王 鵬，李艷雯，楊 迪，楊華民

（長(zhǎng)春理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

（*通信作者電子郵箱ydi@cust.edu.cn）

0 引言

隨著城市建設(shè)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市道路擁堵現(xiàn)象越發(fā)嚴(yán)重。目前智能交通信號(hào)控制系統(tǒng)利用信號(hào)燈對(duì)路口交通進(jìn)行調(diào)配疏導(dǎo)是緩解擁堵的重要方法之一。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，城市交通信號(hào)控制可分為分布式和集中式控制，其中集中控制系統(tǒng)由中央計(jì)算單元控制，當(dāng)控制范圍擴(kuò)大或參數(shù)增加時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度將呈指數(shù)增加，在信號(hào)優(yōu)化過(guò)程中可能導(dǎo)致實(shí)時(shí)性與可靠性不能保持高度統(tǒng)一；分布式信號(hào)控制系統(tǒng)則不由中央計(jì)算單元控制，它依賴于局部交叉口控制器，不僅簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)，還可以保證信號(hào)優(yōu)化控制的實(shí)時(shí)性與可靠性。

近年來(lái)，針對(duì)分布式交通信號(hào)控制優(yōu)化問(wèn)題，主要方法包括群體優(yōu)化算法［1］、強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法［2］、啟發(fā)式動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法［3］等。這些研究取得了不少的成果，然而交通信號(hào)控制優(yōu)化通常是一個(gè)NP（Non-deterministic Polynomial complete）問(wèn)題，這類(lèi)交通控制方法計(jì)算相對(duì)耗時(shí)，易出現(xiàn)相位調(diào)節(jié)不及時(shí)等問(wèn)題，難以保證在線交通配時(shí)決策的實(shí)時(shí)性。因此，在疏導(dǎo)擁堵的同時(shí)兼顧實(shí)時(shí)性在交通信號(hào)控制中就顯得尤為重要。Wongpiromsarn 等［4］將分布式背壓路由算法引入到交通控制領(lǐng)域，并首次提出了基于背壓算法的分布式交通信號(hào)控制策略。相對(duì)于其他分布式算法，背壓算法能夠完全分布在交叉口上，只需要每個(gè)交叉口的局部信息，即可以用復(fù)雜度為O(1)的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)控制。因此背壓算法在交通信號(hào)優(yōu)化方面受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)了大量的研究，提出了均衡下游路段剩余容量［5］、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)吞吐量［6］、考慮路段容量［7］等方面的改進(jìn)。研究表明，城市道路交通系統(tǒng)具有分層多粒度特性，將系統(tǒng)中的交通元素粒化，以實(shí)現(xiàn)多角度、多層次解決問(wèn)題。陳偉清等［8］將粗糙集與變異系數(shù)結(jié)合，建立了符合城市實(shí)際情況的智慧交通評(píng)價(jià)體系，為優(yōu)化城市交通提供了有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)；Xie 等［9］基于粗糙集理論，將粒度計(jì)算引入智能交通系統(tǒng)，構(gòu)建了交通數(shù)據(jù)挖掘模型；Abdel-Basset 等［10］提出了一個(gè)使用單值中性色和粗糙集理論處理不完全和不完全信息的一般框架，該模型提高了智能城市向其公民介紹服務(wù)和決策的質(zhì)量。這些研究將粗糙集理論應(yīng)用到城市交通優(yōu)化中，取獲得了不錯(cuò)的成果，也為城市交通信號(hào)控制提供了新的思路。Hao 等［11］利用基于S-粗糙集理論的基本轉(zhuǎn)移操作，將每個(gè)交通粒用粗糙表示形式來(lái)表示，并對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述，結(jié)合背壓算法對(duì)區(qū)域內(nèi)交通信號(hào)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。

