李單 李健

習近平總書記在全國教育大會上提出，“要努力構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系”[1].《中國高考評價體系說明》指出，“高考要引導學生培養(yǎng)高尚的品德、創(chuàng)新的思維、健康的體魄、良好的審美情趣以及崇尚勞動的品質，促進學生全面發(fā)展”[2].

面對新時代和新要求，2020年高考全國卷數(shù)學試題緊密結合數(shù)學學科特色，在考查學生能力和素養(yǎng)同時，進一步加深了對德體美勞的考查.本文將從體現(xiàn)“德育”“體育”“美育”“勞育”的試題入手，對“五育并舉”要求在高考題中的落實情況進行分析，并以此為基礎，提出相應的教學建議.

1參與志愿服務，勇?lián)鐣熑?/p>

以志愿服務為情境，結合數(shù)學知識編制試題，可以引導學生積極參與志愿服務，勇敢承擔社會責任，培養(yǎng)優(yōu)秀的道德品質.

例1（2020年高考全國II卷·理3、文4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者______________.

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

面對突如其來的新冠肺炎疫情，許多志愿者紛紛投入到抗擊疫情的活動中來.例1選取志愿者參加超市配貨工作為情境，面對訂單量的大幅增加，如何依據(jù)原日配貨數(shù)、積壓訂單數(shù)、新訂單數(shù)、志愿者人均日配貨數(shù)等信息，合理估計所需志愿者的人數(shù)則是一個具有現(xiàn)實意義的問題，本問題考查學生的閱讀理解、數(shù)學運算能力.從價值觀培育而言，本題可以引導學生積極參與志愿服務，增強國家意識和社會責任感，為學生優(yōu)秀品德的培養(yǎng)起到良好的促進作用.

例2（2020年高考全國II卷·理14）4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每位同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有______________種.

習近平總書記在2019年6月對垃圾分類工作作出重要指示.之后，全國各地都積極開展垃圾分類的宣傳與實施工作.例2以垃圾分類宣傳活動為情境，通過統(tǒng)計所有的安排方法數(shù)，考查學生對計數(shù)原理的掌握程度.試題采用的情境與社會熱點話題緊密相關，設計的問題具有較強的現(xiàn)實性.通過對問題的解決，一方面讓學生認識到統(tǒng)計知識在實際問題中的應用，另一方面引導學生從自我做起，積極參與志愿服務，勇敢承擔社會責任，培養(yǎng)優(yōu)秀的道德品質.

2強化體育運動，樹立健康意識

在體育運動中，無論是運動本身還是與運動有關的事都蘊含著許多數(shù)學原理[3].把高考內容與學生熟悉的體育運動相結合，有利于引導學生積極參加體育運動，樹立健康意識，培養(yǎng)體育精神.

例3（2020年高考全國I卷·理19）甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為1/2.

（1）求甲連勝四場的概率;

（2）求需要進行第五場比賽的概率;

（3）求丙最終獲勝的概率.

例3以羽毛球比賽為情境，由于比賽結果的不確定性，則會產生各種概率問題.情境中給出的賽制對大多數(shù)學生來說較為陌生，因此在求解各事件發(fā)生的概率時，重在考查學生的閱讀理解、邏輯思維能力，以及對古典概型、隨機事件的獨立性等概率知識的掌握程度.通過對本問題的解答，一方面讓學生體會概率知識在預測比賽結果中的應用，另一方面引導學生積極參加體育運動，培養(yǎng)健康向上、拼搏進取的體育精神.

例4（2020年高考全國I、II卷·理5）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是_____________.

A.62% B.56% C.46% D.42%

例4以學生參加體育鍛煉為情境，以某學校學生喜歡足球、游泳運動所占比例為基本信息，設計了一個較為簡單的計算問題，主要考查學生的邏輯思維、數(shù)學運算能力.本題所涉及的足球、游泳運動是學生較為熟悉的兩種體育鍛煉方式，可以引導學生通過自己喜愛的運動方式積極參與體育鍛煉，養(yǎng)成健康的行為習慣，為“體育”要求的落實起到一定的滲透作用.

3結合學科知識，感受文化與藝術之美

數(shù)學在培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的過程中起著重要作用[4].將數(shù)學與文化、藝術相結合，可以引導學生從數(shù)學的視角感受文化與藝術中的美，從而提高學生認識美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力.

例5（2020年高考全國II卷·理4）如圖1，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次增9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）_____________.

A.3699塊 B.3474塊

C.3402塊 D.3339塊

例5以現(xiàn)存的傳統(tǒng)文化建筑“圜丘壇”為情境，通過求解總共所鋪石板的數(shù)量，考查學生的閱讀理解、邏輯思維、數(shù)學運算能力，以及對等差數(shù)列前n項和公式、等差數(shù)列性質的掌握程度.圜丘壇作為古代祭祀的場所，整個結構與數(shù)學巧妙融合，可以引導學生從數(shù)學角度鑒賞圜丘壇的美：第一，圜丘壇的和諧美.圜丘壇每環(huán)所鋪石板數(shù)都為9的倍數(shù)，且每層的環(huán)數(shù)也為9.第二，圜丘壇的對稱美.圜丘壇的整個建筑是一個對稱圖形，部分建筑中也有對稱圖形的身影，如圓、圓環(huán).從數(shù)學角度認識圜丘壇的美，不僅讓學生更深入地了解中國傳統(tǒng)文化，提升文化自信，還能提高學生感受美、欣賞美的能力.

