范君浩，周瑞平，黃國兵，馬召召

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著船舶載重量的提高以及經(jīng)濟(jì)性的要求，柴-柴聯(lián)合動(dòng)力裝置以其獨(dú)特的優(yōu)勢得到越來越多的應(yīng)用。雙機(jī)并車裝置的應(yīng)用既節(jié)省了艙容，又有效地提高了船舶的裝載量。每臺(tái)柴油機(jī)可單獨(dú)運(yùn)行，安全性較高，且在軍艦上可實(shí)現(xiàn)由巡航航速到戰(zhàn)斗航速較快的轉(zhuǎn)換，提高了機(jī)動(dòng)性和靈活性[1]。提供了較廣的功率范圍，對油耗率和燃油品質(zhì)無特殊要求，相對于柴-燃聯(lián)合等動(dòng)力裝置具有更好的經(jīng)濟(jì)性[2]。

傳統(tǒng)的推進(jìn)軸系扭振頻域計(jì)算方法，難以處理柴油機(jī)雙機(jī)并車推進(jìn)裝置的并車與解列過程中突變載荷等非穩(wěn)態(tài)工況的影響，因此有必要從時(shí)域上對軸系扭振分析方法進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算聚焦于穩(wěn)態(tài)計(jì)算，傳遞矩陣法、系統(tǒng)矩陣法等可以取得滿意的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，但頻域扭振計(jì)算方法在處理瞬態(tài)扭振問題時(shí)具有較大的局限性。推進(jìn)軸系在扭矩突變的瞬態(tài)扭振計(jì)算研究方面，吳帥[3]、楊紅軍[4]和Ronald D.Barro[5]等建立了有限元連續(xù)模型以及集總參數(shù)的離散模型，采用NewMark-β法、Wilsion-θ法從時(shí)域求解軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程組，基于該算法對船舶推進(jìn)軸系的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)船測試結(jié)果基本一致，具有工程實(shí)用性。因此，在特定載荷下，可用NewMark逐步積分法求解傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。本文對柴油機(jī)雙機(jī)并車軸系建立了模型，利用Matlab編程進(jìn)行仿真計(jì)算，得到該軸系的時(shí)域動(dòng)態(tài)響應(yīng)。與頻域計(jì)算結(jié)果對比驗(yàn)證其正確性，以時(shí)域方法求解兩柴油機(jī)并車過程中相位差以及柴油機(jī)轉(zhuǎn)速對柴油機(jī)曲軸應(yīng)力的影響，研究并車沖擊載荷作用下在各軸段產(chǎn)生的應(yīng)力值，以及沖擊載荷對整個(gè)軸系的影響。

1 計(jì)算模型的建立

本文以GHD622V20柴油機(jī)雙機(jī)并車裝置為例，主機(jī)為10缸4沖程V列式柴油機(jī)，額定功率和額定轉(zhuǎn)速分別為 2 900 kW，1 750 r/min。左右兩側(cè)主機(jī)、彈性聯(lián)軸器相同，具有高度對稱性。當(dāng)量模型的主支從右側(cè)主機(jī)減振器開始到螺旋槳，分支系統(tǒng)從離合器外部開始到左側(cè)主機(jī)減振器，由于主齒輪輸出法蘭之后質(zhì)量點(diǎn)較少，這樣簡化可以使得分支點(diǎn)處的質(zhì)量號和與之相連的質(zhì)量號之差最小，減小動(dòng)力矩陣帶寬，從而減少計(jì)算量。

船舶推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的瞬態(tài)扭振計(jì)算的集總參數(shù)模型主要為經(jīng)典頻域模型和縮減模型，對于縮減模型來說最經(jīng)典的是將柴油機(jī)和螺旋槳各作為一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，雖然對于雙機(jī)并車等復(fù)雜軸系可大幅度減少求解時(shí)間，但是該模型存在著無法考慮減振器阻尼以及曲軸的響應(yīng)等問題，因此本文采用經(jīng)典頻域模型[6]。由于雙機(jī)并車軸系的復(fù)雜性，在計(jì)算過程中可忽略相對于主支轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小的分支，減少分段，對于計(jì)算結(jié)果并無實(shí)質(zhì)性影響[7]。但是對于雙排高彈性聯(lián)軸器簡化為單排時(shí)，可能會(huì)發(fā)生漏掉某一階固有頻率的現(xiàn)象，應(yīng)盡量根據(jù)高彈性聯(lián)軸器的實(shí)際情況來簡化。