以上研究為交通控制方法提供了理論基礎(chǔ)，然而，大多數(shù)研究在對(duì)城市交通信號(hào)控制進(jìn)行分層多粒度優(yōu)化描述時(shí)，只關(guān)注了針對(duì)不同粒度和不同層次交通元素的分布式優(yōu)化控制策略，卻忽視了對(duì)子區(qū)邊界交通信號(hào)的控制，在區(qū)域交通信號(hào)的研究中，容易造成子區(qū)邊界交叉口出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。如何建立合理的子區(qū)域邊界交通信號(hào)控制模型，以實(shí)現(xiàn)區(qū)域邊界交通疏導(dǎo)和整體路網(wǎng)的車(chē)流量最大化，成為目前的研究熱點(diǎn)問(wèn)題。宏觀基本圖（Macroscopic Fundamental Diagram，MFD）模型是目前研究較為廣泛的區(qū)域邊界信號(hào)控制方法。Yan 等［12］深入探討了MFD 對(duì)信控參數(shù)的敏感性，并以此為基礎(chǔ)提出了基于MFD 和遺傳模擬退火算法的HGA（Hybrid Genetic simulated annealing Algorithm）模型；王力等［13］針對(duì)路網(wǎng)多子區(qū)協(xié)同控制考慮各子區(qū)擁堵?tīng)顟B(tài)差異性及均衡性的問(wèn)題，提出了以多子區(qū)狀態(tài)可達(dá)一致為目標(biāo)的子區(qū)邊界狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)方法；劉瀾等［14］針對(duì)過(guò)飽和路網(wǎng)，提出了基于MFD 的可擴(kuò)展邊界控制策略，緩解了城市交通擁堵。以上研究表明MFD 綜合路網(wǎng)間參數(shù)關(guān)系，能夠反映城市路網(wǎng)的基本屬性，并有效優(yōu)化子區(qū)邊界交叉口交通信號(hào)［15］。

綜上所述，為進(jìn)一步提升交通信號(hào)控制效果，本文針對(duì)子區(qū)域內(nèi)部與子區(qū)域邊界協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，提出了一種基于分層多粒度與MFD 的交通信號(hào)控制模型HMFD（Hierarchical multi-granularity with MFD），從交通元素狀態(tài)的描述出發(fā)，引入S-粗糙集理論，采用分層多粒度的思想對(duì)研究路網(wǎng)內(nèi)的交通元素進(jìn)行描述；然后結(jié)合背壓算法對(duì)子區(qū)內(nèi)部交通信號(hào)控制，利用背壓算法計(jì)算復(fù)雜度的特點(diǎn)，靈活應(yīng)對(duì)不同車(chē)輛數(shù)的情況，保證交通信號(hào)控制的實(shí)時(shí)性；同時(shí)考慮子區(qū)間交叉口交通信號(hào)的優(yōu)化控制，將區(qū)域駛出總流量最大和各子區(qū)內(nèi)存在車(chē)輛數(shù)量最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，利用MFD 建立邊界信號(hào)控制雙層優(yōu)化模型。最后基于此構(gòu)建整體模型框架，并對(duì)模型有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 子區(qū)內(nèi)交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制

控制子區(qū)內(nèi)的交叉口往往具有較高的關(guān)聯(lián)度以及相似的交通狀態(tài)，然而由于城市路網(wǎng)內(nèi)的交通流具有隨機(jī)波動(dòng)的特點(diǎn)，控制子區(qū)內(nèi)的交通狀態(tài)是實(shí)時(shí)變化的，對(duì)交通狀態(tài)的描述造成了一定的困難。因此為更好地描述交通狀態(tài)，確保為控制交通信號(hào)提供及時(shí)、有效的數(shù)據(jù)，本章將利用S-粗糙集理論對(duì)子區(qū)內(nèi)部元素進(jìn)行描述，確定鄰接路段上各交通粒子狀態(tài)，以及各路段上的排隊(duì)長(zhǎng)度，并引入背壓算法確定各交通信號(hào)的相位決策，達(dá)到子區(qū)內(nèi)部的交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制。

