吳銘豪 黃立

1 問(wèn)題來(lái)源

4解后反思

4.1點(diǎn)參線(xiàn)參，設(shè)而不求

對(duì)于圓錐曲線(xiàn)中動(dòng)態(tài)背景下的定值問(wèn)題，基本思路為設(shè)出參數(shù)來(lái)表示與待求目標(biāo)相關(guān)的直線(xiàn)方程或點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過(guò)運(yùn)算消去參數(shù)，證明結(jié)論.其中設(shè)線(xiàn)參和設(shè)點(diǎn)參是相同的，兩種方法各有千秋，當(dāng)設(shè)線(xiàn)的方程或者點(diǎn)的坐標(biāo)不當(dāng)時(shí)，可能會(huì)使計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，導(dǎo)致半途而廢.反之，設(shè)得巧妙時(shí)，能簡(jiǎn)化運(yùn)算.設(shè)參時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)圖形中線(xiàn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，并緊扣住引元消參的基本運(yùn)算方向，從而達(dá)到事半功倍的效果.

4.2挖掘背景，高屋建瓴

本題具有雙割線(xiàn)、相交弦的“蝴蝶型”模型特點(diǎn)，常?？紤]到極點(diǎn)極線(xiàn)的背景，可將問(wèn)題分解成先證過(guò)定點(diǎn)、后證定值的問(wèn)題.在高考解析幾何的解答題中，如果能挖掘題目的背景，就能有明確的解題方向.常見(jiàn)的背景有圓錐曲線(xiàn)的第一定義、第二定義、第三定義、垂徑定理、中點(diǎn)弦、極點(diǎn)極線(xiàn)、阿基米德三角形、阿波羅尼斯圓、仿射變換等.

4.3特定方法，簡(jiǎn)化計(jì)算

在一些特定背景下，合理運(yùn)用特定方法往往能簡(jiǎn)化計(jì)算.例如本題可運(yùn)用點(diǎn)差法、仿射變換、二次曲線(xiàn)系、參數(shù)方程、雙斜率齊次化等方法.除此之外，圓錐曲線(xiàn)中常用的特定方法還有：遇到定比分點(diǎn)時(shí)可運(yùn)用定比點(diǎn)差法;求軌跡方程時(shí)可運(yùn)用相關(guān)點(diǎn)法;遇到切線(xiàn)可用隱函數(shù)求導(dǎo)法等.

5結(jié)束語(yǔ)

總之，對(duì)于解析幾何解題訓(xùn)練，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W加涅說(shuō)過(guò)：“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性.”一些典型的背景和方法，往往是某類(lèi)題目的題根，平時(shí)的訓(xùn)練中嘗試地尋找這類(lèi)試題的生長(zhǎng)點(diǎn)、命題背景，探究題源，挖掘命題的題根，可以達(dá)到由例及類(lèi)、觸類(lèi)旁通的目的.

（本文系2020年度福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專(zhuān)項(xiàng)）《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究》（項(xiàng)目編號(hào)JSZJ20082），2021年度福建省電化教育館教育信息技術(shù)研究課題《在線(xiàn)課程的建設(shè)與應(yīng)用研究》（項(xiàng)目編號(hào)KT21127）階段性研究成果）