姜錫權(quán) 周風(fēng)華 習(xí)會(huì)峰 余同希，1)

*(合肥姜水動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)有限公司，合肥230031)

?(寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江寧波315211)

**(暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，“重大災(zāi)害與控制” 教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510632)

??(香港科技大學(xué)機(jī)械與航空航天工程系，中國(guó)香港)

最近在微信群中有人提出物理中的“力”是否與力學(xué)中“力”的概念不一樣的問(wèn)題。我們一些朋友在家工作，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)力的定義、測(cè)量和作用等共同感興趣的幾個(gè)問(wèn)題作了一番云中群聊。

1 關(guān)于力的定義

習(xí)： 我們當(dāng)力學(xué)教師的幾乎每堂課都會(huì)提到“力”，每個(gè)課題都會(huì)用到“力”，但是“力” 這個(gè)詞粗看起來(lái)很熟悉，細(xì)琢磨起來(lái)往往還感到有幾分模糊。的確，大百科全書(shū)中已經(jīng)給出了一個(gè)簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確的定義：力是物質(zhì)間的一種相互作用，機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化是由這種相互作用引起的[1]。但是，有些問(wèn)題就連“力學(xué)圈” 的人也不一定每人都能立即說(shuō)得很清楚。我們能不能在云里聊聊與力有關(guān)的幾個(gè)基礎(chǔ)性的“傻瓜” 問(wèn)題？

姜：好啊！先說(shuō)說(shuō)“圈外人” 怎么看力？這里所說(shuō)的所謂“圈外人”是指行走在城市大街上、農(nóng)村鄉(xiāng)間小路上沒(méi)有受到相關(guān)力學(xué)熏陶的普通人。據(jù)我們感知，他們一般不感興趣所謂“力” 的定義，但知道有“力”這個(gè)詞的存在。他們會(huì)從一個(gè)人的力氣大小、大樹(shù)被大風(fēng)刮倒、物體的輕重、汽車的載重量和速度、一個(gè)物體被另一個(gè)物體砸壞等日常生活現(xiàn)象中感受力的存在和力的大小。在橋上沒(méi)有車輛和行人時(shí)，他們一般不會(huì)覺(jué)察到懸索橋上的懸索中力的存在。他們會(huì)用秤去稱重物，但一般不去考慮杠桿原理；他們會(huì)帶彈簧秤去買菜，但一般不去考慮彈簧材料的本構(gòu)關(guān)系，更不會(huì)考慮標(biāo)定問(wèn)題。

周：力是表征物體之間相互作用程度的物理量，它的量值通過(guò)它產(chǎn)生的效果，即造成物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀的改變來(lái)確定。

姜：我認(rèn)為上述論述中的“相互作用” 限定為“相互間的機(jī)械作用” 更合理一些，以區(qū)別于電磁感應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)等相互作用。

習(xí)：或者說(shuō)，力是使物質(zhì)(氣、液、固) 形態(tài)(包含形狀和姿態(tài)) 發(fā)生變化的一種作用。

余：定性來(lái)說(shuō)，力是表征物體之間相互作用程度的物理量，在牛頓力學(xué)中它是一個(gè)矢量，具有大小、方向和作用點(diǎn)(線) 三個(gè)要素。

定量來(lái)說(shuō)，牛頓首先把“力”定義為動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，即

式中F 為研究對(duì)象所受到的合力，m 為研究對(duì)象的質(zhì)量，v 為研究對(duì)象的速度。

姜:在質(zhì)量恒定的前提下，式(1) 可改寫(xiě)為

式中a 為研究對(duì)象的加速度，這也正是牛頓第二定律的現(xiàn)代通用形式。《中國(guó)大百科全書(shū)· 力學(xué)》中論及力的概念時(shí)，也這樣定義：“力是使物體獲得加速度或形變的外因。在動(dòng)力學(xué)中它等于物體的質(zhì)量與加速度的乘積?！盵1]

