李鵬飛，朱向冰*，陳壯壯

(1.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院 光電技術(shù)研究中心，蕪湖 241002； 2.安徽師范大學(xué) 安徽省光電材料科學(xué)與技術(shù)重點實驗室，蕪湖 241002)

引 言

虛擬現(xiàn)實技術(shù)(virtual reality，VR)是一種利用計算機模擬生成帶有多感官體驗的虛擬數(shù)字環(huán)境的綜合性技術(shù)，而頭戴顯示器(head-mounted display，HMD)作為一種集光學(xué)、機械、電子于一體的可穿戴近眼顯示設(shè)備，是VR技術(shù)中的關(guān)鍵設(shè)備，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到軍事、教育、航天、醫(yī)學(xué)、建筑設(shè)計和消費電子等領(lǐng)域[1-5]。

近十幾年來，隨著設(shè)計方法、光學(xué)技術(shù)以及制造工藝的不斷進步，HMD的性能得到了顯著的提升，出現(xiàn)了各類型的光學(xué)結(jié)構(gòu)，使得HMD朝著減小體積、減輕重量、增大視場角、提高成像質(zhì)量的方向發(fā)展，隨著信息處理技術(shù)的發(fā)展，HMD智能化程度越來越高，拓寬了HMD的應(yīng)用領(lǐng)域和范圍。

HOWLETT[6]首次提出應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實型頭戴顯示器的光學(xué)系統(tǒng)。1995年， MISSIG等人[7]采用折/衍混合透鏡設(shè)計了一種HMD。2016年，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所的WANG等人[8]研制了一種用于航天員空間環(huán)境仿真訓(xùn)練的VR HMD。2018年，蘇州大學(xué)的CHEN[9]采用iPhone 6手機屏幕為圖像源，設(shè)計了一種同軸對稱視場光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。2019年，美國Maxim Integrated公司的研發(fā)人員[10]設(shè)計了一種用于VR HMD的折/衍混合單透鏡。

目前市面上的VR HMD產(chǎn)品多采用單片透鏡以降低成本和加工難度，但是其邊緣視場的像質(zhì)不高，視場角和像質(zhì)都不能滿足日益增長的需求；有一些產(chǎn)品的成像質(zhì)量雖然較好，視場角也能滿足要求，但是體積、價格都不能滿足要求。本文中根據(jù)特定的要求，設(shè)計一款輕小型VR HMD，考慮到難以得到性能滿足要求的特殊光學(xué)元器件，選用非球面透鏡進行設(shè)計。

1 設(shè)計要求與設(shè)計流程

本項目的輕小型VR HMD的目標參量由客戶決定，經(jīng)過項目任務(wù)分解后，光學(xué)方面的部分要求如下：(1)視場角。對角線的視場角不小于75°，水平像素不少于1200個，垂直方向像素不少于900個，每個像素都是矩形；(2) 成像質(zhì)量。全視場畸變小于5%；(3)出瞳距離和出瞳直徑。光學(xué)系統(tǒng)的出瞳直徑為6mm，出瞳距離為12mm；(4)總長和重量。光學(xué)系統(tǒng)包含兩個單目光學(xué)通道，每個光學(xué)通道的總長不大于65mm，透鏡的直徑不大于45mm，兩個通道的光學(xué)系統(tǒng)總重量不超過50g。

設(shè)計過程包括多個步驟，首先從任務(wù)要求出發(fā)確定圖像源；然后根據(jù)目標參量尋找合適的初始結(jié)構(gòu)，使用光學(xué)設(shè)計軟件經(jīng)過迭代優(yōu)化，逐步調(diào)整各個參量，直到滿足設(shè)計要求。圖1是VR HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計思路流程圖。

Fig.1 VR HMD optical structure design

2 光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 初始結(jié)構(gòu)

根據(jù)用戶的需求選擇合適的圖像源，圖像源應(yīng)能滿足分辨率和顏色的要求，應(yīng)具有較輕的重量；圖像源的亮度應(yīng)該滿足HMD的要求；對于大視場角的VR HMD而言，所采用的圖像源的顯示區(qū)域尺寸越大越有利于光學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計，但是采用大尺寸的圖像源會增加光學(xué)系統(tǒng)的體積重量；使用小尺寸圖像源設(shè)計大視場光學(xué)系統(tǒng)會存在一些困難。選擇圖像源時，應(yīng)該兼顧整個光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計加工難度和體積重量。

