莊鈺，劉琳琳，2，李繼龍，樊婕，滕佳志，都健

（1大連理工大學(xué)化工學(xué)院化工系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué)環(huán)境學(xué)院工業(yè)生態(tài)與環(huán)境工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

能源需求的增加、化石能源儲(chǔ)備的快速枯竭、可回收能源的技術(shù)壁壘以及對(duì)能源安全的擔(dān)憂，使節(jié)約能源的重要性日益突顯。在整個(gè)社會(huì)生產(chǎn)過程中，過程工業(yè)的能耗所占比例相當(dāng)可觀。質(zhì)量、熱量和動(dòng)量作為能量交換的重要組成部分，吸引了很多學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究[1-2]。其中功交換網(wǎng)絡(luò)是能量回收系統(tǒng)的主要部分，其設(shè)計(jì)水平的高低對(duì)過程系統(tǒng)的能耗將有著重要的影響[3]。

在化工生產(chǎn)過程中，增壓過程中流股會(huì)消耗功，而減壓過程中流股會(huì)產(chǎn)生功。如果需要減壓的流股壓力足夠高，它就可以被用來壓縮需要增壓的流股，故可以大幅度減少能源消耗以及操作成本。類比于換熱網(wǎng)絡(luò)，功交換網(wǎng)絡(luò)是由所有需要減壓的流股（功源）和需要加壓的流股（功阱）組成的集成網(wǎng)絡(luò)。盡管功相比于熱來說更為昂貴，但鮮有功網(wǎng)絡(luò)集成的研究。

根據(jù)功交換設(shè)備能量傳遞方式的不同，功可以通過直接式功交換器或者間接式功交換器在兩個(gè)流股之間進(jìn)行交換。在間接回收設(shè)備中，能量分為兩步進(jìn)行交換：高壓流股的壓力能通過膨脹機(jī)（或渦輪機(jī)）轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，然后通過壓縮機(jī)轉(zhuǎn)換為低壓流股的壓力能[4]。這種技術(shù)設(shè)備很成熟，但其缺點(diǎn)是能量的回收效率相對(duì)比較低。而直接式功交換器通過相連的活塞泵操作，隨著高壓流股或者低壓流股在活塞泵中流入或者流出，壓力能（或機(jī)械能）可以直接從高壓流股轉(zhuǎn)移給低壓流股。理論上活塞泵的回收效率是100%[5]，盡管存在摩擦，直接式功交換器的回收效率仍然比以上兩步操作要高很多。本文主要是針對(duì)直接式功交換器進(jìn)行功交換網(wǎng)絡(luò)綜合。

目前對(duì)于直接式功交換網(wǎng)絡(luò)綜合的研究方法主要是圖解法。1996年，Huang等[6]提出了用P-W圖判斷系統(tǒng)的夾點(diǎn)和兩股物流之間功交換可行性的分析方法，但此方法只能分析包含兩股物流的功交換網(wǎng)絡(luò)，并僅針對(duì)不可壓縮流體；該文中主要是對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，沒有考慮功交換網(wǎng)絡(luò)的綜合。2014年，劉桂蓮等[7]提出基于lnP-W圖綜合功交換網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)造兩條功阱輔助線以滿足物流匹配的壓力約束；但該方法只適用于等溫過程，提出的近似線性輔助線誤差較大，只能得到局部最優(yōu)解。

鑒于現(xiàn)有功交換網(wǎng)絡(luò)綜合方法的局限性，本文根據(jù)功交換網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)[8-9]的相似性，提出一種基于轉(zhuǎn)運(yùn)模型綜合功交換網(wǎng)絡(luò)的新方法，通過構(gòu)造低壓流股中間值得到初始功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后合并相鄰壓力間隔從而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終得到具有最小公用工程用量的功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1 問題描述

在一個(gè)化工生產(chǎn)過程系統(tǒng)中，含有NH股需要由初始?jí)毫祲号蛎浀侥繕?biāo)壓力的高壓流股（功源）以及NL股需要由初始?jí)毫訅簤嚎s達(dá)到目標(biāo)壓力的低壓流股（功阱）。由于高壓流股釋放的總功量與低壓流股所需的總功量通常不相等，加上化工動(dòng)力學(xué)對(duì)壓差推動(dòng)力的約束，通常需采用一組加壓公用工程（如壓縮機(jī)、加壓蒸汽等[10]）以及減壓公用工程（如膨脹機(jī)、泵等[11]）來使功交換網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡。