粗糙集理論由波蘭學(xué)者Pawlak［16］首次提出，它可以根據(jù)論域U上的等價(jià)關(guān)系R確定其分類(lèi)的對(duì)象集合。后來(lái)，Shi［17］指出粗糙集理論無(wú)法描述集合元素發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)的情況，并提出了S-粗糙集理論來(lái)描述集合的元素遷移情況。給定論域U，F(xiàn)UF′是定義在U上的元素遷移族，其中F=為U上的元素遷移元素，稱(chēng)X*?U是U上的雙向奇異集合，其表示如下所示：

其中：f∈F，f′∈F′。X*的下近似表示如下所示：

X*的上近似表示如下所示：

對(duì)于不完全遷入和遷出的情況，上下附集表示如式（4）、（5）所示。其中，X為基于知識(shí)R可能確定分入的集合；u表示部分元素遷入X集合，x表示部分遷出X集合。

粗糙集理論是粒度計(jì)算理論的重要組成部分，它可以對(duì)系統(tǒng)中的元素進(jìn)行?；幚硪詫?shí)現(xiàn)多角度和多層次的解決問(wèn)題。由車(chē)輛、車(chē)隊(duì)、交叉口、路段、控制子區(qū)等組成的城市道路交通系統(tǒng)，也符合多粒度的特點(diǎn)；再者，交通系統(tǒng)也具有元素動(dòng)態(tài)性，車(chē)輛的加速或減速，可能會(huì)導(dǎo)致其脫離或加入某一車(chē)隊(duì)，信號(hào)燈不同的相位決策，可能會(huì)導(dǎo)致車(chē)隊(duì)進(jìn)入另一路段或子區(qū)。因此，本文將路網(wǎng)中的車(chē)輛、車(chē)隊(duì)、交叉口、路段、控制子區(qū)劃分為：車(chē)輛層（Vehicle Layer，VL）、車(chē)隊(duì)層（Team Layer，TL）、路段&交叉口層（Section &intersection Layer，SiL）、控制子區(qū)層（Sub-area Layer，SL）四個(gè)層次，如圖1所示。根據(jù)城市交通中路網(wǎng)的實(shí)際情況，將車(chē)輛定義為最小研究粒子，即車(chē)輛層，將在同一路段上具有鄰接位置和速度相近的這些車(chē)輛定義為車(chē)隊(duì)層，由于交叉口之間存在路段相連，將交叉口和路段看作一個(gè)整體，即路段&交叉口層，將研究路網(wǎng)中具有相近交通狀態(tài)的路段&交叉口定義為控制子區(qū)層。

對(duì)應(yīng)地，各層次中交通元素的粒子描述為車(chē)輛粒子（Vehicle Particle，VP）、車(chē)隊(duì)粒子（Team Particle，TP）、路段交叉口粒子（Sections &intersection Particle，SiP）、控制子區(qū)粒（Sub-area Particle，SL），且有VP∈TP∈SiP∈SP，所以根據(jù)S-粗糙集理論為基礎(chǔ)的TP、SiP、SP的雙向奇異集合表示如下所示：

車(chē)輛粒子在不同層次上完全遷入的情況表示如下：

車(chē)輛粒子在不同層次上完全遷出的情況表示如下：

車(chē)輛粒子在不同層次上不完全遷入的情況表示如下：

車(chē)輛粒子在不同層次上不完全遷出的情況表示如下：

式（6）～（10）中C*可替換為T(mén)P、SiP或SP，對(duì)應(yīng)地，L可替換 為VP、TP或SiP，CL為當(dāng)前表示粒子所在層次，即TL、SiL、SL。F∪F′是定義在U上的元素遷移族，F(xiàn)={f1，f2，

