焦海林，郭玉英，朱正為

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽 621010）

（*通信作者電子郵箱2513386874@qq.com）

0 引言

在復(fù)雜、危險環(huán)境中吊艙精準(zhǔn)投放等任務(wù)需求背景下，對無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）吊掛飛行控制系統(tǒng)的安全性要求越來越高。抑制載荷擺動是吊掛飛行控制面臨的一個實際問題，吊掛載荷顯著地改變了UAV 的動態(tài)特性［1-2］，所以UAV吊掛飛行不僅具有挑戰(zhàn)性而且具有危險性。

目前，國內(nèi)一些學(xué)者在UAV 吊掛飛行控制方面做了一些研究，如鮮斌教授團隊建立了四旋翼UAV 吊掛系統(tǒng)模型，并通過李雅普諾夫穩(wěn)定性分析和拉塞爾不變性原理對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了證明，最后通過數(shù)值仿真驗證了所設(shè)計的非線性控制器的有效性［3-5］；文獻［6-8］通過相平面分析法構(gòu)造了分段式加速度軌跡，并基于反步法設(shè)計了一種非線性跟蹤控制器，仿真驗證了該方法的可行性；文獻［9］利用擴張狀態(tài)觀測器估計四旋翼UAV 吊掛飛行過程中的擾動，并通過自抗擾控制方法抑制了載荷引起的干擾；文獻［10］基于滑?？刂圃O(shè)計了四旋翼UAV 吊掛飛行控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果驗證了滑模控制對負載擺動和系統(tǒng)不確定性具有很強的魯棒性，實現(xiàn)了軌跡跟蹤控制目標(biāo)；文獻［11］所設(shè)計的軌跡跟蹤控制器能在吊掛載荷產(chǎn)生很大擺動情況下實現(xiàn)運動軌跡的有效跟蹤，仿真驗證了所研究飛行控制系統(tǒng)的有效性。上述方法均以建立較為精確的系統(tǒng)模型為前提，但由于UAV 吊掛系統(tǒng)的非線性、強耦合性、欠驅(qū)動性等特點，以及飛行過程中的干擾，如風(fēng)擾，很難獲得系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型。

國外一些研究團隊針對載荷抗擺控制方法也開展了很多研究，如基于機器視覺、觀測器、角度/力傳感器等抗擺控制方法，并被廣泛應(yīng)用于先進工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域。文獻［12］利用時延，在控制反饋中通過測量載荷擺角以產(chǎn)生周期性繩索長度來調(diào)節(jié)阻尼載荷振顫；文獻［13］利用鋼索角度，設(shè)計了智能起重機輔助裝置，實現(xiàn)了重型載荷水平和垂直位置的自適應(yīng)控制；文獻［14］中通過一種基于互聯(lián)與阻尼配置的無源控制方法減小了載荷擺角?？梢钥闯?，這些方法都需要借助傳感器測量繩索擺動角度，明顯增加了控制系統(tǒng)硬件負擔(dān)。此外，對傳感器的高精度、觀測器的高魯棒性要求，以及機器視覺不易于工程應(yīng)用，使得這些方法不具有普適性。文獻［15］對并聯(lián)機床首次引入了加速度補償技術(shù)，利用Stewart 型并聯(lián)機床安裝的移動機器人來證明這種方法的可行性。根據(jù)運動加速度，在補償控制方法作用下，平臺通過做傾斜運動以補償作用在被運輸物體上的任何外力和扭矩，從而保持被運輸物體的平穩(wěn)運輸。文獻［16］利用加速度補償技術(shù)保證了被運輸?shù)囊姿槲矬w的安全性；Chen在文獻［17］中提出了一種基于加速度補償?shù)姆椒▉斫档臀矬w與平臺間的摩擦力，繼而在文獻［18］中通過加速度補償技術(shù)實現(xiàn)了載荷傳輸過程中的抗擺控制，該方法無需傳感器，簡單易用。