V型機(jī)為了得到較好的柴油機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)情況、軸承負(fù)荷狀態(tài)以及柴油機(jī)的平衡，可能選取交替式發(fā)火，具有跳隔和互相補(bǔ)償?shù)那闆r，其同一排上兩缸可能并不是依次發(fā)火。

因此，為充分考慮各缸激勵(lì)，需要將兩列氣缸分別簡化為不同的質(zhì)量點(diǎn)，分別計(jì)算各缸產(chǎn)生的激勵(lì)。V型機(jī)ν諧次氣體壓力瞬時(shí)激勵(lì)力矩為：

式中：T0為單缸平均扭矩的數(shù)值；tν為氣體壓力產(chǎn)生的ν諧次力矩幅值；θk為第k缸與第一缸的發(fā)火角間隔。

簡化后的當(dāng)量參數(shù)模型如圖1所示。

圖1 雙機(jī)并車推進(jìn)軸系當(dāng)量模型Fig.1 The equivalent system of twin-engine parallel operation shafts

對于含有分支系統(tǒng)的慣量矩陣與直鏈?zhǔn)较嗤粍偠染仃囋谄涞趇行上，主對角線元素為與第i質(zhì)量相鄰的質(zhì)量號，非對角元素具有非零值的列號為與第i質(zhì)量相鄰的質(zhì)量號，其值為該兩質(zhì)量間彈性元件剛度的負(fù)值；阻尼矩陣可分解為外阻尼矩陣與內(nèi)阻尼矩陣的和，外阻尼矩陣形式與慣量矩陣相同，內(nèi)阻尼矩陣形式與剛度矩陣相同。

2 激勵(lì)力矩分析

2.1 柴油機(jī)激勵(lì)力矩

船舶柴油機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激振力主要來自于柴油機(jī)氣缸氣體壓力、運(yùn)動(dòng)部件慣性力與重力以及螺旋槳在不均勻伴流場中產(chǎn)生的交變切向力等，其中以柴油機(jī)氣缸內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的激振力為主[8]，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激振力矩如下式：

可見，柴油機(jī)氣缸內(nèi)部氣體壓力所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激振力矩是由作用在曲柄銷上的切向力PT引起的。

對PT進(jìn)行傅里葉展開可得：

式中：f為傅里葉簡諧系數(shù)；ω為PT的圓頻率； φh為第h次簡諧的初相角；ch為第h次簡諧的簡諧切向分量幅值；c0為平均切向分量，c0=a0。

若以柴油機(jī)回轉(zhuǎn)角速度Ω代替PT的圓頻率ω，則該方程可由基于簡諧分析的頻域計(jì)算過渡到時(shí)域計(jì)算。

對于單臺(tái)柴油機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)，柴油機(jī)各缸按照一定的順序發(fā)火，推進(jìn)軸系上受到的是變化規(guī)律相同且彼此相差一定相位的激勵(lì)力矩作用。而雙機(jī)并車軸系2臺(tái)柴油機(jī)的相位差是變化的，激勵(lì)力矩也具有一定的隨機(jī)性。

2.2 并車產(chǎn)生的沖擊

當(dāng)船舶需要加速、減速或保持航速進(jìn)行并車時(shí)，1臺(tái)柴油機(jī)帶負(fù)荷正常運(yùn)行，另1臺(tái)柴油機(jī)不帶負(fù)荷逐漸加速到與第1臺(tái)柴油機(jī)相同的轉(zhuǎn)速，兩柴油機(jī)并車。并車后不帶負(fù)荷的柴油機(jī)逐漸加速，其調(diào)速特性曲線向上平移，在此過程中通過調(diào)整兩柴油機(jī)調(diào)速特性曲線，進(jìn)行功率分配，直到各承擔(dān)50%負(fù)荷，達(dá)到所需轉(zhuǎn)速[9]。

在柴油機(jī)并入的過程中，一般來說沖擊作用由離合器的接合所引起，離合器的主、從動(dòng)端未達(dá)到同步時(shí)離合器處于滑摩階段，此時(shí)離合器傳遞摩擦轉(zhuǎn)矩，隨著作用力的逐漸增大，摩擦轉(zhuǎn)矩逐漸增大，主、從端同步后扭矩迅速下降到與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)加速的慣性扭矩相等，在此過程中產(chǎn)生沖擊并在軸系中傳遞[10]。