圖1 路網(wǎng)分層圖Fig.1 Road network hierarchical graph

根據(jù)上文對(duì)交通元素的準(zhǔn)確描述，有助于更準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地獲取路網(wǎng)中元素的狀態(tài)和交叉口處的排隊(duì)長(zhǎng)度，為背壓算法計(jì)算交叉口相位壓力提供有效數(shù)據(jù)。背壓算法首先被應(yīng)用于無(wú)線數(shù)據(jù)包多跳網(wǎng)絡(luò)的路由中，可以自適應(yīng)地優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)吞吐量并實(shí)現(xiàn)資源分配，在通信網(wǎng)絡(luò)和無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文也將背壓算法引入到交叉口信號(hào)控制中，其基本思想是根據(jù)排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算相位壓力，選擇最大壓力相位激活，使對(duì)應(yīng)車(chē)流獲得通行權(quán)。針對(duì)交叉口各相位壓力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要計(jì)算對(duì)應(yīng)相位上下游路段壓力，然后取其差值。將表示車(chē)隊(duì)從a節(jié)點(diǎn)駛向b節(jié)點(diǎn)，wveh表示車(chē)輛在車(chē)隊(duì)中的權(quán)重，a、β表示該車(chē)輛的壓力權(quán)重系數(shù)。

針對(duì)子區(qū)內(nèi)的交叉口相位壓力的表示如式（14）所示，最后在相位切換時(shí)根據(jù)公式選擇最大壓力相位作為激活相位，使車(chē)流獲得通行權(quán)，實(shí)現(xiàn)子區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量。

2 區(qū)域邊界協(xié)調(diào)策略

區(qū)域邊界控制對(duì)于把控交通流的整體動(dòng)向具有重要作用，而現(xiàn)有研究中往往集中在子區(qū)內(nèi)部控制上，忽略了子區(qū)與子區(qū)間的邊界信號(hào)控制，在實(shí)際應(yīng)用中，這可能會(huì)導(dǎo)致車(chē)隊(duì)進(jìn)入另一子區(qū)的過(guò)程緩慢，造成子區(qū)邊界交叉口出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，因此，本章將引入MFD 解決上述問(wèn)題。MFD 是由Daganzo等［18］利用舊金山的路網(wǎng)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來(lái)的理論模型，研究表明MFD 作為路網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的固有屬性，從宏觀的角度來(lái)反映控制區(qū)域內(nèi)的交通流性能，可以有效優(yōu)化子區(qū)邊界交通信號(hào)。MFD 可以表示整個(gè)區(qū)域內(nèi)累計(jì)車(chē)輛數(shù)（Accumulation）和路網(wǎng)加權(quán)流量（Trip Completion Flow）之間的關(guān)系，有效反映子區(qū)間的車(chē)流的輸出輸入關(guān)系，如圖2 所示。最大流量點(diǎn)的左側(cè)表示未擁堵?tīng)顟B(tài)，右側(cè)表示擁堵?tīng)顟B(tài)，隨著車(chē)流量的增加，網(wǎng)絡(luò)逐漸變得擁堵，它可以描述研究范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的特征以及路網(wǎng)的交通動(dòng)態(tài)。

圖2 宏觀基本圖Fig.2 Macroscopic fundamental diagram

因此，將路網(wǎng)內(nèi)的子區(qū)抽象成節(jié)點(diǎn)，形成簡(jiǎn)化的交通網(wǎng)絡(luò)圖，然后根據(jù)MFD 的特性，通過(guò)控制邊界交叉口信號(hào)使研究路網(wǎng)處于最優(yōu)狀態(tài)，即駛出流量最大且穩(wěn)定，路網(wǎng)內(nèi)車(chē)輛數(shù)較多。將區(qū)域駛出總流量最大和各子區(qū)內(nèi)存在車(chē)輛數(shù)量最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，利用MFD建立邊界信號(hào)控制雙層優(yōu)化模型。

上層模型以各子區(qū)輸出車(chē)輛數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，研究路網(wǎng)的總輸出車(chē)輛數(shù)-G，計(jì)算公式如式（15）所示：

其中：k為第k個(gè)研究時(shí)段；Gu(k)為子區(qū)u的輸出流量與子區(qū)u內(nèi)存在車(chē)輛數(shù)關(guān)系模型；Nu(k)為離散形勢(shì)下各子區(qū)駛?cè)腭偝黾按嬖谲?chē)輛數(shù)的關(guān)系，計(jì)算公式如式（16）所示。

