彭肖祎，董軒，廖祖維，楊遙，孫婧元，蔣斌波，王靖岱，陽永榮

（浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，化學(xué)工程聯(lián)合國家重點實驗室，浙江杭州310027）

引 言

水和能源是工業(yè)中必不可少的資源[1?3]，近些年隨著世界能源體系的急速發(fā)展，用水和用能集成的問題得到了廣泛關(guān)注[4?5]。熱集成用水網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法主要有兩大類：數(shù)學(xué)規(guī)劃法[6?12]和概念設(shè)計法[13?16]。在數(shù)學(xué)規(guī)劃法的研究中，Du 等設(shè)計了逐步優(yōu)化和同步優(yōu)化法，有效地解決了用水網(wǎng)絡(luò)中的能量集成問題[17]，并且采用分級超結(jié)構(gòu)分步綜合熱集成的質(zhì)量交換網(wǎng)絡(luò)[18]；廖祖維等[19?20]改進(jìn)轉(zhuǎn)運模型求解出更優(yōu)的公用工程費用和換熱匹配數(shù)，該模型的規(guī)模較傳統(tǒng)轉(zhuǎn)運模型相比有所減小。而后Zhou等[21]在Liao 等[22]關(guān)于流股識別方法的基礎(chǔ)上將順序優(yōu)化法改進(jìn)為同步優(yōu)化法，構(gòu)建了MINLP 模型和MPEC 模型以降低年度總費用。Yan 等[23]通過更改加熱器和冷卻器的位置，修改了Ahmetovi? 等[24]的超結(jié)構(gòu)模型，從而將公用工程的設(shè)計排除在換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之外，他們還提出了不涉及二元變量的流股識別法并且構(gòu)建了NLP模型。劉祖明等[25]提出了考慮非等溫混合的用水網(wǎng)絡(luò)，同時優(yōu)化水耗以及能耗目標(biāo)，獲得的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為簡單。Hong 等[26?27]提出了包含線性約束和更準(zhǔn)確的溫差計算的MINLP模型，并提出了三步求解策略以獲得更好的解，當(dāng)問題的復(fù)雜性增加時，該模型和求解策略的優(yōu)勢更為突出。在大規(guī)模問題的求解上，Lee等[28]探究了連續(xù)或批量單元的廠際問題，Rubio?Castro 等[29]通過對園區(qū)內(nèi)廠間現(xiàn)有的用水網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改造，提出了一種新的生態(tài)工業(yè)廠房設(shè)計模型。在最近的研究中，Liu等[30]構(gòu)建了包含廠內(nèi)和廠間所有可能出現(xiàn)的水?熱聯(lián)結(jié)的超結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，以解決園區(qū)內(nèi)廠間的熱集成用用水網(wǎng)絡(luò)的綜合問題。

概念設(shè)計法主要是基于Linnhoff 等[31]的夾點設(shè)計方法探究公用工程目標(biāo)以及實現(xiàn)過程集成[32]，被Savulescu[33]率先應(yīng)用于水和能量的集成研究。后續(xù)Savulescu等[34]提出了二維格子圖和構(gòu)建分離系統(tǒng)兩種圖形方法，先后得到了用水網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此后，Leewongtanawit 等[35]提出了水?能源平衡圖，同樣通過構(gòu)建分離系統(tǒng)的方法改進(jìn)組合曲線，簡化換熱網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計。此外，源?阱能量復(fù)合曲線[36]、質(zhì)量?能量復(fù)合曲線[37]、溫度?濃度[38]序列組合曲線、能量剩余圖[39]等圖形工具也被相繼提出。Feng 等[40?41]分析了非等溫混合對用水網(wǎng)絡(luò)的用能的影響，并提出了非等溫混合規(guī)則。Hong 等[42]提出了焓?流圖來獲得并聯(lián)結(jié)構(gòu)的換熱網(wǎng)絡(luò)。隨后，他們又關(guān)注到串并聯(lián)混合結(jié)構(gòu)的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，通過在溫?流圖中構(gòu)建換熱區(qū)塊圖[43]和在焓?流圖和溫?焓圖中運用演化的方法[44]分別得到了上述混合結(jié)構(gòu)。近期Chin 等[45]提出了過程圖，根據(jù)過程圖可以構(gòu)造出更為簡單的數(shù)學(xué)算法以求解熱集成用水網(wǎng)絡(luò)模型。