本文中選用了兩個對角線為6.35cm的彩色液晶屏作為圖像源，每個圖像源的像素為1440pixel× 1600pixel，兩個圖像源分別對應(yīng)兩只眼睛，圖像源的像素數(shù)量能夠滿足水平方向和垂直方向的像素要求。在后續(xù)的光學(xué)設(shè)計中，作者充分利用所有的像素，按照對角線對應(yīng)80°視場角設(shè)計。本文中選用的圖像源部分參量如表1所示。

Table 1 Some parameters of the image source

根據(jù)顯示區(qū)域的尺寸計算出每個區(qū)域?qū)蔷€的尺寸為64.577mm，采用逆向光路設(shè)計的方法，系統(tǒng)的半像高是圖像源對角線長度的一半，則每個區(qū)域的半像高為32.289mm。利用下式可以計算出系統(tǒng)的焦距為38.480mm：

(1)

式中，f′是VR HMD的焦距，y′為半像高，ω為全視場角的一半(40°)。

一般有兩種選擇初始結(jié)構(gòu)的方式[11-12]:第1種方法是利用像差理論求解初始結(jié)構(gòu)；第2種方法是查閱相關(guān)文獻或者專利，從中篩選與所設(shè)計指標接近的鏡頭作為初始結(jié)構(gòu)?？紤]到項目的進度，本文中采用第2種方式，首先通過分析目鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)和特點，結(jié)合VR HMD的光學(xué)參量，從目鏡中選取合適的初始結(jié)構(gòu)；然后逐步修改初始結(jié)構(gòu)的光學(xué)參量，并利用多個非球面對系統(tǒng)的像差進行校正和平衡；最后對優(yōu)化結(jié)果進行分析，得出最終的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)設(shè)計參量，該光學(xué)系統(tǒng)的出瞳距離為12mm，約為0.3f′。該出瞳距離與冉斯登目鏡的出瞳距離相近，冉斯登目鏡由兩片平凸透鏡組成，結(jié)構(gòu)比較簡單緊湊，符合輕小型頭戴顯示器的設(shè)計要求，本文中選取冉斯登目鏡結(jié)構(gòu)為初始結(jié)構(gòu)。

圖2是冉斯登目鏡的光路圖。最大視場角為35°，有效焦距為20mm，出瞳距離為7.5mm，出瞳直徑為2.5mm，顯然初始結(jié)構(gòu)的光學(xué)參量遠不能達到設(shè)計指標的要求，需要進行較大的改變才能滿足設(shè)計要求。

Fig.2 Initial structure light path diagram

由于目鏡視場較大，出瞳遠離透鏡組，使得軸外光線入射到透鏡組表面的高度較高，軸外像差(彗差、像散、場曲、畸變、垂軸色差)校正的難度較大[11]。

2.2 設(shè)計優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化時采用逆向光路設(shè)計的方法，即以實際系統(tǒng)的出瞳作為入瞳，以圖像源作為像面[13]。

為了達到視場角和出瞳直徑的要求，在光學(xué)設(shè)計軟件中逐步增加它們的數(shù)值。在增加視場角或增加出瞳直徑時，會出現(xiàn)幾種光線無法通過光學(xué)系統(tǒng)參與成像的現(xiàn)象[14]：第1種是保持視場角不變只增加出瞳直徑，如將圖3a中所示的出瞳直徑BD變?yōu)閳D3b中所示的出瞳直徑AE，會導(dǎo)致E點發(fā)出的光線發(fā)生全反射而無法通過曲率較大的透鏡，不能參與成像；第2種是保持出瞳直徑不變，只增加視場角，如圖3a所示，保持出瞳直徑BD不變，增加的視場角由綠色的光線表示，由圖可知，光線變得更加傾斜，部分光線也在曲率較大的透鏡表面反射；第3種是同時增加出瞳直徑和視場角，會增加光學(xué)系統(tǒng)的通光口徑和光線的傾斜度，當(dāng)通過曲率較大的透鏡時，也會導(dǎo)致部分光線無法通過光學(xué)系統(tǒng)參與成像的現(xiàn)象。

