢彈超高速撞擊混凝土侵徹模型分析

鎢合金的強(qiáng)度Yp遠(yuǎn)高于混凝土靶靜阻力Rtar，存在3 種侵徹狀態(tài)：剛體侵徹、變形非銷蝕侵徹和銷蝕侵徹。侵徹深度隨侵徹速度的變化關(guān)系如圖8 所示。在低速范圍內(nèi)彈體能以剛體狀態(tài)侵徹靶板，對(duì)于有微小變形或者磨蝕的情況彈體也可視為剛體。當(dāng)速度高于剛體臨界速度vcri、而又達(dá)不到發(fā)生銷蝕的流體動(dòng)力學(xué)速度vh時(shí)，需考慮強(qiáng)度的影響，彈頭會(huì)發(fā)生變形鐓粗，長(zhǎng)度變短，彈體侵徹處于變形非銷蝕狀態(tài)。當(dāng)速度達(dá)到vh后，彈體在高壓作用下發(fā)生銷蝕，長(zhǎng)桿彈逐漸被消耗，彈靶界面附近的材料承受的剪應(yīng)力與它受到的外載荷相比很小，應(yīng)力狀態(tài)與靜水壓狀態(tài)非常接近，可近似作流體處理。當(dāng)彈體速度進(jìn)一步提高至vsec后，彈體材料在準(zhǔn)定常侵徹階段中不斷被銷蝕，并從“蘑菇頭”邊緣沿著彈體軸線方向被拋射形成碎片長(zhǎng)管體，此時(shí)彈體碎片形成的管狀彈體的速度高于靶體的界面失效速度，彈體碎片將會(huì)繼續(xù)侵徹靶體，形成二次侵徹。盧正操等[29]對(duì)長(zhǎng)桿彈侵徹混凝土靶理論模型進(jìn)行了全面的分析，本文中主要對(duì)平頭長(zhǎng)桿鎢彈撞擊混凝土靶的侵徹深度計(jì)算公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論。

圖8 侵徹深度隨撞擊速度變化示意圖Fig. 8 Schematic diagram showing penetration depth changing with impact velocity

式中：u 為彈靶界面處彈體的侵徹速度，ρpro為彈體密度，Ypro為彈體沖擊雨貢紐彈性極限，l 為彈體剛性部分的長(zhǎng)度，v 為彈體剛性部分的速度，L0為彈體質(zhì)量及橫截面積相等下的等效彈長(zhǎng)。

變形非銷蝕階侵徹深度的表達(dá)式為：

式中：A0為彈體未變形時(shí)的橫截面積，A 為彈體變形后的橫截面積。

剛體階段侵徹深度的表達(dá)式為：

式中：Mresidual為剛體侵徹階段的剩余彈體質(zhì)量，F(xiàn) 為剛體侵徹階段作用在彈體頭部沿彈軸方向的合力。

二次侵徹深度的表達(dá)式為：

式中：Ltube為碎片長(zhǎng)管體的長(zhǎng)度，Vtube為碎片長(zhǎng)管體的運(yùn)動(dòng)速度，Utube為碎片長(zhǎng)管體的在彈靶界面的侵徹速度，α 為等效密度因子。對(duì)應(yīng)計(jì)算銷蝕侵徹深度時(shí)，需將vh近似替換為0。

將鎢合金材料參數(shù)和混凝土材料參數(shù)代入上述侵徹模型可得：當(dāng)v0＜1 405 m/s 時(shí)，只存在剛體侵徹；當(dāng)1 405 m/s＜ v0＜1 898 m/s 時(shí)，彈體出現(xiàn)變形非銷蝕狀態(tài)；當(dāng)v0＞1 898 m/s 時(shí)，彈體開始銷蝕。圖9為本模型得到的無量綱侵徹深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。如9 圖所示，侵徹深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)吻合較好，能夠較好地反映超高速撞擊侵徹深度隨撞擊速度的變化規(guī)律。

圖9 無量綱侵徹深度與撞擊速度的關(guān)系Fig. 9 Relationship between non-dimensional crater depth and impact velocity

蘑菇頭半徑Rmush和長(zhǎng)桿彈初始半徑r0之比可表示為：

圖10 殘余彈體直徑、長(zhǎng)度與撞擊速度的變化Fig. 10 Relationships of the diameters and lengths of residual projectiles with impact velocities

