吳小龍，胡 松，成 衛(wèi)

（1.昆明阡陌交通工程咨詢有限公司，云南昆明650028；2.昆明理工大學交通工程學院，云南 昆明650500）

0 引言

我國經濟的高速發(fā)展大大刺激了國民的物質需求，私家車出行因為其靈活性和方便性也因此被越來越多的人選擇.由于城市化的推進和私家車保有量的快速提高，城市交通問題已成為影響城市經濟發(fā)展的一個重要因素.我國的早期交通規(guī)劃化與和現(xiàn)有的通行能力需求并不成正比，城市路網(wǎng)負荷超標嚴重，導致大量城市出現(xiàn)了擁堵的情況.為了在現(xiàn)有的交通條件下盡可能提升交通效益、減少城市的擁堵狀況，對交叉口信號控制進行優(yōu)化是最有效的途徑之一.交叉口信號配時優(yōu)化要考慮多方面的綜合因素來進行交叉口信號控制方案設計以達到交叉口的交通效益最優(yōu)的目的.在評價交叉口通行效益時通常用停車延誤、停車率、車輛排放、通行能力等指標來進行.國內外學者在交叉口配時優(yōu)化上做出了很多研究：Webster配時法是以交叉口車輛延誤的估計為基礎，通過對周期長度的優(yōu)化計算，確定相應的一系列配時參數(shù)的經典配時算法［1］；國內外還開發(fā)了許多有關信號控制的軟件系統(tǒng)如Synchro等［2］；文獻［3］針對交通流的時變特性，建立了以延誤、排隊長度和停車次數(shù)最小為目標的交叉口多目標信號配時優(yōu)化模型，并結合實例證明了模型的有效性；文獻［4］使用解析法來構建函數(shù)模型，并引入了基于排隊論的理論模型，結合人工操作經驗來完成交叉口的信號控制，但是該方式在情況復雜和波動性較大的城市交通中適用性不高.近年來，各種啟發(fā)式算法的興起使得交叉口配時的方法有了新的發(fā)展方向，已經有大量將啟發(fā)式算法應用于交叉口配時優(yōu)化的研究：文獻［5］構建了車輛和行人總延誤最小的信號配時模型，使用遺傳算法尋優(yōu)獲得交通實體產生的平均交通延誤達到最小的方案；文獻［6］改善了過飽和條件下的信號配時優(yōu)化模型，以延誤最小和通行量最大為目標，使用遺傳算法（GA）獲得更優(yōu)的配時方案；文獻［7］基于TSTM結合GA算法提出的GATSTM系統(tǒng)能夠通過校準系統(tǒng)參數(shù)來處理和管理交通網(wǎng)絡狀況的動態(tài)變化；文獻［8］通過使用改進的微粒群算法對構建的函數(shù)模型求解，獲得比傳統(tǒng)Webster算法更優(yōu)的配時方案；文獻［9］將模擬退火算法引入自適應控制交叉口中，證明了該方法可以明顯提升交叉口的通行能力.

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）作為一種新興的元啟發(fā)式搜索算法，在2016年由澳大利亞的mirjalili等［10］根據(jù)觀察海洋中座頭鯨獨特的捕食方式提出，算法通過模擬鯨魚一系列的捕食行為實現(xiàn)目標函數(shù)的求解尋優(yōu).WOA算法因其操作簡單、參數(shù)少而且性能好的特點被大量研究人員所關注并作出了許多相關研究.當前對WOA的研究主要集中在應用和改進兩方面.文獻［11-12］分別通過引入自適應權重和柯西變異以及隨機自適應權重和模擬退火的策略對WOA進行改進，并使用測試函數(shù)表明了改進后算法的優(yōu)越性；文獻［13］對WOA進行改進并將其應用到充電站選址的項目上，證明了該算法在工程應用上的有效性.文獻

［14］使用WOA進行水資源的配置優(yōu)化，驗證WOA在該領域的適用性.文獻［15］則通過對WOA進行電網(wǎng)無功優(yōu)化調度，實例驗證了WOA在解決該問題上的魯棒性和有效性.

文章提及的遺傳算法、模擬退火算法和WOA等在進行求解時都存在著傳統(tǒng)啟發(fā)式算法通有的易陷入局部最優(yōu)解、收斂精度低等缺陷.本文首先通過使用自適應權重和levy飛行策略對WOA進行改進，提升了WOA的全局尋優(yōu)能力、局部尋優(yōu)能力以及收斂精度，并把改進后的算法應用到交叉口信號配時優(yōu)化中，然后通過構造多目標尋優(yōu)函數(shù)模型并使用ALWOA對其進行尋優(yōu)求解，獲得綜合通行效益最高的配時方案.

1 多目標信號配時優(yōu)化的數(shù)學模型描述

進行交叉口配時優(yōu)化時，優(yōu)化效果的評價指標主要包括延誤時間、停車次數(shù)、道路通行能力、飽和度、油耗、尾氣排放等.本文選取交叉口的車輛平均延誤、平均停車次數(shù)以及最大通行能力這三個參數(shù)作為優(yōu)化目標，利用加權的方法將這三個優(yōu)化目標聯(lián)合起來構造目標函數(shù)并進行尋優(yōu)，以獲取交叉口的最大交通效益.