Fig.3 The phenomenon that light cannot participate in imaging through the optical system

為了達到設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)焦距，利用軟件的縮放功能(lens scales)，將初始結(jié)構(gòu)的焦距改為38.480mm。使用ZEMAX軟件進行3個階段的優(yōu)化。

(1)設(shè)置透鏡的曲率半徑、透鏡之間的距離為變量，以ZEMAX中的默認評價函數(shù)spot radius和焦距作為主要評價標準，逐步增加視場角和出瞳直徑，隨著視場角的增加入瞳距離也會相應(yīng)的增加，需要手動調(diào)整入瞳距離的數(shù)值為12mm左右，通過手動改變部分透鏡的曲率，使全部光線平滑地通過光學(xué)系統(tǒng)，并控制光學(xué)系統(tǒng)的畸變小于10%。

(2)將透鏡的球面改為偶次非球面，并將其曲率半徑、非球面系數(shù)作為優(yōu)化過程中的變量，仍然以ZEMAX中的默認評價函數(shù)spot radius和焦距作為主要評價標準，在評價函數(shù)中加入自定義的畸變操作數(shù)、垂軸色差操作數(shù)、場曲操作數(shù)和調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)操作數(shù)，控制畸變不大于5%和控制MTF值在12.5lp/mm處不小于0.2，進一步優(yōu)化系統(tǒng)。針對某些視場角MTF較小的問題，采用弧矢和子午的調(diào)制傳遞函數(shù)的平均值操作數(shù)和操作數(shù)大于結(jié)合的方式對MTF值進行約束，繼續(xù)進行優(yōu)化。圖像源的有效顯示區(qū)域橫向尺寸為48mm，雖然橫向?qū)嶋H有1600個像素，但橫向只需要1200個像素，按照1200個像素計算得到奈奎斯特頻率為12.5lp/mm，同樣考慮縱向的像素情況，最終選擇空間頻率為12.5lp/mm，考察全視場的MTF值。

(3)由于前兩步只用了單色光進行優(yōu)化，沒有考慮色差，系統(tǒng)的工作波長為可見光波段，需要考慮色差，在上一階段的評價函數(shù)中加入以鏡頭長度單位為單位的軸向色差操作數(shù)控制軸向色差，加入在像面y方向測定的相對于主光線的垂軸像差操作數(shù)等操作數(shù)控制垂軸色差。ZEMAX優(yōu)化后透鏡材料分別為聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate，PMMA)，其折射率Nd=1.49，阿貝數(shù)Vd=57.44；聚碳酸酯(polycarbonate，PC)，其折射率Nd=1.58，阿貝數(shù)Vd=29.9，兩種材料的密度都約為1.2g/cm3。

最終的VR HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖4和圖5所示。光學(xué)系統(tǒng)有兩個通道，每個通道由2片透鏡和1個圖像源組成，其中透鏡L1為正透鏡，透鏡L2為負透鏡。每個通道最大視場角為80°；出瞳直徑為6mm，出瞳距離為12mm；光學(xué)系統(tǒng)的總長為54.24mm，在ZEMAX中透鏡的最大直徑不超過38mm；圖像源的紅綠藍顏色都是8位；這些參量都滿足要求。單通道光學(xué)結(jié)構(gòu)中的透鏡重量小于11.5g，雙通道光學(xué)結(jié)構(gòu)中的透鏡總重量小于23g，兩個圖像源的重量為17g，在不考慮機械外殼的情況下，光學(xué)部分的總重量不超過40g，小于設(shè)計要求的50g。所有的參量都達到了要求。后期在機械結(jié)構(gòu)中加入瞳距調(diào)節(jié)裝置，以滿足不同瞳距的要求，根據(jù)圖像源的水平尺寸，得到瞳距最小為55.5mm。

表2中列出了優(yōu)化后的VR HMD光學(xué)結(jié)構(gòu)的部分參量。表3中列出了優(yōu)化后的非球面透鏡的系數(shù)，S1～S4分別表示透鏡的4個表面。