綜上分析，本文在文獻［18］的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種基于加速度補償?shù)乃男鞺AV 吊掛飛行抗擺控制方法，用于抑制UAV 吊掛飛行過程中吊掛物體產(chǎn)生的擺動干擾，引入載荷的廣義運動誤差來估計載荷擺動帶來的干擾，接著利用UAV 的運動加速度來補償控制效果。通過構(gòu)建新的能量函數(shù)保證了本文控制器的跟蹤性能，并結(jié)合仿真驗證了該抗擺方法的有效性。

1 四旋翼吊掛系統(tǒng)動力學(xué)模型

四旋翼UAV 吊掛系統(tǒng)如圖1 所示，為了確定四旋翼UAV和載荷在空間中的位置和姿態(tài)，建立了如圖1所示的3種坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系OEXEYEZE、機體坐標(biāo)系OBXBYBZB和載荷坐標(biāo)系OSXSYSZS，且均滿足右手螺旋定則。擺角φL和θL描述吊掛載荷的角位移，其中φL表示吊掛繩索在pxz平面的投影與ZB軸的夾角，θL表示吊掛繩索在pyz平面的投影與ZB軸的夾角。

圖1 四旋翼吊掛系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of quadrotor slung-load system

假設(shè)吊掛繩索是沒有粘性摩擦的無質(zhì)量剛性繩索，長度為l，則四旋翼UAV 位置與載荷位置XL=的關(guān)系可以表示為：

利用拉格朗日方法［19］建立四旋翼UAV 吊掛系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程（忽略空氣阻力）為：

其中，L=T-U為拉格朗日函數(shù)，T和U分別為系統(tǒng)的動能和勢能；q表示系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；Fext表示系統(tǒng)受到的廣義力，包括合外力和合外力矩。

系統(tǒng)的總動能T由平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和表示，即

系統(tǒng)的總勢能U表示為（以地面為零勢能面）：

系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義力表示為：

其中：mQ為四旋翼UAV 的質(zhì)量；mL為吊掛物體的質(zhì)量；Ixx、Iyy、Izz分別為四旋翼UAV 的轉(zhuǎn)動慣量；ωx、ωy、ωz分別為四旋翼UAV 的角速度；φ、θ、ψ分別為慣性坐標(biāo)系下的四旋翼歐拉角；Fx、Fy、Fz和τx、τy、τz分別為沿機體坐標(biāo)系三個軸的合外力和合外力矩；g為重力加速度。

將式（3）、式（4）代入式（2）可得四旋翼UAV 吊掛系統(tǒng)動力學(xué)方程：

在UAV 飛行過程中，當(dāng)?shù)鯍煳矬w以小角度擺動時，可作如式（13）近似：

結(jié)合式（13），對式（8）和式（9）線性化得：

把吊掛物體與繩索整體看作一個單擺系統(tǒng)，φL和θL可以在兩個擺動平面內(nèi)完全解耦，因此，令UAV縱向加速度和橫向加速度分別為0，解耦后兩個擺角方程為：

2 控制器設(shè)計

由式（15）可知，UAV 運動加速度會影響擺角，因此可通過UAV 水平方向和豎直方向的加速度對擺角進行控制，為此，采用加速度補償方法設(shè)計抗擺控制器以抑制載荷擺動，即將四旋翼UAV 的位置信息和載荷的擺角信息轉(zhuǎn)化為載荷的廣義運動信號，把抑制載荷擺動的控制轉(zhuǎn)化為對四旋翼UAV運動的控制。

2.1 能量函數(shù)構(gòu)建

為便于控制器設(shè)計，將式（3）～（7）改寫為歐拉-龐卡萊形式的動力學(xué)方程：

式（18）表明以F(t)作為輸入、x(t)為輸出、E(t)為儲能函數(shù)的吊掛系統(tǒng)是一個無源的、耗散的系統(tǒng)［20］，考慮系統(tǒng)的欠驅(qū)動性質(zhì)，中不包含與載荷擺角φL和θL相關(guān)的信息，為了構(gòu)造抗擺控制器，需要在控制率中添加與系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)的項，但這樣容易導(dǎo)致控制系統(tǒng)對模型參數(shù)不確定性比較敏感，魯棒性變差。因此，為解決上述問題，本文構(gòu)造一種新的儲能函數(shù)E′：