周：值得說(shuō)明的是，經(jīng)查閱文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)牛頓最早所說(shuō)的“運(yùn)動(dòng)(motion)” 和“力(force)” 是現(xiàn)代意義下的動(dòng)量和沖量。這從他的著作原文[2]可以看出(圖1)。“界說(shuō)二：凡動(dòng)之幾何為速與質(zhì)相乘數(shù)”、“公論二：凡動(dòng)之變與所加之力有比例亦準(zhǔn)加力之方向”(李善蘭《奈端數(shù)理》譯語(yǔ))?？梢哉f(shuō)牛頓的“牛頓第二定律” 其實(shí)是沖量定理。但是，牛頓在論著中思考的都是一個(gè)微小的恒定時(shí)間間隔下的變化量，現(xiàn)代版的牛頓第二定律，即上述式(1) 和式(2)，依然是牛頓動(dòng)力學(xué)思想的忠實(shí)表達(dá)。

圖1 牛頓《原理》關(guān)于運(yùn)動(dòng)的定義和牛頓第二定律的陳述[2]

余：與牛頓同時(shí)代的萊布尼茲出于形而上的哲學(xué)思考，也提出過(guò)力的另一種概念，有些概念從物理學(xué)上似乎更加本質(zhì)[3]。例如，萊布尼茲提出過(guò)“活力(vis viva)” 理論，把mv2稱為“活力”，認(rèn)為應(yīng)該用它而不是用動(dòng)量來(lái)度量力[4]。經(jīng)過(guò)對(duì)“活力” 進(jìn)行修正之后，力學(xué)家們同意，力也可以定義為動(dòng)能對(duì)位移的微商，即

式中s 為研究對(duì)象的位移。

顯然，式(1)～式(3) 都可以被當(dāng)作力的定義，這些定義把力同幾個(gè)基本物理量(m，v，t，s) 聯(lián)系起來(lái)了。

習(xí)：牛頓將力定義為動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，而萊布尼茲將力定義為動(dòng)能隨位移的變化率。初學(xué)者可能會(huì)問(wèn)到底誰(shuí)的定義對(duì)呢？這兩種定義之間有什么異同點(diǎn)嗎？

余：這兩個(gè)定義分別從不同角度定義了力。從本質(zhì)上講，這兩種定義是完全等同的。從牛頓對(duì)力的定義式可以導(dǎo)出萊布尼茲對(duì)力的定義式

因而，兩種定義都是正確的，定義的是同一個(gè)力，只是參照的物理量不同。我們常用的還是牛頓關(guān)于力的定義，即式(1) 或式(2)。事實(shí)上，如果我們將牛頓第二定律式(2)兩邊對(duì)時(shí)間積分，便可得到動(dòng)量定理；而如果將該定律兩邊對(duì)位移積分，便可得到動(dòng)能定理。

習(xí)：這樣說(shuō)來(lái)，只有在動(dòng)力學(xué)的意義下才能真正地定義力是什么。而我們?cè)诮汤碚摿W(xué)課程的時(shí)候通常是按照“靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)” 這樣一個(gè)順序來(lái)教。在沒(méi)有教動(dòng)力學(xué)之前，我們?cè)陟o力學(xué)部分應(yīng)該怎樣解釋力呢？

余：從歷史上來(lái)看，人類對(duì)于“力”的概念始自于自己在做推、拉、提、舉、扛等動(dòng)作時(shí)肌肉的緊張程度，然后推廣至牛、馬等服役家畜的干活能力的評(píng)估?？梢哉f(shuō)，“力” 最先來(lái)自人自身肌肉的感受。靜力學(xué)解釋了力的分解、合成及平衡，實(shí)際上講的是矢量數(shù)學(xué)的規(guī)律，沒(méi)牽涉到力的本身；而對(duì)力本身的理解，也只能停留在自身肌肉的感受，以及對(duì)物體重量的感知。在靜力學(xué)范疇內(nèi)是無(wú)法給出力的定義的。

姜:力具有MLT-2的量綱，它是根據(jù)F =ma，由質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的基本量綱M、L、T 導(dǎo)出的量綱。質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間這三個(gè)量都是可以直接度量的基本量，它們有國(guó)際公認(rèn)的基準(zhǔn)，即千克、米、秒。力只是一個(gè)導(dǎo)出量，而不是基本量。我們這里對(duì)“力”的量綱的理解直接支持上述論斷，即：“力只能在動(dòng)力學(xué)意義下定義”。