1.1 交叉口平均延誤時間

車輛延誤由均勻延誤和隨機延誤組成，本文運用韋伯斯特（Webster）提出的延誤時間的計算方法來計算車輛的平均延誤時間.由Webster延誤計算公式可得相位i的車輛平均延誤di如下：

式中：第一部分表示均勻延誤，第二部分為隨機延誤；c表示周期，s；λi是綠信比，表示第i相位有效綠燈時間與信號周期的比值；yij為第i相位第j進口道的流量比；xij為第i相位第j進口道的飽和度；qij為第i相位第j進口道的實際到達的當前交通量，pcu/h.由式（1）可知交叉口的所有車輛的平均延誤表示為：

1.2 交叉口平均停車次數(shù)

進入交叉口的車輛在信號控制的情況下會產生停車的總次數(shù)如式（3）所示：

式中：hi表示第i相位的車輛平均停車次數(shù).由式（3）可得一個信號周期內的交叉口的車輛平均停車次數(shù)表示為：

1.3 交叉口通行能力計算

計算交叉口通行能力的方法：首先將交叉口各進口道劃分為若干車道組，然后計算各車道組的通行能力，再將各相位的通行能力加起來，最后得到該交叉口一個周期的通行能力，表達式如下：

式中：Qi表示第i相位的通行能力，λi為車道組i的飽和流率.

1.4 目標函數(shù)

根據(jù)實際到達交通量，通過加權的方式將信號周期內交叉口車輛的平均停車次數(shù)、平均延誤以及交叉口通行能力聯(lián)合轉化為交叉口信號控制優(yōu)化目標函數(shù)，以控制周期內的有效綠燈時間作為自變量.考慮到路口交通量的變換，對模型在設置權重時要根據(jù)實際交通流率進行分配，權重設置為ω1=2∣1-Y∣；ω2=1.5∣1-Y∣；ω3=0.5Y（Y為交叉口各相位關鍵流率比之和），目標函數(shù)如下：

約束條件包括以下幾點：

式中：gei為相位i有效綠燈時間，li為相位i損失時間，gimin為相位i的最小綠燈時間，gimax為相位i的最大綠燈時間，cmin為最小信號周期長度，cmax為最大信號周期長度.由目標函數(shù)構成可知，要使目標函數(shù)取得最小值，就要求在約束條件下盡可能減小車輛的平均延誤和停車次數(shù)而通行能力則盡量增大.

2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是一種新興的群智能優(yōu)化算法，鯨魚優(yōu)化算法具有簡單、調整參數(shù)少、性能高效的特點.算法的主要思路是通過模擬海洋中的座頭鯨的覓食行為得到的，把食物位置作為尋優(yōu)目標通過包圍捕食、氣泡網(wǎng)攻擊及隨機游走等方式獲得最優(yōu)解.

2.1 包圍捕食策略

鯨魚個體能識別獵物的位置區(qū)域.由于位置的優(yōu)化設計在搜索空間不是預先確定的，WOA假定當前的最佳解決方案是目標位置或接近目標最優(yōu)個體位置.在定義了最佳搜索位置之后，個體開始按照一定的策略朝著當前最優(yōu)位置進行游動.此行為表示如下：

2.2 氣泡襲擊階段

描述氣泡網(wǎng)攻擊行為的數(shù)學模型用如下兩種方式設計實現(xiàn)：

2）螺旋更新位置：此方法首先計算鯨魚之間的距離，個體從當前位置朝著最優(yōu)個體位置進行螺旋式移動，用一個螺旋方程來模擬鯨魚的螺旋形運動如下：

2.3 搜尋獵物階段

3 改進的鯨魚優(yōu)化算法

為了避免傳統(tǒng)的WOA在求解后期容易陷入局部最優(yōu)導致的算法早熟從而收斂使進度不高的問題，本文改進WOA的思路從以下兩個方法入手：一是使用自適應權重方法，使得WOA的局部尋優(yōu)能力得到提升；另一方法是通過引入levy飛行策略對鯨魚位置進行更新，以提升WOA的全局尋優(yōu)能力.

3.1 自適應權重方法

由于WOA的局部搜索實現(xiàn)方式是以公式（10）和公式（13）進行的，當個體以公式（14）的更新方式進行局部搜索時，這種方式只能在局部最優(yōu)解附近徘徊，而不能實現(xiàn)更好的局部尋優(yōu).慣性權重是可以用來平衡算法局部搜索能力和全局搜索能力的重要參數(shù).本文使用了一種呈指數(shù)改變的自適應權重方法，算法前期使用較大的權重實現(xiàn)較強的全局搜索性能，保證搜索范圍，隨著迭代次數(shù)的增長，接近最優(yōu)解時，權重值呈現(xiàn)指數(shù)減小，使得算法的局部尋優(yōu)能力大大提升.自適應權值公式如（17）所示，改進后的位置更新公式如（18）所示：

式中：t表示當前迭代次數(shù)，T表示最大迭代次數(shù).