當(dāng)前，熱集成用水網(wǎng)絡(luò)的概念設(shè)計法在用水網(wǎng)絡(luò)合成階段往往只關(guān)注新鮮水和能量的消耗，鮮有文獻(xiàn)考慮投資費用，而這正是數(shù)學(xué)規(guī)劃法的優(yōu)勢。另一方面，在換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)規(guī)劃法受到問題規(guī)模的制約，難以求解。而概念設(shè)計法則可直觀獲得結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)良的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但針對已有結(jié)構(gòu)的調(diào)優(yōu)和演化尚未展開。本文將概念設(shè)計法與數(shù)學(xué)規(guī)劃法相結(jié)合，發(fā)揮各自優(yōu)勢，得到公用工程消耗和總換熱面積都更為經(jīng)濟的熱集成用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。首先應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法構(gòu)建MINLP 模型，得到了公用工程消耗和總換熱面積最小條件下的用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。接著應(yīng)用概念設(shè)計法演化該用水網(wǎng)絡(luò)的組合曲線以設(shè)計換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終得到了換熱單元數(shù)更小的熱集成用水網(wǎng)絡(luò)。

1 熱集成用水網(wǎng)絡(luò)的問題描述

熱集成用水網(wǎng)絡(luò)的問題描述如圖1 所示：一個工業(yè)過程中包含若干個用水單元，每個用水單元對溫度和雜質(zhì)濃度均有要求，排放的廢水也要滿足溫度標(biāo)準(zhǔn)[46]。上述溫度與濃度的要求通過新鮮水源和公用工程實現(xiàn)。其目的在于：在滿足各個用水單元需求及廢水排放標(biāo)準(zhǔn)的前提下，最小化新鮮水和公用工程的消耗，并簡化換熱網(wǎng)絡(luò)。

2 考慮能量集成的用水網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 熱集成用水網(wǎng)絡(luò)問題示意圖Fig.1 Illustration of heat integrated water allocation networks

對于圖1 的熱集成用水網(wǎng)絡(luò)，每個用水單元除了接收新鮮水源的供給外，在滿足操作溫度和濃度限制的情況下，還可以接收其他用水單元排放的回用水，回用水不循環(huán)使用。流入用水單元的新鮮水被視為冷流股，其初始溫度為新鮮水溫度；從用水單元排放的廢水被視為熱流股，其初始溫度為用水單元的操作溫度，目標(biāo)溫度為廢水排放溫度?；谏鲜鰲l件建立以下數(shù)學(xué)模型。

基于用水單元進(jìn)、出口流股的流量守恒和雜質(zhì)質(zhì)量守恒，有如下方程：

式中，F(xiàn)j,i代表從用水單元j 流向用水單元i 的回用水流率，kg/s；Fi,i代表用水單元i流向用水單元i的回水流率，kg/s;代表流入用水單元i 的新鮮水流率，kg/s代表用水單元i 排放的廢水流率，kg/s；t和分別代表用水單元j的最大出口雜質(zhì)濃度和用水單元i的最大進(jìn)口雜質(zhì)濃度，μg/L。

基于用水單元進(jìn)、出口流股的能量守恒，有如下方程：

夾點溫度在流股入口溫度之間產(chǎn)生[47]，所以冷、熱流股的入口溫度被視作候選夾點溫度。

式中，Tp代表候選夾點溫度，℃；ΔTmin代表最小傳熱溫差。

每一個候選夾點p 上方的熱量虧缺Zp的最大值即為最小熱公用工程用量QH（kW）。具體計算方法如下：

式中，QSIAp代表候選夾點p上方的熱源；QSOAp表示候選夾點p上方的熱阱；Tifout表示流入用水單元i 的新鮮水的目標(biāo)溫度，℃t表示用水單元i 排放的廢水的目標(biāo)溫度，℃；和分別表示新鮮水和廢水的比熱容，J/(kg·℃)；表示用水單元i 排放的廢水的流率，kg/s。

