李偉強，雷 航，張靜玉，王旭鵬

（電子科技大學信息與軟件工程學院，成都 610054）

（*通信作者電子郵箱1261707134@qq.com）

0 引言

準確的三維姿態(tài)信息在人機交互等領域起到至關重要的作用，是近幾年計算機視覺領域的研究熱點［1-3］。基于深度學習的算法可以有效地解決計算機視覺領域中的姿態(tài)估計問題［1-6］。其中，手部姿態(tài)估計是指計算機通過算法對輸入圖片或者視頻中手部姿態(tài)進行分析和預測，從而確定手部在三維空間中的姿態(tài)信息，即各個關節(jié)點在三維空間中的位置分布。

傳統(tǒng)的手部姿態(tài)估計算法大多基于RGB 彩色圖像。其中，Zimmermann等［1］提出了一種從RGB圖像中學習完整三維手勢估計的方法；Panteleris 等［2］提出了一種從RGB 圖像中實時獲取手部姿態(tài)的方法，該方法首先估計手部關節(jié)在二維圖片中的位置，然后，采用非線性最小二乘法將手的三維模型擬合到估計的二維關節(jié)位置，從而恢復手部姿態(tài)；Cai 等［3］通過引入一個深度正則化函數(shù)，提出了一種新的弱監(jiān)督學習方法進行手部姿態(tài)估計。但是，基于RGB 圖像的方法往往會受到光照強度變化的影響，很難適用于夜間光線較差或白天光照持續(xù)變化等情況。

隨著低成本、高精度深度攝像機的逐漸普及推廣，基于深度數(shù)據(jù)的手部姿態(tài)估計方法被提出。很多方法采用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（Convolutional Neural Network，CNN），從深度圖中進行姿態(tài)的估計［6-11］，并取得了一定的進展。Tompson 等［7］提出一種基于隨機決策森林的算法，對連續(xù)手部姿態(tài)進行實時恢復，該方法有效地解決了時效性問題，但在準確性上還有待提高；Oberweger 等［8-10］以各關節(jié)點的初始估計位置為中心，使用主成分分析法降低輸入數(shù)據(jù)的維度，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡預測精確的手部姿態(tài)信息，同時，通過劃分多個輸入?yún)^(qū)域進一步提高手部姿勢預測的準確性；Ge 等［11］提出了一種利用多視圖投影對關節(jié)點位置的二維熱圖進行回歸的方法，解決了二維熱圖未充分使用深度信息的問題。但是，二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡并不能充分提取三維的圖像特征［10］。在此之后，三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡被提出，并應用于手部姿態(tài)估計。Ge 等［12］提出了一種三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡算法，解決了二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡不能直接從三維手勢中提取特征的問題，但是該算法復雜度較高；Ge等［13］提出了基于PointNet［14］和PointNet++［15］的特征提取方法對關節(jié)點位置進行回歸，可以直接處理點云數(shù)據(jù)，但沒有解決手部關節(jié)點與手部特征之間高度非線性映射關系。針對手部關節(jié)點和手部特征之間的高度非線性映射關系，基于概率密度的模型被提出用以解決此類問題。Bouchacourt 等［16］提出了一種新的概率模型Disco，該模型能夠從神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)化的后驗分布中有效采樣，但是對于深度圖的特征提取能力存在不足；Moon 等［17］提出了一種由體素到體素的深度學習網(wǎng)絡模型，該模型降低了手部關節(jié)點與深度圖之間的高度非線性映射關系，但是計算復雜度較高，且計算量隨著分辨率增加呈立方增長。

為了解決非受限場景下的手部姿態(tài)估計問題，考慮到光照變化、遮擋和姿態(tài)幅度較大等情況，本文提出了一種基于深度數(shù)據(jù)的三維手部姿態(tài)估計算法。該方法直接處理點云數(shù)據(jù)，采用PointNet++提取手部的幾何特征；通過學習標簽在空間中的分布，解決手部特征和關節(jié)點位置之間的高度非線性問題，提高了關節(jié)點位置預測的準確性。

本文的主要工作如下：

1）面向非受限場景下的手部姿態(tài)估計問題，提出了一種端到端的深度網(wǎng)絡模型，該網(wǎng)絡以歸一化的點云數(shù)據(jù)為輸入，能夠有效地提取高鑒別力的手部幾何特征，計算復雜度較低；

