陸 錦，徐金華，孫婧元，黃正梁，柴立平，楊 遙，王靖岱，陽永榮

1.浙江省化工高效制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.合肥華升泵閥股份有限公司，安徽 合肥 231100；3.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009

環(huán)管反應(yīng)器具有結(jié)構(gòu)簡單、傳熱效率高和流場分布均勻等優(yōu)點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用于聚乙烯的生產(chǎn)。軸流泵作為聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)為漿液循環(huán)提供動力的唯一設(shè)備，其運(yùn)行性能的好壞對反應(yīng)器內(nèi)的流體流動及聚合反應(yīng)產(chǎn)生重要影響[2]。軸流泵的性能主要由泵的結(jié)構(gòu)決定，不合理的結(jié)構(gòu)不僅會造成大量的能量損失，使泵在運(yùn)行時(shí)達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，還會導(dǎo)致泵運(yùn)行不穩(wěn)定[3-4]，因此，了解軸流泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對泵的性能及泵內(nèi)流場的影響，對聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

泵的設(shè)計(jì)過程一般會考慮葉片數(shù)對泵性能的影響。Fleder 等[5]采用計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，研究了葉片數(shù)對側(cè)流道泵性能的影響，結(jié)果表明，在進(jìn)出口流道直徑比為0.75 時(shí)，泵的效率隨著葉片數(shù)的增加而升高。Yang 等[6]研究了葉片數(shù)對離心泵壓力脈動的影響，發(fā)現(xiàn)葉片數(shù)越大，泵的壓力脈動振幅越低。顧麗瓊等[7]研究了不同葉片數(shù)對軸流泵性能的影響，結(jié)果表明，葉片數(shù)越大，軸流泵揚(yáng)程越大，效率越小。

葉片安裝角也是泵的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。施高萍等[8]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型計(jì)算并優(yōu)選出了軸流泵最適宜的葉片安裝角。吳賢芳等[9]采用實(shí)驗(yàn)與CFD 模擬相結(jié)合的方法，發(fā)現(xiàn)隨著葉片安裝角的增大，軸流泵揚(yáng)程特性曲線上的馬鞍區(qū)出現(xiàn)了絕對位置上的右移。Yang 等[10]采用RNGk-ε湍流模型研究了導(dǎo)葉安裝角對軸流泵性能的影響，結(jié)果表明，調(diào)整導(dǎo)葉安裝角一定程度上可改善導(dǎo)葉的內(nèi)部流場，提高泵的效率。

葉輪直徑對泵的性能也有重要影響。?avar 等[11-12]通過實(shí)驗(yàn)研究了葉輪直徑對離心泵運(yùn)行性能的影響，結(jié)果表明葉輪直徑的減小會導(dǎo)致泵效率的降低。劉軍等[13]采用CFD 模擬的方法探究了葉輪直徑對軸流泵性能的影響，發(fā)現(xiàn)葉輪直徑越大，軸流泵揚(yáng)程越高。黃金軍[14]研究了葉輪直徑對低揚(yáng)程立式軸流泵性能的影響，結(jié)果顯示，適當(dāng)增大葉輪直徑，可以提高泵的效率。

綜上可知，葉片數(shù)、葉片安裝角與葉輪直徑這三種葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)均會對軸流泵性能產(chǎn)生較大的影響。由于工業(yè)聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)稀釋劑大多為異丁烷，因此，本研究針對聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)的軸流泵，選用異丁烷作為流體介質(zhì)，采用CFD 模擬的方法，考察葉片數(shù)（N）、葉片安裝角（θ）與葉輪直徑（D）對軸流泵性能及泵內(nèi)流場的影響，以期為聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模擬

1.1 軸流泵幾何模型

選用的軸流泵結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。泵的進(jìn)、出口直管長為5 m，管路直徑為0.33 m，軸流泵輪轂比為0.49，葉尖間隙（葉尖與泵外殼之間的距離）為0.002 m。圖1（b）展示了三種葉片數(shù)的葉輪結(jié)構(gòu)，原始葉輪直徑（D0）為0.326 m。圖1（c）為葉片安裝角的示意圖。