冷公用工程的用量QC為熱公用工程的用量QH與流股間回收的熱量Ω之和。

方程式（1）～式（15）用來約束用水網(wǎng)絡(luò)的最小公用工程用量，本文將在此基礎(chǔ)上對用水網(wǎng)絡(luò)做進(jìn)一步優(yōu)化以減小換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱面積。流股的相互換熱量固定時，當(dāng)傳熱溫差增大，換熱面積減小。本文在計算換熱面積時假設(shè)相同換熱面積的換熱量相等，那么圖2 所示的分離系統(tǒng)中組合曲線間陰影部分的面積與流股間的換熱量存在式(16)的關(guān)系：

式中，SQ為圖2 中陰影部分面積；Qw為冷、熱流股間的換熱量；ΔT 為冷熱流股相互換熱的傳熱溫差。那么換熱器的總面積為：

式中，A為換熱器的總面積；θ為傳熱系數(shù)。

為了計算圖2 的陰影面積，首先要確定組合曲線中所有節(jié)點的坐標(biāo)。此時引入二元變量實現(xiàn)冷流股目標(biāo)溫度的排序，具體方程如下：

k代表溫度節(jié)點，Tk是從低到高排序后的冷流股目標(biāo)溫度，與之間滿足如下約束：

相似地，與Tk相對應(yīng)的熱容流率FCk滿足如下約束：

圖2 冷熱組合曲線面積示意圖Fig.2 Schematic diagram of combined curve area

排序后的熱流股入口溫度Th，和相鄰兩個Th之間的焓變的計算方法與冷流股類似。

式中，h 代表溫度節(jié)點；Th是從低到高排序后的熱流股初始溫度，與Ti之間滿足如下約束：

Th相對應(yīng)的熱容流率FCh滿足如式（29）約束：

計算相鄰兩個Th之間的焓變，如式（30）所示：

式中，T0=。每個溫度節(jié)點h 對應(yīng)的焓值可由式（31）計算：

圖2 中，熱組合曲線溫度最高點（Hhmax，Thmax）在冷組合曲線上的投影點坐標(biāo)為（Hhmax，Tc_h），相似地，冷組合曲線溫度最低點（QC，T0）在熱組合曲線上的投影點坐標(biāo)為（QC，Th_c）。圖2 中陰影面積SQ等于熱組合曲線中焓值為QC至Hhmax的部分與坐標(biāo)軸圍成的面積和SH與冷組合曲線中焓值為QC至Hhmax的部分與坐標(biāo)軸圍成的面積SC之差。SQ與SH按照式（32）、式（33）計算：

Qw滿足如下約束：

式（11）、式（12）、式（33）、式（34）中的max 函數(shù)按照方程式（38）進(jìn)行平滑處理：

β 是一個很小的常數(shù)，通常在10?3～10?6內(nèi)取值。那么式（11）、式（12）、式（33）、式（34）分別轉(zhuǎn)化為式（39）、式（40）、式（41）、式（42）。

本文數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為：

式中，M為換熱網(wǎng)絡(luò)的年度總費用，其中單位面積費用為1200 USD/m2，面積成本指數(shù)為0.6，冷、熱公用工程的年度費用分別為189 USD/kW、377 USD/kW。

本文以M 為目標(biāo)函數(shù)，方程式（1）～式（10）、式（13）～式（15）、式（18）～式（32）、式（35）～（37）、式（39）～（42）為約束，構(gòu)建MINLP模型。

以包含四個用水單元的用水網(wǎng)絡(luò)為例[35]，完成上述模型的計算。該案例的相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