其中，ES為新加的能量部分。以F(t)作為輸入、載荷的廣義運動位移xP(t)為輸出，E′(t)為新的儲能函數(shù)的吊掛系統(tǒng)仍是無源的、耗散的。式（19）所示無源性的主要優(yōu)點在于，將UAV 運動與載荷抗擺轉(zhuǎn)換為對載荷廣義運動信號的調(diào)節(jié)控制，增強了四旋翼UAV 運動與載荷擺動間的耦合關(guān)系，為提高控制系統(tǒng)性能提供了有力保障。

由式（1）的幾何關(guān)系，令 cos(θL)sin(φL)=ω1，sin(θL)=ω2，cos(θL)cos(φL)=ω3，可假設(shè)載荷的廣義運動信號為xP=[xlp(t)，ylp(t)，zlp(t)]T，即

其中，f(ωi)(i=1，2，3)為待確定的標(biāo)量函數(shù)。該式表明載荷的廣義運動信號既包含有驅(qū)的四旋翼位移信息，又能反映無驅(qū)的載荷擺動ωi(t)。

由式（18）～（21）得：

將式（5）～（7）代入式（22），化簡可得：

由式（19）、（21）可以看出，載荷的廣義位移信號在平衡點處滿足xL(t)=xQ，所以取f()ω1=k1ω1，即

同理，有

令k1=k2=k3，將式（24）、（25）代入式（23）并對時間積分得：

要使ES是正定函數(shù)，需使k=-k1＞0。

所以，將式（17）、（26）代入式（19）可得新的儲能函數(shù)為：

定義載荷的廣義運動誤差為ε=[εx，εy，εz]T，四旋翼的運動誤差為ei=i-id(i=x，y，z)，其中

選取李雅普諾夫函數(shù)V(t)：

求導(dǎo)得

解得控制律的表達式形式為

其中，ka，kb，kc∈R+為正的控制增益。若擺角廣義運動誤差收斂于0，所有系統(tǒng)狀態(tài)將漸近收斂到期望參考狀態(tài)。

2.2 基于加速度補償?shù)目箶[控制設(shè)計

式（32）中的控制器可以使得UAV 漸近收斂到目標(biāo)位置，而擺角廣義運動誤差收斂于0 意味著可以把載荷的抗擺控制轉(zhuǎn)換為四旋翼UAV 運動信號的調(diào)節(jié)控制，具體控制方法如圖2 所示。在圖2（a）中，“虛擬工具”的桿長為l，虛擬工具繞虛擬旋轉(zhuǎn)點以最優(yōu)傾斜角旋轉(zhuǎn)類比得到圖2（b）中四旋翼UAV新的補償軌跡。

圖2 加速度補償原理Fig.2 Principle of acceleration compensation

假設(shè)四旋翼UAV 吊掛載荷從位置Ⅰ水平運動到位置Ⅱ，初始值，即四旋翼UAV 吊掛系統(tǒng)的廣義速度和廣義加速度均為0，通過UAV 在水平方向和豎直方向上的加速度定義最優(yōu)傾斜角［17］為：

利用加速度補償原理對UAV 參考輸入軌跡進行修正，能最大限度地抑制因UAV 快速運動造成吊掛物體擺動而對UAV 系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾，因此，在抑制載荷擺動的同時保證了UAV按期望軌跡飛行。

2.3 加速度補償效果

由式（33）、（34）得經(jīng)過補償后的UAV運行軌跡，如圖3所示。圖3（a）為由虛擬工具建立的原始輸入軌跡，虛擬工具做水平運動且保持吊掛物體軌跡為一條直線；圖3（b）為四旋翼UAV 通過改變其水平方向和垂直方向的運動狀態(tài)來保持載荷運動軌跡為一條直線，即通過補償UAV 運動加速度來修正UAV運動軌跡，以實現(xiàn)抑制載荷擺動。

圖3 加速度補償效果Fig.3 Effect of acceleration compensation

3 仿真結(jié)果與分析

通過Matlab/Simulink 仿真來驗證本文所研究的抗擺飛行控制方法的有效性。采樣周期h設(shè)為0.001 s，對采用加速度補償前后的控制效果進行對比分析，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真中使用的模型參數(shù)Table 1 Model parameters used in simulations

