閆朋遠，趙曉舉，林文明

(平頂山天安煤業(yè)股份有限公司二礦，河南 平頂山 467000)

礦山測量受作業(yè)場所限制，往往在井下狹長的井巷中開展，通視條件較差，一旦某個控制點被損壞，就可能造成剩余控制點不通視，傳統(tǒng)的測量方法將無法繼續(xù)進行坐標傳遞。為解決此問題，常采用交會測量[1]。然而傳統(tǒng)的交會測量不僅計算公式、精度評定復(fù)雜，且在僅有兩個不通視控制點的情況下同樣不適用。本文結(jié)合井下現(xiàn)場實際，利用自由設(shè)站法[2-3]，選取與前后控制點均通視的位置自由架設(shè)全站儀，采用邊角交會的測量方法[4]，通過三角函數(shù)及坐標的正反算計算出待定點坐標。

1 自由設(shè)站邊角同測交會法測量的理論基礎(chǔ)

交會測量是一種常用的控制測量方法，傳統(tǒng)意義上交會測量分為前方交會、后方交會。早期受邊長測量精度遠低于角度測量精度的限制，前方交會與后方交會只觀測角度，然后采用對應(yīng)的交會計算公式，計算待定點坐標，計算公式與精度評定較復(fù)雜。隨著測距儀器精度的提高，以及井下測量條件的限制，采用自由設(shè)站邊角同測的交會方法進行特殊條件下的控制測量，更具有可操作性。

1.1 自由設(shè)站邊角同測交會法

假設(shè)井下巷道有已知點A與已知點B，兩點不通視，為了進行下一步控制測量，選擇一處既能與A通視又能與B通視的地點，設(shè)置待定點P，如圖1所示。

圖1 自由設(shè)站邊角同測交會法

在待定點P處架設(shè)全站儀，測量水平角∠P，水平邊長SAP、SBP，利用已知點A坐標(XA，YA)、已知點B坐標(XB，YB)，采用自由設(shè)站邊角同測交會法計算待定點P坐標，具體計算步驟如下。

根據(jù)正弦定理，代入∠P、SAB、SBP，計算得到∠B：

(1)

根據(jù)坐標反算[5]，可以求得方位角αAB，再由方位角計算公式得到αBP：

(2)

αBP=αAB+∠B-π

(3)

將XB、YB、αBP、SBP代入坐標正算，推導(dǎo)出待定點P坐標(XP，YP)的自由設(shè)站邊角同測交會法計算公式：

(4)

1.2 精度評定

利用中誤差傳播定律對自由設(shè)站邊角同測交會法計算得到的待定點坐標進行精度評定[6-7]。

以觀測值SAP、SBP、∠P為自變量，以SAB、αAB為已知數(shù)，對式(4)進行展開：

(5)

將式(5)分別對SAP、SBP、∠P求偏導(dǎo)數(shù)：

(6)

根據(jù)中誤差傳播定律，計算待定點P的點位中誤差[8]：

(7)

將式(6)代入式(7)中，計算得到自由設(shè)站邊角同測交會法中的待定點P的中誤差方程：

(8)

式中，mSAP、mSBP為水平邊長SAP、SBP的測邊中誤差；m∠P為水平角∠P的測角中誤差；ρ″為常數(shù)206 265。

2 C#程序編制

2.1 算法設(shè)計

為了便于自由設(shè)站邊角同測交會法的實施與計算，在提高計算效率的同時，減少人為計算錯誤，選擇利用計算機編程，實現(xiàn)上述算法步驟，具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 自由設(shè)站邊角同測交會法算法流程圖

2.2 程序編制

2.2.1 窗體設(shè)計

C#是微軟公司發(fā)布的一種面向?qū)ο蟮?、運行于.NET Framework之上的高級程序設(shè)計語言，它綜合了VB的可視化操作和C++的高運行效率[9]。本文利用C#良好的圖形用戶界面(GUI)，以視窗的模式，進行交會計算，使得計算簡單化、準確化，如圖3所示。

圖3 自由設(shè)站邊角同測交會法GUI界面

2.2.2 關(guān)鍵程序

(1)變量定義

doubleX1; //已知點A的X坐標

doubleY1; //已知點A的Y坐標

doubleX2; //已知點B的X坐標

doubleY2; //已知點B的Y坐標

doubleX3; //待定點P的X坐標

doubleY3; //待定點P的Y坐標

doubleS12; //已知點A-已知點B的水平邊長

doubleα12; //已知點A-已知點B的方位角，單位：弧度

doubleJ1; //∠已知點A，單位：弧度

doubleJ2; //∠已知點B，單位：弧度

doubleJ3; //∠待定點P，單位：弧度

doubleS13; //水平邊長：已知點A-待定點P

doubleS23; //水平邊長：已知點B-待定點P

doubleα13; //已知點A-待定點P的方位角，單位：弧度

doubleα23; //已知點B-待定點P的方位角，單位：弧度

(2)坐標反算

S12 = Math.Sqrt(Math.Pow(X2 -X1, 2) + Math.Pow(Y2 -Y1, 2));

double temp12= Math.Atan(Math.Abs(Y2 -Y1) /Math.Abs (X2 -X1));

if ((Y2 -Y1) > 0 && (X2 -X1) > 0)