對上述用水網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建本文的MINLP 模型并進(jìn)行求解，得到該用水網(wǎng)絡(luò)的新鮮水用量為90 kg/s，最小熱公用工程為3780 kW，最小冷公用工程為0；根據(jù)流股的計算結(jié)果可以得到圖3(a)的用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖和圖3(b)的組合曲線圖。

表1 四用水單元的數(shù)據(jù)Table 1 Water-using operation data

圖3(a)中藍(lán)色線段fw1、fw2、fw3 為新鮮水流股，紅色線段ww1、ww2、ww3、ww4 為廢水流股。上述7條冷熱流股在組合曲線中的位置已在圖3（b）中標(biāo)注出。該組合曲線的夾點出現(xiàn)在圖3（b）的點C 與點H 處。夾點下方冷公用工程為0，夾點上方熱公用工程用量為3780 kW。

圖3 用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與組合曲線對照圖Fig.3 Match of the water network and the energy composite curves

圖4 換熱匹配數(shù)為1的組合曲線演化過程Fig.4 Modification of combination curve with 1 heat exchange matching

3 基于分離系統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)演化設(shè)計

為了得到更簡單的換熱網(wǎng)絡(luò)，本文對組合曲線進(jìn)行演化以減少換熱匹配的個數(shù)。本文依次設(shè)計了換熱匹配數(shù)逐個增加的換熱網(wǎng)絡(luò)，并比較了每個換熱網(wǎng)絡(luò)的總換熱面積的大小。首先嘗試設(shè)計換熱匹配數(shù)為1 的換熱網(wǎng)絡(luò)，組合曲線的具體演化步驟如圖4所示。

第一步：以夾點為分界，判斷演化后組合曲線的夾點的上、下方各自存在幾組換熱匹配。如果存在多夾點，則選擇斜率變化最大的熱組合曲線的夾點處開始演化。當(dāng)熱匹配數(shù)為1時，夾點上、下方都各存在1組換熱匹配。

第二步：通過連接節(jié)點的方式完成冷組合曲線演化。為了滿足流量要求，演化后的冷組合曲線在原冷組合曲線的上方，因此冷組合曲線的演化通過連接節(jié)點即可完成，所以冷組合曲線演化的自由度相對較低，更容易確定演化結(jié)果。先演化冷組合曲線可以降低整體操作的復(fù)雜性，也方便預(yù)判傳熱溫差的大小。在圖4（b）中，將冷組合曲線的點O 和點

與圖4的演化過程相似，圖5換熱匹配數(shù)為2的演化過程如下所述：

第一步：如圖5（a）所示，以線段CH 為分界點對組合曲線開始演化，判斷出演化后組合曲線的夾點的上、下方各存在1組換熱匹配。

第二步：如圖5（b）所示，演化冷組合曲線，連接點O和點H。

第三步：如圖5（c）所示，演化熱組合曲線。將線段BN 向兩端延長，與y 軸相交于點Q，與CH 相交于點K，夾點下方的熱組合曲線演化成線段QK。G 相連，冷組合曲線演化成OGI。新演化出的冷組合曲線用深藍(lán)色線段表示,原始組合曲線與演化后的組合曲線圍成的區(qū)域代表了流股間的非等溫混合。

第三步：演化熱組合曲線。通常在熱組合曲線中選擇與演化后的冷組合曲線斜率最為接近的線段向兩端延長。在圖4（c）中，熱組合曲線中線段NC 的斜率與OG 最接近，所以將NC 向兩端延長至TS，用深紅色表示。組合曲線經(jīng)過演化之后的換熱匹配為TS/OG，其傳熱溫差小于10℃，傳熱溫差的限制需要被松弛。

第四步：如圖4（d）所示，每一個換熱匹配被視作一個分離系統(tǒng)，計算每個分離系統(tǒng)中的流股流率，以及在溫度節(jié)點處需要分流或合并的流股流率。根據(jù)演化后組合曲線的橫縱坐標(biāo)完成上述流率的計算。

演化后組合曲線的總換熱量為22007.7 kW，總換熱面積為6825.1 m2。由于傳熱溫差較小，該換熱網(wǎng)絡(luò)雖然只有2個換熱單元，但是總換熱面積較大。為了減小換熱面積，將換熱匹配數(shù)調(diào)整為2，新的演化過程如圖5所示。