其中：N(0)為初始時(shí)刻路網(wǎng)內(nèi)車(chē)輛數(shù)；Cj為交叉口信號(hào)周期（單位：s）；s為飽和流率（單位：veh/s）；gjh為第j個(gè)交叉口第h個(gè)進(jìn)入路網(wǎng)車(chē)的流量的綠信比（指一個(gè)信號(hào)相位的有效綠燈時(shí)長(zhǎng)與周期時(shí)長(zhǎng)之比）為第j個(gè)交叉口第h個(gè)流出路網(wǎng)的車(chē)流的綠信比；J代表交叉口集合；H代表交叉口的進(jìn)口道集合。

其中，Nuc為子區(qū)內(nèi)達(dá)到阻塞密度對(duì)應(yīng)的子區(qū)內(nèi)存在的車(chē)輛數(shù)。

3 交通信號(hào)控制模型

基于以上研究，HDMF 結(jié)構(gòu)框架如圖3 所示。首先，利用城市交通系統(tǒng)的分層多粒度特性對(duì)交通要素進(jìn)行描述；然后，根據(jù)分層多粒度描述給出的各粒度狀態(tài)，采用背壓算法計(jì)算各交叉口協(xié)同控制下的相位壓力，實(shí)現(xiàn)城市路網(wǎng)區(qū)域的協(xié)同控制；最后，考慮子區(qū)域與子區(qū)域之間的流量輸入輸出關(guān)系，基于MFD 理論提出了邊界信號(hào)控制策略，并建立了區(qū)域邊界信號(hào)控制優(yōu)化模型。

圖3 HMFD模型結(jié)構(gòu)框架Fig.3 Structure framework of HMFD model

算法的主要步驟如下：

步驟1 將研究區(qū)域中的網(wǎng)絡(luò)劃分為幾個(gè)控制子區(qū)域，并將它們抽象為節(jié)點(diǎn)，子區(qū)間的連接道路抽象為有向線段，形成簡(jiǎn)化的交通網(wǎng)絡(luò)圖；然后根據(jù)宏觀基本圖的基本理論計(jì)算和記錄子區(qū)間的流量輸入輸出及其關(guān)系G(N)。

步驟2 根據(jù)G(N)計(jì)算出子區(qū)的車(chē)輛輸入量，并計(jì)算路段上車(chē)隊(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度L(k)。

步驟3 將排隊(duì)長(zhǎng)度L(k)代入式（14）中，可得出當(dāng)前交叉口的相位壓力；重復(fù)此計(jì)算過(guò)程，計(jì)算子區(qū)內(nèi)各相位壓力。

步驟4 在相位切換時(shí)根據(jù)公式選擇最大壓力相位作為激活相位，達(dá)到子區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量。

步驟5 根據(jù)式（16）、（17）優(yōu)化子區(qū)邊界交叉口信號(hào)，實(shí)現(xiàn)在研究路網(wǎng)中，駛出總流量最大和各子區(qū)內(nèi)存在車(chē)輛數(shù)量最優(yōu)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證HDMF 模型的有效性，本章將通過(guò)Python 語(yǔ)言與SUMO 交通仿真軟件在線交互，獲取研究路網(wǎng)的實(shí)時(shí)交通狀態(tài)，并將本文HDMF 模型與協(xié)同最大壓力控制模型EMP（Extended cooperative Max-Pressure control）［11］和HGA 模型［12］進(jìn)行對(duì)比分析。