為降低綜合難度，本文作出以下假設(shè)：①僅考慮氣體功源與功阱的匹配，且將氣體視為理想氣 體[12]；②做功過程按等溫過程處理，且無相變產(chǎn)生；③功交換效率在不同的壓力范圍內(nèi)均為100%，即不受溫度、壓力的影響；④做功過程為理想過程，即為可逆的壓縮或膨脹過程；⑤做功過程中不存在任何摩擦損耗，即沒有功耗散；⑥針對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)，假定排氣時(shí)氣缸中的氣體完全排除，不留余隙容積。

本文的研究目的是在上述已知假設(shè)條件下，設(shè)計(jì)一個(gè)功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使其滿足各流股壓力約束，并達(dá)到公用工程用量最小的設(shè)計(jì)目標(biāo)。文中先通過構(gòu)造低壓流股中間值得到初始功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后再合并相鄰壓力間隔，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而綜合得到公用工程用量最小的功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2 基于轉(zhuǎn)運(yùn)模型綜合功交換網(wǎng)絡(luò)

2.1 轉(zhuǎn)運(yùn)模型的建立

轉(zhuǎn)運(yùn)模型（transshipment model）是確定把產(chǎn)品由生產(chǎn)工廠經(jīng)由中間倉庫運(yùn)輸?shù)侥康牡氐淖顑?yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[13]。對(duì)于功交換以及功量回收問題，功量可以看作是模型中的產(chǎn)品，由高壓流股（功源）通過所劃分的中間壓力間隔傳遞到低壓流股（功阱），在中間的壓力間隔內(nèi)，需要滿足化工動(dòng)力學(xué)中動(dòng)量（功量）傳遞過程的約束條件，即高壓流股和低壓流股間的功交換壓差需要不小于所設(shè)定的最小傳遞壓差ΔPmin。

構(gòu)建轉(zhuǎn)運(yùn)模型，首先要?jiǎng)澐謮毫﹂g隔，類比換熱網(wǎng)絡(luò)中劃分溫度間隔的思想，具體劃分方法如下。

以垂直軸為流股壓力的坐標(biāo)，把各物流按其初始?jí)毫湍繕?biāo)壓力標(biāo)繪成有方向的垂直線。標(biāo)繪時(shí)，在同一水平位置的高、低壓流股間剛好相差ΔPmin，即高壓流股的標(biāo)尺數(shù)值比低壓流股的數(shù)值高ΔPmin，由各個(gè)流股的初始?jí)毫c(diǎn)和目標(biāo)壓力點(diǎn)作水平線，劃分壓力間隔，并對(duì)壓力間隔標(biāo)號(hào)k=1，2，…，K。利用這種方法劃分壓力間隔，可以保證在每個(gè)壓力間隔內(nèi)，高壓流股和低壓流股進(jìn)行匹配的時(shí)候可以滿足最小的功量傳遞壓差的要求。

轉(zhuǎn)運(yùn)模型中包括的變量有：從較高的壓力間隔流到較低的壓力間隔的剩余功量，物料流股間匹配的功量交換和加壓、減壓公用工程的功量。本文構(gòu)建的轉(zhuǎn)運(yùn)模型基于Chen等[14]提出的CTM（condensed transshipment model），即將加壓公用工程作用于所有間隔，而減壓公用工程只作用于最后一個(gè)間隔內(nèi)，以提高功交換效率。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中WEU只出現(xiàn)在第K個(gè)間隔。

圖1 第k個(gè)壓力間隔功交換

根據(jù)能量守恒定律，在前K-1個(gè)壓力間隔所進(jìn)行的功量交換可以用式（1）表示。

其中功量計(jì)算如式（2）、式（3）。

第K個(gè)間隔由能量守恒可知，見式（4）。

綜上所述，本文建立了一個(gè)解決功交換網(wǎng)絡(luò)綜合問題的LP模型，選取公用工程用量最小為目標(biāo)函數(shù)，其約束條件如式（5）～式（9）所示。