2 力的標(biāo)定與測(cè)量

習(xí)：那么，力可以用什么方法測(cè)量呢？是不是先要對(duì)“力” 進(jìn)行標(biāo)定呢？

姜:標(biāo)定“力”的意思是標(biāo)定力傳感器。關(guān)鍵在于如何知道作用在一個(gè)具體傳感器上的標(biāo)準(zhǔn)的力，即精確的“力”。這種標(biāo)定所需的物理量必須是已知的或精確可測(cè)的。由于力的定義來(lái)自牛頓第二定律，只能通過(guò)牛頓第二定律(在物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速和它的幾何尺度遠(yuǎn)大于量子幾何尺度的條件下，它可以被認(rèn)為是自然界物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確表述) 來(lái)測(cè)得這樣的標(biāo)準(zhǔn)力。具體方法可以分為兩步：

第一步：測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭

最簡(jiǎn)單的重力加速度測(cè)定是直接度量落體在給定時(shí)間內(nèi)下落的距離。為了獲得更精細(xì)讀數(shù)，1784年，G. 阿脫伍德將質(zhì)量同為M 的重塊用輕質(zhì)細(xì)繩連接后，跨在光滑的輕質(zhì)滑輪上，再在一個(gè)重塊上附加一重量小得多的重塊m (如圖2 所示)[5]。這時(shí)，重力拖動(dòng)大質(zhì)量物塊，使其產(chǎn)生一微小加速度a=mg/(2M +m)。測(cè)得a 后，即可算出g。

圖2 阿脫伍德機(jī)[5]

第二步：測(cè)量作用在一個(gè)彈性體上的力

在一光滑平臺(tái)的最左端固定一個(gè)輕質(zhì)彈性體(如輕質(zhì)彈簧)，彈性體的右端與一放置在光滑平臺(tái)上的質(zhì)量塊m2相連，質(zhì)量塊m2的右側(cè)經(jīng)過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)平臺(tái)邊緣的輕質(zhì)滑輪與另一質(zhì)量塊m1相連，如圖3 所示。在重力m1g 的作用下，測(cè)得質(zhì)量塊m2和m1的共同加速度a， 可以得到彈性體作用于質(zhì)量塊m2的力的大小。從而完成了對(duì)力傳感器(彈簧)的標(biāo)定與力的精確測(cè)量。

圖3 彈簧受力的標(biāo)定

周：同意上面的原理性描述，“力” 的定義來(lái)自牛頓第二定律，力的標(biāo)定只能通過(guò)這個(gè)定律進(jìn)行。由于人們對(duì)力的直接感覺(jué)往往來(lái)自于重力，只要標(biāo)定了重力加速度，就可以通過(guò)物體(如砝碼) 質(zhì)量來(lái)標(biāo)定力。從另一個(gè)角度來(lái)看，既然“重力= 質(zhì)量× 重力加速度”，也可以利用單擺或者其他重力擺的振動(dòng)頻率來(lái)測(cè)量重力加速度。

常見(jiàn)的測(cè)量力的方法是通過(guò)測(cè)量固體的變形(利用胡克定律) 來(lái)進(jìn)行。胡克說(shuō)過(guò)“ut tensio， sic vis (the extension is proportional to the force)” (“伸長(zhǎng)與力成正比”)，把力F 和變形x 直接聯(lián)系起來(lái)了:F = kx。力導(dǎo)致固體(如彈簧) 發(fā)生形變，如果已知彈簧的彈性常數(shù)k，根據(jù)測(cè)量彈簧的拉伸量，就可以計(jì)算出F。但是，如何去確定k？一般人可能會(huì)想到中學(xué)實(shí)驗(yàn)，用砝碼和直尺來(lái)標(biāo)定它的彈性常數(shù)-- 這個(gè)實(shí)驗(yàn)的隱含條件是砝碼的重力是先驗(yàn)確定的。其實(shí)，我們可以繞過(guò)“已知力”的假設(shè)，只要將輕質(zhì)彈簧與一個(gè)已知質(zhì)量塊m 連接，形成一個(gè)“彈簧-質(zhì)量塊” 系統(tǒng)(圖4)，其振動(dòng)圓頻率通過(guò)測(cè)出這個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)周期T =2π/ω，就可以很方便地確定彈簧的彈性常數(shù)

圖4 采用“彈簧-質(zhì)量塊” 系統(tǒng)標(biāo)定彈性系數(shù)