2）為了提高姿態(tài)估計的準確性，該網(wǎng)絡將標簽分布學習應用于手部姿態(tài)估計，以解決手部特征和關節(jié)點之間的高度非線性問題。

1 三維手部姿態(tài)估計方法

給定的手部深度圖A，三維手部姿態(tài)估計預測各手部關節(jié)點在世界坐標系下的位置信息。其中，J表示預測的手部關節(jié)點總數(shù)。令T={(Ai，Φi)，i∈[1，M]}表示訓練樣本的集合，其中，M表示訓練樣本總數(shù)。

本文提出的方法由數(shù)據(jù)預處理、特征學習網(wǎng)絡和標簽分布學習網(wǎng)絡三個模塊構成，如圖1 所示。數(shù)據(jù)預處理模塊給出了手部三維點云數(shù)據(jù)的生成方法。特征學習網(wǎng)絡采用PointNet++模型，因為PointNet++能夠直接處理點云數(shù)據(jù)，并且已被成功應用于目標分類、檢測和場景分割等任務。標簽分布學習網(wǎng)絡采用全連接回歸手部關節(jié)點的空間概率分布。

圖1 本文手部姿態(tài)估計方法整體框架Fig.1 Overall framework of the proposed hand pose estimation method

1.1 數(shù)據(jù)預處理

1.1.1 點云數(shù)據(jù)生成

深度傳感器采集的是特定視角下手部的深度圖像，而特征學習網(wǎng)絡的輸入是點云數(shù)據(jù)，所以需要將原始深度數(shù)據(jù)轉換成三維點云數(shù)據(jù)［18］。手部三維點云數(shù)據(jù)的生成示意圖如圖1（a）所示。

對于深度圖中的任意像素點(u，v) ∈D，將其轉換為世界坐標系中的點p(x，y，z)，如式（1）所示：

其中：(u0，v0)表示世界坐標系的中點；fx、fy是深度傳感器的內部參數(shù)，分別為水平和垂直焦距；d是像素點(u，v)處的深度值，描述像素點到深度傳感器之間的距離。

1.1.2 數(shù)據(jù)歸一化

如圖1（a）所示，深度網(wǎng)絡要求輸入數(shù)據(jù)的維度一致，本文使用下采樣方法將點云數(shù)據(jù)中點的數(shù)量進行統(tǒng)一；三維手部姿態(tài)估計存在手部全局方位變化大的問題，本文采用定向邊界框（Oriented Bounding Box，OBB）將原始點云進行旋轉歸一化處理，映射到統(tǒng)一的OBB坐標系。

下采樣采用最遠點采樣［19］處理點云數(shù)據(jù)。該算法從初始點集P={p0，p1，…，pN}中任意選取一點pi，計算P中與該點距離最遠的點pij加入到新的點集Psa中；然后，從P的剩余點中，選取與點集Psa距離最大的點放入集合Psa中（點到點集的距離為點到點集中每一點距離的最小值）。依此迭代，直至采樣點的數(shù)量為N，采樣后的點集為Psa={pi1，pi1，…，piN}。

定向邊界框指的是緊密包圍手部點云的一個有向長方體邊界框。通過對所有輸入點云的三維坐標進行主成分分析，計算出定向邊界框的主方向，作為OBB 坐標系的三個坐標軸方向，最后通過定向邊界框的最大邊長確定OBB 坐標系的刻度。

根據(jù)式（2）將點云所在的世界坐標系映射到OBB 坐標系，然后將點平移到以均值為原點的坐標系中，并縮放至單位大小。

其中：pcam和pobb分別是點云在世界坐標系和OBB 參考坐標系中的三維坐標是世界坐標系中OBB 的旋轉矩陣是點云圖中采樣的N個點在OBB 參考坐標系中的平均坐標位置；Lobb是OBB框的最大邊長。

為保證輸入和輸出數(shù)據(jù)的物理意義相同，在訓練階段，各手部關節(jié)點的三維位置坐標也經(jīng)過式（2）映射到OBB 坐標系中；在測試階段，根據(jù)式（3）將OBB 坐標系中的各手部關節(jié)點的三維位置坐標變換回世界坐標系：

1.2 特征學習網(wǎng)絡

特征學習網(wǎng)絡采用PointNet++模型從點云數(shù)據(jù)中提取手部的特征，流程如圖1（b）所示。整體上看，PointNet++包含三個分組采樣層，每一層的采樣、分組和特征提取如圖2 所示。PointNet++以PointNet 為基礎進行特征提取，并且能夠提取局部的幾何特征信息。本節(jié)將先介紹PointNet，再介紹PointNet++。

