關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;智能優(yōu)化算法;

一、數(shù)學(xué)建模與智能優(yōu)化算法基礎(chǔ)理論

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜且系統(tǒng)的過程，它需要建模者深入細(xì)致地觀察問題，然后通過實(shí)驗(yàn)、分析、判斷和歸納來建立。數(shù)學(xué)建模使連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的橋梁[1]。在目前的高校數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)中，教師往往通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)據(jù)建模的主要目的是解決現(xiàn)實(shí)中的問題，然而現(xiàn)實(shí)中的很多問題沒有良性結(jié)構(gòu)，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法無法得到最優(yōu)解，這就需要根據(jù)問題的本來結(jié)構(gòu)和規(guī)律建立符合問題實(shí)際的非標(biāo)準(zhǔn)模型，然后結(jié)合人的感知、分析、判斷、歸納等能力，從非標(biāo)準(zhǔn)模型中找到該問題的最優(yōu)解。

智能優(yōu)化算法具有全局、并行高效的優(yōu)化性能，具有通用性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)、無需問題特殊信息等優(yōu)點(diǎn)[2]。和傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不同，智能優(yōu)化算法是從大自然中得到啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)從事物本身存在的結(jié)構(gòu)和規(guī)律尋找優(yōu)化問題的方法。例如，模擬退火算法是從固體物質(zhì)的退火過程中得到的啟發(fā);遺傳算法是從大自然中生物的有勝率劣汰中得到的啟發(fā);等等。智能優(yōu)化算法可以通過調(diào)整個(gè)體結(jié)構(gòu)、算法參數(shù)等計(jì)算出問題的答案。近年來，伴隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等先進(jìn)技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)實(shí)中的問題越來越復(fù)雜。為了在既定時(shí)間內(nèi)優(yōu)化問題，找到最優(yōu)解，需要積極應(yīng)用各類智能優(yōu)化算法。

二、數(shù)學(xué)建模中常用的智能優(yōu)化算法

數(shù)學(xué)建模中常用的智能優(yōu)化算法有很多，如粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法、模擬退火算法等。本文以粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法為例進(jìn)行分析說明。

1.粒子群算法

粒子群算法的“粒子”其實(shí)就是優(yōu)化問題的一個(gè)可行解。粒子群算法由美國學(xué)者Kennedy和Eberhart通過模擬鳥類群體覓食行為提出的一種智能優(yōu)化算法。該算法的主要流程是：（1）隨機(jī)初始化一定數(shù)量的粒子構(gòu)成粒子群。（2）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。（3）更新最優(yōu)粒子的位置和全局最優(yōu)位置。（4）更新當(dāng)前迭代中最優(yōu)粒子的速度和位置。（5）例子群內(nèi)的所有粒子跟隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間內(nèi)進(jìn)行全局搜索。（6）利用迭代尋優(yōu)和進(jìn)化策略求出問題的最優(yōu)解?？梢钥闯?，粒子群算法是一種有效的全局尋優(yōu)算法，它主要通過粒子之間的協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)來實(shí)現(xiàn)粒子在解空間內(nèi)最優(yōu)解的探索。

粒子群算法魯棒性強(qiáng)。在數(shù)學(xué)建模中，粒子群算法容易描述和收斂，求解時(shí)，只需要較小的演化群體，因此調(diào)整的參數(shù)也非常少，求解速度較快[3]。但是，粒子群算法受粒子慣性權(quán)重和速度調(diào)節(jié)參數(shù)的影響很大，如果粒子群慣性權(quán)重和速度調(diào)節(jié)參數(shù)出現(xiàn)問題，就會(huì)大大影響粒子群算法的求解質(zhì)量。例如，粒子群慣性權(quán)重等于零時(shí)，則粒子速率沒有記憶性，進(jìn)而導(dǎo)致粒子群收縮到當(dāng)前全局的最優(yōu)位置，不在搜索更優(yōu)解。