由于并入柴油機(jī)帶來轉(zhuǎn)矩變化可能導(dǎo)致軸系發(fā)生倒拖導(dǎo)致熄火等現(xiàn)象，在并入瞬間對軸系產(chǎn)生沖擊，軸系在沖擊作用下產(chǎn)生的位移和應(yīng)力響應(yīng)直接關(guān)系到船舶動(dòng)力系統(tǒng)的生存能力[11]。并入瞬時(shí)會(huì)有轉(zhuǎn)速和扭矩的突變，導(dǎo)致柴油機(jī)突加負(fù)荷時(shí)會(huì)有黑煙超負(fù)荷等情況，對后傳動(dòng)裝置等整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊，例如作用在軸段上的沖擊扭矩，發(fā)生齒輪敲擊以及離合器發(fā)熱打滑等現(xiàn)象。且柴油機(jī)并入系統(tǒng)后，整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，其固有頻率也會(huì)發(fā)生改變，并車轉(zhuǎn)速選擇不當(dāng)時(shí)將會(huì)導(dǎo)致發(fā)生共振[12]，而戰(zhàn)斗艦艇更需要良好的快速并車性能，因此，對于雙柴油機(jī)并車聯(lián)合動(dòng)力裝置有必要求解在并車轉(zhuǎn)速下的沖擊響應(yīng)。

對沖擊響應(yīng)問題的計(jì)算分析，既可以在頻域內(nèi)進(jìn)行也可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。在頻域內(nèi)求解沖擊響應(yīng)的方法主要包括：平方根法（SRSS）、O’Hara法以及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)法（DDAM）等。在時(shí)域內(nèi)求解沖擊響應(yīng)方法主要包括：模態(tài)疊加法和直接積分法。一般來說，沖擊載荷是時(shí)間的函數(shù)，因此，本文利用直接積分法的NewMark-β法求解沖擊響應(yīng)。

3 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算

時(shí)域瞬態(tài)扭振計(jì)算不同于頻域穩(wěn)態(tài)扭振計(jì)算，頻域穩(wěn)態(tài)扭振計(jì)算中的激勵(lì)為周期性激勵(lì)，可采用解析法求得推進(jìn)軸系各部件的振動(dòng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系；而時(shí)域瞬態(tài)扭振計(jì)算將時(shí)間歷程進(jìn)行離散化處理，把扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程分解為各離散時(shí)間點(diǎn)的方程，其激勵(lì)為瞬態(tài)激勵(lì)，可采用數(shù)值仿真方法在某一轉(zhuǎn)速下求得推進(jìn)軸系各部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間變化的關(guān)系。因而，可直觀觀測軸系在特定轉(zhuǎn)速下隨時(shí)間變化的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性。時(shí)域計(jì)算方法主要有振型疊加法、逐步積分法（直接積分法），振型疊加法適用于線性系統(tǒng)和簡單阻尼的情況，逐步積分法可以計(jì)算任意激勵(lì)下的線性和非線性響應(yīng)。

NewMark-β法屬于逐步積分法的隱式單步法，引入了參數(shù)γ和β，分別對線性加速度法中的位移增量和速度增量進(jìn)行了修正。當(dāng)γ≥1/2，β≥γ/2時(shí)，New-Mark-β法無條件穩(wěn)定，本文選取γ=1/2，β=1/4，即平均加速度法來進(jìn)行計(jì)算[13]。

NewMark-β算法的計(jì)算精度取決于時(shí)間步長與最短固有周期的比值，對于本系統(tǒng)來說，最短固有周期已確定，計(jì)算精度取決于時(shí)間步長的選取。步長太大導(dǎo)致結(jié)果會(huì)有一定的偏差，步長越小計(jì)算精度越高，但計(jì)算占用內(nèi)存較大，計(jì)算成本高。本文選取的步長為計(jì)算轉(zhuǎn)速下柴油機(jī)曲軸轉(zhuǎn)過1°所需的時(shí)間。

對該軸系按照現(xiàn)有原則簡化為集總參數(shù)模型后，該軸系振動(dòng)微分方程可寫為：

式中：J，C，K分別為系統(tǒng)的慣量矩陣、阻尼矩陣和剛 度 矩 陣 ； φ¨ ， φ˙ ， φ 分 別 為 系 統(tǒng) 的 角 加 速 度 列 向 量 、角速度列向量和角位移列向量；T(t)為激勵(lì)力矩列向量。

