柏拉圖和赫爾曼·魏爾或許能達(dá)成某種無法言明的契合。譬如，前者認(rèn)為即便沒有人類，數(shù)學(xué)也會(huì)存在，而后者則主張關(guān)心數(shù)學(xué)不是人類的本性——二者都身居數(shù)學(xué)即真理這一傳統(tǒng)之中。

無論上帝如何介入被數(shù)學(xué)囊括的世界秩序，數(shù)學(xué)本身似乎都是堅(jiān)固的。問題出現(xiàn)在19世紀(jì)初，首先是非歐幾何對(duì)歐氏幾何的顛覆，緊接著是算術(shù)和代數(shù)的淪陷——威廉·哈密頓指出了乘法交換律在四元數(shù)中的失效;赫爾曼·馮·赫姆霍爾茲承認(rèn)代數(shù)法則并不適用于所有情況。伴隨著此后數(shù)學(xué)公理化運(yùn)動(dòng)的推進(jìn)，不僅數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題被懸置，就連數(shù)學(xué)邏輯體系的內(nèi)部都出現(xiàn)了危機(jī)——根據(jù)實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的規(guī)律，從任何錯(cuò)誤的命題出發(fā)，都可以邏輯地證明所有命題;這無疑意味著，所有的證明都是失效的。數(shù)學(xué)是可靠的，但它并不完備，它甚至無法維護(hù)自身內(nèi)部的一致性;它有用，但它并不確定。

康托爾主張數(shù)學(xué)家只是數(shù)學(xué)的秘書，而魏爾斯特拉認(rèn)同“真正的數(shù)學(xué)家是詩(shī)人”的觀點(diǎn);無論數(shù)學(xué)是一種發(fā)現(xiàn)還是一種發(fā)明，數(shù)學(xué)都是非絕對(duì)、非終極、非唯一、非客觀存在的。這恰好是數(shù)學(xué)的魅力所在，它無聲、無色、無味，無法被人類感覺系統(tǒng)捕捉，卻能被人類的思維捕獲。毫無疑問，數(shù)學(xué)是人造物——它關(guān)乎真理，更關(guān)乎信念——樹根是與樹冠一同生長(zhǎng)的;一個(gè)“確定性”的樹根恰恰意味著樹冠的死亡。