3.2 levy飛行策略

levy飛行這個概念的正式定義是“步長具有重尾概率分布的隨機行走”.我們可以說這是一個隨機游動，它的特殊性在于它表現(xiàn)出較大的跳躍，因為這個過程的步長來自于一個具有無限方差的分布.與任何隨機過程一樣，levy飛行起源于擴散過程.正因為如此，它們在隨機測量和隨機或偽隨機自然現(xiàn)象的模擬中很有用，特別是表現(xiàn)出一種反常的擴散，系統(tǒng)中存在一種“微觀結構”，與混沌理論有關.levy飛行的過程是實體在進行運動的過程中進行大量的小步長移動，同時還有少量跨越式大步長移動的過程.在Matlab中進行模擬levy飛行的二維平面示意圖見圖1.

圖1 Levy飛行二維平面示意圖Fig.1 Two-dimensional diagram of Levy flight

研究發(fā)現(xiàn)許多生物的覓食行為符合levy飛行模式，目前也有大量的研究將其應用到一些仿生算法中，并取得了不錯的效果.受文獻［16-17］啟發(fā)，本文將levy飛行應用于鯨魚的位置更新中，在算法進行更新后再進行一次levy飛行更新個體位置，可以實現(xiàn)跳出局部最優(yōu)解，擴大搜索能力的效果.位置更新的方式為：

式中：α是步長縮放因子，levy（λ）就是隨機步長，⊕就是‘·*’運算.2009年，Yang X Y［18-19］把levy分布函數(shù)經過簡化和傅立葉變換后得到其冪次形式的概率密度函數(shù)，使用Mantegna方法［20］生成levy分布隨機步長.levy飛行概率密度函數(shù)及生成隨機步長的公式如下：

即進行更新時，levy（λ）使用S表示；進行計算時，參數(shù)β取值為1.5，α取值為1，u～N（0，σ2），v～N（0，1），σ取值為：

3.3 改進WOA的算法流程圖

改進WOA通過使用levy飛行策略來跳出局部最優(yōu)解，避免算法早熟.通過加上自適應權重的方式使得鯨魚在進行局部尋優(yōu)時可以提升收斂精度，具體的算法執(zhí)行步驟如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

4 算例分析

在進行多目標信號配時優(yōu)化時，本文選取曲靖市某路口作為實際算例，通過實地調研獲得的該路口晚高峰時的路口各個方向的交通量以及現(xiàn)有的配時方案、相位示意圖及該路口的平面渠化圖，見圖3～圖4.通過調查獲取了該路口的晚高峰小時交通流量（已轉化為標準交通量），實際數(shù)據(jù)如下表1所示.

圖3 交叉口相位示意圖Fig.3 Phase diagram of intersection

圖4 路口平面示意圖Fig.4 Junction plan

分別使用ALWOA和WOA對多目標配時優(yōu)化模型進行尋優(yōu)求解，模型約束條件設置為配時最小信號周期長為90 s，最大信號周期長為180 s；相位最小有效綠燈時長為20 s，最大有效綠燈時長為60 s；設置算法迭代次數(shù)為200，種群個體數(shù)為50，變量數(shù)為4；通過迭代圖可知，GA和基本W(wǎng)OA過早出現(xiàn)了收斂現(xiàn)象，而使用ALWOA則明顯避免了算法的早熟現(xiàn)象，而且得到的精度更高，改進前后算法適應度值的收斂曲線分別如圖5所示.

表1 實際交通流量統(tǒng)計Tab.2 Actual traffic flow statistics

圖5 算法對比迭代圖Fig.5 Algorithm comparison iteration diagram

將使用ALWOA進行優(yōu)化配時得到的方案及優(yōu)化目標值置于表2中，同時為了驗證本文數(shù)學模型及算法的有效性，將使用原方案、Webster算法、遺傳算法和標準WOA算法得到的結果也置于表2中進行對比.

表2 配時方案及優(yōu)化結果對比表Tab.2 Comparison table of timing scheme and optimization results

由表2可以看出使用ALWOA得到的配時方案與原配時方案及使用Webster法得到的方案相比有了顯著的提升，與標準WOA算法和遺傳算法相比也有不同程度的提高，結果充分證明了ALWOA在進行交叉口多目標信號配時優(yōu)化上的有效性.

5 結語

本文通過引入自適應權重及l(fā)evy飛行的模式對WOA做出了改進，提升了WOA的全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力，使得收斂精度提升.然后將其用在交叉口信號配時優(yōu)化上，將求解后的結果與基本的WOA尋優(yōu)得到的結果進行了對比，結果顯示使用ALWOA獲得的方案優(yōu)于其余幾種優(yōu)化方法得到的方案，證明了此方法模型的有效性.基于文章只考慮了單點交叉口配時優(yōu)化的問題，而現(xiàn)實中的城市道路是多個交叉口組成的復雜道路網(wǎng)絡，接下來考慮如何使用該模型進行多交叉口協(xié)調控制優(yōu)化方面的研究.