萬永世，郭 磊，王曉燁，李志闊

(天津市地球物理勘探中心，天津 300170)

GNSS多系統(tǒng)聯(lián)合定位是目前被廣大科研人員研究的熱點(diǎn)之一，多系統(tǒng)聯(lián)合定位優(yōu)勢(shì)明顯，能夠明顯改善天空中衛(wèi)星分布情況，在單點(diǎn)定位過程中需要連續(xù)接收衛(wèi)星信號(hào)，在某些特殊環(huán)境下接收機(jī)可能無法對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行連續(xù)追蹤，這種情況會(huì)明顯影響單點(diǎn)定位的精度及穩(wěn)定性[1-7]。申麗麗等人對(duì)城市及峽谷等環(huán)境下GNSS多系統(tǒng)聯(lián)合定位性能進(jìn)行了分析研究，確定了多系統(tǒng)聯(lián)合定位函數(shù)模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多系統(tǒng)聯(lián)合定位提高了GNSS定位的精度[8]。李博等人對(duì)不同截止高度角條件下，分析研究了BDS/GPS偽距單點(diǎn)定位性能[9]。龔成鍇等人，以小米8和華為mate20手機(jī)為例，對(duì)安卓智能手機(jī)多系統(tǒng)導(dǎo)航定位信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明安卓手機(jī)數(shù)據(jù)質(zhì)量要明顯低于專業(yè)類型接收機(jī)[10]。本文以BDS/GPS雙系統(tǒng)聯(lián)合定位為例，首先對(duì)單系統(tǒng)及雙系統(tǒng)聯(lián)合定位進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，并選取樹蔭遮擋、樓間遮擋兩種特殊環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 多系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型

1.1 時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用北斗時(shí)(BDT),坐標(biāo)系統(tǒng)采用CGCS2000坐標(biāo)系，GPS采用GPS時(shí)(GPST),坐標(biāo)系統(tǒng)采用WGS84坐標(biāo)系。雙系統(tǒng)統(tǒng)一聯(lián)合定位的基礎(chǔ)是將時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一，將UTC作為中間變量實(shí)現(xiàn)BDT與GPST的統(tǒng)一，兩者之間的關(guān)系可以表示為：

GPST=UTC(USNO)+1.000Sn-19.000S

(1)

BDT=UTC(NTSC)+1.000Sn-5.000S

(2)

式中，UTC(USNO)為中國(guó)所維持的世界協(xié)調(diào)時(shí);UTC(NTSC)為美國(guó)所維持的世界協(xié)調(diào)時(shí);n為ERP跳秒數(shù)。

CGCS2000坐標(biāo)系與WGS84坐標(biāo)系差異較小，由于單點(diǎn)定位自身定位精度較低，故本文不考慮兩者坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。

1.2 BDS/GPS聯(lián)合定位公式推導(dǎo)

式(3)、式(4)分別表示線性化后BDS與GPS的偽距觀測(cè)方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(4)、式(5)寫成矩陣形式：

AδX=L

(7)

式中，A為線性化后的系數(shù)矩陣；δX為待估參數(shù)矩陣；L為常數(shù)項(xiàng)矩陣。

利用最小二乘法求解：

δX=(ATPA)-1ATPL

(8)

式中，P為觀測(cè)信號(hào)權(quán)矩陣，信噪比越大則觀測(cè)值權(quán)越大。

2 特殊環(huán)境下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)在寧波冶金勘察設(shè)計(jì)研究股份有限公司院內(nèi)進(jìn)行，分別以樹蔭遮擋、建筑物遮擋兩種情況進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用天寶net R9多系統(tǒng)GNSS接收機(jī)，分別將接收機(jī)固定于樹蔭遮擋與建筑物遮擋處接收原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間分別為2020年5月25日9：00～9：30、9：45～10：30，分別從觀測(cè)時(shí)段內(nèi)截取2000個(gè)歷元，采樣間隔為1 s，衛(wèi)星截止高度角為15°，利用TBC軟件與附近CORS站數(shù)據(jù)聯(lián)合基線解算得到厘米級(jí)坐標(biāo)作為真值。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖1、圖2分別為兩種條件下單GPS系統(tǒng)與BDS/GPS聯(lián)合定位可視衛(wèi)星變化情況。單GPS系統(tǒng)在兩種遮擋環(huán)境下可視衛(wèi)星數(shù)目明顯不足，樹蔭遮擋環(huán)境下單GPS系統(tǒng)衛(wèi)星觀測(cè)個(gè)數(shù)在2～7顆范圍內(nèi)變化，BDS/GPS雙系統(tǒng)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)在6～10顆范圍內(nèi)變化，第1992歷元～2000歷元中衛(wèi)星數(shù)目出現(xiàn)低于4顆的情況，直接導(dǎo)致單GPS系統(tǒng)定位解算失?。唤ㄖ镎趽醐h(huán)境下單GPS系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)在4～6顆范圍內(nèi)變化，BDS/GPS雙系統(tǒng)在9～10顆范圍內(nèi)變化。由圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，加入BDS系統(tǒng)聯(lián)合解算之后可視衛(wèi)星數(shù)目明顯增加。

