■陜西省商洛市鎮(zhèn)安縣教育教學(xué)研究室 李 麗

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了十個(gè)核心詞，分別是數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這十個(gè)核心詞就是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程最應(yīng)該培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展的重要方面，是數(shù)學(xué)教學(xué)的著眼點(diǎn)和立足點(diǎn)。

一、空間觀念測試題

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的定義，對(duì)空間觀念的考查主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和物體相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形。命題時(shí)應(yīng)該從這五個(gè)方面出發(fā)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考。

【題例1】測量郵票、桌面、教室、操場和鎮(zhèn)安縣的面積，分別選用什么面積單位比較合適？

設(shè)計(jì)意圖：該題目考查學(xué)生對(duì)常用面積單位大小的感知，屬于空間直覺水平。以生活實(shí)例為背景使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

【題例2】城關(guān)小學(xué)40名五年級(jí)學(xué)生手拉手圍成一個(gè)近似的正方形，面積大約是（）。

A.1公頃 B.200平方米 C.50平方米

設(shè)計(jì)意圖：該題目綜合性較強(qiáng)，知識(shí)層面涉及的有長度單位、面積單位、正方形的面積計(jì)算等內(nèi)容。由“手拉手”到圍成正方形是一維到二維的轉(zhuǎn)化過程，由實(shí)物轉(zhuǎn)化為平面圖形是從三維到二維的轉(zhuǎn)化過程，不僅需要學(xué)生頭腦中形成實(shí)物的形狀、大小的表象，還需要學(xué)生在頭腦中進(jìn)行加工，呈現(xiàn)變換的過程，目的是考查學(xué)生的空間意識(shí)。

二、幾何直觀測試題

課標(biāo)中明確指出：幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用?？疾橹饕獜娜齻€(gè)方面進(jìn)行：一是借助明確的幾何圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題；二是借助幾何圖形理解數(shù)學(xué)概念；三是借助幾何圖形尋找解決問題的思路，化抽象為直觀。

【題例1】圖書室購買了三種圖書,文學(xué)小說85本，科技書比文學(xué)小說少15本；繪本童話是文學(xué)小說的3倍。

（1）畫出表示三種圖書數(shù)量的線段圖。（2）購買文學(xué)小說和科技書一共多少本?（3）購買的繪本童話比文學(xué)小說少多少本?

設(shè)計(jì)意圖：該題目第一問就是讓學(xué)生畫出線段圖表示三種數(shù)量之間的關(guān)系，畫出線段圖后面兩個(gè)問題就可以迎刃而解。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題大多不要求畫出線段圖，只要求寫出算式和結(jié)果，這樣很難看出學(xué)生的思考過程，無法了解學(xué)生的個(gè)性化思維。將畫圖作為答題要求并賦予分值，目的是發(fā)揮“命題引領(lǐng)教學(xué)”的導(dǎo)向功能，促使教師在教學(xué)中重視學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成用圖說話、用圖表達(dá)、用圖思考的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)。

【題例2】第二小學(xué)四年級(jí)同學(xué)要在運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行體操展示，共組成6個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成7行，每行7人，最外圈的同學(xué)穿藍(lán)色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服，要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服各多少套？（先畫圖表示其中一個(gè)方隊(duì)的隊(duì)列，再計(jì)算。）

設(shè)計(jì)意圖：試題以學(xué)生熟悉的站隊(duì)做操情景為載體，貼近學(xué)生生活。題目考查的知識(shí)點(diǎn)有長方形的周長及面積，植樹問題模型等，綜合性較強(qiáng)，小學(xué)生如果不借助圖形很難在頭腦中進(jìn)行操作和呈現(xiàn)。因此，即使題目不作要求，多數(shù)學(xué)生也會(huì)通過畫圖來進(jìn)行分析和探索思路，這樣的題目有利于培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)思形的敏感性和以形解數(shù)的主動(dòng)性。

三、數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率學(xué)的重要培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)在數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過程中。此類試題的命制應(yīng)突出數(shù)據(jù)分析在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，在知識(shí)維度考查的基礎(chǔ)上重視能力維度的考查。

【題例1】明德小學(xué)六年級(jí)有300名學(xué)生，學(xué)校為了解六年級(jí)學(xué)生視力水平，隨機(jī)抽取了一些學(xué)生進(jìn)行測試。測試結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖。如果全年級(jí)學(xué)生都參加測試，你能預(yù)測一下，視力不達(dá)標(biāo)的會(huì)有多少人嗎？你有什么建議？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，數(shù)據(jù)分析是指把收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和圖表制作，通過計(jì)算得出某些結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果作出判斷和預(yù)測。試題選取測試視力這一背景，讓學(xué)生通過觀察閱讀統(tǒng)計(jì)圖表，計(jì)算視力不達(dá)標(biāo)學(xué)生的比例，并結(jié)合計(jì)算結(jié)果進(jìn)行推測全年級(jí)視力不達(dá)標(biāo)人數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的科學(xué)精神，同時(shí)滲透人文教育。

四、運(yùn)算能力測試題

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。運(yùn)算能力具有綜合性的特點(diǎn)，常常與其他能力相互配合。運(yùn)算能力在小學(xué)階段的具體表現(xiàn)為：理解運(yùn)算的意義和算理，掌握運(yùn)算法則，選擇運(yùn)算方法，形成口算、筆算、估算等技能。

A.只有①對(duì) B.只有①②對(duì) C.①②③都對(duì)

設(shè)計(jì)意圖：題例1運(yùn)用對(duì)話的形式展現(xiàn)了三種運(yùn)算思路，讓學(xué)生分析判斷是否合理?？紤]小學(xué)生的思維發(fā)展水平，分析過程不易用文字表達(dá)清晰表達(dá)，試題編制成了選擇題，不僅可以考查出學(xué)生的能力水平還能使學(xué)生拓寬思路，通過分析比較選擇更加合理簡潔的計(jì)算路徑。

【題例2】一幢大樓有12層,每層可以住14戶人家。根據(jù)豎式在( )里填上合適的數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：算理和算法是計(jì)算教學(xué)的一體兩翼，相輔相成不可分割。算理就是計(jì)算的原理和道理，是計(jì)算的意義，理通法自成，如果不明確算理，再多訓(xùn)練也是事倍功半。題例2考查的知識(shí)點(diǎn)是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，不僅要讓學(xué)生知道計(jì)算的步驟程序，還要明白每一步計(jì)算的意義，重點(diǎn)考查對(duì)算理的理解。

聚焦核心素養(yǎng)進(jìn)行試題命制可以關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、實(shí)現(xiàn)過程與結(jié)果的統(tǒng)一；可以外顯思維考查能力水平，實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能與能力素養(yǎng)的統(tǒng)一；可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度的統(tǒng)一。全面實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，并改進(jìn)教師教學(xué)的目標(biāo)。