姜:前面基于動(dòng)力學(xué)原理獲得了標(biāo)準(zhǔn)“力”，也完成了力傳感器的標(biāo)定與對(duì)力的精確測(cè)量，比如圖3和圖4 彈簧剛度標(biāo)定和彈簧力的測(cè)量。在力已標(biāo)定的基礎(chǔ)上，或者說(shuō)，在材料本構(gòu)已知的前提下，從力的效果考慮，在一個(gè)平衡系統(tǒng)中，便可以通過(guò)測(cè)量固體的變形從而測(cè)量出產(chǎn)生該變形的力，例如彈簧秤和應(yīng)變片都基于這個(gè)原理。力還具有其他表觀的物理效果，如肌電、壓電、壓磁、壓阻、壓力相變、壓力發(fā)光(triboluminescence) 等，利用這些原理也能夠構(gòu)筑新的傳感器和測(cè)試系統(tǒng)。對(duì)相應(yīng)傳感器進(jìn)行標(biāo)定后，被用來(lái)進(jìn)行廣泛的、工程意義上的力的測(cè)量。

目前只能用“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變” 來(lái)進(jìn)行本源意義上的力的測(cè)量，因?yàn)檫@種測(cè)量所用到的物理量都有相應(yīng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。利用任何一個(gè)經(jīng)過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)力”標(biāo)定的變形、壓電等類型的力傳感器都可在實(shí)驗(yàn)室和工程中進(jìn)行力的測(cè)量。

周：上面的討論很有意義，牛頓第二定律給出了“力” 的動(dòng)力學(xué)定義，也給出了力的測(cè)量方法，從而形成完整的邏輯關(guān)聯(lián)。在這里我想強(qiáng)調(diào)一下胡克定律在“測(cè)力”過(guò)程中也具有動(dòng)力學(xué)意義：早期通過(guò)變形(肌肉緊張等) 來(lái)理解力，是“靜力學(xué)” 的概念；但是胡克定律在動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中依舊有效。不必借助其他的“高階(更加敏感)”的力傳感器，直接采用動(dòng)力學(xué)方法，也能標(biāo)定彈性元件的彈性系數(shù)，如圖4 和式(5) 所示，通過(guò)振動(dòng)系統(tǒng)的周期可以標(biāo)定彈簧的“彈性系數(shù)”。

歷史上，采用這種方法測(cè)量力，解決了許多重要物理問(wèn)題。例如：在著名的卡文迪許實(shí)驗(yàn)[6]中，通過(guò)測(cè)量懸吊金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，乘以其扭轉(zhuǎn)剛度，來(lái)測(cè)量質(zhì)量之間引力的大小(圖5)；同樣，庫(kù)倫也利用扭桿(圖6) 測(cè)量了帶電球體間的相互作用力、進(jìn)而研究靜電力隨空間距離的變化關(guān)系[7]。在這些著名實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許的懸吊金屬絲[6]、以及庫(kù)倫的扭桿[7-8]的“扭轉(zhuǎn)剛度”都是通過(guò)測(cè)量扭擺振動(dòng)周期，再利用系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而換算出來(lái)的，其換算公式類似于式(5)。這表明，扭擺這樣的精密測(cè)力系統(tǒng)，其測(cè)量基礎(chǔ)也是牛頓動(dòng)力學(xué)。庫(kù)倫和卡文迪許正是通過(guò)這些精確的力測(cè)量，給出了電荷量的測(cè)量基準(zhǔn)、以及地球質(zhì)量和萬(wàn)有引力常數(shù)等基本物理數(shù)據(jù)。

圖5 卡文迪許測(cè)量地球質(zhì)量實(shí)驗(yàn)[6]

3 力的分類及表現(xiàn)形式

習(xí)：把改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的“力” 同產(chǎn)生物體變形的“力”統(tǒng)一起來(lái)以后，我們是不是可以說(shuō)在牛頓力學(xué)中，“力”只有一種，但表現(xiàn)形式有很多種呢？

周：在牛頓力學(xué)的范疇內(nèi)，“力” 只有一種，即前面所定義的相互作用的量。力本身源于牛頓第二定律F = ma，而在胡克定律F = kx，或者萬(wàn)有引力公式F = Gm1m2/r2之中所見(jiàn)到的F 同樣都是這個(gè)力。造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的相互作用、物質(zhì)之間或者內(nèi)部的電磁力作用、或者物質(zhì)之間的萬(wàn)有引力作用，在物理上的效果都是一樣的。

