周蓓蓓，聶 慧

(華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

電氣化鐵路牽引機(jī)車會給牽引供電系統(tǒng)和電網(wǎng)系統(tǒng)注入大量諧波電流，導(dǎo)致電力系統(tǒng)不對稱運(yùn)行，在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生大量的負(fù)序分量和高次諧波分量。這將縮短電氣設(shè)備的使用壽命，增加網(wǎng)絡(luò)損耗，增加系統(tǒng)發(fā)生共振的可能性，因此，準(zhǔn)確、實時地檢測電氣化鐵路的正負(fù)序電流和諧波電流是十分必要的。目前常用的檢測方法很多，這里主要選取3種檢測方法進(jìn)行分析，分別對FBD檢測法、PQ檢測法和ip-iq檢測法進(jìn)行仿真對比。

1 FBD檢測方法的基本原理

FBD檢測方法是由德國學(xué)者S.Fryze提出的，經(jīng)過F.Buchholz和M.Dpenbrock的進(jìn)一步研究，該體系逐漸形成，因此被稱為FBD(FBD，F(xiàn)ryze Buchholz Dpenbrock)法。FBD檢測法的基本思想是將實際狀態(tài)下的電路負(fù)載等效為理想狀態(tài)下的導(dǎo)電元件，等效導(dǎo)電元件上的功率被不斷消耗且無其他能量損失。在本章中，實際狀態(tài)的電路相當(dāng)于m相系統(tǒng)，即能量從源系統(tǒng)傳輸?shù)截?fù)載系統(tǒng)，具體等效電路，如圖1所示。

圖1 m相等效電路

設(shè)系統(tǒng)的電壓矢量為u=(u1,u2,…,un)T，系統(tǒng)電流矢量為i=(i1,i2,…,in)T，n=1,2,…,m,矢量元素是每相電壓、電流的瞬時值。瞬時功率P∑(t)、瞬時總電壓‖u‖、等效電導(dǎo)G(t)、功率電流的相關(guān)定義如下。

(1)

(2)

(3)

ip=G(t)u

(4)

可以看出，ip與系統(tǒng)電流i能夠生成相同瞬時功率的電流分量，如式(5)所示：

(5)

零序電流i0是在系統(tǒng)電流i中，但在功率電流ip之外的部分，如式(6)所示：

i0=i-ip

(6)

等效電導(dǎo)Gp(t)的直流分量是等效線性電導(dǎo)Gp，如式(7)所示：

(7)

線性有功功率電流如式(8)所示：

ip1=Gpu

(8)

無功等效電導(dǎo)如式(9)所示：

(9)

式(9)中無功電壓uq滯后于實際電壓90°。

無功功率電流如式(10)所示：

iq=Gq(t)uq

(10)

無功等效線性電導(dǎo)Gq為無功等效電導(dǎo)Gq(t)的直流分量，即：

(11)

線性無功功率電流如式(12)所示：

iq1=Gquq

(12)

根據(jù)上述定義，線性功率電流ip1等效成基波有功電流分量，線性無功功率電流iq1等效成基波無功電流分量。在能夠檢測出線性功率電流ip1和線性無功功率電流iq1前提下，可以得出諧波電流分量ih，如式(13)所示：

ih=i-ip1-iq1

(13)

將各相有功電流和無功電流相加可檢測出系統(tǒng)三相基波負(fù)序電流為：

i2=ip2+iq2

(14)

理論上，如果有合適的功率補(bǔ)償裝置與負(fù)載并聯(lián)，就可以實時檢測到各種電流分量。

2 PQ檢測方法的基本原理

PQ檢測法的理論基礎(chǔ)是瞬時無功功率理論，日本學(xué)者赤木泰文等人首先提出瞬時無功理論，是三相電力系統(tǒng)中諧波和負(fù)序電流檢測的理論基礎(chǔ)。設(shè)三相電網(wǎng)的電壓對稱且無畸變，每相電壓的瞬時值為ea、eb和ec，每相電流的瞬時值為ia、ib、ic，經(jīng)過坐標(biāo)變換，得到式(15)：

(15)

圖2 αβ坐標(biāo)軸與abc坐標(biāo)軸的位置關(guān)系

定義瞬時功率為：

(16)

圖3 PQ運(yùn)算原理

(17)