圖1 樹蔭遮擋環(huán)境下觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目變化

圖2 建筑物遮擋環(huán)境下觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目變化

圖3、圖4分別為單GPS系統(tǒng)樹蔭遮擋、BDS/GPS雙系統(tǒng)樹蔭遮擋坐標(biāo)誤差分布情況。樹蔭遮擋環(huán)境下，單GPS系統(tǒng)解算穩(wěn)定性較差，且在東、北、高三個(gè)方向上均有明顯的系統(tǒng)性誤差，東方向最大誤差為2.03 m，北方向最大誤差為5.03 m，高方向最大誤差達(dá)到7.82 m，在第1992～2000歷元由于可視衛(wèi)星數(shù)不足，未能解算出坐標(biāo)。BDS/GPS雙系統(tǒng)定位解算模式，東方向最大誤差為0.52 m，北方向最大誤差為2.02 m，高方向最大誤差為5.63 m。

圖3 單GPS系統(tǒng)樹蔭遮擋坐標(biāo)誤差

圖4 BDS/GPS雙系統(tǒng)樹蔭遮擋坐標(biāo)誤差

單GPS系統(tǒng)建筑物遮擋、BDS/GPS雙系統(tǒng)建筑物遮擋坐標(biāo)誤差分布情況如圖5、圖6所示。建筑物遮擋環(huán)境下單GPS東方向最大誤差為1.07 m，北方向最大誤差為1.92 m，高方向最大誤差為4.99 m。BDS/GPS雙系統(tǒng)定位解算模式，東方向最大誤差為0.51 m，北方向最大誤差為0.98 m，高方向最大誤差為4.83 m。加入BDS系統(tǒng)后，雙系統(tǒng)解算穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)，在平面上系統(tǒng)性誤差明顯減弱，在高程方向上誤差也有明顯改善。

圖5 單GPS系統(tǒng)建筑物遮擋坐標(biāo)誤差

圖6 BDS/GPS雙系統(tǒng)建筑物遮擋坐標(biāo)誤差

兩種定位環(huán)境下單GPS系統(tǒng)與BDS/GPS聯(lián)合定位RMS值及GDOP平均值統(tǒng)計(jì)如表1所示。樹蔭遮擋環(huán)境下單GPS解算模式東方向RMS值優(yōu)于1.6 m，北方向RMS值優(yōu)于3.05 m，高方向RMS值優(yōu)于6.23 m；BDS/GPS聯(lián)合定位模式東方向RMS值優(yōu)于0.34 m，北方向RMS值優(yōu)于0.96 m，高方向RMS值優(yōu)于4.80 m。建筑物遮擋環(huán)境下單GPS模式東方向RMS值優(yōu)于1.11 m，北方向RMS值優(yōu)于1.36 m，北方向RMS值優(yōu)于4.60 m；BDS/GPS聯(lián)合定位模式東方向RMS值優(yōu)于0.29 m，北方向RMS值優(yōu)于0.46 m，高方向RMS值優(yōu)于3.89 m。在增加BDS系統(tǒng)后，天空中可視衛(wèi)星數(shù)目明顯增加，大大改善了觀測(cè)條件，兩種定位環(huán)境下雙系統(tǒng)定位相較于單GPS系統(tǒng)，幾何精度因子(GDOP)值降低效果明顯。

3 結(jié) 論

本文分別對(duì)樹蔭遮擋、建筑物遮擋兩種特殊環(huán)境進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，相較于單系統(tǒng)定位，多系統(tǒng)聯(lián)合定位可以明顯改善在復(fù)雜環(huán)境下的可視衛(wèi)星數(shù)量，從而改善衛(wèi)星幾何分布狀態(tài)，通過對(duì)實(shí)測(cè)坐標(biāo)誤差值、RMS值以及GDOP值進(jìn)行分析，無論從平面還是高程方向定位精度及穩(wěn)定性，多系統(tǒng)相對(duì)于單系統(tǒng)均有明顯提升，說明多系統(tǒng)聯(lián)合定位在復(fù)雜環(huán)境下具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用意義。