第四步：如圖5（d）所示，根據(jù)換熱匹配流股的溫變與焓變計算每個分離系統(tǒng)中需要分流或合并的流股流率。

圖5（d）的組合曲線的總體換熱量為22007.7 kW，換熱面積為4420.0 m2，相較于圖4（d）的換熱網(wǎng)絡(luò)而言，其換熱單元的個數(shù)從2 個增加到3 個，換熱面積有所減小。為了進(jìn)一步增大傳熱溫差，需要將換熱匹配數(shù)調(diào)整為3，具體演化步驟如圖6所示。

圖5 換熱匹配數(shù)為2的組合曲線演化過程Fig.5 Modification of combination curve with 2 heat exchange matching

圖6 換熱匹配數(shù)為3的組合曲線演化過程Fig.6 Modification of combination curve with 3 heat exchange matching

在進(jìn)行換熱匹配數(shù)為3 的組合曲線演化時，熱組合曲線有兩種演化方式，分別見圖6（c）與6（d），表2對比了演化一[圖6（e）]和演化二[圖6（f）]的換熱量與換熱面積大小。圖中標(biāo)號為①、②、③的換熱匹配的換熱量為Q1、Q2、Q3，換熱面積為S1、S2、S3。

從表2可以看出，二者的總換熱量相等，但演化二的總換熱面積更大。在圖6(f)中，Q3具有較大的換熱量和較小的傳熱溫差，導(dǎo)致Q3大大增加了整體的換熱面積。所以為了演化出總換熱面積較小的網(wǎng)絡(luò)，對于傳熱溫差較小的換熱匹配，盡量分配較少的換熱量，反之亦然。圖6(e)為換熱匹配數(shù)為3時的最終演化結(jié)果，表3 為本案例3 個換熱匹配時本文與文獻(xiàn)的設(shè)計結(jié)果對比，文獻(xiàn)結(jié)果均采用本文的總傳熱系數(shù)重新計算。

表2 圖6（e）和圖6（f）的結(jié)果對比Table 2 Design comparison of Fig.6（e）and Fig.6（f）

表3 本文與文獻(xiàn)的設(shè)計結(jié)果對比Table 3 Overall design comparison

由表3 對比可知，在換熱器個數(shù)均為4 的情況下，本文與文獻(xiàn)結(jié)果的新鮮水量相同；本文的換熱量低于Leewongtanawit 等[35]的結(jié)果，所以總換熱面積較該文獻(xiàn)減小了1.3%。本文的換熱網(wǎng)絡(luò)采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，所以總體換熱面積較Hong 等[43]的結(jié)果減小了4.8%。

為了繼續(xù)增大換熱匹配的傳熱溫差，本案例可以將換熱匹配數(shù)增加至4個，演化過程如圖7所示。

換熱匹配數(shù)為4 的換熱網(wǎng)絡(luò)總體換熱量為22007.7 kW，換熱面積為3596.3 m2。此換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱單元數(shù)目為5個，但由于傳熱溫差較大，換熱面積相較上文有明顯減少。

本文就該案例分別設(shè)計了換熱匹配數(shù)為1、2、3、4 的換熱網(wǎng)絡(luò)，上述四個換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8 所示，其換熱單元數(shù)目、換熱量與總換熱面積的對比見表4。

根據(jù)圖8 和表格4 的對比可知，上述四種演化方式所構(gòu)建的換熱網(wǎng)絡(luò)中，總換熱量不發(fā)生變化，隨著換熱匹配個數(shù)的增加，傳熱溫差逐漸大，總換熱面積隨之減小。

