黃夢宏，朱令嫻，張志勇，韓敬永，劉博

（1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2.中國航天科工二院706所，北京 100854）

振動信號是飛行器飛行時的主要測量參數(shù)之一，主要用于檢驗飛行環(huán)境是否滿足事先給定的環(huán)境試驗條件要求，以及辨識飛行器的固有特性。在飛行器振動分析領(lǐng)域，一般采用基于傅里葉變換的加速度功率譜密度對振動信號進(jìn)行分析，由于揭示了振動信號的頻域特征，因此這種方法在國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)（如GJB 150.16A和MIL-STD-810F）中被廣泛采用。但是這種方法存在一個無法避免的缺陷，就是只能給出一段信號整體的頻域特征，而缺少時域定位功能，即對信號的表征要么完全在時域內(nèi)，要么完全在頻域內(nèi)。對于平穩(wěn)信號，由于信號的頻域特征不隨時間變化，因而功率譜方法可以很好地對其進(jìn)行描述和分析。但是實際工作中測量到的振動信號，往往都是時變的或非平穩(wěn)的，在這種情況下，只了解信號在時域或頻域的特征是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須了解信號頻譜隨時間變化規(guī)律才能完整地掌握信號的特征。

為了解決上述問題，在處理時變或非平穩(wěn)振動信號時必須采用時頻分析方法。這種方法的基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。由于它能反映信號頻率隨時間變化的情況，因此非常適合處理非平穩(wěn)信號。時頻分析方法有很多種，如短時傅里葉變換（STFT）、Gabor展開、Wigner-Ville分布、小波分析和Hilbert-Huang變換等，其中短時傅里葉變換由于簡單、易用，在國內(nèi)外各工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-10]。

飛行過程中，飛行器上的振動信號是很復(fù)雜的，包括了氣動噪聲、發(fā)動機(jī)聲腔振動和不穩(wěn)定燃燒[11-12]等各種振動激勵因素。其中氣動噪聲取決于飛行過程中不斷變化的飛行姿態(tài)、動壓等因素，發(fā)動機(jī)聲腔振動和不穩(wěn)定燃燒頻率取決于隨時間變化的發(fā)動機(jī)燃燒室聲場特性。這些激勵因素都是時變的，并且隨著發(fā)動機(jī)工作，燃料不斷減少，飛行器的固有特性也隨時間發(fā)生變化，因此飛行過程中飛行器上的振動信號必然具有明顯的非平穩(wěn)特征。

當(dāng)飛行器出現(xiàn)故障，其上振動信號的時頻特性較正常飛行通常出現(xiàn)較為顯著的變化，這為故障分析提供了一種新途徑。文中基于短時傅里葉變換，對某飛行器飛行故障振動信號進(jìn)行分析，通過對比正常振動信號和故障振動信號的時頻特征，分析引起振動時頻特性變化的各種因素，為飛行器故障分析提供依據(jù)。

1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換（STFT）又稱為加窗傅里葉變換，是非平穩(wěn)信號分析中使用最廣泛的方法之一。這種方法將非平穩(wěn)信號看作是由一系列短時平穩(wěn)性信號構(gòu)成，短時性通過在時域加窗來實現(xiàn)，通過平移參數(shù)來覆蓋信號的整個時域。短時傅里葉變化采用一個窗函數(shù)與待分析的非平穩(wěn)信號作乘積，實現(xiàn)窗口中心附近的開窗和平移，然后再進(jìn)行傅里葉變換。

對于給定的非平穩(wěn)信號s(t)，令h(t)是一個時間寬度很短的窗函數(shù)，它沿時間軸滑動，信號s(t)的短時傅里葉變換定義為：

式中：*表示復(fù)數(shù)共軛。

從式（1）可以看出，信號s(t)在時刻τ的短時傅里葉變換，就是信號s(t)與一個以τ為中心的分析窗h*（τ - t）作乘積的傅里葉變換，分析窗 h*（τ - t）將信號s(t)在窗外的部分進(jìn)行了有效的抑制，因此短時傅里葉變換是s(t)在分析時刻τ附近的局部譜，如圖1所示。當(dāng)分析窗函數(shù)h(t)=1， ?t，即分析窗為全局的矩形窗時，短時傅里葉變換還原成傳統(tǒng)傅里葉變換。

圖1 短時傅里葉變換示意 Fig.1 STFT schematic diagram

在應(yīng)用短時傅里葉變換對信號進(jìn)行分析時，通常希望分析結(jié)果的時域和頻域分辨率越高越好。但不確定原理表明，時域分辨率和頻域分辨率不能同時任意地窄[13]，即時域和頻域分辨率不能同時減小，其一方的減小必引起另一方的增大。因此對于給定信號，如何選擇窗函數(shù)h(t)應(yīng)視信號的頻率特性而定。一般而言，對于高頻信號，希望要有好的時間分辨率，以觀察信號的高頻部分（如沖擊、尖脈沖等），即窗函數(shù)h(t)的時間寬度要小，此時對應(yīng)的頻率分辨率自然要下降。同理對于低頻信號，則應(yīng)降低其時間分辨率，以便在低頻處獲得較好的頻率分辨率。此外，時間窗寬度的選取應(yīng)確保在時間窗內(nèi)的信號是局部平穩(wěn)的，這是采用短時傅里葉變換處理實際信號的一個重要原則。