α12 = temp12;

else if ((Y2 -Y1) > 0 && (X2 -X1) < 0)

α12 = Math.PI - temp12;

else if ((Y2 -Y1) < 0 && (X2 -X1) < 0)

α12 = Math.PI + temp12;

else if ((Y2 -Y1) < 0 && (X2 -X1) > 0)

α12 = 2 * Math.PI - temp12;

(3)正弦定理及內(nèi)角平差

//正弦定理計算三角形各內(nèi)角

J1 = Math.Asin(S23 * Math.Sin(J3) /S12);

J2 = Math.Asin(S13 * Math.Sin(J3) /S12);

//三角形內(nèi)角平差

double temp = Math.PI - (J1 +J2 +J3);

double temp1 =J1 + temp / 3;

J1 = temp1;

double temp2 =J2 + temp / 3;

J2 = temp2;

double temp3 =J3 + temp / 3;

J3 = temp3;

(4)坐標正算

if (radioButton1.Checked == true) //已知點A-已知點B-待定點P順時針

{

//利用已知點2-待定點，計算待定點坐標

α23 =α12 -J2 + Math.PI;

double dx=S23 * Math.Cos(α23);

double dy=S23 * Math.Sin(α23);

double temp1X3 =X2 + dx;

double temp1Y3 =Y2 + dy;

//利用已知點1-待定點，計算待定點坐標

α13 =α12 +J1;

dx=S13 * Math.Cos(α13);

dy=S13 * Math.Sin(α13);

double temp2X3 =X1 + dx;

double temp2Y3 =Y1 + dy;

//取平均值

X3 = (temp1X3 + temp2X3) / 2;

Y3 = (temp1Y3 + temp2Y3) / 2;

//結(jié)果輸出

textBox9.Text = Convert.ToString(Math.Round(X3, 3));

textBox10.Text = Convert.ToString(Math.Round(Y3, 3));

}

else if(radioButton2.Checked==true) //已知點A-已知點B-待定點P逆時針

{

//利用已知點2-待定點，計算待定點坐標

α23 =α12 +J2 - Math.PI;

double dx=S23 * Math.Cos(α23);

double dy=S23 * Math.Sin(α23);

double temp1X3 =X2 + dx;

double temp1Y3 =Y2 + dy;

//利用已知點1-待定點，計算待定點坐標

α13 =α12 -J1;

dx=S13 * Math.Cos(α13);

dy=S13 * Math.Sin(α13);

double temp2X3 =X1 + dx;

double temp2Y3 =Y1 + dy;

//取平均值

X3 = (temp1X3 + temp2X3) / 2;

Y3 = (temp1Y3 + temp2Y3) / 2;

//結(jié)果輸出

textBox9.Text = Convert.ToString(Math.Round(X3, 3));

textBox10.Text = Convert.ToString(Math.Round(Y3, 3));

}

3 工程實例

3.1 計算實例

巷道中現(xiàn)有A、B兩個控制點，A點坐標(XA=39 593.812，YA=37 509.644)，B點坐標(XB=39 544.608，YB=37 533.971)，A、B兩點不通視，如圖4所示。

圖4 工程實例

采用自由設(shè)站邊角同測交會法，在與A、B兩點同時通視的任意地點設(shè)置待定點P，并于P點處架設(shè)全站儀，測得水平邊長SAP=39.607 m、SBP=31.856 m，水平角∠P=99°47′45″。將以上已知數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)分別輸入窗口對應(yīng)位置，選擇“逆時針”，單擊“交會計算”，就可計算得到待定點P坐標(XP=39 574.726，YP=37 544.349)，如圖5所示。

圖5 計算實例

3.2 精度評定

通過坐標反算可得SAB=54.889 m。此次實測所選用的測量儀器為尼康2.M防爆型全站儀，測角

中誤差為2″，測距中誤差為2+2 ppm，因此可得：

m∠P=2″

mSAP=2+0.039 607×2=2.079 mm

mSBP=2+0.031 856×2=2.064 mm

(9)

將式(9)以及SAB、SAP、SBP、∠P，代入式(8)中計算可得:

MP=2.7 mm

經(jīng)自由設(shè)站邊角同測交會法計算所得的待定點P坐標點位中誤差為2.7 mm。根據(jù)《工程測量規(guī)范》5.2.1條“圖根點相對于鄰近等級控制點的點位中誤差不應(yīng)大于圖上0.1 mm”[10],完全滿足1:100測圖精度要求。

4 結(jié) 論

經(jīng)實例驗證與精度評定，自由設(shè)站邊角同測交會法與C#程序，計算高效、結(jié)果可靠，可用于日常井巷測圖與支導(dǎo)線延伸。但如若作為基本控制點使用，仍需進一步提高測量精度與平差。