Fig.4 Monocular optical structure light path diagram

Fig.5 Optical path diagram of binocular optical structure

Table 2 Some parameters of optimized VR HMD optical structure

Table 3 Aspheric surface coefficients after optimization

2.3 像質(zhì)評價

圖6為本文中設(shè)計的光學(xué)結(jié)構(gòu)的點列圖。彌散斑均方根半徑最小值為33.585μm，最大值為53.573μm，均方根半徑小于兩個像素的尺寸。圖7是光學(xué)結(jié)構(gòu)在ZEMAX中逆向光路設(shè)計仿真得到的場曲和畸變圖。從圖中可以看出,光學(xué)系統(tǒng)的最大畸變小于4.7%，雖然場曲較大，但是像散較小。圖8是該光學(xué)系統(tǒng)的垂軸色差曲線。由圖可知,垂軸色差小于一個像素尺寸，校正的也較為理想。圖9是優(yōu)化后的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。從圖中可以看出，各個視場的MTF曲線分布比較均勻，并且各視場的MTF值在12.5lp/mm處均高于0.28，邊緣視場質(zhì)量較好，可以滿足光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量要求。

Fig.6 Point diagram of the optical system

Fig.7 Field curvature and distortion of the optical system

Fig.8 Vertical axis chromatic aberration curve of the optical system

Fig.9 MTF curve of optical system

3 公差分析

在完成VR HMD光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計以后，需要進行公差分析，以保證即使有一定的加工公差和裝配公差的情況下制造出的產(chǎn)品也能夠滿足用戶的要求。ZEMAX具有較強的公差分析功能，能夠分析多種因素造成的影響。本文中在兼顧成像質(zhì)量、加工水平和裝配水平等因素的情況下，完成公差分配，表4中給出了VR HMD光學(xué)系統(tǒng)的主要公差值。

使用參考文獻[14]～參考文獻[15]中的分析方法，首先確定現(xiàn)有的光學(xué)元件的加工公差和裝配公差的大致水平，然后將公差數(shù)值加入到光學(xué)模型中，利用蒙特卡洛算法計算全視場MTF和點列圖，可以得出不同公差引起的光學(xué)系統(tǒng)性能變化情況；采用ZEMAX 和MATLAB聯(lián)合編程的方法分析高次非球面面形精度公差，通過進行靈敏度分析，以該光學(xué)方案中的奈奎斯特頻率(9.13lp/mm)處的MTF值為評價依據(jù)，進行20次蒙特卡羅分析，根據(jù)蒙特卡羅分析的結(jié)果，對產(chǎn)品的合格率進行預(yù)估，判斷光學(xué)系統(tǒng)的可行性。表5中是蒙特卡洛運算后的結(jié)果。由表可知，根據(jù)該光學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案和公差分析結(jié)果進行設(shè)計加工，生產(chǎn)出來的光學(xué)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率處的對應(yīng)的MTF值能夠滿足使用要求的概率。

Table 4 Main tolerance value of light and small HMD optical system

從表5蒙特卡洛運算后的概率的分析結(jié)果可知，如果按照表4中光學(xué)系統(tǒng)公差值的范圍進行加工裝配，輕小型HMD光學(xué)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率處的對應(yīng)的MTF值大于0.50351155的概率是90%，該設(shè)計滿足加工要求。

4 結(jié) 論

完成了一種輕小型虛擬現(xiàn)實頭戴顯示器的光學(xué)設(shè)計，選用彩色液晶屏作為雙目結(jié)構(gòu)的圖像源，以冉斯登目鏡為初始結(jié)構(gòu)，使用ZEMAX軟件對初始結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，通過引入非球面面型，僅使用2片透鏡，視場角達到80°，光學(xué)系統(tǒng)的總長為54.24mm，設(shè)計的透鏡口徑為38mm，每個通道中的透鏡重量小于11.5g，公差分析結(jié)果證明該設(shè)計滿足加工要求，實現(xiàn)了設(shè)計目標，具體加工和制作由項目組的其他人員完成。

本文中的設(shè)計結(jié)果與參考文獻[16]中的頭戴顯示器相比，增加了視場角，減小了體積，具有更多的像素，改善了MTF值；在成像質(zhì)量、視場角、體積等方面達到了較好的優(yōu)化。