此方法還需要收集A、B和C三相電壓的瞬時值，所以，在電網(wǎng)電壓失真且電源電壓不平衡的時候，會出現(xiàn)檢測誤差。

3 ip-iq檢測方法的基本原理

ip-iq檢測方法是以瞬時無功功率理論作為理論基礎(chǔ)，由PQ檢測法派生的檢測法，該方法可以檢測諧波和負(fù)序分量。其諧波電流的推導(dǎo)過程，如圖4所示。

圖4 基于瞬時功率理論的ip-iq諧波檢測

(18)

(19)

(20)

(21)

把式(18)和式(19)結(jié)合得：

(22)

分解ip、iq為直流分量和交流分量，得：

(23)

式中ipz、iqz是直流分量，對應(yīng)于iA、iB、iC中的基波分量；ipj、iqj是交流分量，對應(yīng)于iA、iB、iC的諧波分量?？梢酝ㄟ^數(shù)字低通濾波器從iq、iq中分離出ipz、iqz再由式(19)和式(22)進(jìn)行反變換可得ABC三相坐標(biāo)下的基波電流分量，即：

(24)

三相電流瞬時值減去三相基波電流就可以得到三相瞬時諧波電流。

圖5 基于瞬時功率理論的ip-iq負(fù)序檢測

只需將等式(18)中的三相瞬時電壓uA、uB、uC的相序改寫為負(fù)序形式，即可對負(fù)序電流進(jìn)行檢測，具體的負(fù)序推導(dǎo)過程為：

(25)

根據(jù)式(19)、式(21)得：

(26)

把式(19)代入式(26)中得

(27)

(28)

(29)

4 3種檢測方法的仿真對比

針對上述FBD檢測法、PQ檢測法及ip-iq檢測法的介紹，分別搭建MATLAB/Simulink仿真模型如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 FBD檢測法仿真模型

圖7 PQ檢測法仿真模型

圖8 ip-iq檢測法仿真模型

為了進(jìn)一步對比這3種檢測的有效性，模擬參數(shù)設(shè)置為：

Us(t)=500sinωt

(30)

is(t)=300[sin(ωt+329.57°)+0.2sin(3ωt+278.87°)

+0.1sin(5ωt+344.78°)+0.05sin(7ωt+50.7°)]

(31)

其中，LPF使用截止頻率為20Hz的二階濾波器，并且仿真時間設(shè)置為0.1s。

由圖9的仿真結(jié)果可看出，F(xiàn)BD檢測法檢測到的負(fù)序電流在一段時間內(nèi)穩(wěn)定后，基本上與實際值一致，但ip-iq檢測方法和PQ檢測法檢測到的負(fù)序電流仍與穩(wěn)定后的實際值不同。結(jié)果表明，F(xiàn)BD檢測法檢測到的基本電流精度最高。

(a)

(b)

(c)圖9 3種檢測法的負(fù)序電流

由圖10的仿真結(jié)果可看出，F(xiàn)BD檢測法檢測到的諧波電流經(jīng)過一段時間的穩(wěn)定后，它基本上與實際值一致，但是ip-iq檢測方法和PQ檢測法檢測到的諧波電流仍然與穩(wěn)定后的實際值不同。結(jié)果表明，F(xiàn)BD前者檢測出的諧波電流的精度最高。

(a)

(b)

(c)圖10 3種檢測法的諧波電流

5 結(jié)束語

文章介紹了FBD檢測法、PQ檢測法和ip-iq檢測法的基本原理，推導(dǎo)了諧波和負(fù)序的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式建立各自相應(yīng)的仿真模型，進(jìn)行仿真結(jié)果分析?？梢钥闯觯現(xiàn)BD檢測方法具有更好的抗電壓波動能力，且不存在其他檢測延遲。FBD檢測方法更適合于電氣化鐵路電能質(zhì)量的實時檢測。

基于以上仿真結(jié)果，筆者對這3種方法的實時性和檢測精度進(jìn)行了總結(jié)和分析：①實時性排序：FBD檢測法>ip-iq檢測法>PQ檢測法；②檢測精度排序：FBD檢測法>ip-iq檢測法>PQ檢測法；③綜合考慮檢測效果，可知FBD檢測法是優(yōu)于ip-iq檢測法和PQ檢測法的。