NewMark-β法假設(shè)在時(shí)間范圍內(nèi)加速度呈線性變化，基本假定為：

由式（4）可知，Newmark-β每步積分均要滿足t+Δt時(shí)刻的動(dòng)力方程：

聯(lián)立式（6）與式（7），可得：

將式（8）和式（9）代入式（7），可得：

其中，有效剛度矩陣與有效載荷分別為：

求解方程（10）可得到每一時(shí)刻下的扭轉(zhuǎn)角位移，及某一轉(zhuǎn)速下的第i質(zhì)量點(diǎn)與i+1質(zhì)量點(diǎn)間軸段的轉(zhuǎn)角差及軸段應(yīng)力。

由頻域計(jì)算得，該雙機(jī)并車軸系在950 r/min時(shí)曲軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力值最大。根據(jù)上文所述，使用Matlab編程利用NewMark-β法進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，在該轉(zhuǎn)速下該軸段的動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)如圖2所示。由圖2可知，曲軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力穩(wěn)定值為（30.72-（-30.75））/2=30.735 MPa，與頻域計(jì)算結(jié)果相同。

圖2 共振轉(zhuǎn)速下曲軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.2 The curve of crankshaft stress changes with time at resonance speed

圖3為并車轉(zhuǎn)速下的曲軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)程曲線。通過圖2與圖3可知，在不同轉(zhuǎn)速下曲軸運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間基本相同。

圖3 并車轉(zhuǎn)速下曲軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.3 The curve of crankshaft dynamic stress change with time at twin-engine parallel operation speed

由圖4可知，軸系以950 r/min啟動(dòng)瞬間，曲軸動(dòng)態(tài)扭矩達(dá)49.51 kNm，在軸系運(yùn)轉(zhuǎn)約1.025 s后曲軸動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)扭矩趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)為（13.24-（-13.23））/2=13.235 kNm。

圖4 曲軸動(dòng)態(tài)扭矩響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.4 The curve of crankshaft torque changes with time

利用NewMark-β法計(jì)算該軸系全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)曲軸應(yīng)力值與頻域?qū)Ρ?，如圖5所示?？芍?，該方法可以較好地反映軸系真實(shí)運(yùn)行情況。

圖5 NewMark-β 法與頻域計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 The comparison of NewMark-β and frequency calculation results

4 柴油機(jī)間相位差對軸系運(yùn)行的影響

對于柴油機(jī)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)來說，干擾力矩輸入軸系的能量與柴油機(jī)的相對振幅矢量和的數(shù)值成正比[14]。單臺(tái)柴油機(jī)各缸之間發(fā)火間隔角固定，相對振幅矢量和的值固定，但在實(shí)際運(yùn)行過程中隨著工況的變化，并車齒輪箱中的離合器時(shí)而脫開時(shí)而合上，在1臺(tái)柴油機(jī)工作的情況下，另1臺(tái)柴油機(jī)并入軸系的過程中，只需滿足功率為0，轉(zhuǎn)速與第1臺(tái)相同，2臺(tái)柴油機(jī)并車后產(chǎn)生的相位差是隨機(jī)的，因此2臺(tái)柴油機(jī)之間不同的相位差所產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的響應(yīng)是不同的。

兩柴油機(jī)相位差以30°為間隔，計(jì)算0～720°每一相位差角下的軸段應(yīng)力值隨柴油機(jī)轉(zhuǎn)速變化曲線，得到圖6，即兩柴油機(jī)在不同的相位差、不同轉(zhuǎn)速下柴油機(jī)曲軸應(yīng)力三維曲線。柴油機(jī)轉(zhuǎn)速為950 r/min時(shí)，將轉(zhuǎn)速間隔加密后得到圖7，共振轉(zhuǎn)速下柴油機(jī)曲軸應(yīng)力隨相位差角變化曲線，即圖6在共振轉(zhuǎn)速下的切片圖，兩柴油機(jī)相位差角為225°和585°時(shí)軸段應(yīng)力最大。

圖6 不同相位差在全轉(zhuǎn)速下軸段應(yīng)力值Fig.6 Shaft stress value at different speeds with different phase differences

5 并車轉(zhuǎn)速下的沖擊響應(yīng)

本文采用德國海軍規(guī)范BV043/85所提供的沖擊函數(shù)，為便于觀察，放大沖擊函數(shù)的幅值。進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算時(shí)，根據(jù)兩柴油機(jī)各缸發(fā)火順序，以時(shí)間為自變量在各氣缸集中質(zhì)量點(diǎn)施加激勵(lì)力矩，從第2 s開始并入柴油機(jī)的曲軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力如圖8所示[15]。