利用SUMO 交通仿真軟件構(gòu)建實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)，如圖4 所示，參考了文獻(xiàn)［19］中的譜聚類(lèi)動(dòng)態(tài)分區(qū)模型將路網(wǎng)劃分成3 個(gè)子區(qū)，共包含23 個(gè)交叉路口。該路網(wǎng)包含19 個(gè)進(jìn)出口，車(chē)輛輸入量為2 000 veh/h；25個(gè)交叉口信號(hào)控制器，其中每個(gè)交叉口有4 個(gè)相位，包含東西直行相位、東西左轉(zhuǎn)相位、南北直行相位，南北左轉(zhuǎn)相位；每個(gè)路段上有3條車(chē)道，其中1車(chē)道上的車(chē)流為右轉(zhuǎn)車(chē)流，該車(chē)流不受信號(hào)燈控制，2 車(chē)道上的車(chē)流為直行車(chē)流，3車(chē)道上的車(chē)流為左轉(zhuǎn)車(chē)流，如圖5所示，每個(gè)路口三個(gè)方向上的轉(zhuǎn)彎率為33.33%；在各個(gè)交叉口設(shè)置檢測(cè)器檢測(cè)交叉口的交通數(shù)據(jù)，包括排隊(duì)長(zhǎng)度、駛離和駛?cè)胱訁^(qū)的車(chē)輛數(shù)量，檢測(cè)器的數(shù)據(jù)采集周期為120 s。仿真時(shí)間為3 600 s，由于前1 000 s 車(chē)輛沒(méi)有完全進(jìn)入路網(wǎng)，容易對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成偏差，因此，對(duì)仿真結(jié)果的評(píng)價(jià)從1 000 s開(kāi)始。

圖4 仿真路網(wǎng)Fig.4 Simulated road network

圖5 車(chē)道示意圖Fig.5 Schematic diagram of lanes

圖6 描繪了三種控制模型下的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，該圖顯示在1 500 s 之前，HGA 模型的排隊(duì)長(zhǎng)度較低，隨著時(shí)間的推移，由于HGA 模型的復(fù)雜度相對(duì)較高，計(jì)算耗時(shí)，導(dǎo)致在2 000 s后平均排隊(duì)長(zhǎng)度最高。EMP和HDMP的平均排隊(duì)長(zhǎng)度走勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定，其中，HDMF 模型比EMP 模型、HGA 模型分別平均降低了6.35%和10.01%，得益于HDMF模型考慮了子區(qū)邊界的交通信號(hào)控制，有效地進(jìn)行子區(qū)邊界交叉口疏導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)果表明，HDMP可以有效降低平均排隊(duì)長(zhǎng)度。

圖7 顯示了三種模型的平均行程時(shí)間，HDMF 模型在一開(kāi)始的平均行程時(shí)間并不比HGA 模型短，然而由于背壓算法的復(fù)雜度較低，保證了在后期保持著穩(wěn)定的平均行程時(shí)間，整體HDMP 模型的平均行程時(shí)間分別比EMP、HGA 模型降低了6.55%、11.15%。這表明HDMF 模型考慮子區(qū)邊界的交通信號(hào)控制，可以有效提高車(chē)流量，使得區(qū)域內(nèi)的車(chē)輛快速通過(guò)，防止在遷移到另一子區(qū)時(shí)造成擁堵現(xiàn)象；結(jié)合利用分層多粒度刻畫(huà)的交通元素，可以更準(zhǔn)確地描述其動(dòng)態(tài)特征，及時(shí)提供有效的排隊(duì)長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)子區(qū)內(nèi)交通信號(hào)相位決策。

圖6 三個(gè)模型的平均排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)比Fig.6 Average queue length comparison of three models

圖7 三個(gè)模型的平均行程時(shí)間對(duì)比Fig.7 Average travel time comparison of three models

子區(qū)內(nèi)存在車(chē)輛數(shù)與駛離子區(qū)車(chē)輛數(shù)的關(guān)系如圖8 所示，EMP 模型的駛離子區(qū)域車(chē)輛數(shù)隨著子區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的增加而增加，然而子區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)超過(guò)子區(qū)路網(wǎng)的承受范圍，會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛無(wú)法駛出當(dāng)前子區(qū)，整個(gè)路網(wǎng)趨于死鎖狀態(tài)，不利于整體路網(wǎng)的交通信號(hào)控制。HDMF 模型和HGA 模型符合MFD曲線，子區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)維持在300 輛左右時(shí)，駛離子區(qū)的車(chē)輛數(shù)達(dá)到最多。

圖8 子區(qū)內(nèi)存在車(chē)輛數(shù)與駛離子區(qū)車(chē)輛數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between number of vehicles driving out of sub-areas and number of vehicles in sub-areas