2.2 構(gòu)造低壓流股中間值

上述壓力間隔的劃分方法，能夠確保高壓流股的壓力總是比低壓流股的壓力大ΔPmin。但在功交換網(wǎng)絡(luò)中，Huang等[6]還提出了實(shí)現(xiàn)功源和功阱之間連續(xù)功交換的功交換器約束，即功源的進(jìn)口壓力必須大于功阱的出口壓力，而功阱的進(jìn)口壓力必須大于功源的出口壓力。據(jù)此可知，第2.1節(jié)所述方法能滿足前一個(gè)約束，但無法保證功阱的進(jìn)口壓力大于功源的出口壓力。

為使功源、功阱能進(jìn)行可行匹配，并保證動(dòng)量傳遞速率，匹配過程中需滿足如式（10）、式（11）不等式約束。

為滿足上述約束條件，本文提出構(gòu)造低壓流股中間值的策略，即式（12）。

在滿足壓力約束條件下，再通過流股分流從而可以實(shí)現(xiàn)功源、功阱的匹配，從而得到初始功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.3 合并相鄰壓力間隔

通過上述分析可知，為實(shí)現(xiàn)功源、功阱匹配，功源進(jìn)、出口壓力必須滿足式（14）約束條件。

在初始功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，有些壓力間隔不滿足這一約束條件，則會(huì)導(dǎo)致很多功量無法回收，增加了公用工程用量。類比換熱網(wǎng)絡(luò)中合并相鄰焓間隔思想，本文提出合并相鄰壓力間隔的策略，以增大某些壓力間隔內(nèi)進(jìn)、出口壓差，盡可能滿足功源、功阱匹配的壓力約束要求；同時(shí)增加了每個(gè)間隔內(nèi)高、低壓流股條數(shù)，提高匹配的可行性，從而得到更大的功回收量，減少公用工程的用量。

在合并相鄰壓力間隔時(shí)，首先以壓力約束作為判定標(biāo)準(zhǔn)，再從中選取公用工程用量最小的合并 方式。

3 實(shí)例分析

本文的實(shí)例來自文獻(xiàn)[7]，包含3條高壓流股和2條低壓流股，相應(yīng)的數(shù)據(jù)見表1。

表1 實(shí)例中流股數(shù)據(jù)

本實(shí)例中取ΔPmin=70kPa，假定功交換過程為等溫操作。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，整個(gè)系統(tǒng)可以劃分為7個(gè)壓力間隔，如表2所示。再對(duì)每一個(gè)間隔的高壓流股、低壓流股進(jìn)行匹配分析，本算例有18個(gè)變量、27個(gè)不等約束，由Excel規(guī)劃求解可得到如圖2所示的級(jí)聯(lián)圖。

再通過合并相鄰壓力間隔，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可得最終優(yōu)化的結(jié)果，并與文獻(xiàn)中結(jié)果比較，如表3所示。

表2 實(shí)例壓力間隔的劃分

表3 算例結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

由表3可知，與文獻(xiàn)結(jié)果相比，最小加壓公用工程減少了57.07%，最小減壓公用工程減少了14.71%，功量回收增加了22.81%。其對(duì)應(yīng)的功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

4 結(jié) 論

圖2 實(shí)例功級(jí)聯(lián)圖

圖3 實(shí)例的功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文首次運(yùn)用轉(zhuǎn)運(yùn)模型進(jìn)行功交換網(wǎng)絡(luò)的綜 合，建立了適用于等溫過程的LP數(shù)學(xué)模型；文中建立的是CTM，即將加壓公用工程作用于所有間隔，而減壓公用工程只作用于最后一個(gè)間隔內(nèi)，以提高功交換效率；在每一個(gè)壓力間隔內(nèi)，提出構(gòu)造低壓流股中間值的策略，從而找到滿足壓力匹配要求的壓力間隔，得到初始功交換網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；同時(shí)，更進(jìn)一步提出合并相鄰壓力間隔的策略，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而盡可能減少公用工程用量。通過實(shí)例計(jì)算，與文獻(xiàn)結(jié)果相比，最小加壓公用工程減少了57.07%，最小減壓公用工程減少了14.71%，功量回收增加了22.81%，驗(yàn)證了該方法的有效性。

符 號(hào) 說 明

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