圖7 共振轉(zhuǎn)速時(shí)不同相位差下的軸段應(yīng)力值Fig.7 Shaft pressure values at different phase differences at resonance speed

圖8 并車沖擊響應(yīng)Fig.8 The shock response of parallel operation

在0 s時(shí)，單臺(tái)柴油機(jī)以并車轉(zhuǎn)速750 r/min啟動(dòng)，另1臺(tái)空載柴油機(jī)逐漸加速到與第1臺(tái)柴油機(jī)相同轉(zhuǎn)速，在第2 s時(shí)第1臺(tái)柴油機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后并入，并入柴油機(jī)的調(diào)速特性曲線下移，第1臺(tái)柴油機(jī)調(diào)速特性曲線上移，直到各分配50%負(fù)荷，完成并車，在此過程中轉(zhuǎn)速保持不變。

在柴油機(jī)并入同時(shí)，沖擊載荷作用在離合器接合處。沖擊載荷持續(xù)時(shí)間為22.5 ms，沖擊過后約1.1 s軸系恢復(fù)穩(wěn)定。

圖9為各質(zhì)量點(diǎn)、軸段在沖擊作用下的扭矩幅值，編號對應(yīng)軸段、質(zhì)量點(diǎn)如表2所示。在軸系運(yùn)行第2 s，沖擊扭矩作用于離合器結(jié)合處，即5號質(zhì)量點(diǎn)處。離合器結(jié)合處扭矩最大，各中間軸、螺旋槳軸次之，經(jīng)過兩側(cè)軸系中高彈性聯(lián)軸器的吸收，2臺(tái)柴油機(jī)各曲軸、減振器處扭矩最小。

6 結(jié) 語

1）建立柴油機(jī)雙機(jī)并車推進(jìn)軸系的當(dāng)量模型，為充分考慮各缸的激勵(lì)，提出將柴油機(jī)每一缸作為一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)。利用NewMark-β法進(jìn)行時(shí)域扭振計(jì)算，求得共振轉(zhuǎn)速下每一時(shí)刻的柴油機(jī)曲軸軸段應(yīng)力、扭矩，以及全轉(zhuǎn)速下的曲軸扭振應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果與基于頻域計(jì)算的解析法基本一致，驗(yàn)證了時(shí)域計(jì)算方法的正確性。

圖9 并車沖擊扭矩的的傳遞Fig.9 The transmission of the impact torque generated by parallel operation

表1 編號對應(yīng)軸段/質(zhì)量點(diǎn)Tab.1 The number corresponding to the shaft or mass point

2）計(jì)算分析兩柴油機(jī)間相位差的隨機(jī)性對曲軸應(yīng)力的影響，由于并車產(chǎn)生的兩柴油機(jī)相位差變化，各轉(zhuǎn)速下的曲軸應(yīng)力值會(huì)發(fā)生變化，但其共振轉(zhuǎn)速幾乎不變；兩柴油機(jī)并車相位差在0～720°范圍內(nèi)變化時(shí)，曲軸應(yīng)力以360°為周期變化，在每個(gè)周期內(nèi)存在一個(gè)應(yīng)力達(dá)到最大的并車相位差角。

3）考慮了柴油機(jī)并車時(shí)對軸系產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)，得到并車沖擊下的曲軸動(dòng)態(tài)應(yīng)力，在沖擊載荷的作用下，曲軸應(yīng)力急劇增加，但其幅值小于柴油機(jī)運(yùn)行所產(chǎn)生的應(yīng)力值，且持續(xù)時(shí)間較短，因此并車過程一般不會(huì)造成軸段應(yīng)力過大而發(fā)生事故；計(jì)算了由于并車產(chǎn)生的沖擊扭矩作用在各軸段、質(zhì)量點(diǎn)的扭矩幅值，發(fā)現(xiàn)沖擊扭矩的傳遞具有一定的對稱性，由離合器接合處向兩臺(tái)柴油機(jī)的自由端方向逐漸減小，但對并入柴油機(jī)各曲軸軸段、減振器的影響略大于原先運(yùn)行的柴油機(jī)，對中間軸和螺旋槳軸所產(chǎn)生的影響大于兩柴油機(jī)。該方法可用來選擇合適的并車轉(zhuǎn)速，使得并車過程對軸系運(yùn)行影響最小，并且對聯(lián)合動(dòng)力裝置并車過程中產(chǎn)生的突加載荷分析有一定意義。