圖2 PointNet++分組采樣層Fig.2 Grouped sampling level of PointNet++

1.2.1 PointNet

PointNet由多層感知機和最大池化層組成，能夠提取無序點云數(shù)據(jù)的特征。給定一個輸入數(shù)據(jù)點集P={p0，p1，…，pN}∈RD，其中D表示點的維度，定義表示PointNet處理流程的函數(shù)f：P→R將點集P映射到特征向量，如下：

其中：g和h采用多層感知機網(wǎng)絡；max 是最大池化層，最大池化層是一個對稱函數(shù)，由于對稱函數(shù)可以解決無序性問題，所以式（4）中的點集輸入可以是無序的，不影響最終效果，并且可以逼近任何連續(xù)函數(shù)；h(pi)計算pi的高維特征向量。最終輸出一個表示整個點集的特征向量，然而這個特征向量不能有效表示局部特征，由此引出可以表示局部特征的PointNet++。

1.2.2 PointNet++

為了提取點云數(shù)據(jù)的局部特征，PointNet++采用分層結構提取多層次的幾何特征。PointNet++與PointNet 不同的地方在于采樣和分組，采樣時使用最遠點采樣方法，在進行點集映射時用分組集合G={g0，g1，…，gN}∈RD代替了直接使用點集P，其中gi={pi0，pi1，…，pik}是由pi點通過k近鄰算法選取的周圍的點表示的gi分組。

此外，對于分組后的點云數(shù)據(jù)依舊用PointNet 進行特征學習。如圖2 所示，點集的某一層特征由兩部分特征向量組成：D表示分組所表示的原始采樣點的原始特征向量，C表示本層每個分組從上一層學習到的特征向量。如圖1（b）所示，圖中N1×(D+C1)中N1表示采樣點個數(shù)，D表示本層采樣點的原始特征向量，C1代表本層分組的特征向量。在學習過程中，同時學習了整體和局部的特征。

1.3 標簽分布學習網(wǎng)絡

使用標簽分布學習網(wǎng)絡計算關節(jié)點位置在三維空間概率密度分布，和直接計算關節(jié)點位置信息相比較，降低了非線性，這使得網(wǎng)絡更加容易學習。

標簽分布學習網(wǎng)絡將特征學習網(wǎng)絡的輸出特征作為輸入，通過網(wǎng)絡得到關節(jié)點的空間位置分布信息，進而得出關節(jié)點所在位置。為了監(jiān)督關節(jié)點在空間位置的分布，本文運用一種概率密度分布方法估計關節(jié)點的位置信息，將歸一化后的點云數(shù)據(jù)所在空間進行網(wǎng)格化劃分，將OBB 坐標系中的每個維度44等分，則整個空間被劃分為443個空間立方體，關節(jié)點在三維坐標中每個空間立方體內的概率分布表示為：

其中：(xj，yj，zj)是第j個關節(jié)點的真實位置，σ是高斯分布的標準差。為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡收斂，本文沒有使用標準的高斯概率分布，而是使用式（5）的表示方法，該方法的最大概率密度為1。為了減小網(wǎng)絡的空間復雜度，本文假定H(x，y，z)在X、Y、Z 三個維度上是獨立同分布的。因此，分別計算X、Y、Z每個維度上的概率密度分布。對式（5）進行化簡得到式（6）：

由此，概率密度可以表示為X、Y、Z三個維度上概率密度相乘。將每個維度的概率分布看作一個標簽，關節(jié)點標簽分布如圖3 所示，該圖分別選取了兩個手部姿態(tài)的兩個關節(jié)點的x、y、z標簽概率分布情況，圖中橫坐標表示OBB 的某一維度被劃分成的區(qū)域位置索引，圖中明亮的格子表示相應區(qū)域的概率密度較高。

標簽分布學習網(wǎng)絡的最后一層采用全連接網(wǎng)絡對標簽的分布進行學習，全連接層分別包含1 024、2 048、3× 44 ×J個神經(jīng)元。

本文采用均方誤差作為損失函數(shù)引導網(wǎng)絡進行學習，Loss如下：

其中：Hj和分別是第j個關節(jié)點概率分布的真實值和預測值。

在整個網(wǎng)絡訓練結束后，對各標簽概率分布最大值所在的空間進行再次預估，根據(jù)該方格中點的坐標和該方格的概率H以及該方格周圍方格的概率分布，計算預測值位置與該方格中點的偏差，最終確定預測的手部關節(jié)點坐標。

圖3 手部關節(jié)點標簽分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of hand joint point label distribution