余：除萬(wàn)有引力(包括重力) 和電磁力外，牛頓力學(xué)中大量處理的是表面力。比如，雖然不容易觀察到空氣與物體的接觸，但空氣中傳播的沖擊波對(duì)物體的作用顯然也是一種表面的接觸力。

姜：如果跳出牛頓力學(xué)討論“力” 的分類，自然界所有的基本力可以分為四個(gè)基本類，即：強(qiáng)相互作用力、弱相互作用力、電磁(相互作用) 力、萬(wàn)有引力。

周：我的理解是，現(xiàn)代物理學(xué)中“力” 代表物質(zhì)世界的自然的相互作用，根據(jù)具體的物理本質(zhì)，分為兩種長(zhǎng)程相互作用(即質(zhì)量之間的萬(wàn)有引力、電荷之間的電磁力) 和兩種亞原子核尺度的短程相互作用(即夸克之間的強(qiáng)相互作用和弱相互作用)。物理學(xué)關(guān)注力的本源，即相互作用本源的探討。如現(xiàn)代物理學(xué)已經(jīng)證實(shí)兩種長(zhǎng)程相互作用的等價(jià)性；而經(jīng)典力學(xué)(即牛頓力學(xué))則主要討論這兩種長(zhǎng)程相互作用力的作用效果。

余：我認(rèn)為，“物理中的力”和“力學(xué)中的力”之所以概念有所不同，除了物理學(xué)著重于機(jī)理與本源、力學(xué)著重于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與變形等效果這個(gè)基本的學(xué)科特性的差異之外，也在于物理學(xué)研究的物質(zhì)尺度(微觀，以μm 為量級(jí)) 同經(jīng)典力學(xué)研究的尺度(宏觀，以mm 和m 為量級(jí)) 有著重大差異。

4 力學(xué)發(fā)展及與其他學(xué)科的交叉

習(xí)：近幾十年來(lái)由于微尺度力學(xué)、納米力學(xué)、物理力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)的興起，物理中的“力”和力學(xué)中的“力” 之間的上述差異是否在逐漸彌合之中？

姜：我不認(rèn)為兩者在彌合。在二十世紀(jì)之前，科學(xué)界普遍認(rèn)為牛頓力學(xué)的定律在自然界具有普適性。在相對(duì)論和量子力學(xué)得到科學(xué)界認(rèn)可后，牛頓力學(xué)的定律在物體的運(yùn)動(dòng)速度接近光速和所研究粒子的幾何尺度接近量子幾何尺度的情況下不再適用，相應(yīng)的“力” 的概念也不再相同，因此物理中的“力” 和力學(xué)中的“力” 之間的差異并沒(méi)有“彌合” 之意，界線本來(lái)就是清楚的。在我們的研究對(duì)象沒(méi)有跨入量子范疇之前(即：研究對(duì)象的軌跡還是可確定的)，牛頓力學(xué)與物理中的力學(xué)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，所以牛頓力學(xué)原理對(duì)細(xì)觀力學(xué)、微尺度力學(xué)、納米力學(xué)都是有用的。當(dāng)我們的研究對(duì)象的尺度與量子同量級(jí)(或相近) 時(shí)，相應(yīng)作用規(guī)律應(yīng)當(dāng)用量子力學(xué)去研究。需要強(qiáng)調(diào)的是，“量子力學(xué)” 的“力學(xué)” 只是沿用了“力學(xué)” 這個(gè)詞而已，與我們常規(guī)討論的牛頓力學(xué)中的“力學(xué)” 已經(jīng)沒(méi)有多少關(guān)系。有點(diǎn)像“對(duì)物體的作用力” 與社會(huì)學(xué)中“生產(chǎn)力” 之間的關(guān)系，只是使用的“力” 字在表面相同而已。

周：現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為力只是相互作用的定量表征，因此追究其本源，即相互作用勢(shì)U(r)，力作為勢(shì)能的空間導(dǎo)數(shù)F=-?U/?r，是一個(gè)導(dǎo)出量[9]。在力學(xué)或者工程學(xué)中，力則是一個(gè)具有清晰定義、可量測(cè)、可計(jì)算的本質(zhì)物理量。由于引入“力” 的量，加之有關(guān)連續(xù)性的一些假設(shè)，物質(zhì)之間的相互作用、運(yùn)動(dòng)、變形等問(wèn)題能夠在一個(gè)相當(dāng)清晰和優(yōu)雅的數(shù)學(xué)分析框架中進(jìn)行分解、分析和計(jì)算；有了描述固體、流體、流變體等介質(zhì)的“力學(xué)” 模型，并因此而積累的大量描述具體材料的變形、損傷、破壞等與力相關(guān)的數(shù)據(jù)庫(kù)，形成了各種力學(xué)分析和計(jì)算軟件、建立了工程結(jié)構(gòu)的性能和安全性分析的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)?？梢哉f(shuō)，“力” 以及據(jù)此建立的力學(xué)是現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展和人類文明進(jìn)步的不可缺少的一個(gè)學(xué)科體系。