2.5 超高速撞擊地沖擊波傳播分析

采用空腔膨脹理論，建立了超高速撞擊混凝土靶內(nèi)應(yīng)力波傳播理論模型。當(dāng)撞擊速度達(dá)3 km/s 以上時(shí)，實(shí)驗(yàn)以及計(jì)算結(jié)果表明此時(shí)彈體基本銷蝕，認(rèn)為在準(zhǔn)定常階段結(jié)束后直接進(jìn)入二次侵徹，即將侵徹過程分為3 個(gè)階段：準(zhǔn)定常階段、二次侵徹階段、慣性開坑階段。假設(shè)當(dāng)彈體侵徹速度達(dá)到一定值，彈-靶界面附近的靶板材料出現(xiàn)近似流體的狀態(tài)（即無抗剪強(qiáng)度），則靶板內(nèi)部在侵徹方向依次形成流體層（厚度可忽略）-破碎-開裂-彈性響應(yīng)區(qū)。當(dāng)侵徹速度很高時(shí)，破碎區(qū)邊界擴(kuò)展速度會(huì)趕上開裂區(qū)邊界擴(kuò)展速度，導(dǎo)致開裂區(qū)不斷縮小直至消失，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)的響應(yīng)變?yōu)榱黧w層-破碎-彈性響應(yīng)。

在半無限靶本構(gòu)關(guān)系中，在彈性區(qū)和開裂區(qū)采用線性壓力-體應(yīng)變關(guān)系：

圖11 理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig. 11 Comparison of theoretical and experimental results

圖11 為鎢合金以3.08 km/s 的速度撞擊混凝土靶板時(shí)，撞擊方向上3 個(gè)測(cè)點(diǎn)（分別為70、100、130 mm）的理論與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力波的時(shí)程變化。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力波峰分別為175.1、64.1、34.5 MPa，而理論計(jì)算得到的峰值分別為172.8、74.4、44.9 MPa，理論分析得到的應(yīng)力幅值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力波速為3.89～4.18 km/s，理論計(jì)算得到的應(yīng)力波速為4.10 km/s，兩者吻合較好。三路的起跳點(diǎn)到峰值的時(shí)間間隔為21 μs，與實(shí)驗(yàn)基本一致。下降階段的波形，第一路與實(shí)驗(yàn)基本一致，而二、三路理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一些差別。

不同撞擊速度條件下不同測(cè)點(diǎn)處的理論計(jì)算應(yīng)力峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，如圖12 所示。

圖12 不同撞擊速度下理論與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力波峰值對(duì)比Fig. 12 Comparison of theoretical and experimental peak values of stress wave under different velocities

3 結(jié) 論

為研究鎢合金彈體超高速侵徹混凝土靶的相關(guān)機(jī)理，構(gòu)建了延性金屬的強(qiáng)度模型、失效模型和混凝土的本構(gòu)模型，采用材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)和損傷參數(shù)測(cè)試技術(shù)獲得了材料模型參數(shù)。采用數(shù)值模擬獲得了93 鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶的毀傷形貌。開展了鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶實(shí)驗(yàn)研究，分析了靶板成坑特性，研究了侵徹總深度和殘余彈體長(zhǎng)度隨撞擊速度的變化規(guī)律，建立了長(zhǎng)桿鎢彈超高速撞擊混凝土侵徹分析模型和混凝土靶內(nèi)應(yīng)力波傳播理論模型，主要結(jié)論如下：

（1）建立了考慮應(yīng)變率、溫度、Lode 角、應(yīng)力三軸度的延性金屬?gòu)?qiáng)度模型及失效模型，以及考慮應(yīng)變率、Lode 角、自由水、拉剪損傷的混凝土本構(gòu)模型，93 鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶的破壞形貌數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

（2）超高速撞擊條件下混凝土靶成坑為“彈坑＋彈洞”型，彈坑直徑可達(dá)42 倍彈徑，橫向破壞效應(yīng)較中低速侵徹下顯著增強(qiáng)，成坑直徑和成坑體積隨彈速的提高而增大，成坑體積與彈體動(dòng)能近似成正比。

（3）超高速撞擊條件下，侵徹深度隨彈速的提高先增大后減小，在彈速2.6 km/s 附近出現(xiàn)侵徹深度最大值，約8.5 倍彈長(zhǎng)。彈速提高后，彈體侵蝕愈加顯著，彈體經(jīng)歷銷蝕侵徹后的“剛體侵徹階段”逐漸減少，導(dǎo)致剛體侵徹部分大幅降低，總侵深也隨之減小，所以總侵徹-速度曲線呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。

（4）建立了鎢合金超高速撞擊混凝土的侵徹分析模型，可以預(yù)估侵徹深度、殘余彈長(zhǎng)、蘑菇頭直徑等參數(shù)，理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

（5）建立了超高速撞擊混凝土靶內(nèi)應(yīng)力波傳播理論模型，應(yīng)力波理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。