2 實驗與分析

為了驗證本文提出的基于標簽分部學習的三維手部姿態(tài)估計網(wǎng)絡的有效性，在公共數(shù)據(jù)集微軟亞洲研究院（Microsoft Research Asia，MSRA）手部姿態(tài)數(shù)據(jù)集［20］上進行了一系列實驗。

2.1 數(shù)據(jù)集

MSRA［20］數(shù)據(jù)集使用英特爾的Creative Interactive Gesture深度攝像機采集數(shù)據(jù)，具有76 000多張手部姿態(tài)深度圖像，最大分辨率為320×240。數(shù)據(jù)集記錄了9 個不同人的17 個手勢序列，每個手勢序列大約包括500 張圖像。在每幅圖像中都進行了分割，包括J=21 個關節(jié)點的真實值記錄。參考文獻［20］的做法，在訓練階段針對8 個人的手勢進行訓練，訓練集約包含8 500 幀圖片；在測試階段針對剩余1 人進行測試，測試集約包含68 000 幀圖片，針對所有人重復該實驗9 次，并求其平均指標。

2.2 實驗配置

本文的實驗環(huán)境為：操作系統(tǒng)為Ubuntu18.04，CPU 為Intel Core-i9（3.60 GHz），內存為32 GB，顯卡為NVIDIA GTX2080TI 11 GB。點云采樣、表面法線計算和分布學習的標簽使用Matlab實現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡使用PyTorch框架實現(xiàn)。

首先將深度圖按照深度值進行裁剪后，按照最遠點采樣，采取1 024個點的點云數(shù)據(jù)，并進行OBB操作和表面法線計算并選定邊界框，對于分層的PointNet++，使用最遠點采樣：第一層為512 個點，球查詢半徑為0.1；第二層為128 個點，球查詢半徑為0.2。標簽分布采用對有向邊界框進行44等分的方法，生成3× 44 ×J維度的標簽分布，并將該標簽分布作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。訓練時，使用Adam 進行優(yōu)化，batch 大小為32，初始學習率為0.001，在50 個epoch 后，學習率下降至0.000 1，總共迭代60個epochs。

2.3 結果及性能分析

參考文獻［21］的方法，本節(jié)在MSRA［20］數(shù)據(jù)集上與將本文方法與目前的主流方法進行客觀評價，評價指標包括：平均距離誤差和所有關節(jié)的最大誤差低于閾值的幀比例。然后，對本文方法各部分的有效性進行驗證，并分析了網(wǎng)絡結構作用。最后，對本文方法的時間復雜度和空間復雜度進行了分析。

2.3.1 客觀評價

將本文方法與Multi-view CNNs［11］、3D CNN［12］和Hand PointNet［13］的平均距離誤差進行比較，結果如圖4 所示。從圖中可以看出，本文方法所有關節(jié)點的平均誤差距離小于Multiview CNNs［11］、3D CNN［12］。本文方法的整體關節(jié)點平均距離誤差為8.43 mm，誤差相比3D CNN［12］的9.56 mm 和Hand PointNet［13］的8.5 mm 分別降低了11.82%和0.83%。在腕部（Wrist）、大拇指根部（Thumb R）、食指根部（Index R）、中指（Middle）、無名指根部（Ring R）、小拇指根部（Little R）的平均誤差距離小于Hand PointNet［13］。其中腕部關節(jié)點誤差由8.90 mm 下降至8.45 mm，下降了5%；食指根部關節(jié)點誤差由6.96 mm 下降至5.83 mm，下降了16%；中指根部關節(jié)點誤差由5.62 mm 下降至5.26 mm，下降了6%；無名指根部關節(jié)點誤差由6 mm 下降至5.22 mm，下降了13%；小拇指根部關節(jié)點誤差由7.68 mm 下降至6.3 mm，下降了18%。在大拇指指尖（Thumb T）、食指指尖（Index T）、無名指指尖（Ring T）、小拇指指尖（Little T）、小拇指根部的平均誤差距離略高于Hand PointNet［13］。其中大拇指指尖關節(jié)點誤差由13.59 mm 上升至13.71 mm，上升了0.8%；食指指尖關節(jié)點誤差由9.75 mm 上升至9.86 mm，上升了1.1%；無名指指尖關節(jié)點誤差由10.11 mm 上升至10.22 mm，上升了1.1%。由此可見，在大多數(shù)指尖關節(jié)本文方法比Hand PointNet［13］略差，這是由于Hand PointNet［13］具有指尖細化網(wǎng)絡，對誤差大的指尖關節(jié)點進行了進一步優(yōu)化造成的。然而根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可以看出，指尖關節(jié)點的誤差上升很小，本文方法在大部分關節(jié)點精度具有很大的提升。由此可以說明本文方法的優(yōu)勢。