本文總結(jié)了如下5個組合曲線演化步驟：

（1）判定演化后夾點上、下方的換熱匹配個數(shù)。

（2）演化冷組合曲線。冷組合曲線可以通過連接節(jié)點的方式完成演化。

（3）演化熱組合曲線。熱組合曲線要配合冷組合曲線進(jìn)行演化，演化時要盡量保證換熱匹配的傳熱溫差足夠大。

（4）計算演化后每個換熱匹配中需要分流或合并的流股流率，并根據(jù)演化后的組合曲線構(gòu)造換熱網(wǎng)絡(luò)。換熱網(wǎng)絡(luò)中流股的非等溫混合情況通過質(zhì)量衡算和能量衡算來確定。

圖7 換熱匹配數(shù)為4的組合曲線演化過程Fig.7 Modification of combination curve with 4 heat exchange matching

圖8 四種換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Heat exchanger networks with heat exchange matching of 1—4

表4 四種換熱匹配的設(shè)計結(jié)果對比Table 4 Comparison of four design results

（5）換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計完成之后判斷是否需要進(jìn)一步演化，如果需要，則重復(fù)上述步驟。

另外，組合曲線的演化應(yīng)遵循如下的5 個演化規(guī)則。

（1）保證演化后的組合曲線要在原本組合曲線的內(nèi)部。即演化后的熱組合曲線要在原熱組合曲線的下方，演化后的冷組合曲線要在原冷組合曲線的上方。否則將沒有足夠流量的流股進(jìn)行非等溫混合。

（2）如果組合曲線存在多個夾點，則在熱組合曲線上的夾點中，選擇斜率變化最大的夾點處開始演化。

（3）對于傳熱溫差較大的換熱匹配，盡量分配更多的換熱量；對于傳熱溫差較小的換熱匹配，盡量分配較少的換熱量。

（4）在演化熱組合曲線時，選擇熱組合曲線中與演化后的冷組合曲線斜率最為接近的線段，將該線段分別向兩端延長，作為熱組合曲線演化的重要參考。

（5）必要時要松弛對傳熱溫差的限制。如果演化后的組合曲線不能符合原本的傳熱溫差需求，則可以松弛對傳熱溫差的限制。

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法與概念設(shè)計法探究了熱集成用水網(wǎng)絡(luò)，得到了公用工程消耗量最小的情況下，換熱單元數(shù)更少、換熱面積更小的熱集成用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在用水網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中，本文構(gòu)建了MINLP 模型，得到了公用工程消耗和總換熱面積最小條件下的用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中總換熱面積通過冷熱組合曲線計算。在數(shù)學(xué)優(yōu)化得到的用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上采用圖形方法設(shè)計換熱網(wǎng)絡(luò)。在分離系統(tǒng)中通過演化組合曲線以減少換熱匹配的個數(shù)，并且提出了減少換熱匹配的5 個步驟與5 項規(guī)則，該方法可以有效地減少換熱器數(shù)量。案例表明隨著換熱匹配數(shù)的增加，總換熱面積逐漸減小。其中換熱匹配數(shù)為3的結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)值。當(dāng)流股數(shù)目較多時，換熱匹配結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，本文中組合曲線演化的概念設(shè)計法不適用于大規(guī)模案例。

符 號 說 明

A——換熱器的總面積，m2

Fiw——用水單元i排放的廢水流率，kg/s

Fj,i——用水單元j 流向用水單元i 的回用水流率，kg/s

M——換熱網(wǎng)絡(luò)的年度總費用，$

QC——最小冷公用工程用量，kW

QH——最小熱公用工程用量，kW

QSIAp——候選夾點p上方的熱源，kW

QSOAp——候選夾點p上方的熱阱，kW

Qw——冷、熱流股間的換熱量，kW

SC——部分冷組合曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積，m2

SH——部分熱組合曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積，m2

SQ——陰影部分面積，m2

Th——從低到高排序后的熱流股初始溫度，℃

Ti,Tj——分別為用水單元i和j的操作溫度，℃

Tk——從低到高排序后的冷流股目標(biāo)溫度，℃

Tp——候選夾點溫度，℃

θ——傳熱系數(shù)，kW/(m2·℃)

下角標(biāo)

i——用水單元i

in——用水單元的入口

j——用水單元j

out——用水單元的出口