2 飛行器振動信號的短時傅里葉變換分析

以某飛行器飛行時的振動信號為研究對象，振動傳感器安裝于飛行器內(nèi)壁，測量從飛行器起飛至發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)的振動數(shù)據(jù)。通常進(jìn)行振動信號分析時，從測量信號中選取一段振動量級較大且近似平穩(wěn)的數(shù)據(jù)作為分析樣本。分析前采用濾波或消除趨勢項等方法減少或消除信號中的長周期趨勢項或高頻噪聲，使信號盡可能接近其真實值。兩次飛行試驗飛行器內(nèi)壁同一位置的測量數(shù)據(jù)如圖2所示，無論是否出現(xiàn)飛行故障，振動量級隨時間均明顯發(fā)生變化，振動信號具有明顯的非平穩(wěn)特性。從振動信號中可見，飛行器飛行中的各種物理現(xiàn)象，如發(fā)動機(jī)點火時的沖擊，振動量級隨飛行動壓的變化規(guī)律等。此外，飛行器出現(xiàn)故障后的振動信號和正常飛行時的振動信號明顯不同。正常振動信號在發(fā)動機(jī)點火之后，振動量級隨時間先增大后減小，符合振動量級隨動壓變化的規(guī)律；但出現(xiàn)故障時的振動信號，在某個時刻點振動量級突然劇烈增大，沒有反映出振動量級隨動壓變化的規(guī)律，與正常飛行時的振動信號差異較大。

圖2 飛行振動信號 Fig.2 Flight vibration signal: a) normal; b) in case of fault

2.1 短時傅里葉變換分析

在時間窗內(nèi)信號平穩(wěn)的原則下，對飛行振動信號時間歷程進(jìn)行了分析，確定了進(jìn)行短時傅里葉變換的時間窗寬度以及對應(yīng)的頻率分辨率。故障振動信號和正常振動信號短時傅里葉變換譜如圖3所示。正常振動信號表現(xiàn)的特征為飛行初期飛行器受外激勵較小，各頻段響應(yīng)均較??；飛行中后期飛行器受外激勵為高頻段的寬頻激勵，各頻段內(nèi)的響應(yīng)相差不大。故障振動信號在飛行初期的表現(xiàn)與正常振動信號相同，但在飛行中期出現(xiàn)某一頻率及其倍頻的突出響應(yīng)，且這些響應(yīng)的頻率隨時間逐漸增大，飛行后期這些倍頻響應(yīng)逐漸消失?？梢婏w行故障振動信號與正常振動信號主要不同在于飛行中期出現(xiàn)某一頻率及其倍頻的突出響應(yīng)。

圖3 短時傅里葉譜 Fig.3 STFT spectrum: a) fault vibration signal; b) normal vibration signal

根據(jù)故障振動信號的時頻特征，結(jié)合可能引起這些特征的因素進(jìn)行分析，可以對故障分析提供依據(jù)。由于振動傳感器測量到的信號主要受三方面影響：一是各種激勵，如氣動噪聲、發(fā)動機(jī)異常工作；二是飛行器固有特性；三是飛行器內(nèi)設(shè)備工作或者電干擾。根據(jù)試驗和計算獲得的飛行過程中飛行器三方向的固有頻率變化范圍可以排除固有特性的影響。另一方面，由于氣動噪聲為高頻段寬頻激勵，激勵能量不會集中在某一頻率及其倍頻上，可以排除氣動噪聲的影響。此外，考慮到設(shè)備工作或者電干擾引起的頻率在飛行器飛行中不會改變，可以排除設(shè)備工作或者電干擾引起故障信號時頻特征的可能性。因此，在可能引起故障振動信號各種因素中，只有發(fā)動機(jī)異常工作因素不能排除，這一結(jié)論為故障定位提供了依據(jù)。

2.2 STFT與傳統(tǒng)加速度功率譜對比分析

對飛行故障振動信號全程進(jìn)行的加速度功率譜計算，結(jié)果如圖4所示。對比圖3a可見，采用加速度功率譜可以分析得到飛行中期出現(xiàn)的突出頻率，這與短時傅里葉變化的結(jié)果一致。但加速度功率譜給不出上述頻率成分的出現(xiàn)時間，以及隨時間變化的關(guān)系，因此難以對故障定位提供支撐。

圖4 故障振動信號加速度功率譜 Fig.4 Acceleration power spectrum of fault vibration signal

3 結(jié)語

飛行器飛行振動信號具有明顯的非平穩(wěn)特征，尤其是出現(xiàn)飛行故障時，其上振動信號的時頻特性較正常飛行通常出現(xiàn)較為顯著的變化，采用傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的加速度功率譜密度分析方法難以給出信號的完整特征。文中采用短時傅里葉變換方法對某飛行器出現(xiàn)故障時的振動信號進(jìn)行了分析，克服了傳統(tǒng)分析方法不能給出振動信號頻率隨時間變化關(guān)系的不足，給出了故障振動信號時頻特征，為飛行故障分析提供了新途徑。