圖4 MSRA手勢數(shù)據(jù)集上各方法的關節(jié)點平均距離誤差Fig.4 Average joint distance error of different methods on MSRA hand pose dataset

將本文方法與Multi-view CNNs［11］、Crossing Nets［22］、3D CNN［12］、DeepPrior++［10］和Hand PointNet［13］在所有關節(jié)的最大誤差低于閾值的幀比例上進行比較，結果如圖5所示。從圖5中可以看出，在閾值為0～29 mm時，本文的方法要優(yōu)于對比方法，至此最大誤差小于誤差閾值幀的比例約為81%；在閾值大于29 mm 時，本文方法比Hand PointNet 表現(xiàn)略差。由此可見本文效果在大部分幀上的表現(xiàn)效果要優(yōu)于對比方法；但在部分幀上仍存在著擬合效果稍差的現(xiàn)象，這主要是由于本文方法沒有對誤差較大的指尖關節(jié)點進行優(yōu)化。

圖5 MSRA手勢數(shù)據(jù)集上各方法的最大誤差小于誤差閾值幀比例Fig.5 Proportion of frames with max error less than the error threshold of different methods on MSRA hand pose dataset

2.3.2 網(wǎng)絡結構各組成部分的作用

為了驗證本文所提網(wǎng)絡結構各組成部分的有效性，進行以下實驗（結果如表1）：

首先驗證了采樣點數(shù)量對實驗的影響：當分別選取初始點云數(shù)量為1 024、2 048 時，平均誤差幾乎沒有變化，均為8.43 mm；在選取初始點云數(shù)量為512 時，平均距離誤差由8.43 mm 增至8.49 mm，誤差增長較小，由此說明了本文方法對于采樣點數(shù)量具有魯棒性。考慮到精度與時間復雜度，后面的實驗均選取初始點云為1 024點。

其次，為了驗證OBB 操作的有效性，設計了一個不含OBB 操作的實驗進行對比，此時平均誤差增至8.92 mm，增加了0.49 mm，由此可以說明OBB操作的有效性。

而后，為了驗證了特征提取網(wǎng)絡PointNet++的有效性，將PointNet++更換成PointNet，此時平均誤差增至9.31 mm，增加了0.88 mm，由此驗證了本文所用特征提取網(wǎng)絡的有效性。

最后，為驗證標簽分布學習網(wǎng)絡的有效性，將標簽分布學習網(wǎng)絡改為直接回歸關節(jié)點坐標的方式，此時平均誤差增至8.66 mm，增加了約0.23 mm，這是因為標簽學習網(wǎng)絡解決了關節(jié)點與深度圖之間高度非線性映射關系。至此可以說明，本文各部分網(wǎng)絡結構均有效果。

表1 MSRA手勢數(shù)據(jù)集上驗證網(wǎng)絡結構各組成部分有效性的實驗方法及結果Tab.1 Experimental methods and results for verifying effectiveness of each component of the proposed network on MSRA hand pose dataset

2.3.3 復雜度分析

本文方法完整的運行時間為12.8 ms，實際運行速度為61.3 fps（frame per second），其中預處理部分（包括數(shù)據(jù)采樣、標簽分布的生成與還原等）運行時間為9.31 ms，主體網(wǎng)絡部分運行時間為3.5 ms，完整運行時間略高于Hand Pointnet［13］的11.5 ms（與本文方法運行環(huán)境一致），遠遠低于V2VPoseNet［17］的285.7 ms。本文網(wǎng)絡模型參數(shù)數(shù)量為12.2 MB，遠遠低于3D CNN［12］的420 MB，略高于Hand Pointnet［13］的10.3 MB，這是由于本文使用了標簽分布學習網(wǎng)絡，復雜度略有增加，但是預測精度得到了提升。

3 結語

本文提出了一種基于標簽分布學習的手部姿態(tài)估計方法，通過對點云數(shù)據(jù)進行最遠點采樣和OBB 操作進行歸一化，再按照劃分球體的方式進行分組，然后將點云數(shù)據(jù)通過PointNet++進行特征學習，并將學習到的特征進行標簽分布學習，將預測值還原到原始坐標系下。通過這種方式，提高了特征學習能力，降低了深度圖和手部關節(jié)點之間的高度非線性映射關系，提高了整個網(wǎng)絡的預測能力。