李曉記，黃潔梅，王 偉，孫雷鳴

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004）

0 引言

隨著水聲通信、無線光通信、水下光通信技術(shù)的發(fā)展，水下無線光通信（Underwater Optical Wireless Communication，UWOC）一系列問題是研究者們關(guān)注的議題，在復(fù)雜多變的海水環(huán)境中，由于吸收、散射衰減以及海洋湍流的影響，使得UWOC系統(tǒng)傳輸性能不理想，在光波基本信息調(diào)制維度資源（振幅、頻率、波長、極化和時間等）均已被開發(fā)利用的情況下，面對無線光通信容量的持續(xù)擴(kuò)容的需求，采用衰減小的藍(lán)綠光（450～550 nm 波段）軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM）為代表的新型空間信息調(diào)制維度受到了學(xué)術(shù)界廣泛的關(guān)注［1-3］。每個光子的OAM 模態(tài)值可為任意整數(shù)，且相異的OAM 模態(tài)之間相互正交，這表明不同的OAM模態(tài)在傳輸過程中不會相互產(chǎn)生干擾［4-6］，因此OAM光可應(yīng)用于無線光通信的編譯碼和復(fù)用傳輸［7-10］，能夠滿足不斷增長的信息傳輸容量需求。其中，最有代表性的OAM 光束是拉蓋爾-高斯（Laguerre-Gaussian，LG）光束，為此選取了LG 光束作為水下信道的研究對象，采用功率譜反演法構(gòu)建海洋湍流隨機(jī)相位屏模型［11-12］，利用Matlab 仿真建立海洋湍流信道模型，研究分析海洋湍流信道下的LG 光束的螺旋譜分布。根據(jù)螺旋譜的分布特征分析OAM 模態(tài)的彌散程度；針對無線光通信提高通信系統(tǒng)的信息傳輸速率，提升信道容量的需求，選擇以O(shè)AM 為代表的光波作為空間信息調(diào)制資源提供了新的方案。本文可為無線光通信OAM 模態(tài)編譯碼，OAM 復(fù)用在選取OAM模態(tài)上提供參考。

1 LG光束基本特性

在柱坐標(biāo)下，LG光束沿著z軸方向上傳播的光場表達(dá)式為：

OAM光束的軌道角動量特性由?、p共同決定，如圖1 所示，當(dāng)?≠0，p＝0 時光源處的光強(qiáng)和相位分布，光束光強(qiáng)分布為1 個外環(huán)。

圖1 自由空間下LG光束（z ＝0 m，p ＝0）的光強(qiáng)分布和相位分布

2 LG光束的螺旋譜實驗仿真

2.1 螺旋譜

由于海洋湍流造成OAM 態(tài)的彌散現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)射端發(fā)射拓?fù)浜芍禐?的OAM光時，在接收端將會接收到以?為中心向兩邊彌散的一系列OAM態(tài)，接收端的OAM光場為［13］：

由于不同的OAM 模態(tài)之間的存在正交性，可求出接收端每一個分量的相對能量值，這些不同的OAM態(tài)的相對能量強(qiáng)度分布即為螺旋譜分布，接收端平面的螺旋譜分布可以表示為：

式中：*表示共軛；?0為接收端可能有相對能量強(qiáng)度的拓?fù)浜芍?，可根?jù)接收到的OAM 光的螺旋譜分布，分析OAM光經(jīng)過海洋湍流之后的彌散程度。

2.2 仿真設(shè)計

采用功率譜反演法構(gòu)建海洋湍流模型，基于Matlab進(jìn)行海洋湍流信道下OAM 模態(tài)螺旋譜分布的仿真。

首先基于功率譜反演法生成相位屏的方法，在頻域內(nèi)生成零均值、單位方差為1 的Hermitian復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣H（kx，ky），采用符合海洋湍流Kolmogorov譜的海水相位頻譜函數(shù)FΦ（kx，ky）對H（kx，ky）進(jìn)行濾波，再進(jìn)行逆傅里葉變換得到海洋湍流隨機(jī)相位屏為：

通過randn（）生成一個N×N、均值為0、方差為1 的高斯隨機(jī)數(shù)矩陣，然后進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），可得到H（kx，ky）。

光束沿傳播方向垂直的切片面上的海水相位頻譜FΦ（kx，ky）可表示為：

式中：k＝2π／λ為光波波束；kx、ky分別表示x，y方向上的波束；Δz為光束的傳播距離；Φ（kx，ky）為海水折射率波動譜。

常見的海水折射率波動譜是由Nikishov等［14］提出：

式中：ε為單位體積海水的動能耗散率，取值范圍為［100 μm2·s-3，0.1 m2·s-3］；χT為均方海水溫度耗散率，取值范圍為［10-10K2·s-1，10-4K2·s-1］；a為溫度梯度和鹽度梯度對折射率波動的空間功率譜變化大小的比值，取值范圍為［-5，0］，當(dāng)α＝-5 時，表示湍流由溫度梯度為主導(dǎo)，當(dāng)α ＝0 時，表示湍流由鹽度梯度主導(dǎo)；η 為Kolmogorov 微尺度，取值范圍為［6 mm，0.01 m］，海水深層處的Kolmogorov 尺度η 大小接近0.01 m。參考文獻(xiàn)［11］，其他參數(shù)設(shè)置為：δ ＝1.863 ×10-2，AS＝1.9 ×10-4，ATS＝9.41 ×10-3

2.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)不同湍流強(qiáng)度對OAM模態(tài)的遷移程度不同，本節(jié)在Z0＝100 m 進(jìn)行了不同湍流強(qiáng)度下（1.0 ×10-15K2·m-2／3，1.0 ×10-14K2·m-2／3和1.0 ×10-13K2·m-2／3）和不同溫度鹽度導(dǎo)致湍流強(qiáng)度的比值a（-2.5，-1.5 和-0.5）取值下，? ＝1、2、3、4 的OAM模態(tài)在?∈［-4，9］的螺旋譜分布（見圖2）。