圖1 軸流泵結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of the axial flow pump

1.2 模擬方程

本研究的液相異丁烷被視為不可壓縮流體，連續(xù)性方程為：

動量守恒方程為：

由于流體在軸流泵內(nèi)高速流動，流動狀態(tài)為復(fù)雜多變的湍流狀態(tài)，因此應(yīng)選擇一個(gè)合適的湍流模型進(jìn)行計(jì)算。目前，廣泛應(yīng)用的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、RNGk-ε湍流模型、k-ω湍流模型、SSTk-ω湍流模型及BSLk-ω湍流模型等。其中，基于重整化群理論的RNGk-ε湍流模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了高應(yīng)變率和大曲率過流等因素的影響，在對近壁面區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)處理后，可以大大提高模型在旋流與大曲率情況下的計(jì)算精度。因此，選用RNGk-ε湍流模型用于模擬計(jì)算。RNGk-ε湍流模型具體方程如下：

式中：cμ=0.084 5，c1=1.42，c2=1.68，ξ0=4.38，β=0.012，σk=0.719 4，σε=0.719 4。

進(jìn)口邊界條件為均勻分布的速度進(jìn)口；出口邊界條件為壓力出口；其余邊界條件均設(shè)置為Wall。為使模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠，按實(shí)際軸流泵壁面粗糙度設(shè)置Wall 處壁面粗糙度為3.2×10-6m，并將葉輪處壁面設(shè)置為移動壁面，其余壁面均設(shè)置為靜壁面。

本研究使用軟件Fluent 18.0 進(jìn)行模擬計(jì)算，并采用多重參考系模型（MRF）模擬軸流泵轉(zhuǎn)子部分的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。軸流泵葉輪部分轉(zhuǎn)速（r）設(shè)置為1 448 r/min，其余部分均設(shè)為靜區(qū)域。最后，采用SIMPLE算法對模型方程進(jìn)行求解，收斂精度設(shè)置為10-4。根據(jù)實(shí)際工業(yè)運(yùn)行情況，選用100 ℃、4 MPa（表壓）條件下的異丁烷進(jìn)行模擬計(jì)算，該條件下異丁烷密度為424 kg/m3，黏度為1.12×10-4kg/(m·s)

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

對于三種不同葉片數(shù)的軸流泵模型，選取A，B，C 和D 四組網(wǎng)格進(jìn)行分析，具體各組網(wǎng)格對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)見表1。

表1 各葉片數(shù)下不同網(wǎng)格對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)Table 1 Computational cells with respect to different mesh groups under different numbers of blades

圖2 為不同葉片數(shù)的網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果。由圖2 可以發(fā)現(xiàn)，四組網(wǎng)格下軸流泵揚(yáng)程的差別很小，軸流泵揚(yáng)程隨網(wǎng)格數(shù)量的波動不超過1%，說明當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過100 萬時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本與網(wǎng)格尺寸無關(guān)。在滿足計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，為減少計(jì)算時(shí)間，選用C 組網(wǎng)格用于不同葉片數(shù)工況下軸流泵的模擬計(jì)算。同樣地，對不同葉片安裝角、不同葉輪直徑的軸流泵計(jì)算模型分別進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析，最終選用網(wǎng)格數(shù)1 218 350 用于不同葉片安裝角工況下軸流泵的模擬計(jì)算，并分別選用網(wǎng)格數(shù)1 522 170，1 554 884 和1 218 350 用于葉輪直徑為0.9D0，0.95D0和1.0D0下軸流泵的模擬計(jì)算。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果Fig.2 Results of mesh independence test