網(wǎng)友:(北京航空航天大學(xué)殷莎) 隨著交叉力學(xué)的發(fā)展，比如在多尺度多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題中，力學(xué)人也開(kāi)始關(guān)注物理本質(zhì)，因此是否可以說(shuō)傳統(tǒng)力學(xué)與物理之間在力學(xué)概念和研究?jī)?nèi)涵上差別越來(lái)越?。苛硗?，在新的交叉學(xué)科中如與化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、信息學(xué)、人機(jī)交互中，力的概念在本質(zhì)上有沒(méi)有改變呢？

姜：殷莎和習(xí)會(huì)峰老師的問(wèn)題帶有普遍性，從另一個(gè)角度也反映我們這次云聊的意義。基于人類的基本生存需要，力學(xué)和天文學(xué)是發(fā)展最早的科學(xué)，可以說(shuō)它們是科學(xué)的始祖。后來(lái)天文學(xué)的好多課題都成了力學(xué)的研究?jī)?nèi)容。力學(xué)為后來(lái)的科學(xué)提供了許多重要的思想和方法。隨著力學(xué)研究工作在多個(gè)領(lǐng)域的深入開(kāi)展，出現(xiàn)了所謂的“交叉力學(xué)”。我個(gè)人認(rèn)為所謂“交叉” 其實(shí)是“深入和應(yīng)用”。我們這里討論的是有“力” 的力學(xué)，對(duì)它我是這樣理解的：研究在牛頓力學(xué)中定義的力的作用下，作用過(guò)程滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒方程，涉及連續(xù)介質(zhì)時(shí)還遵循相應(yīng)的本構(gòu)方程的研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)、變形和破壞規(guī)律的科學(xué)。所謂微尺度力學(xué)、納米力學(xué)和混凝土力學(xué)等等只是上述有“力”的力學(xué)的思想和方法在某個(gè)尺度上或以某個(gè)材料為主的研究對(duì)象中的深入、具體的應(yīng)用。因而大多數(shù)所謂“交叉力學(xué)” 都仍然沒(méi)有脫離牛頓力學(xué)的框架，都滿足四類基本方程。另一方面，隨著力學(xué)的術(shù)語(yǔ)為大眾所熟悉，逐步滲透到其他學(xué)科，也出現(xiàn)了許多“沒(méi)有力” 的“XX力學(xué)”，但這已經(jīng)不在我們討論的范疇之內(nèi)了。

習(xí)：通過(guò)這次云中群聊，對(duì)“力” 的概念、力的測(cè)量及力學(xué)的重要地位真是越聊越明白了呢！

余：確實(shí)如此，我們這樣的云聊可以互相啟發(fā)、集思廣益，同時(shí)對(duì)于有爭(zhēng)議的問(wèn)題，也能夠各抒已見(jiàn)、求同存異。比如說(shuō)，在這次云聊中我們找到了為什么力學(xué)教師在靜力學(xué)部分總是講不清楚“力”到底是什么的原因，這就是，只有在動(dòng)力學(xué)中才能真正給出力的定義。我們也談到了牛頓第二定律定義的力與萊布尼茲從能量角度詮釋的力的一致性。再比如，我們可以通過(guò)觀測(cè)受力物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變來(lái)標(biāo)定力，也可以利用力所產(chǎn)生的物體運(yùn)動(dòng)或變形的周期、頻率來(lái)標(biāo)定力；而一旦建立起了力的基準(zhǔn)，根據(jù)胡克定律就可以利用固體(例如彈簧或傳感器)的變形相當(dāng)便捷地測(cè)定科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程中的力的量值。

力學(xué)的教學(xué)和研究中還有一些大家都關(guān)心的共同話題，也許下次我們還可以繼續(xù)云聊。