2.蟻群算法

蟻群算法是意大利學(xué)者M(jìn)arco Dofigo等人在螞蟻集體覓食受到啟發(fā)提出的一種智能優(yōu)化算法。螞蟻在覓食時(shí)，能夠在沒有任何提示的情況下找到食物和巢穴之間的最短路徑。倘若原來的最短路徑上出現(xiàn)障礙，也會(huì)在很短時(shí)間內(nèi)搜索到新的最短路徑。螞蟻之所以能夠在任何情況下找到食物和巢穴之間的最短路徑，其主要原因在于螞蟻在最短路徑上留下的信息素。蟻群算法的基本原理就是螞蟻覓食時(shí)最短路徑的選擇原理。該算法的基本流程是：（1）初始化蟻群規(guī)模、信息素因子、信息素常量、啟發(fā)函數(shù)因子、最大迭代次數(shù)等，同時(shí)將數(shù)據(jù)讀入數(shù)據(jù)并進(jìn)行基本處理。（2）在不同位置放置螞蟻并計(jì)算螞蟻的目的地，直至所有螞蟻達(dá)到所有目的地。（3）計(jì)算每個(gè)螞蟻到達(dá)目的地的長度，計(jì)算當(dāng)前迭代次數(shù)中的最優(yōu)解，同時(shí)更新所有螞蟻釋放在所經(jīng)過路徑上的信息素總量。（4）輸出程序?qū)?yōu)過程中的相關(guān)指標(biāo)。

蟻群算法模擬螞蟻集體覓食時(shí)探索最短路徑的過程，在解決離散組合優(yōu)化方面具有很好的效果。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)建模中，組合優(yōu)化問題非常多，通過蟻群算法正好能解決這些組合優(yōu)化問題。

3.遺傳算法

遺傳算法首次提出是在Holland的專著《自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的適應(yīng)》之中。遺傳算法是一種典型的進(jìn)化算法，是以生物進(jìn)化規(guī)律（“適者生存”規(guī)律）為主要依據(jù)將問題在作為模擬的生物進(jìn)化環(huán)境，讓種群中的個(gè)體在然進(jìn)化的規(guī)則下尋找所出最優(yōu)解[4]。遺傳算法的主要流程是：（1）參數(shù)編碼。編碼方式主要是二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼。（2）初始群體設(shè)定。隨機(jī)給出一群初始染色體（數(shù)據(jù)或數(shù)組），然后把這些染色體放置到問題模擬的生物進(jìn)化環(huán)境之中。（3）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)是區(qū)分群體中染色體好壞的標(biāo)準(zhǔn)。操作時(shí)，根據(jù)求解問題本身的要求設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)。（4）遺傳操作設(shè)計(jì)和控制參數(shù)設(shè)定。讓群中的染色體按照生物進(jìn)化規(guī)律（交叉、變異）選擇出適應(yīng)該環(huán)境的新的一群染色體。

遺傳算法的基本觀點(diǎn)是：最適合生存的個(gè)體往往產(chǎn)生了更大的后代群體，即“適者生存”。與其他智能優(yōu)化算法相比，遺傳算法沒有太多的數(shù)學(xué)要求，憑借染色體的進(jìn)化特性能夠有效地進(jìn)行全局搜索。對(duì)于一些較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，遺傳算法通常能較快地獲得最優(yōu)解。然而，遺傳算法收斂速度較慢，計(jì)算時(shí)需要耗費(fèi)較多的時(shí)間。

四、結(jié)語

在數(shù)學(xué)建模中，智能優(yōu)化算法能夠有效地解決一些較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。但是，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，建模者認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握不同智能優(yōu)化算法的基礎(chǔ)理論，了解不同算法的流程、優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)、應(yīng)用范圍等，應(yīng)用各種智能優(yōu)化算法時(shí)，不僅要“知其然”，還要“知其所以然”，這樣才能在建模時(shí)有的放矢，而不是生搬硬套。另外，建模者要多參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并在競(jìng)賽中多應(yīng)用智能優(yōu)化算法，多應(yīng)用、多思考，從而不斷促進(jìn)自己的智能優(yōu)化算法應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：程慧琴（1972.1）女，漢族，內(nèi)蒙古包頭人，研究生，畢業(yè)于內(nèi)蒙古師范大學(xué)，現(xiàn)為內(nèi)蒙古科技大學(xué)理學(xué)院教師，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

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