例6以鋼琴和弦為情境，利用數(shù)學語言對原位大三和弦、原位小三和弦等樂理知識進行描述，考查學生在新情境、新定義中提取、整合有效信息的能力.將數(shù)學與音樂有機結合，用數(shù)學知識說明音樂規(guī)則，不僅能引導學生透過數(shù)學視角理解音樂、鑒賞音樂的美，還能能激發(fā)學生利用數(shù)學知識創(chuàng)造優(yōu)美音樂的熱情，體現(xiàn)了對學生的美育教育.

4解決生產問題，樹立勞動觀念

數(shù)學是在人們的勞作過程中起源并發(fā)展起來的[5]，將生產勞動與數(shù)學試題相結合，引導學生關注勞動、尊重勞動，并意識到數(shù)學知識對解決勞動問題的價值.

例7（2020年高考全國I卷·文17）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為ABCD，四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，100元，20元;對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？

例7以工廠分配加工業(yè)務為情境，設計了現(xiàn)實生活中會遇到的用頻率估計概率、依據(jù)利潤做出生產決策的問題，主要考查學生的閱讀理解、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算能力.將工廠加工與數(shù)學試題結合，一方面引導學生關注勞動，意識到數(shù)學知識在生產勞動中發(fā)揮的重要作用，另一方面引導學生認識勞動者的智慧，懂得要尊重勞動者、尊重勞動.

5教學建議

結合“五育并舉”要求在2020年高考數(shù)學試題中的落實情況，教師在教學中可以數(shù)學知識為基礎，以現(xiàn)實情境為載體，以實際問題為進階，從三方面入手，一步步加深對“五育并舉”要求的落實.

5.1以數(shù)學知識為基礎，在知識的學習中落實“五育并舉”要求

教學離不開知識，教師要以知識為基礎，充分挖掘數(shù)學知識中與“德智體美勞”相關的內容.從2020年高考數(shù)學試題可以看出，數(shù)學知識不僅與“智育”緊密相關，與“德體美勞”也有密切聯(lián)系.例如：概率知識可以預測體育比賽獲勝的概率;排列、組合知識可以對志愿服務活動進行安排;數(shù)學語言可以描述音樂和聲的規(guī)律;統(tǒng)計知識可以幫助生產者做出生產決策等.以高考題為指引，教師可以充分挖掘數(shù)學知識中與傳統(tǒng)文化、體育運動、音樂、生產等相關的內容，將數(shù)學知識的講解與“德智體美勞”之間建立聯(lián)系，從而讓學生在知識的學習中落實“五育并舉”要求.

5.2以現(xiàn)實情境為載體，在情境的理解中落實“五育并舉”要求

以現(xiàn)實情境為載體的任務學習，能有效地發(fā)展學習者的協(xié)調、應變、適應復雜環(huán)境的能力和相應的品行[6]，為“德智體美勞”的孕育和生長創(chuàng)造條件.2020年高考數(shù)學試題運用了豐富而貼切的現(xiàn)實情境.其中，有與“德育”相關的抗擊疫情志愿服務，與“體育”相關的羽毛球、足球運動，與“美育”相關的鋼琴和弦、圜丘壇，與“勞育”相關的生產加工等.以體現(xiàn)“德智體美勞”的現(xiàn)實情境為載體，通過與數(shù)學知識相結合，一方面能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，另一方面能讓學生在理解情境的基礎上，對情境中涉及的“德智體美勞”要素產生認同感，從而在一步步的啟發(fā)、引導中落實“五育并舉”要求.

5.3以實際問題為進階，在問題的解決中落實“五育并舉”要求

以數(shù)學知識為基礎，以與“德智體美勞”相關的現(xiàn)實情境為載體，通過設計實際問題，不僅可以檢驗學生在知識學習、情境理解的過程中“五育”要求的落實情況，還能讓學生在解決問題的過程中，充分調動自己的知識、能力、素養(yǎng)，從而進一步加深對“五育并舉”要求的落實.2020年高考數(shù)學試題設計了一些現(xiàn)實問題，如：估計所需志愿者的人數(shù)、預測體育比賽的獲勝概率、選擇哪個工廠進行加工等.通過解決實際問題，一方面，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值[7];另一方面，由于試題以與“德智體美勞”相關的現(xiàn)實情境為載體，所以能向學生滲透“五育”價值[8]，從而落實“五育并舉”要求.

參考文獻

[1]習近平在全國教育大會上強調堅持中國特色社會主義教育發(fā)展道路培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人[N].人民日報，2018-09-11

[2]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[4]教育部考試中心.以真情實景落實“五育并舉”以理性思維踐行“立德樹人”——2019年高考數(shù)學試題評析[J].中國考試，2019（07）：7-10

[5]曹彬.高中數(shù)學課堂中勞動教育的滲透[J].教學與管理，2020（01）：49-50

[6]黃翔，童莉，李明振，沈林.從“四基”“四能”到“三會”——一條培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主線[J].數(shù)學教育學報，2019，28（05）：37-40

[7]李健.初中數(shù)學教科書中現(xiàn)實問題情境設置的實證研究[D].天津：天津師范大學，2019：

[8]陳昂，任子朝.數(shù)學高考中實踐應用能力考查研究[J].數(shù)學教育學報，2017，26（03）：15-18