表1 描述了三個(gè)模型仿真后駛離各子區(qū)的車(chē)輛數(shù)、離開(kāi)率，以及離開(kāi)研究區(qū)域的車(chē)輛總數(shù)。相較于其他兩個(gè)模型，HDMF 模型駛離路網(wǎng)的車(chē)輛總數(shù)最多，而且每個(gè)子區(qū)都有較高的離開(kāi)率，表明使用HDMF 模型能明顯提高交叉口的通行能力，增加區(qū)域路網(wǎng)的交通流暢性，使控制區(qū)域內(nèi)交通信號(hào)的效果更好，保證了整體區(qū)域交通量達(dá)到最大。

表1 三個(gè)模型中駛離各子區(qū)的車(chē)輛情況Tab.1 Vehicles driving out of sub-areas of three models

通過(guò)程序的運(yùn)行時(shí)間來(lái)衡量模型的效率。實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)如圖4 所示，在各個(gè)交叉口設(shè)置檢測(cè)器檢測(cè)交叉口的交通數(shù)據(jù)，包括排隊(duì)長(zhǎng)度、駛離和駛?cè)胱訁^(qū)的車(chē)輛數(shù)量。輸入車(chē)輛輸入量分別為1 000、1 250、1 500、1 750、2 000，改變研究區(qū)域的輸入車(chē)輛數(shù)，每個(gè)模型進(jìn)行5次模擬，一共進(jìn)行75次仿真模擬獲得EMP 模型、HGA 模型、HDMF 模型的程序運(yùn)行的時(shí)間結(jié)果如圖9 所示。在仿真模擬后期時(shí)，會(huì)出現(xiàn)少量車(chē)輛駛出研究區(qū)域時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的情況，導(dǎo)致程序運(yùn)行時(shí)間延長(zhǎng)，為不影響整體實(shí)驗(yàn)結(jié)果及考慮區(qū)域內(nèi)存在少量車(chē)輛具有現(xiàn)實(shí)意義，因此在駛離車(chē)輛達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，不考慮區(qū)域內(nèi)存在的車(chē)輛。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)駛離車(chē)輛數(shù)達(dá)到總車(chē)輛數(shù)的97.5%后，駛離車(chē)輛數(shù)增加非常緩慢，能忽略區(qū)域內(nèi)剩余車(chē)輛，結(jié)束仿真模擬。

圖9 效率圖Fig.9 Efficiency chart

圖9 顯示了三個(gè)模型的運(yùn)行效率，區(qū)域內(nèi)車(chē)輛數(shù)有1 250輛時(shí)，HDMF模型與EMP模型的運(yùn)行時(shí)間相差無(wú)幾，從總體上看，在區(qū)域內(nèi)車(chē)輛數(shù)在1 000 輛到2 000 輛之間，HDMF 模型的程序運(yùn)行時(shí)間比HGA 模型和EMP 模型分別降低了2.05%和2.36%，具有較高的效率，這是因?yàn)镠DMF 的計(jì)算復(fù)雜度低，能及時(shí)調(diào)節(jié)交叉口信號(hào)相位，同時(shí)考慮了邊界交叉口交通信號(hào)的控制，保證了在線交通配時(shí)決策的實(shí)時(shí)性和流通性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于S-粗糙集理論，利用分層多粒度的思想對(duì)交通要素描述，結(jié)合背壓算法和宏觀基本圖理論，針對(duì)交通子區(qū)內(nèi)部交通信號(hào)與子區(qū)間交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，提出了一種基于層級(jí)控制的宏觀基本圖交通信號(hào)控制模型HDMF。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該模型能夠有效地減少交通擁堵，提高路網(wǎng)通行效率，保證區(qū)域內(nèi)交通量最大化。由于條件限制，該模型測(cè)試對(duì)象和測(cè)試范圍均有一定的局限性，下一步將探討不同路網(wǎng)層次劃分對(duì)交通信號(hào)控制的影響。