1.4 模型驗(yàn)證

在轉(zhuǎn)速為1 338 r/min 的清水工況下，模擬得到的軸流泵流量-揚(yáng)程特性曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見圖3。由圖3 可知，CFD 模擬值與實(shí)驗(yàn)測量值吻合程度較好，且在流量為1 390 m3/h 與1 777 m3/h 時(shí)，兩者絕對誤差不超過1%，在本研究的流量范圍內(nèi)，CFD 模擬值的平均相對誤差不超過5%，說明CFD模擬具有一定的準(zhǔn)確性。由于本模擬采用MRF 模型模擬泵轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動并將整個(gè)轉(zhuǎn)子部分設(shè)置為動區(qū)域，夸大了輪轂對流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響，因此模擬所得揚(yáng)程相比于實(shí)驗(yàn)測量所得揚(yáng)程較大。在小流量工況下，由于葉片不同截面上液流角的變化不等，導(dǎo)致不同截面上的揚(yáng)程也不相同，從而造成流動分離、回流等現(xiàn)象的發(fā)生，影響了CFD 計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 清水工況下流量-揚(yáng)程特性曲線Fig.3 The characteristic curve of head and flow rate under clean water condition

2 結(jié)果與討論

2.1 葉片數(shù)對軸流泵性能的影響

2.1.1 葉片數(shù)對軸流泵特性曲線的影響

不同葉片數(shù)工況下模擬得到的軸流泵揚(yáng)程-流量（H-Q）、效率-流量（η-Q）特性曲線見圖4。由圖4（a）可知，軸流泵揚(yáng)程隨流量增加呈先增大后減小的趨勢，且在流量為1 500 m3/h 附近，軸流泵揚(yáng)程出現(xiàn)峰值。比較不同葉片數(shù)的軸流泵特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，軸流泵揚(yáng)程隨葉片數(shù)的增加而逐漸升高。由圖4（b）可知，軸流泵效率隨葉片數(shù)的增加而有所下降。研究結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中的結(jié)論保持一致。

圖4 不同葉片數(shù)工況下軸流泵特性曲線Fig.4 Characteristic curves of axial flow pump under different blade number conditions

2.1.2 葉片數(shù)對軸流泵內(nèi)流場特性的影響

軸流泵葉片的吸力面是指泵葉片上壓力較低的一面，而葉片的壓力面是指葉片上壓力較大的一面。圖5 為不同葉片數(shù)工況下吸力面處的壓力分布。由圖5 可知，葉片吸力面上壓力分布呈進(jìn)出口兩端高而中間低的趨勢，且葉片前端壓力值略低于葉片后端壓力值?？傮w而言，不同葉片數(shù)工況下葉片吸力面處壓力分布規(guī)律基本保持不變。

圖5 不同葉片數(shù)工況下吸力面處壓力分布Fig.5 The distribution of pressure on the suction surface under different blade number conditions

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，葉片數(shù)為3，4 和5 時(shí)單個(gè)葉片吸力面上低壓區(qū)面積（S1）與葉片總面積（S）之比分別為0.42，0.29 和0.21，可見，隨著軸流泵葉片數(shù)的增加，單個(gè)葉片吸力面上低壓區(qū)面積所占比例不斷減小。一般而言，增大壓力有利于抑制泵內(nèi)不穩(wěn)定現(xiàn)象（空化）的發(fā)生，因而隨著軸流泵葉片數(shù)的增加，泵內(nèi)空化現(xiàn)象發(fā)生的概率將一定程度上有所減小，流場穩(wěn)定性一定程度上有所增強(qiáng)。

不同葉片數(shù)工況下軸流泵葉片上流體運(yùn)動的跡線如圖6 所示。由于軸流泵存在2 mm 的葉尖間隙，存在葉尖間隙流動，從而導(dǎo)致葉尖處出現(xiàn)泄露射流現(xiàn)象（如圖6 中深紅色箭頭所示）。由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，隨著葉片數(shù)的增加，葉尖處泄露射流起始點(diǎn)逐漸后移，泄露射流受葉尖處吸力面與壓力面之間壓差的影響，壓差越大，泄露射流越明顯。由此可知，隨著葉片數(shù)的增加，葉尖吸力面與壓力面之間的壓差逐漸減小。

圖6 不同葉片數(shù)工況下葉輪處流體運(yùn)動跡線Fig.6 Path lines on the impeller under different blade number conditions