圖2 海洋湍流信道下LG光束的螺旋譜分布（Z0 ＝100 m，a ＝-2.5）

由圖2 可見，在沒有湍流干擾的自由空間下OAM模態(tài)螺旋譜分布沒有發(fā)生模態(tài)擴(kuò)散現(xiàn)象，不同湍流強(qiáng)度下OAM 模態(tài)螺旋譜分布，當(dāng)湍流強(qiáng)度10-15K2·m-2／3時，? ＝1、2、3、4 的OAM模態(tài)螺旋譜分布在湍流強(qiáng)度較弱的情況下，可以看出，LG 光束的螺旋譜分布受到湍流的影響較小，OAM模態(tài)螺旋譜分布均保持了較高的相對能量強(qiáng)度（高于0.85），當(dāng)湍流強(qiáng)度增強(qiáng)到＝1.0 ×10-14K2·m-2／3的情況下，? ＝1、2、3、4 的OAM模態(tài)螺旋譜分布受湍流擾動較大，OAM模態(tài)螺旋譜分布的能量彌散明顯增加，相對能量強(qiáng)度在0.64～0.69 之間，當(dāng)湍流強(qiáng)度為＝1.0 ×10-13K2·m-2／3時，? ＝1、2、3、4 的OAM模態(tài)螺旋譜分布的能量彌散程度更加嚴(yán)重，相對能量強(qiáng)度已經(jīng)下降到了0.35～0.43 之間，這表明隨著的增加，OAM模態(tài)的遷移到其他態(tài)上的現(xiàn)象更加嚴(yán)重。

在相同的湍流強(qiáng)度下，隨著? 值的增大，OAM 模態(tài)螺旋譜分布的彌散程度也增大，從圖中可以得出，隨著?和的增加，發(fā)送為? 的OAM模態(tài)所占的相對能量強(qiáng)度逐漸降低。

圖3 海洋湍流信道下LG光束的螺旋譜分布（Z0 ＝100 m，a ＝-1.5）

如圖4 所示，當(dāng)＝1.0 ×10-15K2·m-2／3時，? ＝1、2、3、4 的相對能量強(qiáng)度均小于0.76，遷移到其他模態(tài)上的相對能量強(qiáng)度均小于0.06。當(dāng)＝1.0 ×10-14K2·m-2／3時，相對能量強(qiáng)度在0.44～0.51 之間，遷移到其他態(tài)上的相對能量強(qiáng)度在0.08～0.12 之間。當(dāng)＝1.0 ×10-13K2·m-2／3時，相對能量強(qiáng)度為0.15～0.22 之間。由圖2～4 可以得出，在相同的?、、不同a取值下，a＝-1.5 時的OAM模態(tài)之間的強(qiáng)度彌散最嚴(yán)重。此時，到達(dá)接收端的OAM 模態(tài)將難以被準(zhǔn)確識別，使得基于OAM 的UWOC 性能嚴(yán)重劣化。

圖4 海洋湍流信道下LG光束的螺旋譜分布（Z0 ＝100 m，a ＝-1.5）

如表1 所示，表征了海洋湍流信道下Z0＝100 m處LG光束（? ＝1，2，3，4）的歸一化相對能量強(qiáng)度。結(jié)合圖2～4，根據(jù)表1 所顯示的數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果表明：在海洋湍流信道下，隨著?、a和數(shù)值的增加，OAM態(tài)剩余的相對能量強(qiáng)度逐漸減少。

表1 LG光束的歸一化相對接收強(qiáng)度（Z0 ＝100 m）

通過仿真LG 光束在海洋湍流下傳輸距離Z0＝100 m，分析了海洋湍流信道下的OAM模態(tài)螺旋譜分布特征，在不同的、a、? 對OAM模態(tài)螺旋譜分布產(chǎn)生的不同程度的彌散現(xiàn)象，LG 光束在自由空間傳輸中，OAM模態(tài)螺旋譜分布沒有發(fā)生擴(kuò)展現(xiàn)象，當(dāng)湍流強(qiáng)度為＝1.0 ×10-15K2·m-2／3，a＝-2.5 的情況下，OAM模態(tài)的螺旋譜分布受到及a的影響較小，均保持了相當(dāng)好的OAM 模態(tài)特征完整性。在相同的?條件下，隨著和a的逐漸增大，OAM模態(tài)螺旋譜分布的彌散程度隨之增大，OAM模態(tài)螺旋譜分布的完整性受到了嚴(yán)重破壞并且向其他模態(tài)彌散。在相同的和a的條件下，隨著LG 光束? 的增大，OAM 模態(tài)螺旋譜分布的彌散程度越嚴(yán)重，OAM 態(tài)越不穩(wěn)定，抗干擾的性能越弱。綜上所述，通過對海洋湍流信道下OAM模態(tài)螺旋譜分布的仿真，可以根據(jù)分析的結(jié)果，為UWOC系統(tǒng)中OAM模態(tài)編譯碼，OAM復(fù)用在選取OAM模態(tài)上提供參考。

3 結(jié)語

本文基于功率譜反演法構(gòu)建海洋湍流模型，進(jìn)行了海洋湍流信道下OAM 模態(tài)螺旋譜分布的仿真，分析了海洋湍流對OAM 模態(tài)螺旋譜的影響，可以根據(jù)分析的結(jié)果，為水下光通信系統(tǒng)的進(jìn)一步實驗教學(xué)設(shè)計與研究提供參考，具有較高的實驗和研究應(yīng)用價值。