3.1 直線軌跡跟蹤

設(shè)UAV由初始位置（0，0，0）運動到位置（20，0，0），初始狀態(tài)，仿真時間為10 s，仿真結(jié)果如圖4～6所示。從圖4可以看出，在采用加速度補償后，UAV 期望軌跡發(fā)生了改變（前6 s 較明顯），載荷只在運動初始階段有一次大幅度擺動，然后擺動幅度近似為0，抗擺效果顯著，因補償后的UAV 期望軌跡影響了四旋翼的飛行軌跡，有效抑制了載荷擺動。從圖5可以看出，吊掛物體擺動幅度在逐漸減小，補償后的相軌跡以更小的橢圓形狀快速收斂到原點附近且不再發(fā)散，抗擺效果明顯。圖6是補償前后擺角θL的軌跡曲線，經(jīng)計算，補償后的殘余擺動相對于未補償?shù)臍堄鄶[動的最大幅值大約會衰減86%，同時，未補償?shù)那€衰減比為1.472∶1，補償后的曲線衰減比為6.766∶1，而且擺角在3 s后即收斂到0附近，因此，該抗擺控制方法具有較強的抗擺能力和足夠的穩(wěn)定裕度。

圖4 采用加速度補償前后的平面跟蹤軌跡Fig.4 Plane tracking trajectories before and after acceleration compensation

圖5 采用加速度補償前后的相平面軌跡Fig.5 Phase plane trajectories before and after acceleration compensation

圖6 采用加速度補償前后的擺角軌跡Fig.6 Swing angle trajectories before and after acceleration compensation

3.2 螺旋軌跡跟蹤

在高層建筑火災(zāi)撲救時，UAV 需吊掛救援工具做螺旋上升運動，開展近距離探測或噴灑作業(yè)。針對此種應(yīng)用場景，設(shè)計了從起始位置（0，0，0）起飛的螺旋曲線軌跡跟蹤飛行任務(wù)，初始狀態(tài)，仿真時間為20 s。螺旋參考軌跡方程為：

仿真結(jié)果如圖7～9所示。從圖7、8可以看出，未補償?shù)妮d荷軌跡在運動開始階段（前2 s）有較明顯的擺動，且軌跡跟蹤誤差最大為1.4 m，說明載荷擺動對系統(tǒng)造成了嚴重干擾；而加入補償算法后載荷幾乎無擺動，并且UAV 能較快地跟蹤期望運動軌跡，誤差最大為0.42 m，說明抗擺控制算法減少了載荷擺動對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

從圖9 可以看出，未進行補償時，載荷擺角最大為20°，且擺角速度變化劇烈，說明UAV 飛行不穩(wěn)定；而進行加速度補償后，載荷擺角最大為10°，且擺角速度有明顯的降低，減小了載荷擺動對四旋翼UAV飛行的干擾，從而實現(xiàn)平穩(wěn)飛行。

圖7 采用加速度補償前后軌跡跟蹤三維效果Fig.7 3D effect of trajectory tracking before and after acceleration compensation

圖8 采用加速度補償前后軌跡跟蹤誤差Fig.8 Error of trajectory tracking before and after acceleration compensation

圖9 采用加速度補償前后擺角變化情況Fig.9 Swing angle changes before and after acceleration compensation

4 結(jié)語

針對抑制吊掛載荷擺動問題，研究了一種基于加速度補償?shù)目箶[控制方法，該方法僅需要提供四旋翼無人機吊掛系統(tǒng)的參考運動信息和繩索長度，無需額外的傳感器等硬件，計算簡單，魯棒性好，易于工程實現(xiàn)。通過仿真對比分析可知，基于加速度補償?shù)目箶[控制方法能夠保證四旋翼無人機吊掛物體平穩(wěn)飛行，提高了吊掛飛行的安全性，并為控制系統(tǒng)提供了足夠的穩(wěn)定裕度。但無人機吊掛實際飛行過程中將面臨很多不確定性和干擾，如風(fēng)擾，所以，在有風(fēng)擾的情況下，如何抑制載荷擺動以提高飛行控制系統(tǒng)的安全可靠性將是下一步的重點研究內(nèi)容。