此外，受泄露射流的影響，葉尖處流體流動狀態(tài)發(fā)生改變，出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象（圖6 中黑色虛線箭頭所示）。比較圖6 中黑色虛線箭頭所示跡線可以發(fā)現(xiàn)，隨著葉片數(shù)的增加，葉尖處流體的流動分離起始點(diǎn)逐漸后移，且流動分離現(xiàn)象逐漸消失。流動分離不僅會造成大量的能量損失，導(dǎo)致泵的揚(yáng)程有所降低，還會降低泵內(nèi)流場的穩(wěn)定性。因此，隨著葉片數(shù)的增加，軸流泵揚(yáng)程逐漸升高。

圖7 為軸流泵內(nèi)流線分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，在兩種工況（N=3，N=4）下，隨著流量的增加，軸流泵內(nèi)流線的紊亂程度均逐漸減小。由圖7（a）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N=3，Q=1 240 m3/h 時(shí)，軸流泵葉輪區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了回流現(xiàn)象，見圖7（a）中黑色矩形框1，不僅造成了大量能量損失，還導(dǎo)致流場穩(wěn)定性降低；當(dāng)N=3，Q=2 468 m3/h 時(shí)，軸流泵輪轂后方出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的渦旋結(jié)構(gòu)，見圖7（b）中黑色矩形框2，同樣造成了大量能量損失，導(dǎo)致流場穩(wěn)定性有所降低；但當(dāng)N=4 時(shí)，回流現(xiàn)象與渦旋結(jié)構(gòu)均未出現(xiàn)，說明當(dāng)N=4 時(shí)軸流泵內(nèi)流場紊亂程度比N=3 時(shí)更低，穩(wěn)定性更強(qiáng)。N=4 與N=5 時(shí)軸流泵內(nèi)流線分布十分相似，因此不再贅述。綜上可知，隨著葉片的增加，泵內(nèi)流場穩(wěn)定性逐漸增加。

圖7 不同葉片數(shù)工況下泵內(nèi)流線Fig.7 Streamlines in the pump under different blade number conditions

2.2 葉片安裝角對軸流泵性能的影響

2.2.1 葉片安裝角對軸流泵特性曲線的影響

圖8 為不同葉片安裝角時(shí)軸流泵的揚(yáng)程-流量、效率-流量的特性曲線。由圖8（a）可知，軸流泵揚(yáng)程隨葉片安裝角的增大總體上呈減小的趨勢，與文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果一致。由圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，軸流泵效率隨葉片安裝角的增大總體上呈增大的趨勢，當(dāng)葉片安裝角為4°時(shí)，軸流泵效率隨流量的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且峰值出現(xiàn)在流量為2 200 m3/h 附近。當(dāng)葉片安裝角為-4°和0°時(shí)，軸流泵效率隨流量的增大不斷增大，在研究的流量范圍內(nèi)尚未出現(xiàn)峰值。

圖8 不同葉片安裝角工況下軸流泵特性曲線Fig.8 Characteristic curves of axial flow pump under different blade installation angle conditions

2.2.2 葉片安裝角對軸流泵內(nèi)流場特性的影響

圖9 為不同葉片安裝角工況下葉輪處流體流動跡線。

圖9 不同葉片安裝角工況下葉輪處流體運(yùn)動跡線Fig.9 Path lines at the impeller under different blade installation angle conditions

由圖9 可知，當(dāng)葉片安裝角逐漸增大時(shí)，流體的流動分離現(xiàn)象有逐漸增強(qiáng)的趨勢。當(dāng)葉片安裝角為-4°時(shí)，流體的流動分離現(xiàn)象不明顯，流動分離起始位置靠近葉片出口端；當(dāng)葉片安裝角為0°時(shí)，流動分離現(xiàn)象明顯增強(qiáng)，流動分離起始位置位于葉片中端；當(dāng)葉片安裝角為4°時(shí)，流動分離現(xiàn)象最劇烈，流動分離起始位置靠近葉片進(jìn)口端。由前文可知，流動分離現(xiàn)象的發(fā)生會導(dǎo)致大量能量損失，導(dǎo)致泵揚(yáng)程的降低，因此，葉片安裝角越大，流動分離程度越劇烈，泵揚(yáng)程則越低。

