陳虹麗，劉凌風(fēng)，夏曉靖，王顯峰

（1.哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

倒立擺控制是一類十分典型的非線性控制問題，文獻(xiàn)［1-2］中對(duì)倒立擺系統(tǒng)采用滑模控制算法，文獻(xiàn)［3］中利用拉格朗日方程對(duì)倒立擺系統(tǒng)建模，設(shè)計(jì)PID和反向傳播（Back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制演示平臺(tái)，文獻(xiàn)［4-6］中將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，再進(jìn)行極點(diǎn)配置和PID控制等，文獻(xiàn)［7-8］中利用牛頓第二定律，建立XZ-Ⅱ型倒立擺系統(tǒng)模型，將倒立擺非線性模型轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，進(jìn)行狀態(tài)反饋控制［9］及狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)。本文將科研成果［10］應(yīng)用到倒立擺非線性控制實(shí)驗(yàn)中，直接進(jìn)行非線性輸出（負(fù)）反饋控制器設(shè)計(jì)。

1 XZ-Ⅱ型倒立擺控制器設(shè)計(jì)

XZ-Ⅱ型倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和模型如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和模型

根據(jù)牛頓力學(xué)，XZ-Ⅱ型倒立擺非線性模型為［11］：

式中：u為電動(dòng)機(jī)的電壓，θ1、θ2分別為旋臂、擺桿與縱軸的夾角。各機(jī)械參數(shù)含義見表1。

表1 機(jī)械參數(shù)及數(shù)據(jù)

顯然，式（1）的相對(duì)階數(shù)［12］r＝2，對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換

式中：

式（2）可改寫為：

設(shè)計(jì)虛擬控制ux，使y最終在有界誤差范圍內(nèi)光滑達(dá)到有界期望軌跡yd。這里要求有界。利用式（4）將虛擬控制轉(zhuǎn)化為作用在倒立擺上的實(shí)際控制。在虛擬控制定義下，輸出動(dòng)態(tài)方程為：

式中，

選擇虛擬控制：

式中：u1為引入的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出項(xiàng)，是線性部分，用于穩(wěn)定動(dòng)態(tài)誤差；u2為自適應(yīng)控制項(xiàng)，用來抵消Δ（x1，x2）?？刂圃砣鐖D2 所示。

圖2 控制原理圖

將虛擬控制式（7）代入式（5），得：

下面分別給出u1、u2的設(shè)計(jì)過程。

2 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

定義輸出跟蹤誤差：

將式（8）代入，得：

設(shè)線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器狀態(tài)方程為：

式中，ζ∈R2為線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的狀態(tài)。由式（10）、（11）得跟蹤誤差動(dòng)態(tài)方程：

3 自適應(yīng)控制項(xiàng)設(shè)計(jì)

（x1，x2）由非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)得到，實(shí)驗(yàn)中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］。自適應(yīng)控制項(xiàng)

在自適應(yīng)控制項(xiàng)設(shè)計(jì)中，需要用到速度信息，實(shí)際工程中，它們無法通過測(cè)量直接獲得，即使能夠測(cè)量得到，也帶有一定的隨機(jī)測(cè)量誤差。所以設(shè)計(jì)一個(gè)Kalman濾波器來估計(jì)它們［13-14］。

4 Kalman濾波器的設(shè)計(jì)

5 實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果分析

圖3 學(xué)生實(shí)驗(yàn)控制結(jié)果

圖4 基于問題的探究式學(xué)習(xí)

學(xué)生成績定量分析見表2。

表2 專業(yè)課程達(dá)成度評(píng)價(jià)表（成績定量分析法—授課教師）

目標(biāo)1掌握現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，掌握非線性控制系統(tǒng)的組成及測(cè)量元件的選擇、被控對(duì)象建模、非線性控制器設(shè)計(jì)等，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)方案實(shí)施和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建；

目標(biāo)2熟練掌握線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定條件、掌握Kalman濾波器及應(yīng)用、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用。能夠根據(jù)非線性控制理論知識(shí)對(duì)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析和解釋，以獲得有效結(jié)論；

目標(biāo)3實(shí)驗(yàn)中能夠明確個(gè)人責(zé)任，以協(xié)作方式完成各實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

指標(biāo)點(diǎn)1-4掌握智能自動(dòng)化科學(xué)與工程專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決相關(guān)領(lǐng)域復(fù)雜工程問題；

指標(biāo)點(diǎn)4-3能夠參照理論模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋，并得到有效結(jié)論；

指標(biāo)點(diǎn)9-1能夠在多學(xué)科背景下的團(tuán)隊(duì)中承擔(dān)獨(dú)立個(gè)體的責(zé)任。

由表2 知道，目標(biāo)2 平均分?jǐn)?shù)偏低，原因是有些學(xué)生在現(xiàn)場提問＋預(yù)習(xí)考核方面分?jǐn)?shù)偏低，大部分是在線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定條件和卡爾曼濾波器這2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握的不太好，說明這些學(xué)生沒預(yù)習(xí)或理論基礎(chǔ)不扎實(shí)。

6 結(jié)語

基于問題的探究式學(xué)習(xí)，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)（實(shí)物＋仿真）目的，學(xué)生加深理解和掌握了一個(gè)復(fù)雜控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程，熟悉了kalman 濾波器的應(yīng)用、自適應(yīng)控制（包括基于數(shù)據(jù)的非線性建模-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且可以給學(xué)生拓展利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)、故障診斷等功能）等。利用成績定量分析找到學(xué)生實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的普遍問題，為后續(xù)改進(jìn)提供依據(jù)。