2.3 葉輪直徑對軸流泵性能的影響

2.3.1 葉輪直徑對軸流泵特性曲線的影響

圖10 為不同葉輪直徑工況下軸流泵的揚(yáng)程-流量、效率-流量特性曲線。由圖10 可知，軸流泵的揚(yáng)程隨葉輪直徑的增大而逐漸升高，軸流效率同樣隨葉輪直徑的增加而逐漸增大。這一研究結(jié)果與Jain等[12]的研究結(jié)果保持一致。

圖10 不同葉輪直徑下軸流泵特性曲線Fig.10 Characteristic curves of axial flow pump under different impeller diameter conditions

2.3.2 葉輪直徑對軸流泵內(nèi)流場特性的影響

圖11 為不同葉輪直徑下軸流泵內(nèi)流體的流動跡線。比較圖11 中虛線框內(nèi)的跡線分布可以發(fā)現(xiàn)，隨著葉輪直徑的增大，軸流泵葉輪后方跡線紊亂程度逐漸減弱。當(dāng)葉輪直徑為0.9D0時(shí)，可以觀察到泵的輪轂后方出現(xiàn)了明顯的渦旋，而渦旋的出現(xiàn)會造成大量的能量損失，從而導(dǎo)致軸流泵揚(yáng)程與效率的降低。同樣地，渦旋結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)會降低泵內(nèi)流場的穩(wěn)定性。隨著葉輪直徑的增大，輪轂后方的渦旋逐漸消失，流場穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)，泵揚(yáng)程逐漸升高。

圖11 不同葉輪直徑下軸流泵內(nèi)流體運(yùn)動跡線Fig.11 Path lines in the axial flow pump under different impeller diameter conditions

3 結(jié)論

采用CFD 模擬的手段，在模擬結(jié)果得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，探究了葉片數(shù)、葉片安裝角、葉輪直徑三種葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對聚乙烯環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)軸流泵的揚(yáng)程、效率、流場特性的影響，得出如下結(jié)論：

a）軸流泵揚(yáng)程隨葉片數(shù)增加而升高，而效率隨葉片數(shù)增加而略微有所降低。隨著葉片數(shù)增加，葉輪內(nèi)流動分離現(xiàn)象逐漸消失，流場穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。

b）軸流泵揚(yáng)程隨葉片安裝角的增大總體上呈降低的趨勢，而效率隨葉片安裝角的增大總體上呈升高的趨勢。隨著葉片安裝角的增大，葉輪內(nèi)流動分離現(xiàn)象明顯增強(qiáng)，流場穩(wěn)定性逐漸降低。

c）軸流泵揚(yáng)程隨葉輪直徑的增大而逐漸升高，效率隨葉輪直徑的增大而逐漸升高。隨著葉輪直徑的增大，軸流泵葉輪后方跡線紊亂程度逐漸減弱，流場穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。

符號說明

cμ—— 常數(shù)

c1—— 常數(shù)

c2—— 常數(shù)

c2*—— 中間變量

D—— 葉輪直徑，m

D0—— 原始葉輪直徑，m

F—— 體積力，N/m3

g—— 重力加速度，m/s2

H—— 揚(yáng)程，m

k—— 湍動能，m2/s2

N—— 葉片數(shù)，片

p—— 壓力，Pa

Q—— 流量，m3/h

r—— 葉輪轉(zhuǎn)速，r/min

S—— 葉片總面積，m2

S1—— 葉片吸力面處低壓區(qū)面積，m2

t—— 時(shí)間，s

v—— 流體速度，m/s

x—— 坐標(biāo)，m

β—— 常數(shù)

ε—— 湍流渦耗散率，m2/s3

η—— 效率，%

ξ—— 中間變量

ξ0—— 常數(shù)

θ—— 葉片安裝角，°

μ—— 黏度，kg/(m·s)

μt—— 湍流黏度，kg/(m·s)

ρ—— 流體密度，kg/m3

σk——k的有效普朗特?cái)?shù)，無量綱

σε——ε的有效普朗特?cái)?shù)，無量綱下標(biāo)

i,j—— 均可取值1,2,3，分別代表坐標(biāo)系3 個(gè)方向